北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案詳解

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．6，2，9B．2，－6，9C．－2，－6，9D．2，－6，－92．下列函數(shù)：①；②；③；④中，是反比例函數(shù)的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知反比例函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是(

)A．m＞2B．m＜-2C．m＜0D．m＞04．若x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的兩個(gè)根，則x1+x1x2+x2的值為（）A．1

B．-1

C．3

D．-35．反比例函數(shù)y=3xA．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限6．如圖，菱形ABCD中對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6，則OE的長是（）A．2.5 B．5 C．2.4 D．無法確定7．若x，x是一元二次方程x﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，則x?x的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣28．如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．9．現(xiàn)有四個(gè)外觀完全一樣的粽子，其中有且只有一個(gè)有蛋黃．若從中一次隨機(jī)取出兩個(gè)，則這兩個(gè)粽子都沒有蛋黃的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，直角中，，點(diǎn)O是的重心，連接CO并延長交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交BC于點(diǎn)F，連接AF交CE于點(diǎn)M，則的值為()A． B． C． D．二、填空題11．如果一個(gè)矩形較短的邊長為5cm，兩條對(duì)角線所夾的角為60°，則這個(gè)矩形的面積是________．12．為創(chuàng)建“國家生態(tài)園林城市”，某小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，在小區(qū)中央設(shè)置一塊面積為1200平方米的矩形綠地，并且長比寬多40米．設(shè)綠地寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為_____．13．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0的兩個(gè)根是1和﹣1，則mn的值是________14．為執(zhí)行“均衡教育”政策，我縣2015年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)2017年投入3600萬元，若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x，則可列方程為_____．15．如圖，將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E，若AB=8，AD=3，則△EB′C的周長為________．16．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于_____．17．某人用所帶的錢去買某種每支售價(jià)1.8元的圓珠筆，恰好買12支，假設(shè)他用這些錢可買單價(jià)為x元的圓珠筆y支，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為________．18．如圖，在一張長為，寬為的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長為的等腰三角形(要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上)，則剪下的等腰三角形的面積為______.三、解答題19．解方程（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）20．如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD外一點(diǎn)，AE=DE，連接EB、EC分別與AD相交于點(diǎn)F、G．求證：△ABE≌△DCE．21．學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時(shí)間，身高為1.6m的小明（AB）的影子BC長是3m，而小穎（EH）剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn)，并測(cè)得HB=6m．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；（2）求路燈燈泡的垂直高度GH．22．如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著再過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R．如果測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ．?23．某校數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動(dòng)，過程如下：如圖①，正方形ABCD中，AB=4，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合．三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q．（1）求證：AP=CQ；（2）如圖②，小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)猜測(cè)他的結(jié)論并予以證明；（3）在（2）的條件下，若AP=1，求PE的長．24．我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)13元，售價(jià)20元，為了擴(kuò)大銷售，該店現(xiàn)規(guī)定，凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×(20－10)=1(元)，因此，所買的全部20只計(jì)算器都按照每只19元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只16元．問一次賣多少只獲得的利潤為120元？25．反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo).（3）利用（2）的結(jié)果，請(qǐng)問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由.26．在直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點(diǎn)F，連結(jié)EF．已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段AB上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）如圖1，當(dāng)t=3時(shí)，求DF的長．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)求出tan∠DEF的值．（3）連結(jié)AD，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，求相應(yīng)的t的值．參考答案1．D【詳解】化成一元二次方程的一般形式即得答案.解：原方程即為：，所以其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為2，－6，－9.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程的一般形式是解答的關(guān)鍵.2．C【詳解】解：①是正比例函數(shù)，②③④是反比例函數(shù)，故選C．3．B【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴m+2＜0，∴m＜-2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線，當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．4．A【解析】試題分析：欲求x1+x1x2+x2的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，∴x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=2﹣1=1．故選A．考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．5．B【解析】試題分析：反比例函數(shù)y=3>0函數(shù)經(jīng)過一、三象限考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖像與參數(shù)之間的關(guān)系點(diǎn)評(píng)：此題比較簡單，學(xué)生理解函數(shù)的圖像和性質(zhì)，問題就不難了6．C【詳解】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：△AOB為直角三角形，AO=4，BO=3，則根據(jù)勾股定理可得：AB=5，根據(jù)等積法可得：OE=.7．B【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到答案．【詳解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，∴x1?x2＝＝﹣3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，則x1+x2=，x1x2=．8．A【詳解】左視圖從左往右看，正方形的個(gè)數(shù)依次為：3，1．故選A．9．B【分析】根據(jù)概率的求法，先畫出樹狀圖，求出所有出現(xiàn)的情況，即可求出答案．【詳解】解：用A表示沒蛋黃，B表示有蛋黃的，畫樹狀圖如下：∵一共有12種情況，兩個(gè)粽子都沒有蛋黃的有6種情況，∴這兩個(gè)粽子都沒有蛋黃的概率是．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了畫樹狀圖求概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．10．D【詳解】解：∵點(diǎn)O是△ABC的重心，∴OC=CE，∵△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∵∠B=30°，∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等邊三角形，∴CM=CE，∴OM=CE﹣CE=CE，即OM=AE，∵BE=AE，∴EF=AE，∵EF⊥AB，∴∠AFE=60°，∴∠FEM=30°，∴MF=EF，∴MF=AE，∴==．故選D．11．cm2?【解析】【分析】根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分性質(zhì)和題中條件易得△AOB為等邊三角形，即可得到矩形對(duì)角線一半長，進(jìn)而求解即可．【詳解】如圖：AB=5cm，∠AOB=60°，∵四邊形是矩形，AC，BD是對(duì)角線，∴OA=OB=OD=OC=BD=AC，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°，∴OA=OB=AB=5cm，BD=2OB=2×5=10cm，∴BC=cm，∴矩形的面積=25cm2．故答案為：25．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，矩形的兩對(duì)角線所夾的角為60°，那么對(duì)角線的一邊和兩條對(duì)角線的一半組成等邊三角形．本題比較簡單，根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可．12．x（x+40）=1200．【分析】先表示出矩形場(chǎng)地的長，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．【詳解】由題意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200．【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．13．0【解析】試題分析：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0的兩個(gè)根是1和﹣1，∴1+（﹣1）=﹣ba=﹣m2=0，1×（﹣1）=ca∴m=0，n=﹣2．∴mn=0．故答案為0．考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系14．2500(1+x)2=3600【解析】解：根據(jù)題意得：2500(1+x)2=3600．故答案為2500(1+x)2=3600．15．11【解析】試題分析：根據(jù)翻折圖形的性質(zhì)可得：B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，結(jié)合對(duì)頂角得出△ADE和△CB′E全等，則B′E=DE，則△EB′C的周長=B′C+B′E+CE=BC+DE+EC=BC+CD=AD+AB=3+8=11．16．2【詳解】試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把x=0代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，從而求得m的值，還要注意一元二次方程的系數(shù)不能等于0．試題解析：把x=0代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0中得：m2-3m+2=0，解得：m=1或m=2，∵m-1≠0，∴m≠1，∴m=2．考點(diǎn)：一元二次方程的解．17．y=【解析】【分析】首先求出此人用帶的錢數(shù)，進(jìn)而利用買單價(jià)為x元的圓珠筆y枝，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】∵某人用所帶的錢去買某種每枝售價(jià)1.8元的圓珠筆，恰好買12枝，∴所需總錢數(shù)為：1.8×12=21.6（元），∵假設(shè)他用這些錢可買單價(jià)為x元的圓珠筆y枝，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=．故答案為：y=．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)式，利用xy=21.6進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．．18．或5或10【分析】因?yàn)榈妊切窝奈恢貌幻鞔_，所以分（1）腰長在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）一腰在矩形的長上，三種情況討論．【詳解】（1）△AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；當(dāng)AE=AF=5厘米時(shí)，∴S△AEF=AE?AF=×5×5=厘米2；（2）當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如圖：BF==厘米，所以S△AEF=?AE?BF=×5×=厘米2；（3）當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如圖：DF==4厘米，所以S△AEF=AE?DF=×5×4=10厘米2．綜上，S△AEF=或5或10厘米2，故答案為或5或10.19．（1）x1=1x2=-3；（2）x1=x2=2．【詳解】試題分析：（1）方程左邊進(jìn)行因式分解，將方程化為兩個(gè)一元一次方程，進(jìn)行求解即可；（2）移項(xiàng)，提取公因式（x-2）,將方程化為兩個(gè)一元一次方程，進(jìn)行求解即可.試題解析：(1)x2＋2x－3＝0，∴(x＋3)(x－1)＝0，∴x+3=0，x-1=0，∴x1＝1，x2＝－3.(2)3x(x－2)＝2(2－x)3x(x－2)+2(x－2)=0(3x＋2)(x－2)＝0，∴3x＋2＝0或x－2＝0，解得x1＝－，x2＝2.20．證明見解析【解析】【分析】先由四邊形ABCD是矩形，得出AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，由EA=ED，得出∠EAD=∠EDA，根據(jù)等式的性質(zhì)得到∠EAB=∠EDC，然后利用SAS即可證明△EAB≌△EDC.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=CD，∵AE=DE，∴∠EAB=∠EDA，∴∠BAE=∠CDE，∴△ABE≌△DCE．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21．（1）如圖所示；（2）路燈燈泡的垂直高度為4．8米．【分析】（1）連結(jié)CA并延長交HG的延長線于G點(diǎn)，則G點(diǎn)為路燈燈泡所在的位置；

（2）由AB∥GH，可判斷△CBA∽△CHG，然后利用相似比可計(jì)算出GH的長．【詳解】解：（1）如圖，CA與HE的延長線相交于G；（2）AB=1.6m，BC=3m，HB=6m，∵AB∥GH，∴△CBA∽△CHG，∴，即，∴GH=4.8，即路燈燈泡的垂直高度GH=4.8m．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．22．90米【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出,進(jìn)而代入求出即可．【詳解】解答：根據(jù)題意得出：QR∥ST，

則△PQR∽△PST，

故，

∵QS=45m，ST=90m，QR=60m，

∴，

解得：PQ=90（m），

∴河的寬度為90米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△PQR∽△PST是解題關(guān)鍵．23．（1）證明見解析；（2）PE=QE，理由見解析；（3）PE的長為3.4．【解析】試題分析：(1)、根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，結(jié)合∠PDQ=90°得出∠ADP=∠CDQ，從而說明△APD和△CQD全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)全等得出PD=QD，根據(jù)DE為角平分線得出∠PDE=∠QDE，從而說明△PDE和△QDE全等，得出答案；(3)、根據(jù)(2)得出PE=QE，根據(jù)(1)得出CQ=AP=1。從而得到BQ=5，BP=3，設(shè)PE=QE=x，然后利用Rt△BPE的勾股定理得出x的值，得出答案.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△APD和△CQD中，∴△APD≌△CQD（ASA），∴AP=CQ；（2）PE=QE，理由如下：由（1）得：△APD≌△CQD，∴PD=QD，∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE=∠QDE，在△PDE和△QDE中∴△PDE≌△QDE（SAS），∴PE=QE；（3）由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1，∴BQ=BC+CQ=5，BP=AB﹣AP=3，設(shè)PE=QE=x，則BE=5﹣x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2=x2，解得：x=3.4，即PE的長為3.4．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、直角三角形的勾股定理的應(yīng)用.在解答這個(gè)問題的時(shí)候，利用好正方形的性質(zhì)得出全等是關(guān)鍵.同學(xué)們?cè)诮獯疬@種問題，很多時(shí)候不明白上面證明的結(jié)論是否可以作為下面一題的條件，對(duì)于這個(gè)問題，我們一定知道，上面的證明題如果沒有添加輔助條件得出的結(jié)論可以作為下面的條件，如果是小題里面添加了附加條件得出的結(jié)論是不能拿來使用的.24．20只【分析】設(shè)每次賣x只，所獲得的利潤為120元，根據(jù)我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)13元，售價(jià)20元，為了擴(kuò)大銷售，該店現(xiàn)規(guī)定，凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，可列方程求解.【詳解】設(shè)每次賣x只，所獲得的利潤為120元，x[20-13-0.1（x-10）]=120x2-80x+1200=0x=20或x=60（舍去）．（因?yàn)樽疃嘟祪r(jià)到16元，所以60舍去．）故賣20只時(shí)利潤可達(dá)到120.25．（1）；（2）；（3），,，.【解析】【分析】（1）把過一次函數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)代入一次函數(shù)，即可求得k，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式．

（2）同時(shí)在這兩個(gè)函數(shù)解析式上，讓這兩個(gè)函數(shù)組成方程組求解即可．

（3）應(yīng)先求出OA的距離，然后根據(jù)：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情況討論解決．【詳解】解：（1）把，代入得②-①得.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.（2）由解得，∵點(diǎn)A在第一象限，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.(3)OA==,OA與x軸所夾銳角為45°，①當(dāng)OA為腰時(shí),由OA=OP1得P1(,0)，由OA=OP2得P2(?,0)；由OA=AP3得P3(2,0).②當(dāng)OA為底時(shí),OP4=AP4得P4(1,0).∴符合條件的點(diǎn)有4個(gè),分別是(,0),(?,0),(2,0),(1,0).【點(diǎn)睛】本題綜合考