《班隨機(jī)事件與概率》課件

班級隨機(jī)事件與概率本課件旨在幫助學(xué)生理解隨機(jī)事件與概率的概念，并學(xué)習(xí)如何計(jì)算概率。課程目標(biāo)11.了解隨機(jī)事件的概念理解隨機(jī)事件的概念，并能夠區(qū)分確定性事件和隨機(jī)事件。22.掌握概率的基本計(jì)算方法學(xué)習(xí)古典概型、幾何概型、條件概率等概率計(jì)算方法，并能夠運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題。33.掌握隨機(jī)變量的概念和性質(zhì)理解隨機(jī)變量的概念，并能夠區(qū)分離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。44.了解概率分布的概念學(xué)習(xí)正態(tài)分布、二項(xiàng)分布等概率分布，并能夠運(yùn)用這些分布解決實(shí)際問題。隨機(jī)事件的概念隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。例如，拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面，這就是隨機(jī)事件。在生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到隨機(jī)事件，例如天氣變化、股票漲跌、抽獎(jiǎng)等。隨機(jī)事件的性質(zhì)不確定性隨機(jī)事件的結(jié)果在實(shí)驗(yàn)之前是不可預(yù)知的，其發(fā)生具有偶然性，無法事先確定。可重復(fù)性隨機(jī)事件可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行多次，每次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可能不同。統(tǒng)計(jì)規(guī)律性盡管單個(gè)隨機(jī)事件的結(jié)果不可預(yù)測，但大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，事件發(fā)生的頻率會(huì)趨于穩(wěn)定，呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。隨機(jī)事件的發(fā)生概率隨機(jī)事件的發(fā)生概率是指在特定條件下，某事件發(fā)生的可能性大小。通常用0到1之間的數(shù)值表示，0表示該事件不可能發(fā)生，1表示該事件必然發(fā)生。概率的計(jì)算方法取決于事件發(fā)生的條件和方式。例如，擲硬幣時(shí)，正面朝上的概率為1/2，因?yàn)橛矌胖挥姓婧头疵鎯煞N可能，且每種可能性都相等。在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常需要根據(jù)概率來預(yù)測未來事件發(fā)生的可能性，并做出相應(yīng)的決策。古典概型基本事件等概率古典概型是指所有基本事件發(fā)生的可能性相等的情況，例如投擲骰子，每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的概率都是1/6。樣本空間有限古典概型適用于樣本空間有限且所有基本事件等概率的隨機(jī)現(xiàn)象，如抽取撲克牌，每次抽取一張牌的概率是相等的。計(jì)算事件概率古典概型的計(jì)算方法是將事件包含的基本事件個(gè)數(shù)除以樣本空間中基本事件的總數(shù)，例如拋擲硬幣，正面朝上的概率為1/2。幾何概型長度幾何概型中，事件發(fā)生的概率由事件所對應(yīng)的幾何圖形的長度、面積或體積來決定。隨機(jī)性幾何概型中的隨機(jī)事件通常與長度、面積或體積相關(guān)的隨機(jī)變量有關(guān)。概率事件發(fā)生的概率等于事件所對應(yīng)幾何圖形的度量值與整個(gè)樣本空間度量值的比值。次序無關(guān)概型事件順序無關(guān)事件發(fā)生的順序不影響概率結(jié)果，例如：抽取三個(gè)球，只關(guān)心結(jié)果是三個(gè)球的顏色，不關(guān)心抽取的順序。排列組合計(jì)算使用組合計(jì)算事件發(fā)生的可能情況，因?yàn)槭录樞驘o關(guān)，所以需要考慮所有可能的排列組合。應(yīng)用場景廣泛次序無關(guān)概型在許多實(shí)際問題中都有應(yīng)用，例如：抽獎(jiǎng)活動(dòng)、質(zhì)量檢驗(yàn)等。貝葉斯公式1條件概率事件A在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下發(fā)生的概率2先驗(yàn)概率事件A發(fā)生的概率3后驗(yàn)概率事件B已經(jīng)發(fā)生，事件A發(fā)生的概率4似然在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率貝葉斯公式將先驗(yàn)概率、似然概率和證據(jù)結(jié)合起來，計(jì)算后驗(yàn)概率。它在機(jī)器學(xué)習(xí)、統(tǒng)計(jì)推斷等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。條件概率條件概率表示在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。公式：P(A|B)=P(AB)/P(B)P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率P(AB)表示事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率P(B)表示事件B發(fā)生的概率全概率公式全概率公式是概率論中的一個(gè)重要定理，它將一個(gè)事件發(fā)生的概率表示為該事件在所有互斥事件下發(fā)生的概率之和。該公式在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，例如，在預(yù)測疾病發(fā)生率、估計(jì)產(chǎn)品質(zhì)量等方面，都可以利用全概率公式進(jìn)行計(jì)算。1事件事件是指一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果。2互斥互斥事件是指不可能同時(shí)發(fā)生的事件。3概率概率是指一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小。隨機(jī)變量的概念隨機(jī)變量是將隨機(jī)事件的結(jié)果用數(shù)值來表示的變量。它是一個(gè)數(shù)值型變量，其值取決于隨機(jī)事件的結(jié)果。例如，拋擲一枚硬幣，其結(jié)果是正面或反面，可以使用隨機(jī)變量X來表示，其中X=1表示正面，X=0表示反面。離散型隨機(jī)變量1定義離散型隨機(jī)變量是指其取值只能是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)值的隨機(jī)變量。2示例擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)的取值只能是1、2、3、4、5、6，這是一種離散型隨機(jī)變量。3概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布可以通過列舉每個(gè)取值及其對應(yīng)的概率來表示。4常見類型常見的離散型隨機(jī)變量包括二項(xiàng)分布、泊松分布等。連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量是指取值在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，且可以取任何值。例如，人的身高、體重等。概率密度函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布由概率密度函數(shù)來描述。概率密度函數(shù)是指在某個(gè)點(diǎn)取值的概率。分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是指在某個(gè)點(diǎn)取值小于或等于某個(gè)值的概率。期望的計(jì)算期望值定義期望值，又稱數(shù)學(xué)期望，是隨機(jī)變量所有可能取值的概率加權(quán)平均。期望值計(jì)算離散型隨機(jī)變量：各取值的概率乘以該取值，然后求和連續(xù)型隨機(jī)變量：積分計(jì)算，將概率密度函數(shù)與隨機(jī)變量的取值相乘，再積分期望值的意義期望值代表隨機(jī)變量的平均值，反映了隨機(jī)變量的中心趨勢。期望值的應(yīng)用期望值廣泛應(yīng)用于概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)和金融領(lǐng)域，可以用于預(yù)測事件的平均結(jié)果，以及評估投資回報(bào)率等。方差的計(jì)算1計(jì)算期望值求出所有隨機(jī)變量的平均值2求差值平方每個(gè)變量減去期望值的平方3求和平均將所有差值平方和相加，再除以變量個(gè)數(shù)方差是衡量隨機(jī)變量離散程度的指標(biāo)，通過計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均值的偏差平方和來反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。方差越小，數(shù)據(jù)越集中，波動(dòng)性越低。正態(tài)分布正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最重要的分布之一。它描述了隨機(jī)變量在大量獨(dú)立觀測下，其分布趨于對稱的鐘形曲線。正態(tài)分布在自然界和社會(huì)現(xiàn)象中廣泛存在，例如身高、血壓、測量誤差等。正態(tài)分布的性質(zhì)對稱性正態(tài)分布曲線關(guān)于均值對稱。鐘形正態(tài)分布的圖形呈鐘形，兩端逐漸下降。均值均值、中位數(shù)和眾數(shù)都相等。標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的形狀，標(biāo)準(zhǔn)差越大，曲線越平緩。正態(tài)分布的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析正態(tài)分布廣泛用于統(tǒng)計(jì)分析，例如數(shù)據(jù)建模、假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間估計(jì)。它提供了對數(shù)據(jù)分布的深刻見解，幫助我們理解數(shù)據(jù)的變異性。質(zhì)量控制正態(tài)分布用于質(zhì)量控制，例如監(jiān)控生產(chǎn)過程中的產(chǎn)品質(zhì)量。它有助于識(shí)別潛在的偏差，并確保產(chǎn)品符合預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)。金融領(lǐng)域正態(tài)分布在金融領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，用于風(fēng)險(xiǎn)管理、投資組合優(yōu)化和衍生品定價(jià)。它有助于預(yù)測資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)，并評估投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。生物醫(yī)學(xué)正態(tài)分布在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，例如臨床試驗(yàn)、生物統(tǒng)計(jì)和基因組分析。它有助于理解生物學(xué)現(xiàn)象的變異性，并評估治療效果。大數(shù)定律1大數(shù)定律概述大數(shù)定律是概率論中的一個(gè)重要定理。它揭示了當(dāng)獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的樣本量足夠大時(shí)，樣本平均值會(huì)趨近于總體期望值。2弱大數(shù)定律弱大數(shù)定律說明，當(dāng)樣本量趨于無窮大時(shí)，樣本均值依概率收斂于總體均值。3強(qiáng)大數(shù)定律強(qiáng)大數(shù)定律說明，當(dāng)樣本量趨于無窮大時(shí)，樣本均值幾乎必然收斂于總體均值。中心極限定理中心極限定理是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要定理，它是指在一定條件下，大量獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的平均值的分布趨近于正態(tài)分布。1獨(dú)立同分布隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從相同的分布2樣本容量樣本容量越大，平均值分布越接近正態(tài)分布3平均值樣本平均值的分布趨近于正態(tài)分布抽樣分布樣本統(tǒng)計(jì)量的分布例如樣本均值、樣本方差、樣本比例等統(tǒng)計(jì)量。反映樣本特征描述樣本統(tǒng)計(jì)量在重復(fù)抽樣下取值的概率分布。推斷總體參數(shù)基于樣本統(tǒng)計(jì)量的分布，推斷總體參數(shù)的置信區(qū)間或檢驗(yàn)假設(shè)。點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)通過樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體參數(shù)的值。樣本均值估計(jì)總體均值。樣本方差估計(jì)總體方差。樣本比例估計(jì)總體比例。區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的一種方法。它通過一個(gè)區(qū)間來估計(jì)總體的真實(shí)值。區(qū)間估計(jì)的結(jié)果一般包括兩個(gè)部分：點(diǎn)估計(jì)和置信區(qū)間。點(diǎn)估計(jì)是對總體參數(shù)的最佳猜測值，置信區(qū)間是指點(diǎn)估計(jì)值可能落在的范圍。置信區(qū)間的大小取決于樣本的大小和置信水平。置信水平越高，置信區(qū)間就越大。假設(shè)檢驗(yàn)1定義假設(shè)檢驗(yàn)是利用樣本數(shù)據(jù)推斷總體參數(shù)的真實(shí)情況，從而判斷原假設(shè)是否成立。2步驟首先，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，再根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，最后比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值，判斷是否拒絕原假設(shè)。3類型假設(shè)檢驗(yàn)主要包括參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)，用于檢驗(yàn)總體參數(shù)或分布特征?？ǚ綑z驗(yàn)卡方檢驗(yàn)簡介卡方檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方法，用于分析分類變量之間的關(guān)系，例如觀察到的頻率和預(yù)期頻率之間是否存在顯著差異。步驟建立原假設(shè)和備擇假設(shè)計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量確定自由度和顯著性水平根據(jù)卡方分布表查找臨界值比較卡方統(tǒng)計(jì)量和臨界值，得出結(jié)論應(yīng)用卡方檢驗(yàn)可用于分析社會(huì)科學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)。t檢驗(yàn)1樣本均值數(shù)據(jù)樣本的平均值。2總體均值假設(shè)的總體均值。3t值樣本均值與總體均值的差異程度。4顯著性水平拒絕原假設(shè)的概率。t檢驗(yàn)是用于檢驗(yàn)兩個(gè)樣本均值之間是否存在顯著差異的統(tǒng)計(jì)方法。它假設(shè)樣本數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布。通過計(jì)算t值和比較其與臨界值，可以判斷樣本均值之間的差異是否顯著。t檢驗(yàn)廣泛應(yīng)用于生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域。F檢驗(yàn)1方差分析用于比較兩個(gè)及以上組別的均值2檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)組間差異是否顯著3F統(tǒng)計(jì)量衡量組間方差與組內(nèi)方差的比例4F分布根據(jù)F統(tǒng)計(jì)量的分布確定顯著性水平F檢驗(yàn)是一種常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，用于檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均值之間的差異是否顯著。它基于F統(tǒng)計(jì)量，該統(tǒng)計(jì)量衡量組間方差與組內(nèi)方差的比例。通過F檢驗(yàn)，我們可以確定組間差異是否是由隨機(jī)誤差引起，還是由組別之間的真實(shí)差異引起。相關(guān)分析變量之間關(guān)系相關(guān)分析用于研究兩個(gè)或多個(gè)變量之間是否存在線性關(guān)系，以及關(guān)系的強(qiáng)弱和方向。相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是用來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的指標(biāo)，取值范圍在-1到1之間，值越大表示線性關(guān)系越強(qiáng)。應(yīng)用場景相關(guān)分析廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域，例如研究身高和體重之間的關(guān)系，投資收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系?；貧w分析11.線性回歸線性回歸分析是一種常見的統(tǒng)計(jì)方法，用于分析自變量和因變量之間的線性關(guān)系。2