我國銀行間國債市場的利率期限結(jié)構(gòu)估計方法對比

我國銀行間國債市場的利率期限結(jié)構(gòu)估計方法對比6HermiteNelson-SeigelVasicekCIRHermiteNS關(guān)鍵詞：利率期限結(jié)構(gòu)Hermite插值模型三次樣條模型指數(shù)樣條模型Nelson-Seigel模型單因子Vasicek模型單因子CIR模型擬合誤差定價誤差宏觀預(yù)測中圖分類號：F832.5文獻標識碼：A(一)引言小，開放程度不足，流動性水平尚有提升空間1。十四五規(guī)劃強債券市場主要參考的國債利率期限結(jié)構(gòu)由中央國債登記結(jié)算公司、中證指數(shù)公司以及中國外匯交易中心提供，分別采用了Hermite（鄭振龍，林海，2003；朱世武，陳健恒，2003；朱峰，2003；僅從統(tǒng)計角度對利率期限結(jié)構(gòu)的估計效果進行評判難免有失偏頗。6SercuWu（1997）。本文參考該文的思想，將債券定價誤差作為判斷債券定價過高/過低的依據(jù)，構(gòu)建反向投資策略組合，賣出定合的收益也較高。本文也對6驗。通過觀察6個模型下計算的10-1年期即期利率差對于未來GDP于GDPHermiteNSGDPHermiteNS都進行了探究。檢驗，第五章是從信息和宏觀預(yù)測兩個角度對模型進行對比分析，第六章是結(jié)論。(二)文獻回顧法兩大類。靜態(tài)模型法主要分為Hermite插值法2、樣條法（McCulloch，1971；McCulloch，1975；McCullochKochin，（Nelson和Siegel，1987；Svensson，1994）以及息票剝離法（FamaGuo（2019）CIR與VasicekHull-WhiteHJM2中央結(jié)算公司使用該方法進行估計。具有更好適用性的動態(tài)模型。DieboldLi（2006）NSNS（DNS），該模型能夠較好捕捉利率期限結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化。且穩(wěn)定性程度較好（朱峰，2003）NS（200320。引入不顯著NSMNS構(gòu)造了兩因子CIR1997120024是為宏觀調(diào)控提供操作標的3。然而在已有文獻中，學(xué)者們學(xué)者3[1]李永森,申石磊.金融體系定價基準:國債收益率曲線構(gòu)建研究[J].中國社會科學(xué)院研究生院學(xué)RMM模型計算的債券定價偏差構(gòu)建的債券組合能夠獲得顯著的超額收益。Ioannides（2003）7SercuWu（1997）一文的思想，采用反向投資NS有文獻對比模型估計效果時關(guān)注利率期限結(jié)構(gòu)反映宏觀經(jīng)濟信息的作用。報,2019(01):52-67.6型估計利率期限結(jié)構(gòu)的效果進行對比。(三)模型選擇及設(shè)定（一）基礎(chǔ)定價公式本文根據(jù)已有文獻的做法，對債券進行定價時采用的方法由下式給出：其中為債券每一期支付的票息，為債券第j到上式中的即期利率，從而計算國債的理論價格。（二）模型表達式1.Hermite插值模型Hermite插值模型是中央國債登記結(jié)算公司編制收益率曲時采用的方法具體的過程為設(shè) 并已這些期限的對應(yīng)收益率 ， ，求任對應(yīng)的收益率 ，用Hermite多項式插值模型公式為：其中：為在為在處切線斜率為在處切線斜率2.三次樣條模型形式是一個三次多項式分段函數(shù)，具體設(shè)定如下：為了保證分段函數(shù)在分段點的光滑性，還需要以下約束條件：根據(jù)貼現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)可知，。基于以上條件，12個參數(shù)可以退化為5個，最終通過多元線性回歸即可求得參數(shù)。本文將三次樣條法的方程組簡化為具有以下5個參數(shù)的多項式方程組：3.指數(shù)樣條模型指數(shù)樣條法比三次多項式多一個參數(shù)，該參數(shù)的經(jīng)濟含義指數(shù)樣條法比三次多項式多一個參數(shù)，該參數(shù)的經(jīng)濟含義下可以簡化為：4.Nelson-Siegel模型Nelson-Siegel（模型通過對遠期利率進行擬合，其表達形式為：其中都是待估參數(shù)，為剩余期限。根據(jù)后可得零息債的即期收益率與期限的關(guān)系式為：VasicekVasicek模型下，瞬時利率的演化過程由以下方程決定：其中均為正數(shù)，為利率的長期均值水平通過上Vasicek量了均值回復(fù)的速度。此時零息債券價格具有如下形式：其中：將零息債價格轉(zhuǎn)化為對應(yīng)期限即期利率的公式為：6.單因子CIR模型CIR模型的參數(shù)均為正數(shù)，且含義與Vasicek模型中相同。CIR掛鉤，更好反映利率的變動特征。此時零息債券的價格為：其中：(四)數(shù)據(jù)選取與擬合結(jié)果（一）數(shù)據(jù)選取與處理(四)數(shù)據(jù)選取與擬合結(jié)果（一）數(shù)據(jù)選取與處理20101202012WIND3020上4、到期收益率數(shù)據(jù)異常54臨近到期日債券通常由于流動性問題，會對結(jié)果造成干擾。5到期收益率偏離值=，該偏離值大于3時被認為到期收益率表現(xiàn)異常，同時到期收益為負也予以剔除。為了避免極端值對于到期收益率標準差計算的影響，對以上剔除步驟重復(fù)三次。示如下：（二）利率期限結(jié)構(gòu)估計結(jié)果根誤差（RMSE）來比較不同模型的樣本內(nèi)擬合效果，計算公式如下：156。平均來看，NS合誤差最小，其次是三次樣條法與指數(shù)樣條模型，CIRVasicek與Vasicek14臨近到期日債券通常由于流動性問題，會對結(jié)果造成干擾。15到期收益率偏離值=，該偏離值大于3時被認為到期收益率表現(xiàn)異常，同時到期收益為負也予以剔除。為了避免極端值對于到期收益率標準差計算的影響，對以上剔除步驟重復(fù)三次。6本文使用中央國債登記結(jié)算有限責任公司Hermite插值模型得到的收益率數(shù)據(jù)，因此缺少Hermite法的樣本內(nèi)擬合結(jié)果。度約束下，靜態(tài)模型的樣本內(nèi)擬合效果優(yōu)于動態(tài)模型，這與已有研究中動態(tài)模型擬合現(xiàn)實數(shù)據(jù)較差的結(jié)論一致。表格1樣本內(nèi)模型擬合結(jié)果模型Hermite三次樣條指數(shù)樣條NSCIRVasicek最大值n/a0.04540.02150.01900.05500.0565最小值n/a0.00020.00030.00030.00040.0005均值n/a0.00300.00340.00290.00470.0046標準差n/a0.00320.00290.00270.00470.0046(五)模型有效性檢驗（一）樣本外檢驗數(shù)據(jù)進行樣本外檢驗。使用樣本內(nèi)擬合得到的模型參數(shù)估計結(jié)2010-20206RMSE而對模型的穩(wěn)健性進行比較。RMSE越好。此時基于價格的RMSE其中 和 分別為債券價格的模型估計值與實際成交價格，為交易日樣本外檢驗時的債券個數(shù)。表格2樣本外擬合效果檢驗（基于價格）模型Hermite三次樣條指數(shù)樣條NSCIRVasicek最大值3.057229.33359.647014.979511.855411.5065最小值0.10740.14020.16920.15190.14470.1717均值0.46595.15690.96520.96391.36811.3584標準差標準差0.24116.49840.87911.1946 1.27391.2643265NS樣本外擬合效果最好的是HermiteCIRVasicekNS（二）模型定價有效性Sercu>理論價格）的債券）的其中與為在不同模型下債券當期與上一期的凈價計值， 為債券收益率的估計值，為債券益率的實際值?；貧w法負（上表現(xiàn)（正偏差之間存在較強的負相關(guān)關(guān)系。將該思想通過回歸來進行檢其中 為債券在期前的價格偏差該的結(jié)果進行對比。表格3回歸法結(jié)果回歸方程中的系數(shù)反映債券價格偏差對于后續(xù)收益的預(yù)測情L1點，對模型有效性比較造成干擾。因此本文補充了L的結(jié)果進行對比。表格3回歸法結(jié)果Hermite滯后期L=1L=2債券期限<11-33-55-10>10<11-33-55-10>10均值-1.7979-0.2892-0.4969-0.4475-0.3971-0.08390.0703-0.17000.0080-0.1891標準差1.44710.05440.04850.04960.05260.13790.06850.11750.03510.1462個數(shù)355464112098296394011183T統(tǒng)計量-1.2424-5.3126-10.2418-9.0183-7.5515-0.60821.0255-1.44660.2279-1.2937P值0.21490.00000.00000.00000.00000.54360.31160.15600.82020.1994三次樣條滯后期L=1L=2債券期限<11-33-55-10>10<11-33-55-10>10均值-0.4993-0.3646-0.5214-0.4797-0.0976-0.0400-1.6526-0.0896-0.06830.6242標準差0.03300.06830.03320.02710.48640.08931.73280.04280.02850.7475個數(shù)355464112098296394011183T統(tǒng)計量-15.1452-5.3422-15.6953-17.6742-0.2007-0.4472-0.9537-2.0953-2.39710.8351P值0.00000.00000.00000.00000.84140.65510.34630.04270.01820.4061指數(shù)樣條滯后期L=1L=2債券期限<11-33-55-10>10<11-33-55-10>10均值-0.5705-0.6114-0.6054-0.5960-0.6112-1.33390.0171-0.0633-0.0862-0.0188標準差0.03330.07280.03730.02880.13731.38840.10750.02670.04550.0824個數(shù)355464112098296394011183T統(tǒng)計量-17.1281-8.3961-16.2380-20.6650-4.4516-0.96070.1587-2.3647-1.8945-0.2277P值0.00000.00000.00000.00000.00000.33750.87470.02310.06080.8204NS滯后期L=1L=2債券期限<11-33-55-10>10<11-33-55-10>10均值-0.5245-0.4277-0.5711-0.5448-1.56080.1640-0.3900-0.0124-0.1986-0.0416標準差0.03320.07110.04220.02750.94070.18000.45810.04070.13080.0781個數(shù)355464112098296394011183T統(tǒng)計量-15.8112-6.0181-13.5397-19.8323-1.65910.9111-0.8514-0.3040-1.5182-0.5327P值0.00000.00000.00000.00000.10030.36300.39990.76280.13180.5957Vasicek滯后期L=1L=2債券期限<11-33-55-10>10<11-33-55-10>10均值-0.6952-0.4673-0.4880-0.4864-0.59840.53470.2004-0.0878-0.7076-0.1367標準差0.06100.05730.03260.02510.11670.57930.15580.02520.55170.4066個數(shù)355464112098296394011183T統(tǒng)計量-10.8017-8.1581-14.9722-19.3748-5.12870.92311.2866-3.4820-1.2827-0.3364P值0.00000.00000.00000.00000.00000.35670.20600.00120.20230.7375CIR滯后期L=1L=2債券期限<11-33-55-10>10<11-33-55-10>10均值-0.6185-0.4735-0.4999-0.5582-0.66181.48110.1465-0.0817-0.6563-0.6778標準差0.05540.05520.03330.03150.12401.51210.13900.02170.51560.9075個數(shù)355464112098296394011183T統(tǒng)計量-11.1560-8.5788-15.0042-17.7247-5.33840.97961.0536-3.7594-1.2730-0.7469P值0.00000.00000.00000.00000.00000.32810.29870.00060.20570.4573從L=1，61NS10不顯著。這與已有文獻中關(guān)于三次樣條模型在末端收斂性較差（b性說明債券具有相對于所有模型計算的上期定價誤差的相反方向的價格調(diào)整。系數(shù)b當L21HermiteNS43-5一致。5-10歸系數(shù)b能夠識別出中期債券的錯誤定價。反向策略收益定價信息來進行套利。（價格<理論價格（格）的債券，組合收益的計算方式如下：其中為債券在期實際價格與理論價格的差值。為債券歸屬的類別，當時，債券屬于多頭組合；為期債券組合中包含的債券只數(shù)。的取值為-1或當債券價格偏差為正取值為否則取值為1為按照前文所述公式計算的債券異常收益率tt期所有可交易債券異常均值調(diào)整。其進行t其進行t檢驗。檢驗時使用Newey自相關(guān)-異方差標準誤，滯后階數(shù)為4。表格4反向策略組合累積異常收益42020L組合Hermite三次樣條指數(shù)樣條NSVasicekCIR0多頭0.1092***0.1962***0.7031***0.2661***0.3247***0.4206***空頭0.0759***0.1523***0.9310***0.2635***0.4398***0.4949***多空0.0926***0.1742***0.8171***0.2648***0.3823***0.4577***1多頭0.0102***0.0104***-0.0707***-0.00030.0780***-0.0180***空頭0.0034**0.0004-0.0673***0.0141***0.0736***0.0225***多空0.0068***0.0054***-0.0690***0.0069***0.0758***0.0023*2多頭0.0116***0.0071***0.0710***0.0217***-0.0217***0.0031空頭-0.0062***-0.0053***0.0666***0.0496***-0.0886***-0.0752***多空0.0027***0.00090.0688***0.0356***-0.0551***-0.0361***3多頭0.0072***0.0181***0.0135**0.00660.0225***0.0744***空頭-0.0071***0.0047***-0.0202-0.0114***0.0443***0.0685***多空0.00000.0114***-0.0034-0.0024**0.0334***0.0715***4多頭0.0185***0.0122***-0.01930.0121***0.0734***-0.0405***空頭-0.0128***0.0064***-0.00710.0145***0.0675***-0.0129***多空0.0029**0.0093***-0.01320.0133***0.0704***-0.0267***5多頭0.0070***0.0031**0.0029-0.0061***-0.0821***0.0383***空頭-0.0082***-0.0017***0.0140*0.0066-0.0786***-0.0070多空-0.0006*0.00070.00840.0002-0.0804***0.0156***組合累積異常收益。當滯后期L0，6CIRVasicekHermite型、NSCIRL1HermiteVasicek2-5模型下債券組合的收益表現(xiàn)十分不穩(wěn)定。納入投資組合中。該方法下計算組合收益的方法為：權(quán)重加和而非使用偏差項進行調(diào)整。為債券it常收益率，在債券實際價格高于理論價格時取值為-1，價1。對于多頭組合而言，為取值1的債券個數(shù)；對于空頭組合，為取值為-1的債券個數(shù)；對于多空組合而言，為取值為1或-1時債券個數(shù)的總和。56型的策略組合收益均表現(xiàn)出收益率的上升。當過濾基準由25bp不是最優(yōu)的。表格5過濾策略組合累積異常收益630bp不是最優(yōu)的。表格5過濾策略組合累積異常收益6過濾組合Hermite三次樣條指數(shù)樣條NSVasicekCIR0多頭0.0524***0.1399***0.5448***0.1932***0.3125***0.3745***空頭0.0425***0.0845***0.4485***0.1243***0.3346***0.3874***多空0.0395***0.1037***0.4752***0.1478***0.3428***0.3979***5多頭0.0784***0.1642***0.5388***0.2127***0.1821***0.3074***空頭0.0565***0.1030***0.5282***0.1443***0.3864***0.4484***多空0.0560***0.1237***0.5152***0.1673***0.3259***0.4116***10多頭0.0924***0.1940***0.5230***0.2394***0.0883***0.2518***空頭0.0751***0.1309***0.6394***0.1687***0.4452***0.4973***多空0.0690***0.1515***0.5737***0.1935***0.3336***0.4279***15多頭0.1050***0.2189***0.4921***0.2571***0.01530.1824***空頭0.1087***0.1659***0.7879***0.2033***0.4901***0.5519***多空0.0875***0.1844***0.6443***0.2242***0.3362***0.4372***20多頭0.1245***0.2438***0.4851***0.2708***-0.0364***0.1104***空頭0.1029***0.1985***0.9022***0.2420***0.5366***0.6000***多空0.0973***0.2197***0.7056***0.2589***0.3486***0.4502***25多頭0.1311***0.2737***0.4709***0.2834***-0.0582***0.0798***空頭0.1206***0.2303***0.9779***0.2651***0.5665***0.6550***多空0.1092***0.2511***0.7488***0.2814***0.3518***0.4941***30多頭0.0524***0.1399***0.5448***0.1932***0.3125***0.3745***空頭0.0425***0.0845***0.4485***0.1243***0.3346***0.3874***多空0.0395***0.1037***0.4752***0.1478***0.3428***0.3979***債券錯誤定價，模型估計的債券價格包含真實的市場交易信息，（L其計算的債券定價偏差構(gòu)造的多空債券組合可以得到最高的累積異常收益。（三）宏觀預(yù)測已有研究廣泛證明了長短期利差對于宏觀經(jīng)濟走向具有EstrellaHardouvelis（1991）的研究，采用以下回歸模型：tt+kGDPYGDP計算公式中m4。為了季節(jié)因素的影響，將GDPx-12是根據(jù)利率期限結(jié)構(gòu)擬合結(jié)果得到的利差，本文選10127期GDP66HermiteNS的預(yù)測能力無論是在短期還是中長期都具有很好的表現(xiàn)，而指數(shù)未表現(xiàn)出與未來經(jīng)濟增長的顯著相關(guān)性。6回歸結(jié)果（GDP）kHermite三次樣條法指數(shù)樣條法NS法Vasicek法CIR法114.786(1.29)1.909(0.49)15.92(1.09)20.93(1.46)-6.96(-0.88)1.05(0.99)216.429**(2.09)7.699*(1.96)4.901(0.76)19.62**(2.22)-0.70(-0.22)0.03(0.06)317.022***(2.81)9.318**(2.23)14.41(1.73)19.61***(3.25)1.78(-0.70)-0.32(-0.67)417.987***(4.13)9.972*(2.01)15.67(1.44)18.67***(4.22)3.02(1.17)-0.69(-1.03)514.067***(3.79)7.692*(1.73)10.74(1.05)14.49***(3.72)2.21(1.03)-0.42(-0.74)611.959***(3.64)6.463*(1.71)10.41(1.19)12.12***(3.51)2.16(1.20)-0.46(-1.02)710.629***(4.15)5.823*(1.91)11.61*(1.78)10.80***(4.01)2.04(1.36)-0.52(-1.47)810.069***(5.26)6.439***(3.17)13.70***(3.12)10.27***(5.18)2.24(1.66)-0.53(-1.64)99.595***(5.71)5.951***(2.88)14.70***(3.59)9.94***(6.35)2.09(1.37)-0.51(-1.89)108.653***(5.46)5.479***(2.83)14.54***(3.35)9.28***(6.39)1.86(1.30)-0.52**(-2.09)118.008***(5.21)4.806**(2.54)13.20***(3.02)8.47***(5.95)1.85(1.32)-0.49*(-1.87)126.998***(4.80)4.081**(2.41)10.66***(3.01)7.41***(5.55)1.66(1.40)-0.56**(-2.11)表格7回歸結(jié)果（上證指數(shù)）kHermite三次樣條指數(shù)樣條NSVasicekCIR1-36.512**(-2.17)-18.30(-1.39)-24.37(-0.82)-34.98*(-1.96)-11.58(-1.24)-9.42(-0.92)2-34.080**(-2.03)-17.57(-1.44)-21.55(-0.67)-27.58(-1.56)-10.90(-1.28)-9.54(-1.08)3-26.593*(-1.81)-15.03(-1.34)-10.00(-0.37)-18.87(-1.18)-8.79(-1.23)-8.31(-1.13)4-20.182*(-1.69)-11.25(-1.16)-4.93(-0.23)-13.30(-1.04)-5.78(-0.95)-5.74(-0.91)5-15.219(-1.40)-8.46(-0.96)2.13(0.12)-11.52(-1.04)-3.31(-0.56)-4.03(-0.67)6-10.563(-1.00)-3.09(-0.37)10.93(0.67)-8.57(-0.83)-0.60(-0.11)-1.39(-0.25)7-10.376(-0.94)-1.24(-0.16)15.97(1.03)-6.44(-0.65)0.87(0.16)0.18(0.03)8-7.616(-0.71)1.06(0.15)21.99(1.43)-3.92(-0.42)2.10(0.39)1.00(0.19)9-3.647(-0.36)2.74(0.42)31.02*(1.93)-1.66(-0.18)3.37(0.62)2.39(0.44)10-2.119(-0.21)4.64(0.73)32.24*(1.86)0.19(0.02)4.28(0.80)3.46(0.65)11-1.604(-0.17)6.60(0.95)38.07*(1.87)0.97(0.11)4.48(0.86)3.66(0.71)12-1.423(-0.15)5.72(0.86)41.08*(1.80)1.38(0.14)3.82(0.73)2.98(0.58)HermiteNSHermiteNS實證表現(xiàn)，HermiteNS(六)結(jié)論為，造成這一局面的關(guān)鍵原因是已有研究模型評判標準較為單6NS接著本文使用各模型估計出的國債利率期限結(jié)構(gòu)對債券進行定價，計算該理論價格與債券實際交易價格之間的定價誤差。6組合可知，指數(shù)樣條模型最為有效的識別債券的定價偏高問題。兩種動態(tài)模型在該部分表現(xiàn)雖然沒有指數(shù)樣條模型表現(xiàn)突出，但也表現(xiàn)出不俗的定價有效性，其策略組合的收益也較高。GDPHermiteNSGDPHermit