備考2025高考物理“二級結(jié)論”精析與培優(yōu)爭分練講義-11.帶電粒子在電場中的力電綜合問題含答案

備考2025高考物理“二級結(jié)論”精析與培優(yōu)爭分練講義——11.帶電粒子在電場中的力電綜合問題含答案11.帶電粒子在電場中的力電綜合問題——備考2025高考物理“二級結(jié)論”精析與培優(yōu)爭分練一、帶電粒子在重力場和電場中的圓周運動1．等效重力場物體僅在重力場中的運動是最常見、最基本的運動，但是對于處在勻強電場和重力場中物體的運動問題就會變得復(fù)雜一些．此時可以將重力場與電場合二為一，用一個全新的“復(fù)合場”來代替，可形象稱之為“等效重力場”．2.3．舉例例題1.（2022·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，空間豎直平面內(nèi)存在一水平向右的勻強電場，一質(zhì)量為m帶正電的小球用長為l的輕繩連接，輕繩一端固定于O點，現(xiàn)將小球拉直從與O點等高的A點無初速的釋放，小球運動到最低點B時測得輕繩的拉力為2mg，則在小球的運動過程中，下列說法正確的是（）A．小球運動到最低點時的速度為B．電場強度的大小為C．小球在運動過程中的最大動能為D．小球在運動過程中的最大動能為練1.（2024·廣西·一模）如圖，空間中有一勻強電場，大小為，方向與水平方向成角，現(xiàn)有一光滑絕緣大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O點為環(huán)心，將質(zhì)量為m、帶電荷量為的小圓環(huán)套在大圓環(huán)的M點并同時給小圓環(huán)一個向右的水平初速度，小圓環(huán)恰好能夠沿大圓環(huán)做完整的圓周運動，重力加速度為g，則小圓環(huán)（）

A．從M點到Q點動能減小B．在M點和N點的電勢能相等C．從M點到Q點電場力做負(fù)功D．動能最大處的電勢低于動能最小處的電勢例題2.（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖所示，虛線MN下方存在著方向水平向左、范圍足夠大的勻強電場。AB為絕緣光滑且固定的四分之一圓弧軌道，軌道半徑為R，O為圓心，B位于O點正下方。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球，以初速度vA豎直向下從A點沿切線進入四分之一圓弧軌道內(nèi)側(cè)，沿軌道運動到B處以速度vB射出。已知重力加速度為g，電場強度大小為，，空氣阻力不計，下列說法正確的是（）A．從A到B過程中，小球的機械能先增大后減小B．從A到B過程中，小球?qū)壍赖膲毫ο葴p小后增大C．在A、B兩點的速度大小滿足vA>vBD．從B點拋出后，小球速度的最小值為練2.（2023·江西上饒·二模）如圖所示，在電場強度為E的勻強電場中，電場線與水平方向的夾角為，有一質(zhì)量為m的帶電小球，用長為L的細(xì)線懸掛于O點，當(dāng)小球靜止時，細(xì)線恰好呈水平狀態(tài)。若用外力F使小球繞O點做半徑為L的勻速圓周運動，在沿圓弧（圖中虛線）從A點運動到O點正下方的B點的過程中（重力加速度為g），小球電荷量保持不變，下列說法正確的是（）

A．小球帶負(fù)電，電量值為 B．小球帶正電，電量值為C．電勢能增加 D．外力F做負(fù)功二、電場中的力電綜合問題1．帶電粒子在電場中的運動(1)分析方法：先分析受力情況，再分析運動狀態(tài)和運動過程(平衡、加速或減速，軌跡是直線還是曲線)，題．(2)受力特點：在討論帶電粒子或其他帶電體的靜止與運動問題時，重力是否要考慮，關(guān)鍵看重力與其他力相比較是否能忽略．一般來說，除明顯暗示外，帶電小球、液滴的重力不能忽略，電子、質(zhì)子等帶電粒子的重力可以忽略，一般可根據(jù)微粒的運動狀態(tài)判斷是否考慮重力作用．2．用能量觀點處理帶電體的運動對于受變力作用的帶電體的運動，必須借助能量觀點來處理．即使都是恒力作用的問題，用能量觀點處理也常常更簡捷．具體方法有：(1)用動能定理處理思維順序一般為：①弄清研究對象，明確所研究的物理過程．②分析物體在所研究過程中的受力情況，弄清哪些力做功，做正功還是負(fù)功．③弄清所研究過程的初、末狀態(tài)(主要指動能)．④根據(jù)W＝ΔEk列出方程求解．(2)用包括電勢能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理列式的方法常有兩種：①利用初、末狀態(tài)的能量相等(即E1＝E2)列方程．②利用某些能量的減少等于另一些能量的增加列方程．(3)兩個結(jié)論①若帶電粒子只在靜電力作用下運動，其動能和電勢能之和保持不變．②若帶電粒子只在重力和靜電力作用下運動，其機械能和電勢能之和保持不變．例題3.（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，水平邊界PQ、MN間存在方向豎直向下的勻強電場，電場的寬度為L。一絕緣輕桿兩端分別固定質(zhì)量為m的帶電小球A、B，A、B兩小球所帶的電荷量分別為、?，F(xiàn)將該裝置移動到邊界PQ上方且使輕桿保持豎直，使球B剛好位于邊界PQ上，然后由靜止釋放該裝置，釋放后該裝置的輕桿始終保持豎直且做周期性往復(fù)運動。已知電場強度的大小（g為重力加速度），忽略兩帶電小球?qū)﹄妶龅挠绊?，兩小球均可視為質(zhì)點。則該裝置中輕桿的最大長度為（）A．L B．2L C．3L D．4L練3.（2024·四川·一模）如圖所示，在水平面上A、B物塊通過輕彈簧相連，其中A物體帶電量為+q、質(zhì)量為m1，B物體不帶電、質(zhì)量為m2，彈簧勁度系數(shù)為k，原長為L。水平面處于水平向右的勻強電場中，電場強度為E，A、B一起向右做勻加速直線運動，A、B與地面的動摩擦因數(shù)均為μ，則此時A、B的距離為（）A． B．C． D．例題4.（2023·四川成都·模擬預(yù)測）如圖所示，其空中有一足夠大的水平向右的勻強電場，質(zhì)量均為、帶電量分別為和的兩小球同時從點以速度斜向右上方射入勻強電場中，方向與水平方向成，A、B（圖中末畫出）兩點分別為兩小球運動軌跡的最高點，帶正電的小球經(jīng)過A點的速度大小仍然為，不考慮兩球間的庫侖力。下列說法錯誤的是（）

A．兩小球同時到A、B兩點B．帶負(fù)電的小球經(jīng)過點的速度大小也為C．兩小球到達A、B兩點過程中電勢能變化量之比為D．與水平距離之比為練4.（2023·山東青島·三模）如圖，在方向平行于紙面的勻強電場中有一平臺，一帶電小球從平臺左下側(cè)某位置P以的初速度豎直向上拋出，小球恰好從平臺左端Q點以速度水平滑入平臺。小球質(zhì)量，帶電量，重力加速度，關(guān)于該勻強電場，下列說法正確的是（）

A．場強大小可能小于1000N/C B．場強大小一定為1250N/CC．場強大小最小為1000N/C D．若場強大小確定，其方向也唯一確定例題5.（2023·湖北·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量均為m的滑塊A、B，A不帶電，B帶正電，電荷量為q，A套在固定豎直桿上，B放在絕緣水平面上并靠近豎直桿，A、B間通過鉸鏈及長度為L的剛性絕緣輕桿連接且靜止?，F(xiàn)施加水平向右電場強度為E的勻強電場，B開始沿水平面向右運動，已知A、B均視為質(zhì)點，重力加速度為g，不計一切摩擦。則在A下滑的過程中，下列說法正確的是（

）

A．A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒B．A運動到最低點時，輕桿對A的拉力為0C．A的機械能最小時，B的加速度大小為D．A運動到最低點時，滑塊A速度大小為練5.（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測）如圖1所示，同號點電荷A、B絕緣置于水平氣墊導(dǎo)軌上，A固定于導(dǎo)軌左端，B可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動。將B在A附近某一位置由靜止釋放，由于能量守恒，可通過測量B在不同位置處的速度，得到B的勢能隨位置隨x的變化規(guī)律（坐標(biāo)原點位于A處），如圖3曲線Ⅰ。若將導(dǎo)軌右端抬高，使其與水平面成一定角度，如圖2所示，則B的總勢能曲線如圖3中II所示，圖3中直線III為曲線II的漸近線，其斜率為。B在處由靜止釋放，則（）

A．B在運動過程中動能最小位置為處；B．B在運動過程中勢能最大位置為處；C．運動過程中B的最大位移大小為D．點電荷A、B電荷量之積時（k為靜電力常量）（建議用時：60分鐘）一、單選題1．（2024·重慶大足·二模）如題圖所示，在相距較遠(yuǎn)的兩平行金屬板中央有一個靜止的帶電粒子（不計重力），當(dāng)兩板間的電壓分別如圖中甲、乙、丙、丁所示時，在時刻靜止釋放該粒子，下列說法正確的是（）A．電壓如甲圖所示時，在時間內(nèi)，粒子的電勢能先增加后減少B．電壓如乙圖所示時，在時間內(nèi)，粒子先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動C．電壓如丙圖所示時，在時間內(nèi)，粒子動量變化量為0D．電壓如丁圖所示時，若粒子在之前不能到達極板，則一直不能到達極板2．（23-24高三上·浙江·階段練習(xí)）粒子直線加速器原理示意圖如圖1所示，它由多個橫截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成，序號為奇數(shù)的圓筒與序號為偶數(shù)的圓筒分別和交變電源相連，交變電源兩極間的電壓變化規(guī)律如圖2所示。在時，奇數(shù)圓筒比偶數(shù)圓筒電勢高，此時和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號為0）的中央有一自由電子由靜止開始發(fā)射，之后在各狹縫間持續(xù)加速。若電子質(zhì)量為，電荷量為，交變電源電壓為，周期為。不考慮電子的重力和相對論效應(yīng)，忽略電子通過圓筒狹縫的時間。下列說法正確的是（

）

A．要實現(xiàn)加速，電子在圓筒中運動的時間必須為B．電子出圓筒2時的速度為出圓筒1時速度的兩倍C．第個圓筒的長度應(yīng)滿足D．要加速質(zhì)子，無須改變其他條件但要在到時間內(nèi)從圓板處釋放3．（2024·四川南充·二模）絕緣水平面上固定一正點電荷Q，另一質(zhì)量為m、電荷量為-q（q>0）的滑塊（可看做點電荷）從a點以初速度v0沿水平面向Q運動，b點為滑塊運動中距Q最近的點。已知a、b間距離為d，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。以下判斷正確的是（）A．滑塊在b點的加速度一定為0B．滑塊在運動過程的中間位置，速度的大小等于C．滑塊在運動過程的中間時刻，速度的大小等于D．Q產(chǎn)生的電場中，a、b兩點間的電勢差為4．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖所示，一絕緣輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為m、電量為q的帶電小球靜止于水平向左足夠大的勻強電場中，已知電場強度大小?，F(xiàn)使勻強電場保持場強大小不變，方向在紙面內(nèi)緩慢逆時針轉(zhuǎn)動30°，則在該過程中（已知重力加速度為g，輕繩與豎直方向的夾角設(shè)為θ）（）A．θ先增大后減小 B．θ最小值為30°C．電場力不做功 D．輕繩拉力最小值為5．（2024·浙江·一模）空間中固定一電量為的點電荷，且存在某方向的勻強電場，使一初速度為，帶電量為的小球恰可繞該點電荷作半徑為的圓周運動，則（）A．若點電荷電量為，則勻強電場方向一定向上B．將點電荷電量變?yōu)?，則小球圓周運動半徑變?yōu)镃．換用另一帶電量的小球使之仍以繞該點電荷做圓周運動，則小球運動半徑仍為D．若只撤去點電荷，同時調(diào)節(jié)場強為，則小球?qū)⒆黝惼綊佭\動二、多選題6．（2024·貴州畢節(jié)·二模）如圖，豎直面內(nèi)有半徑為的四分之一光滑圓弧軌道BC，固定在光滑的水平地面上，且圓弧軌道最低點與水平地面相切?？臻g加有水平向右的勻強電場，點位于點左上方，相對于點的水平距離和豎直高度均為，一可視為質(zhì)點的帶電小球從點以某一速度水平拋出，恰能從點無碰撞地沿圓弧切線進入軌道，小球離開軌道后，運動到點（點未畫出）時速度減為零，則（）A．小球帶負(fù)電 B．CD段長度為C．小球從點拋出時的速度為 D．從點到點過程中小球的電勢能增加了7．（2024·福建廈門·二模）《廈門志·風(fēng)俗記》中記載：“（廈門人）俗好啜茶，…如啜酒然，以餉客，客必辨其色、香、味而細(xì)啜之，名曰功夫茶?！痹诓枞~生產(chǎn)過程中有道茶葉茶梗分離的工序，可通過電暈放電、感應(yīng)極化等方式讓茶葉茶梗都帶上正電荷，且茶葉的比荷小于茶梗的比荷，之后兩者通過靜電場便可分離。如圖所示，圖中A、B分別為帶電量不同的兩個帶電球，之間產(chǎn)生非勻強電場，茶葉、茶梗通過電場分離，并沿光滑絕緣分離器落入小桶。假設(shè)有一茶梗P電荷量為，質(zhì)量為，以1m/s的速度離開A球表面O點，最后落入桶底，O點電勢為1×104V，距離桶底高度為0.8m，桶底電勢為零。不計空氣阻力、茶葉茶梗間作用力及一切碰撞能量損失，重力加速度g取10m/s2，則（）A．M處電場強度大于N處電場強度B．茶葉落入左桶，茶梗落入右桶C．茶梗P落入桶底速度為D．茶梗P落入桶底速度為8．（2024·四川瀘州·二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)有固定的光滑絕緣圓形軌道，勻強電場的方向平行于軌道平面水平向右，P、Q分別為軌道上的最高點和最低點，M、N是軌道上與圓心O等高的點。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球在P處以速度水平向右射出，恰好能在軌道內(nèi)做完整的圓周運動，已知重力加速度為g，電場強度大小。則下列說法中正確的是（）A．在軌道上運動時，小球動能最大的位置在M、Q之間B．在軌道上運動時，小球機械能最小的位置在N點C．經(jīng)過M、N兩點時，小球所受軌道彈力大小的差值為D．小球在Q處以速度水平向右射出，也能在此軌道內(nèi)做完整的圓周運動9．（2024·天津河西·一模）圖（a）中M、N是同一條電場線上的兩個點，一個電子僅在靜電力的作用下沿著這條電場線從M點運動到N點，其運動的圖像如圖（b）所示。電子經(jīng)過M、N兩點時的速度分別為和，電子的質(zhì)量為m，電子電荷量的絕對值為e。以下說法正確的是（

）A．電場強度的方向由N指向MB．M、N兩點之間的電勢差C．電子運動的過程中，其電勢能不斷減小D．N點的電場強度大于M點的電場強度10．（2024·新疆塔城·二模）如圖所示，豎直面內(nèi)固定的光滑絕緣圓軌道與兩等量異種點電荷連線相切于中點O，圓軌道半徑為R，a、c為圓軌道上與圓心等高的兩點，b點是圓軌道的最低點。一帶正電的小球以一定的水平初速度從軌道的最高點O開始沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，已知小球始終不脫離軌道，重力加速度大小為g，不考慮帶電小球電量對電場的影響，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)點的電勢低于c點的電勢B．a(chǎn)點的電場強度與c點的電場強度不相同C．小球到達b點時的速度大小不可能為D．小球在圓軌道內(nèi)運動時，在ac兩點間的電勢能大小相差最大三、解答題11．（2024·湖南衡陽·二模）如圖所示，傾角為30°的絕緣粗糙斜面在B點與光滑絕緣的水平面平滑連接，B點左側(cè)的斜面上方存在平行于斜面向下的勻強電場，電場強度，B點右側(cè)有一緩沖裝置，勁度系數(shù)足夠大的絕緣輕彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動，輕桿與槽間的滑動摩擦力，輕桿向右移動的距離不超過l時，裝置可安全工作。在斜面上有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q且可視為質(zhì)點的滑塊，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)，若將滑塊由距B點x＝4.5l處的A點靜止釋放，滑塊撞擊彈簧后將導(dǎo)致輕桿向右移動，已知重力加速度為g，輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（1）求滑塊第一次到達B點時的速度大小；（2）在保證裝置安全工作的前提下，求滑塊的靜止釋放點距B點的最遠(yuǎn)距離；（3）在緩沖裝置安全工作的前提下，試討論該滑塊第一次被彈回后上升到距B點的最大距離s＇與釋放時距B點的距離s之間的關(guān)系。12．（2024·云南昆明·三模）半徑為R的光滑絕緣圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)，O為圓軌道圓心，C點和A點為圓周的最高點和最低點，B點與D點的連線過圓心O且水平，與A、C兩點連線垂直?？臻g存在一與圓形軌道平面平行的勻強電場，一質(zhì)量為m，電荷量為q帶負(fù)電小球（可視為質(zhì)點）從A點靜止釋放，運動到C點時速度為0，且過B點時小球?qū)壍赖膲毫Φ扔谛∏蛑亓Υ笮〉?倍。已知重力加速度為g，求：（1）勻強電場的電場強度大小和方向；（2）若小球要做一個完整的圓周運動，小球在B點至少需要多大的速度。12.帶電粒子在有界勻強磁場中的運動——備考2025高考物理“二級結(jié)論”精析與培優(yōu)爭分練一、粒子軌跡圓心的確定，半徑、運動時間的計算方法(1)畫圓弧、定半徑：從磁場的邊界點或軌跡與磁場邊界的“相切點”等臨界點入手；充分應(yīng)用圓周運動相互垂直的“速度線”與“半徑線”．①過粒子運動軌跡上任意兩點M、N(一般是邊界點，即“入射點”與“出射點”)，作與速度方向垂直的半徑，兩條半徑的交點是圓心O，如圖甲所示．②過粒子運動軌跡上某一點M(一般是“入射點”或“出射點”)，作與速度方向垂直的直線，再作M、N兩點連線(弦)的中垂線，其交點是圓弧軌道的圓心O，如圖乙所示．(2)確定幾何關(guān)系：在確定圓弧、半徑的幾何圖形中，作合適輔助線，依據(jù)圓、三角形的特點，應(yīng)用勾股定理、三角函數(shù)、三角形相似等，寫出運動軌跡半徑r、圓心角(偏向角)θ，與磁場的寬度、角度，相關(guān)弦長等的幾何表達式．(3)確定物理關(guān)系：相關(guān)物理關(guān)系式主要為半徑r＝eq\f(mv,qB)，粒子在磁場的運動時間t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φ,360°)T(圓弧的圓心角φ越大，所用時間越長，與半徑大小無關(guān))，周期T＝eq\f(2πm,qB).例題1.中國近20年來在粒子物理實驗與粒子探測技術(shù)領(lǐng)域取得了很大進展。某研究學(xué)者在做粒子探測實驗時，將一個電量為的粒子，自勻強磁場a點向左水平射出，當(dāng)它運動到b點時，與一個帶電量為靜止的粒子發(fā)生碰撞并結(jié)合為一個新粒子，不考慮粒子的重力，試分析接下來新粒子的運動軌跡是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】帶正電粒子在b點與一帶負(fù)電的靜止粒子碰撞合為一體，此過程滿足動量守恒，碰撞后新粒子的速率、質(zhì)量雖然與碰撞前不同，但動量mv與碰撞前相同，帶電量變?yōu)?。設(shè)碰撞前帶正電粒子的動量為p，則其在磁場中做勻速圓周運動的半徑為碰撞后新粒子的總動量仍為p，帶電量變?yōu)?，則所以碰撞后的新粒子做勻速圓周運動的半徑比碰撞前帶電粒子的半徑大，根據(jù)左手定則可判定碰撞后新粒子從b點開始向下偏轉(zhuǎn)。故選A。練1.如圖所示，勻強磁場的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場邊界d點垂直于磁場方向射入，沿曲線dpa打到屏MN上的a點。若該微粒經(jīng)過p點時，與一個靜止的不帶電微粒碰撞并結(jié)合為一個新微粒，最終打到屏MN上。微粒所受重力均可忽略，下列說法正確的是（）A．微粒帶負(fù)電B．碰撞后，新微粒運動軌跡不變C．碰撞后，新微粒運動周期不變D．碰撞后，新微粒在磁場中受洛倫茲力變大【答案】B【解析】A．根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則可判斷粒子帶正電，故A錯誤；B．帶電粒子和不帶電粒子相碰，遵守動量守恒，故總動量不變，總電量也保持不變，則解得由解得動量p、電荷量q都不變，可知粒子碰撞前后的軌跡半徑r不變，故軌跡不變，故B正確；C．由周期公式可知，因碰撞后粒子質(zhì)量增大，故粒子運動的周期增大，故C錯誤；D．由洛倫茲力公式可知，由于碰撞后粒子速度減小，所以碰撞后，新微粒在磁場中受洛倫茲力減小，故D錯誤。故選B。二、帶電粒子在有界磁場中的運動1．直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖所示)2．平行邊界(往往存在臨界條件，如圖所示)3．圓形邊界(進出磁場具有對稱性)(1)沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示．(2)不沿徑向射入時，如圖乙所示．射入時粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場時速度方向與半徑的夾角也為θ.例題2.在xOy平面的0≤y<a的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，速率相等的大量質(zhì)子從原點O均勻發(fā)射到第一象限內(nèi)，從磁場上邊界射出的質(zhì)子數(shù)占總數(shù)的三分之二，不計質(zhì)子間相互作用，則質(zhì)子在磁場中的臨界軌跡可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得可知速率相等的大量電子的運動半徑也相等，可知從原點均勻發(fā)射到第一象限內(nèi)，從磁場上邊界射出的電子數(shù)占電子總數(shù)的三分之二，則從磁場上邊界射出的電子的發(fā)射角度范圍有則根據(jù)電子的偏轉(zhuǎn)軌跡和幾何關(guān)系可得能從上邊界射出的電子的發(fā)射角度在，故圖像D可能正確。故選D。練2.分別帶正、負(fù)電荷的A、B兩個粒子，以相等速率從勻強磁場的直線邊界上的M、N點分別以60°和30°（與邊界的夾角）入射方向射入磁場，又從M、N兩點之間的P點射出，已知MP與PN長度之比為：2，如圖所示。設(shè)邊界上方的磁場范圍足夠大，不計兩帶電粒子相互作用，則A、B兩粒子的比荷之比為（）A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．1：2【答案】A【解析】依題意，兩粒子在磁場中均做勻速圓周運動，部分軌跡如圖由幾何關(guān)系可得又根據(jù)兩粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力可得聯(lián)立，解得則A、B兩粒子的比荷之比為2:1。故選A。例題3.如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。一帶電粒子以速度v從D點射入磁場，速度方向與邊夾角為，垂直邊射出磁場，則下列說法正確的是（

）

A．粒子一定帶正電 B．粒子的比荷為C．粒子在磁場中的運動時間為 D．減小粒子的速度，粒子不可能從邊射出【答案】C【解析】A．由圖可知，粒子所受洛倫茲力垂直速度方向向下，根據(jù)左手定則可知粒子帶負(fù)電，故A錯誤；B．如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子做圓周運動的半徑根據(jù)洛倫茲力提供向心力聯(lián)立解得粒子的比荷故B錯誤；C．由幾何關(guān)系可知粒子在磁場中做圓周運動轉(zhuǎn)過的圓心角為，粒子在磁場中的運動時間故C正確；D．根據(jù)可得可知速度減小，粒子在磁場中做圓周運動的半徑減小，由作圖法可知當(dāng)速度減小到一定值時，粒子可以從邊射出，故D錯誤。故選C。練3.如圖所示，有一個正方形的勻強磁場區(qū)域abcd，e是ad的中點，f是cd的中點，如果在a點沿對角線方向以速度v射入一帶負(fù)電的帶電粒子，恰好從e點射出，不計粒子重力，則（）

A．如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點射出B．如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點射出C．如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼亩?，將從d點射出D．只改變粒子的速度大小使其分別從e、d、f點射出時，從f點射出運動時間最長【答案】A【解析】A．帶電粒子在勻強電場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，如圖所示，可得

可得

如果粒子的速度增大為原來的二倍，磁感應(yīng)強度不變，由上式可知，圓周半徑將變?yōu)樵瓉淼亩叮蓭缀沃R可知，粒子將從d點射出，A正確；B．設(shè)正方向的邊長為2a，則粒子從e點射出時，軌跡的半徑為。如果粒子的速度增大為原來的三倍，磁感應(yīng)強度不變，由可知，圓周半徑將變?yōu)樵瓉淼娜?，即為，如圖所示。

設(shè)，由幾何關(guān)系可知因此軌跡半徑B錯誤；

C．如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼亩?，由可知，半徑減小為原來的，因此不可能從d點射出，C錯誤；D．粒子在磁場中運動的周期為若只改變粒子的速度大小使其分別從e、d、f點射出時，所用時間為α為軌跡所對的圓心角，可知從f點射出運動時間最小，D錯誤。故選A。三、帶電粒子在勻強磁場中的臨界問題解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，建立幾何關(guān)系求解．1．臨界條件帶電粒子剛好穿出(不穿出)磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切，故邊界(邊界的切線)與軌跡過切點的半徑(直徑)垂直．2．幾種常見的求極值情況(速度一定時)(1)最長時間：弧長最長，一般為軌跡與直線邊界相切．圓形邊界：公共弦為小圓直徑時，出現(xiàn)極值，即：當(dāng)運動軌跡圓半徑大于圓形磁場半徑時，以磁場直徑的兩端點為入射點和出射點的軌跡對應(yīng)的圓心角最大，粒子運動時間最長．(2)最短時間：弧長最短(弦長最短)，入射點確定，入射點和出射點連線與邊界垂直．如圖，P為入射點，M為出射點．此時在磁場中運動時最短．例題4.如圖所示，半徑為R圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子由M點沿與過該點的直徑成30°角的方向射入磁場，經(jīng)過圓心O，最后離開磁場。不計粒子重力，則（

）A．粒子的運動速度大小為B．粒子在磁場中運動的時間為C．若僅改變粒子的入射方向，粒子離開磁場時的速度方向不變D．若僅增大粒子的入射速度，則粒子在磁場中的運動時間變長【答案】C【解析】A．根據(jù)題意作出粒子運動軌跡圖根據(jù)幾何關(guān)系可知半徑為根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得故A錯誤；B．根據(jù)幾何關(guān)系可知圓心角為120°，則運動時間為故B錯誤；C．只改變粒子的速度方向，不改變粒子的速度大小，則粒子軌跡圓的半徑保持不變；則粒子軌跡圓的圓心、磁場區(qū)域圓的圓心、兩個圓的交點構(gòu)成菱形，故粒子出磁場時速度方向不變，故C正確；D．若增大粒子的運動速度，則半徑增大，軌跡如圖根據(jù)幾何關(guān)系可知圓心角減小，則粒子在磁場中的運動時間變小，故D錯誤。故選C。練4.如圖所示，以O(shè)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。圓上有A、C、D三點，從A點沿半徑AO方向射入一個帶電粒子（不計重力），入射速度為v1時，粒子恰好從C點離開磁場。已知粒子的比荷為k，且∠AOC=90°，∠AOD=120°，下列說法正確的是（）A．粒子在磁場中的運動時間為B．圓形區(qū)域的半徑為C．要使粒子從D點離開磁場，入射速度為D．若只改變?nèi)肷渌俣确较?，粒子不可能?jīng)過O點【答案】C【解析】A．粒子從A點進入磁場，C點離開磁場，則粒子的速度方向改變了，所以粒子在磁場中的運動時間為故A錯誤；B．粒子從A點進入磁場，C點離開磁場，根據(jù)幾何知識可知，粒子的軌跡半徑而粒子在磁場中的運動時間為聯(lián)立可得，圓形區(qū)域的半徑為故B錯誤；C．粒子從C、D點離開磁場的運動軌跡如下圖所示根據(jù)幾何知識可得，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立可得即要使粒子從D點離開磁場，入射速度為，故C正確；D．由于，所以若只改變?nèi)肷渌俣确较?，粒子可能?jīng)過O點，故D錯誤。故選C。例題5.如圖所示為空心圓柱形磁場的截面圖，O點為圓心，半徑為R內(nèi)圓與半徑為3R外圓之間存在垂直紙面向里的勻強磁場，A為外圓上一點。一粒子源s可持續(xù)發(fā)射出大小均為v、質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，不計粒子重力，以下說法正確的是（）A．若粒子源放置在O點向各個方向均勻發(fā)射粒子，且所有粒子均不從外圓射出，則磁感應(yīng)強度最小值為B．若粒子源放置在O點向各個方向均勻發(fā)射粒子，且所有粒子均不從外圓射出，則磁感應(yīng)強度最小值為C．若粒子源放置A點且沿連線發(fā)射粒子，為使粒子不進入內(nèi)圓，則磁感應(yīng)強度的最小值為D．若粒子源放置A點且沿連線發(fā)射粒子，為使粒子不進入內(nèi)圓，則磁感應(yīng)強度的最小值為【答案】C【解析】AB．若粒子源放置在O點向各個方向均勻發(fā)射粒子，且所有粒子均不從外圓射出，軌跡最大半徑如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有解得根據(jù)洛倫茲力提供向心力磁感應(yīng)強度最小值為故AB錯誤；CD．若粒子源放置A點且沿連線發(fā)射粒子，為使粒子不進入內(nèi)圓，軌跡最大半徑如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有解得根據(jù)洛倫茲力提供向心力磁感應(yīng)強度最小值為故C正確，D錯誤。故選C。練5.來自太陽和其他星體的宇宙射線含有大量高能帶電粒子，若這些粒子都到達地面，將會對地球上的生命帶來危害．但由于地磁場的存在改變了宇宙射線中帶電粒子的運動方向，使得很多高能帶電粒子不能到達地面。為研究地磁場，某研究小組模擬了一個地磁場，如圖所示，半徑分別為R、2R的兩個同心圓，圓心為O，大圓和小圓之間有垂直于紙面向外的勻強磁場、磁感應(yīng)強度為B，一個不計重力比荷為k的帶正電粒子從大圓邊緣的A點沿與AO連線成某一θ角（）以速度v射入磁場，要使粒子不進入小圓，則v的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】粒子的臨界圖像，如圖所示粒子在磁場中做勻速圓周運動，由余弦定理有整理有粒子在磁場中，洛倫茲力提供向心力，有由題意知，其比荷為k，解得所以其最大值為。故選A。例題6.如下圖所示，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，從坐標(biāo)原點O處沿xOy平面射入第一象限，射入時速度方向不同，速度大小均為，現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為，若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與y軸平行，下列說法正確的是（）A．所加磁場范圍的最小面積是B．所加磁場范圍的最小面積是C．所加磁場范圍的最小面積是D．所加磁場范圍的最小面積是【答案】B【解析】設(shè)粒子在磁場中運動的半徑為R，由牛頓第二定律得即電子從y軸穿過的范圍為初速度沿x軸正方向的電子沿OA運動到熒光屏MN上的P點；初速度沿y軸正方向的電子沿OC運動到熒光屏MN上的Q點；由幾何知識可得取與x軸正方向成角的方向射入的電子為研究對象，其射出磁場的點為，因其射出后能垂直打到屏MN上，故有即又因為電子沿x軸正方向射入時，射出的邊界點為A點；沿y軸正方向射入時，射出的邊界點為C點，故所加最小面積的場的邊界是以為圓心、R為半徑的圓的一部分，如圖中實線圓所圍區(qū)域，所以磁場范圍的最小面積為故B正確。故選B。練6.如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，MN是一豎直放置的感光板從圓形磁場最高點P垂直磁場射入大量的帶正電、電荷量為q、質(zhì)量為m、速度為v的粒子，不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運動以下說法正確的是)A．只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上B．對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心C．對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長，時間也越長D．只要速度滿足，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上【答案】D【解析】對著圓心入射，只有軌道半徑為R的粒子出射后可垂直打在MN上，選項A錯誤；由對稱性可知，對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線一定過圓心，選項B錯誤；對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長所對的圓心角越小，運動時間越短，選項C錯誤；只要速度滿足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，選項D正確．四、帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、運動的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題．(1)找出多解的原因．(2)畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況．例題7.如圖甲所示，邊長為L的正方形abcd區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁感強度大小為，方向垂直于abed所在平面，且周期性變化（周期T可根據(jù)需要調(diào)整），如圖乙所示，設(shè)垂直abcd平面向里為磁感強度的正方向?，F(xiàn)有一電子在時刻由a點沿ab方向射入磁場區(qū)，已知電子的質(zhì)量為m，電荷量大小為e，圖中邊界上有兩點f、g，且，關(guān)于電子在磁場中的運動，以下說法中正確的是（）

A．調(diào)整磁場變化周期T，讓電子沿bc方向經(jīng)過c點，電子的速度大小一定是B．調(diào)整磁場變化周期T，讓電子經(jīng)過d點，電子的速度大小一定是C．要想讓電子經(jīng)過點f點，則磁場變化周期一定是D．要想讓電子垂直bc邊過g點，則磁場變化周期一定是【答案】D【解析】A．要想讓電子沿bc方向經(jīng)過c點，可能的軌跡如圖所示

也可以轉(zhuǎn)奇數(shù)個圓弧后到c，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力，有可得根據(jù)以上分析則有（n＝0，1，2…）解得（n＝0，1，2…）故A錯誤；B．要想讓經(jīng)過d點，可能的軌跡如圖所示

可知，，解得或者先順時針轉(zhuǎn)磁場的半個周期，之后逆時針轉(zhuǎn)，從ad方向經(jīng)過d

這種情況下解得故B錯誤；C．要想讓電子經(jīng)過f點，軌跡可能如圖所示

由幾何關(guān)系可得解得只要滿足運動時間即可；或者如圖所示

圓周周期，每一次轉(zhuǎn)過120°圓心角解得故C錯誤；D．要想讓電子垂直bc邊過g點，經(jīng)過偶數(shù)次偏轉(zhuǎn)，每一次轉(zhuǎn)過60°圓心角，圓周周期，則有解得故D正確。故選D。練7.如圖所示，邊長為正方形區(qū)域內(nèi)無磁場，正方形中線將區(qū)域外左右兩側(cè)分成兩個磁感應(yīng)強度均為的勻強磁場區(qū)域，右側(cè)磁場方向垂直于紙面向外，左側(cè)磁場方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)將一質(zhì)量為，電荷量為的正粒子從中點以某一速率垂直于射入磁場，不計粒子的重力，則關(guān)于粒子的運動，下列說法正確的是（）A．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的最大速度為B．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為C．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為D．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，粒子在磁場中做勻速圓周運動由洛倫茲力提供向心力有解得若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子可能的運動軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得解得當(dāng)時，速度最大為當(dāng)時當(dāng)時則粒子的速度不可能為。故選C。例題8.如圖所示，某真空室內(nèi)充滿勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場內(nèi)有一塊足夠長的平面感光板MN，點a為MN與水平直線ab的交點，MN與直線ab的夾角為，ab間的距離為。在b點的點狀的電子源向紙面內(nèi)各個方向發(fā)射電子，電子做圓周運動的半徑為，不計電子間的相互作用和重力，，則MN上被電子打中的區(qū)域的長度為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【答案】C【解析】電子從b點射出后，在磁場中沿順時針方向做圓周運動，如圖所示的兩個圓分別表示電子打在板上的兩個臨界情況，一個打在a點，一個打在C點，打在C點的電子軌跡恰好與板相切，過b點做MN的垂線bD，過O1做bD垂線O1E，由幾何知識可得又因所以可得所以MN上被電子打中的區(qū)域的長度為故選C。練8.如圖所示，邊長為L的等邊三角形區(qū)域ACD內(nèi)、外的勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B、方向分別垂直紙面向里、向外。三角形頂點A處有一質(zhì)子源，能沿∠A的角平分線發(fā)射速度大小不等、方向相同的質(zhì)子（質(zhì)子重力不計、質(zhì)子間的相互作用可忽略），所有質(zhì)子均能通過D點，已知質(zhì)子的比荷，則質(zhì)子的速度不可能為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】質(zhì)子的運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得由洛倫茲力提供向心力，則有聯(lián)立解得所以ABD正確，不符合題意；C錯誤，符合題意；故選C。（建議用時：60分鐘）一、單選題1．由粒子打在Al27上形成的P30是不穩(wěn)定的，它衰變后會成為。將P30放射源的小孔正對垂直紙面的圓形磁場區(qū)域的直徑，假設(shè)在某段時間內(nèi)只有一個P30的原子核發(fā)生衰變，則放出粒子的徑跡可能是下列圖像中的（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，可得衰變方程為由于衰變產(chǎn)物均帶正電，且衰變前后動量守恒，兩衰變產(chǎn)物向相反方向運動，進入磁場后粒子做圓周運動，由于兩粒子均帶正電，且運動方向相反，因此根據(jù)左手定則可知，兩粒子的運動軌跡一定在小孔正對磁場直徑的兩側(cè)，且出磁場后做均作勻速直線運動，直至打在光屏上。故選B。2．如圖，虛線圓形區(qū)域內(nèi)、外均分布著垂直于紙面的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度大小相同、方向相反，一帶電粒子從圓上的點正對圓心入射。僅改變帶電粒子的入射速率，可分別得到圖甲和圖乙中實線所示的運動軌跡。則甲、乙兩圖中粒子的入射速率之比為（

）A．3 B．2 C． D．【答案】A【解析】如圖設(shè)虛線圓形區(qū)域半徑為，根據(jù)幾何關(guān)系，可得根據(jù)可得故選A。3．如圖所示，在無限長直邊界CD的右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，無限大擋板EF平行于CD放置，與CD相距為d，帶電粒子達到擋板時能夠被擋板吸收，在A處有一粒子源能夠在紙面內(nèi)持續(xù)發(fā)射速度大小相等的電子。當(dāng)電子在紙面內(nèi)沿AO方向垂直勻強磁場邊界射入時，恰好未被EF吸收。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子重力及電子間的相互作用。若磁感應(yīng)強度大小變?yōu)樵瓉淼囊话?，電子速度方向緩慢從AO沿順時針旋轉(zhuǎn)到AD時，在擋板上能夠吸收到電子的長度為（）

A． B．C． D．【答案】B【解析】ABCD．電子垂直邊界射入，恰好未被EF吸收，其運動軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系可知電子做圓周運動的半徑為d，根據(jù)可知，當(dāng)磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，電子在磁場中做圓周運動的半徑變?yōu)?d，速度方向改變時，電子能夠打到擋板上，臨界的運動軌跡如圖乙所示，能夠吸收到電子的區(qū)域為GH，由幾何關(guān)系可得

B正確，ACD錯誤。故選B。4．如圖所示，在等腰直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，O為ab邊的中點，在O處有一粒子源沿紙面內(nèi)不同方向、以相同的速率不斷向磁場中釋放相同的帶正電的粒子，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，直角邊ab長為，不計重力和粒子間的相互作用力。則（）A．從ac邊射出的粒子中在磁場中運動的最短時間為B．從ac邊射出的粒子中在磁場中運動的最短時間為C．粒子能從bc邊射出的區(qū)域長度為LD．粒子能從bc邊射出的區(qū)域長度為2L【答案】B【解析】AB．根據(jù)代入速度得如圖Od與ac垂直，有幾何關(guān)系可知，Od長為L，即最短弦長，對應(yīng)最短時間，圓心角為，則最短時間為又得A錯誤，B正確；CD．粒子軌跡與ac相切時，交與bc邊最遠(yuǎn)的e點，由幾何關(guān)系可知，Oe長度為直徑，則粒子能從bc邊射出的區(qū)域eb的長度為，CD錯誤。故選B。5．一磁約束裝置的簡化示意圖如圖所示。在內(nèi)、外半徑分別為R、R的環(huán)狀區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從P點沿圓的半徑方向射入磁場后恰好不會穿出磁場的外邊界，且被約束在大圓以內(nèi)的區(qū)域內(nèi)做周期性運動，不計粒子重力。則該粒子的運動周期為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】粒子運動的軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有解得，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有可得所以粒子的運動周期為故選C。6．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度B，一比荷為的帶正電粒子，從圓形磁場邊界上的A點以的速度垂直直徑MN射入磁場，恰好從N點射出，且，下列選項正確的是（）

A．粒子在磁場中運動的時間為B．粒子從N點射出方向豎直向下C．若粒子改為從圓形磁場邊界上的C點以相同的速度入射，一定從N點射出D．若要實現(xiàn)帶電粒子從A點入射，從N點出射，則所加圓形磁場的最小面積為【答案】C【解析】A．粒子恰好從N點射出，軌跡如下圖所示，運動周期為四邊形AONP的圓心角為粒子在磁場中運動的時間為故A錯誤；B．粒子在磁場中速度偏轉(zhuǎn)，從N點射出方向是與豎直方向呈，故B錯誤；C．若粒子改為從圓形磁場邊界上的C點以相同的速度入射，軌跡如下圖所示，四邊形SCON為菱形，由幾何知識可知一定從N點射出，故C正確；D．若要實現(xiàn)帶電粒子從A點入射，從N點出射，則所加圓形磁場以AN為直徑時面積最小，最小面積為故D錯誤。故選C。7．如圖所示，在邊長為L的正方形PQMN區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，在MN邊界放一剛性擋板，粒子能碰到擋板則能夠以原速率彈回。一質(zhì)量為同m、帶電荷量為q的粒子以某一速度從P點射入，恰好從Q點射出，下列說法正確的是A．帶電粒子一定帶負(fù)電荷B．帶電粒子的速度最小值為C．若帶電粒子與擋板碰撞，則受到擋板作用力的沖量為D．帶電粒子在磁場中運動時間可能為【答案】D【解析】B．若粒子運動軌跡如圖所示：由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，粒子做圓周運動的速度最小，軌道半徑最小由牛頓第二定律得解得故B錯誤；AC．若粒子帶正電，粒子與擋板MN中點碰撞后恰好從Q點射出，粒子運動軌跡如圖所示：由于粒子與擋板碰撞時方向不確定，則粒子的速度無法確定，故粒子受到擋板作用力的沖量不定，故A、C錯誤；D．若粒子帶負(fù)電，運動軌跡如下圖所示：當(dāng)軌跡半徑等于L時，此時轉(zhuǎn)過的圓心角為，所以在磁場中運動的時間為故D正確。故選D。8．科學(xué)家可以利用磁場對帶電粒子的運動進行有效控制。如圖所示，圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域外存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強度大小為B。P是圓外一點，。一質(zhì)量為m，電荷量為的粒子從P點在紙面內(nèi)沿著與PO成角的方向射出，不計粒子重力。若要求粒子不能進入圓形區(qū)域，則粒子運動速度可以的為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】若速度較小，粒子的軌跡圓如圖所示，由幾何關(guān)系可知在中若速度較大，粒子的軌跡圓如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知在中由洛倫茲力提供向心力可知則可知，綜上若要求粒子不能進入圓形區(qū)域，則粒子運動速度應(yīng)滿足的條件為或故選D。二、多選題9．如圖所示，空間中有一個底角均為的梯形，上底與腰長相等為L，梯形處于磁感應(yīng)強度大小為B、垂直于紙面向外的勻強磁場中，現(xiàn)c點存在一個粒子源，可以源源不斷射出速度方向沿cd，大小可變的電子，電子的比荷為k，為使電子能從ab邊射出，速度大小可能為（）

A． B． C． D．【答案】BC【解析】能夠從ab邊射出的電子，半徑最小為從b點射出，如圖所示

由幾何關(guān)系可知半徑最大為從a點射出，如圖所示

由幾何關(guān)系可知由牛頓第二定律有解得則有為使粒子從ab邊射出磁場區(qū)域，粒子的速度范圍為故選BC。10．如圖，xOy平面內(nèi)有兩個相鄰的帶狀勻強磁場I和勻強磁場Ⅱ，方向垂直xOy平面向下，磁場強度大小分別為B和2B，磁場區(qū)域?qū)挾确謩e為和，一電荷量為、質(zhì)量為m的帶點粒子從y軸P點以與y軸夾角的方向進入磁場I，經(jīng)過磁場I和磁場Ⅱ后從磁場Ⅱ右邊界以與邊界夾角的方向離開磁場Ⅱ，若不計重力，則下列說法正確的是（）A．粒子在勻強磁場I運動的軌跡半徑是在勻強磁強Ⅱ運動軌跡半徑的2倍B．粒子在勻強磁場Ⅱ運動的軌跡半徑是在勻強磁強I運動軌跡半徑的2倍C．粒子的入射速度為D．粒子的入射速度為【答案】AC【解析】AB．離子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力，則有解得所以粒子在勻強磁場I運動的軌跡半徑是在勻強磁強Ⅱ運動軌跡半徑的2倍，故A正確，B錯誤；CD．設(shè)帶電粒子在磁場I中做勻速圓周運動的半徑為r1，在磁場II中做勻速圓周運動的半徑為r2，過P點作入射速度的垂線，設(shè)圓心為O1，以O(shè)1為圓心、r1為半徑作圓弧交于兩磁場分界線的M點，連接MO1，設(shè)MO1與磁場分界線的夾角為，過Q點作出射速度的垂線交MO1于O2點，如圖：由幾何關(guān)系可知由于聯(lián)立解得根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得故C正確，D錯誤；故選AC。11．如圖所示，半徑為R的一圓形區(qū)域，O為圓心，P為邊界上的一點，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。電荷量為-q、質(zhì)量為m的相同帶電粒子a、b（不計重力）從P點先后以大小相等的速率射入磁場，粒子a正對圓心射入，粒子b射入磁場時的速度方向與粒子a射入時的速度方向夾角為。下列說法正確的是（）A．兩粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為RB．a(chǎn)粒子在磁場中運動的時間為C．b粒子在磁場中運動的時間為D．a(chǎn)、b粒子離開磁場時的速度方向夾角為30°【答案】AC【解析】A．由洛倫茲力提供向心力，有解得故A正確；BC．粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示粒子a、b在磁場中的運動周期均為由軌跡圖可知，則a、b粒子在磁場中的運動時間分別為，故B錯誤，C正確；D．由圖中軌跡可知，a、b粒子離磁場時的速度方向都與OP方向垂直，即a、b粒子離開磁場時的速度方向平行，故D錯誤。故選AC。12．如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，AB邊長為d，BC邊長為2d，O是BC邊的中點，E是AD邊的中點，在O點有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場內(nèi)各個方向射出質(zhì)量均為m、電荷量均為q、有同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與OB邊的夾角為600的粒子恰好從E點射出磁場，不計粒子的重力，則（）

A．粒于帶正電B．粒子運動的速度大小為C．粒子在磁場中運動的最長時間為D．磁場區(qū)域中有粒子通過的面積為【答案】BD【解析】A．速度與OB的夾角為60°的粒子恰好從E點射出磁場，由粒子運動的軌跡根據(jù)左手定則可判斷，粒子帶負(fù)電，A錯誤；B．由此粒子的運動軌跡結(jié)合幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運動的半徑r=d，由牛頓第二定律則粒子運動的速度大小為B正確；C．由于粒子做圓周運動的速度大小相同，因此在磁場中運動的軌跡越長，時間越長，分析可知，粒子在磁場中運動的最長弧長為四分之一圓周，因此最長時間為四分之一周期，即最長時間為，C錯誤；D．由圖可知

磁場區(qū)域有粒子通過的面積為圖