2024-2025學年北京市豐臺區(qū)第二中學2024－2025學年九年級上學期12月月考數(shù)學試卷

第1頁/共1頁2024北京豐臺二中初三12月月考數(shù)學一、單選題（每題2分，共20分）1.從1~9這九個自然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率是（）A. B. C. D.2.對于拋物線，下列判斷正確的是（）．A.頂點坐標為 B.有最小值C.與x軸無交點 D.開口向下3.由4個棱長均為1的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個幾何體的表面積為（）A.18 B.15 C.12 D.64.如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在網(wǎng)格的格點上，連接，則等于（）A. B. C. D.5.某個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖所示的是該臺燈的電流與電阻的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）A.當時， B.I與R的函數(shù)表達式是C.當時， D.當時，則6.如圖，與位似，點O是它們的位似中心，相似比為，下列結(jié)論中不正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，的邊與相切于點，點在上，經(jīng)過圓心，且，為劣弧上一動點，連接，，則的度數(shù)為（）A B. C. D.8.二次函數(shù)與坐標軸交點情況是（）A.一個交點 B.兩個交點 C.三個交點 D.無交點9.某數(shù)學興趣小組在學習相似多邊形時，三位同學分別將邊長為4，6，6的等腰三角形、邊長為4的正方形和長、寬分別為6，4的矩形按如圖所示的方式向外擴張，各得到一個新圖形，它們的對應邊間距均為1，則畫出的三組圖形中，新圖形和舊圖形是相似多邊形的有（）A.0組 B.1組 C.2組 D.3組10.如圖，邊長為2的正六邊形的對稱中心點P在函數(shù)的圖象上，邊在x軸上，點B在y軸上．平移正六邊形，使點B、C恰好都落在該函數(shù)的圖象上，則平移的過程為（）A.左平移2個單位 B.右平移1個單位，上平移個單位C.右平移2個單位 D.右平移個單位，上平移1個單位二、填空題（每題3分，共24分）11.如圖，測量小玻璃管口徑量具，的長為，被分為60等份．如果小玻璃管口正好對著量具上20等份處，那么小玻璃管口徑是________．12.已知在△ABC中，∠A、∠B為銳角，且sinA＝，cosB＝，∠C＝_____．13.已知圓錐底面半徑為5cm，母線長為8cm，則它的側(cè)面積為_______cm2.14.如圖，中，E是邊的中點，交對角線于點F，那么的值為____．15.如圖是一條水平鋪設的直徑為20米的通水管道橫截面，其水面寬為16米，交圓與點D，垂足為點C，則這條管道中此時水深為______米．16.在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，點的對應點落在邊上時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為__________．17.如圖所示的陰影部分是由拋物線y＝﹣x2+4的像與x軸所圍而成．現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標有數(shù)﹣2，﹣1，0，1，2的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點P的橫坐標，將該數(shù)的相反數(shù)作為點P的縱坐標，則點P落在該陰影部分內(nèi)（包含邊界）的概率為_____．18.如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，經(jīng)過點A的直線與坐標軸分別交于點C和點D，過點A作軸于點B，，連接，若的面積為2，則k的值為_____．三、解答題（共76分）19.（1）計算：（2）解方程:20.如圖所示，在學習《圖形的相似》時，小華利用幾何畫板軟件，在平面直角坐標系中畫出了的位似圖形．（1）在圖中標出與的位似中心點的位置；（2）若以點為位似中心，在圖中軸的左側(cè)畫出的位似圖形，且與的位似比為；（3）在中，若邊上一點的坐標為，則點在上的對應點的坐標為．21.某工廠加工一批茶葉罐．設計者給出了茶葉罐的三視圖如圖所示（單位：）．（1）圖中的立體圖形的名稱是：_________．（2）請你按照視圖確定制作一個茶葉罐所需鐵皮的面積．22.某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖：（1）如圖建立平面直角坐標系，使拋物線對稱軸為y軸，求該拋物線的解析式；（2）若需要開一個截面為矩形的門（如圖所示），已知門的高度為米，那么門的寬度最大是多少米（不考慮材料厚度）?（結(jié)果保留根號）23.鄂州市某校數(shù)學興趣小組借助無人機測量一條河流寬度．如圖所示，一架水平飛行的無人機在A處測得正前方河流的左岸C處的俯角為，無人機沿水平線方向繼續(xù)飛行50米至B處，測得正前方河流右岸D處的俯角為30°．線段的長為無人機距地面的鉛直高度，點M、C、D在同一條直線上．其中米．（1）求無人機的飛行高度；（結(jié)果保留根號）（2）求河流的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）24.如圖，在等邊三角形中，點是邊上一動點（點不與端點重合），作，交邊于點，交邊于點．（1）求證：；（2）若，，，求的長．25.某公司銷售一種進價為20元/個的計算器，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化滿足；同時，銷售過程中的其他開支（不含進價）總計40萬元．（1）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z（萬元）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？（2）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應定為多少元？26.[證明體驗]（1）如圖1，在△ABC和△BDE中，點A，B、D在同一直線上，∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，求證：△ABC∽△DEB．（2）如圖2，圖3，AD＝20，點B是線段AD上的點，AC⊥AD，AC＝4，連結(jié)BC，M為BC中點，將線段BM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至BE，連結(jié)DE．[思考探究]（1）如圖2，當時，求AB的長．[拓展延伸]（2）如圖3，點G過CA延長線上一點，且AG＝8，連結(jié)GE，∠G＝∠D，求ED的長．

2024北京豐臺二中初三12月月考數(shù)學一、單選題（每題2分，共20分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】B二、填空題（每題3分，共24分）【11題答案】【答案】8【12題答案】【答案】75°【13題答案】【答案】40π【14題答案】【答案】##02【15題答案】【答案】4【16題答案】【答案】或72°##72°或【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】6三、解答題（共76分）【19題答案】【答案】（1）；（2）x1=x2=?1.【20題答案】【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．【21題答案】【答案】（1