勾股定理專題講座：最短路徑問題38550

專題講座：最短路徑問題

--勾股定理的應(yīng)用2021/6/2711.有一圓柱狀的透明玻璃杯，由內(nèi)部測得其底部半徑為3㎝，高為8㎝，今有一支12㎝長的吸管隨意放在杯中,若不考慮吸管的粗細(xì),則吸管露出杯口外的長度至少為

cm。ACBD6cm8cm2021/6/2722.如圖，將一根25㎝長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8㎝、6㎝和10㎝的長方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是多少㎝．(保留1位小數(shù))ABCD6cm8cm10cm2021/6/273在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺(tái)階上鋪地毯，則地毯的長度至少要()A

4米B

5米C

6米D

7米3米5米2021/6/2741.如圖，是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC5cm3cm1cm5122021/6/275AB我該怎么走最近呢?2.有一個(gè)圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)2021/6/276BA

高12cmBA長18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:螞蟻爬行的最短路程是15厘米.152解:將圓柱如圖側(cè)面展開.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理C2021/6/277（變式1）如圖，以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，使它正好落到A點(diǎn)的正上方B點(diǎn)處，問梯子最短要多少米？(已知油罐底面周長為12m，AB為5m)AB2021/6/278（變式2）如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)，且PC=BC．一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（）A、B、5cmC、㎝

D、7cm㎝2021/6/2793、如圖，圓柱底面半徑為2cm,高為，A、B分別是圓柱底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B，求棉線最短為

cm.ABAB2021/6/27104.如圖，在棱長為1的正方形ABCD-A’B’C’D’的表面上，求出從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離.ABCDA’B’C’D’ABCA’B’C’2021/6/27115、如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為

．

PQ2cm2cm4cm4cm5cm2021/6/27126、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點(diǎn)C1處，問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABCDA1B1C1D14122021/6/2713ABCDA1B1C1D1412（1）當(dāng)沿著A1B1棱爬行時(shí)，如圖：（2）當(dāng)沿著BB1棱爬行時(shí)，如圖：（3）當(dāng)沿著A1D1棱爬行時(shí)，如圖：CBAC1B1A1412A1D1ADB1C1412C1AD1B1BA12412021/6/2714實(shí)際問題直角三角形的問題數(shù)學(xué)問題利用勾股定理已知兩邊求第三邊抽象歸類解決回顧反思已知一邊設(shè)未知數(shù)列方程2021/6