2023年計量經(jīng)濟學實驗八立方程計量經(jīng)濟學模型

實驗八聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型

-實驗目的：掌握於立方程模型，理解掌握恰好識別方程與可識別方程的估

計方法，熟悉Eviews的基本操作。

二實驗要求：應用教材P187習題8案例估計模型，采用工具變量法、間接最

小二乘法與二階段最小二乘法進行估計。

三實驗原理：工具變量法、間接最小二乘法、二階段最小二乘法。

四預備知識：可識別的概念、工具變量法、間接最小一乘法、一階段最小一

乘法。

五實驗內(nèi)容：

下列為一個完備的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型：

Z=0M+/￡+9+從"

Mt=a（＞+aX+y.P,+Pt2

其中，M為貨幣供給量，V為國內(nèi)生產(chǎn)總值，尸為價格總指數(shù)。C,/分別為居

民消費與投資。

以如下中國的實際數(shù)據(jù)為資料，估計上述聯(lián)立模型。要求恰好識別的方程按

工具變量法與二階段最小二乘法估計。

貨幣與國內(nèi)生產(chǎn)總居民消費價

居民消費固定資產(chǎn)投

年份準貨幣加2值GDP格指數(shù)P

CONS（億元）資I（億元）

（億元）（億元）（1978=100）

199015293.419347.8165.29450.94517

199119349.922577.4170.810730.65594.5

199225402.227565.2181.713000.18080.1

199334879.83G938.1208.516412.113072.3

199446923.550217.4258.721844.217042.1

199560750.563216.9302.928369.720019.3

199676094.974163.6328.133955.922913.5

199790995.381658.5337.336921.524941.1

1998104498.586531.6334.639229.328406.2

1999119897.991125329.941920.429854.7

2000134610.498749331.245854.632917.7

2001158301.9108972.4333.549213.237213.5

2002185007120350.3330.952571.343499.9

2003221222.8136398.8334.856834.455566.6

2004254107160280.4347.963833.570477.4

2005298755.7188692.1354.271217.588773.6

2006345603.6221651.3359.580476.9109998.2

2007403442.2263242.5376.793317.2137323.9

六實驗步驟:

6.1分析聯(lián)立方程模型。

題設模型為：

Y=0o+dMt+yG+Ri+M,“

?t=1,2,...?/

附=%+*+%4+42

其結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為：

Y,M,\CtI,P,

1

Br_-P\_0o-Y\-Yz0

一%1-a100~Yy

易知，該結(jié)構(gòu)式模型中內(nèi)生變量個數(shù)為g=2,先決變量個數(shù)為k=4。

對于第1個方程，有穌「0=（一片），&綜「。）=1=g—l，且%-仁=1=&-1,

所以第1個結(jié)構(gòu)方程為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。

對于第2個方程，有為「（）=（-%-%），有R（紇「o）=l=g-l，且有

—>—，所以第2個結(jié)果方程為過度識別方程。

模型的簡化式模型為：

,工二多。+巧lG+巧24+為3a+J，，10

/=],2,…〃

+乃22乙+月+02,

6.2建立工作文件并錄入數(shù)據(jù)，如圖1所示。

□Group:GROUPOlWorkfile:P228\Untitled|co||B||

yiew|Proc|object|Print|Name|Freeze]IDefaultSort|Transpose]Edit+/-1Smpl+/-1InsDel|Tide|Sampl

obsMYPCTI

199015293.4019347.80165.200094509004517.000*

199119349902257740170.800010730.605594.500

199225402.2027565.20181.700013000.108080.100

199334879803693810208500016412.101307230

199446923.5050217.40258.700021844.2017042.10

199560750506321690302900028369.702001930

199676094.9074163.60328.100033955.9022913.50

199790995.3081658.50337.300036921.5024941.10

1998104498.586531.60334.600039229.3028406.20

1999119897.991125.00329.900041920.4029854.70

2000134610.498749.00331.200045854.6032917.70

2001158301.9108972.4333.500049213.2037213.50

2002185007.0120350.3330.900052571.3043499.90

三

2003221222.8136398.8334.800056834.4055566.60

20042541070160280.4347.900063833.507047740

2005298755.7188692.1354.200071217.5088773.60

2006345603.62216513359.500080476.90109998.2

2007403442.2263242.5376.700093317.20137323.9

川________!

圖1

6.3估計國內(nèi)生產(chǎn)總值方程

Y=00+0M+y￡

6.3.1使用狹義的工具變量法估計國內(nèi)生產(chǎn)總值方程

選取國內(nèi)生產(chǎn)總值方程中未包含的先決變量X；作為內(nèi)生解析變量的工具變

量，得到結(jié)果參數(shù)的工具變量法估計量，利用公式進行估計：

(A\

氏=((x；X。*%x0)[(KX。)}

其中，Y,=Y,fy()=MlfX：=e，xo=[lC,I,].

(注意，這里估計的8°,「0的含義已不同于上述結(jié)構(gòu)式識別條件中的8。，「°。)

利用Matlab進行矩陣的計算，其部分過程及結(jié)果如下圖2所示：

>>formatlongg

?Yl=Yt;

?YO=M;

?Xx=P;

>>X0=[ones(18,1)CtI];

?Br=pinv([XxXO]J*[YOX0])*[XxX0]j*Y1

Br=

-0.0493982508956062

-173.585667975844

1.6692974660079

0.94070736997386

圖2

根據(jù)Matlab計算出來的結(jié)果得到:從⑴=4，BrQ)=風,Br(3)=Z1,

^r(4)=y2,其中歷(/?)「=1,2,3,4為Matlab計算中B〃矩陣中的第，個元素。

于是得到參數(shù)的估計為：

=-173.5857px=-0.049398y,=1.669297/2=0.940707

6.3.2使用間接最小二乘法估計國內(nèi)生產(chǎn)總值方程

有6.1的分析有國內(nèi)生產(chǎn)總值方程中包含的內(nèi)生變量的簡化式方程為：

J[二乃1。+乃“。,+巧2//+/34+%，

M=乃2。+兀2G+^22A+與34+與2，

其參數(shù)關系體系為：

小0一0儼20=0。

再I一口兀21=X

%2一四"22=，2

了13一用%3二。

使用普通最小二乘法估計簡化式方程，在Eviews中點擊主界面菜單

Quick\EstimateEquation,在彈出的對話框中輸入YCTIP,點擊確定，即可

得到第一個簡化方程回歸結(jié)果，如圖3所示；同樣的，點擊主界面菜單

Quick\EstimateEquation,在彈出的對話框中輸入MCTIP,點擊確定,可得

到第二個簡化方程回歸結(jié)果，如圖4所示。

OEquation:EQ01Workfile:P228\Untitkd[9OEquation:EQ02Workfile:P228\UntHled[-

v\e?[Proc]8)ect|Pont]Name]Freeze]Estmate|Forecast]Stats]Resids]^ew|Proc|Objec|Print]Name]Freeze|Esttnate|Forecast|Stats]Reads]

DependentVanableYDependentVariableM

MethodLeastSquaresMethodLeastSquares

Date11/15H1Time0101Date11/15/11Time0101

Sample:19902007Sample.19902007

Includedobservations18Inductedobsevations18

VanaWeCoefficientStdErrort-StatisticProbVariaUeCoefficientStdErrort-StatisticFrob

-21522381389610-15488070143740055.101100787363877100027

139725500651822143609000005.5071250.516345106655800000

092670500306433024152000000.28345702427441.16771902624

23406979208267254195100235473.84207294376-649599100000

R-squared0999890Meandependentvar1028710R-squared0.997607Meandependentvar144174.3

AdjustedR-squared0999866SDdependentvar6921319AdjustedR-scuared0997095SDdependentvar1178124

SEofregression8016234Akakeinfocntenon1640428SEofregression6350100Akaikeinfoenterion20.54346

Sumsquaredresid8996400Schwarzcriterion1660215Sumsquaredresid6.65E+08Schwarzcritenon20.74132

Loglikelihood-1436386F-statist?c4223929Loglikelihood-180.8911F-statistic1945.846

Durtxn-V^atsonstat1795600Prob(F-statistic)0000000Durbin-Watsonstat0931173Prob(F-statisti€)ooaoooo

圖3圖4

根據(jù)圖3中的數(shù)據(jù)，可以得到：

Uo=-2152.238^-11=1.397255/=0.9267057”=23.40697

根據(jù)圖4中的數(shù)據(jù)，可以得到：

K=40055.10K=5.507125嬴=0.283457裝=-473.8420

于是，由參數(shù)關系體系計算得到結(jié)構(gòu)參數(shù)間接最小二乘估計值為：

1=^13/^23=-0.049398

0o=笈1。-420=—173.5857

%=I乃2i=1.669297

/2=%12—四422=0.940707

6.3.3使用二階段最小二乘法估計國內(nèi)生產(chǎn)總值方程

Steph用普通最小二乘法估計內(nèi)生變量的簡化式方程，如圖4所示，由圖中的

數(shù)據(jù)得到：

M<=40055.10+5.507125C,+0.283457/,-473.8420^

Step2：據(jù)此方程計算替換結(jié)果方程中的M；,再用普通最小二乘法估計變

換了的結(jié)構(gòu)式方程。

點擊主菜單中Object\GenerateSeries...,在彈出的對話框中輸入：

MMt=40055.10+5.507125*CT+0.283457*I-473.8420P,產(chǎn)生序列MMt。

點擊主界面菜單Quick\EstimateEquation,在彈出的對話框中輸入YCMMt

CTI,點擊確定即可得到回歸結(jié)果，如圖5所示。

口Equation:EQ03Workfile:P228\Untitled|

View|Proc|Object]Print]Name]Freeze]Estimate|Forezast|Stats|Resids|

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date11/15/11Time:01:51

Sample:19902007

Includedobser/ations:18

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-173.5858736.9562-0.2355440.8172

MMT-0.0493980019433-254195100235

CT1.6692970.05526730,204250.0000

10.940707003526326.6768100000

R-squared0.999890Meandependentvar102871.0

AdjustedR-squared0.999866SDdependentvar6921319

S.E.ofregression801.6234Akaikeinfocriterion16.40428

Sumsquaredresid8996400Schwarzcriterion1660215

Loglikelihood-143.6386F-statistic4223929

Durbin-Watsonstat1795600Prob(F-statistic)0.000000

圖5

由圖5中數(shù)據(jù)，得到國內(nèi)生產(chǎn)總值方程的二階段最小二乘估計量為：

片=-173.58574=—0.049398%=1.669297/2=0.940707

比較上述國內(nèi)生產(chǎn)總值方程的3種估計結(jié)果，說明這3種方法對于恰好識別

的結(jié)構(gòu)方程是等價的。

6.4估計貨幣供給量方程

由6.1的分析知，貨幣供給量方程為過度識別的結(jié)構(gòu)方程，最能用二階段最

小二乘法進行參數(shù)的估計。

同樣得，仿照6.3.3的步驟有：

Stepl：用普通最小二乘法估計內(nèi)生變量的簡化式方程，如圖3所示，由圖中的

數(shù)據(jù)得到：

K,=-2152.238+1.397255C,+0.926705/z+23.40697^

Step2：據(jù)此方程計算匕，替換結(jié)果方程中的工，再用普通最小二乘法估計變換

了的結(jié)構(gòu)式方程。

點擊主菜單中Object\GenerateSeries...,在彈出的對話框中輸入：

YYt=-2152.238+1.397255*CT+0.926705*/+23.40697*P,產(chǎn)生序列。

點擊主界面菜單Quick\EstimateEquation,在彈出的對話框中輸入MCYYtP,

點擊確定即可得到回歸結(jié)果，如圖6所示。

口Equation:EQ04Workfile:P228\Untitled|CD|[-B~

View|Proc|Object]Print]Name|Freeze]Estimate|Forecast]StatsResids|

DependentVariableM

Method:LeastSquares

Date11/15/11Time:11:11

Sample:19902007

Includedobser/ations:18

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

c198622314853.270/p>

YYT1.8096110.064774279374500000

P-146.93176449917-227804000378

R-squared0.991865Meandependentvar144174.3

AdjustedR-squared0.990780S.D.dependentvar117812.4

SEofregression11312.34Akaikeinfocriterion2165619

Sumsquaredresid1.92E+09Schwarzcriterion21.80458

Loglikelihood-191.9057F-statistic9144262

Durbin-Watsonstat0.434175Prob(F-statistic)0000000

圖6

由圖6中的數(shù)據(jù)得到貨幣供給量方程的二階段最小二乘估計量為:

為=1986.223q=1.809611=-146.9317

至此，我們已經(jīng)完成了該模型系統(tǒng)的估計，并完成了題目的要求。

6.5模型的直接計算機估計

EViews軟件擁有強大的功能，在Eviews軟件中有直接應用的二階段最小二

乘估計的函數(shù)，即我們可以不用自己一步步地進行二階段最小二乘估計而直接輸

入結(jié)構(gòu)方程要估計的參數(shù)跟結(jié)構(gòu)式模型中的可決變量，Evicws軟件就可以幫我

們實現(xiàn)二階段最小二乘法的估計。

在Eviews主菜單中點擊Quick\EstimateEquation,會打開方程定義對話

框，在對話框項的下拉列表框中選擇選項TSLS,屏幕會出現(xiàn)如圖7所示的二階

段最小二乘估計對話框。

EquationEstimabon□Equation:EQO5Workfile:P228\UntitJed|

view|proc]8)ect|Prm|Name]Freeze|E$?na:e|Forecast13tats|

SptcificUioa|Options|

EquationficationDependentVanableY

MpfhndTwn-StagoIaaMSqnarau

避PDLORgtxplicit1Date11/15/11Time1043

Sample:19902007

Includedobservations.18

InstrumentlistCCTIP

VariaUeCoefficientStdErrort-StatisticProb

C-17358579132787019006903520

M-00493980024083-205118805594

CT1669297006849024372860)000

I09407070043700215264500000

R-squared0999830Meandependentvar102E710

AdjustedR-s^uared0.999794SDdependentvar6921319

SEofregression9934180Sumsquaredresid13815310

F-statistic2750384Durtxn-Watsonstat1554243

取消Prob(F$tati$iic)0000000

圖7圖8

TSLS估計對話框的設置。首先，在對話框上方EquationSpecification項

編輯框中設定待估計方程的形式，對于第1個結(jié)構(gòu)方程(國內(nèi)生成總值方程)使用

列表法輸入：YCMCTIo然后再對對話框In