2024-2025學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)第二中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

試題PAGE1試題光明區(qū)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期十月階段知識(shí)鞏固練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)一、單選題（每小題3分，共30分）1.下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）A. B. C D.2.如圖，矩形的兩條對(duì)角線，交于點(diǎn)O，若，則等于（）A.18° B.32° C.116° D.64°3.a、b、c、d是成比例線段，其中，，，則線段d的長(zhǎng)可能為（）A.3 B.4 C.5 D.84.如圖，以正方形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)，得到一個(gè)新正方形，則新正方形與原正方形的相似比為（）A. B. C. D.5.如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E為邊的中點(diǎn).連結(jié).若，，則（）A.2 B.5 C. D.46.下列方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（）A. B. C. D.7.如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中相似的是（）A. B. C. D.8.新紀(jì)元學(xué)校團(tuán)委準(zhǔn)備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長(zhǎng)為30、寬為20的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖所示），若設(shè)彩紙的寬度為x，根據(jù)題意可列方程（）A. B.C. D.9.如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，連接，點(diǎn)E在邊上，過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)G，則下列式子一定正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，由一個(gè)矩形和三個(gè)全等菱形拼接而成，其中，則矩形的一組鄰邊之比為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知是一元二次方程的一個(gè)根，則另一個(gè)根為_________.12.如圖，這是某電路的示意圖，隨機(jī)閉合開關(guān)，，，中的任意2個(gè)，能同時(shí)使2盞小燈泡發(fā)光的概率是_________.13.如圖，點(diǎn)F是對(duì)角線上的點(diǎn)，，則__________.14.如圖，在矩形中，點(diǎn)E在邊上，將矩形沿所在直線折疊，點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)F處，若，，則折痕的長(zhǎng)為__________.15.如圖，已知中，，，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，連接，點(diǎn)E在邊上，連接交于點(diǎn)F，若，，則的長(zhǎng)為__________.三、解答題16.（8分）解下列方程（1）； （2）.17.（6分）己知關(guān)于x的一元二次方程（m為實(shí)數(shù)，）（1）專方程一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根.（2）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，18.（6分）為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng)，推進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)，某村決定組建村民文體團(tuán)隊(duì)，現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動(dòng)項(xiàng)目（每人僅限一項(xiàng)）"，在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分村民進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為__________人；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為__________；（4）若在“廣場(chǎng)舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)組隊(duì)參加端午節(jié)慶典活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率.19.（8分）如圖，在四邊形中，，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于的相同長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接.（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，證明四邊形是菱形；（2）若菱形的邊長(zhǎng)為4，，求菱形的面積.20.（8分）綜合與實(shí)踐某直播行業(yè)銷售一款金甲戰(zhàn)士玩具，進(jìn)價(jià)為20元/個(gè).大數(shù)據(jù)表明，當(dāng)每個(gè)金甲戰(zhàn)士玩具的售價(jià)定為30元時(shí)，一周可售出500個(gè).在此基礎(chǔ)上，每個(gè)玩具的售價(jià)每上漲1元，每周的銷售量減少40個(gè)；反之，每降價(jià)1元，每周的銷售量可增加100個(gè).（1）兒童節(jié)大促來襲，為吸引客流，盡可能多地提高銷量，提升產(chǎn)品知名度，決定降價(jià)銷售，預(yù)計(jì)周獲利5600元，求玩具應(yīng)降價(jià)多少元.（2）大促結(jié)束后，根據(jù)直播平臺(tái)的規(guī)則，需在售價(jià)為30元的基礎(chǔ)上漲價(jià)，問漲價(jià)后是否仍能獲得5600元的周利潤(rùn)？若能，求漲多少元：若不能，請(qǐng)說明理由.21.（9分）已知：如圖，在中，，，，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A方向勻速運(yùn)動(dòng)速度為1；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)速度為1.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）.解答下列問題： 備用圖1 備用圖2（1）當(dāng)t為何值時(shí)，？（2）是否存在某一時(shí)刻t，使為等腰三角形？若存在，求出t的值：若不存在，請(qǐng)說明理由.22.（10分）如圖1，在正方形中，E是對(duì)角線延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)