哈爾濱道里區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

6/30哈爾濱市道里區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題每題3分，共30分。1.﹣3的絕對(duì)值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.【答案】B【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得出答案．【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得：|-3|=3．故選B．2.下列運(yùn)算正確的是（）A.（﹣a）2＝﹣a2 B.2a2﹣a2＝2C.a2?a＝a3 D.（a﹣1）2＝a2﹣1【答案】C【分析】根據(jù)乘方的意義，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.（﹣a）2＝a2，故不正確；B.2a2﹣a2＝a2，故不正確；C.a2?a＝a3，正確；D.（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故不正確；故選C．3.下列選項(xiàng)中的圖形，是軸對(duì)稱圖形、不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A中圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B中圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C中圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D中圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：C．4.如圖是由個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則它的俯視圖是（） B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可．【詳解】解：從上面看有2行，上面一行是橫放2個(gè)正方形，右下角一個(gè)正方形．故選：B．5.把函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）A.y＝x2+2 B.y＝（x﹣1）2+1 C.y＝（x﹣2）2+2 D.y＝（x﹣1）2+3【答案】A【分析】根據(jù)表達(dá)式y(tǒng)＝（x﹣1）2+2得到拋物線的頂點(diǎn)為（1，2），根據(jù)相應(yīng)的平移得到新拋物線的頂點(diǎn)，利用平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)及頂點(diǎn)式可得新拋物線．【詳解】解：因?yàn)樵瓛佄锞€的頂點(diǎn)為（1，2），

所以向左平移1個(gè)單位后，得到的頂點(diǎn)為（0，2），

所以平移后圖象的函數(shù)解析式為y=x2+2．

故選：A．6.方程的解為（）A.x＝1 B.x＝2 C.x＝3 D.x＝4【答案】B【解析】【分析】先將分式方程化為整式方程，然后解整式方程即可求解．【詳解】解：去分母，得：5x－1=3(x+1)，去括號(hào)，得：5x－1=3x+3，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：2x=4，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程解．故選：B．7.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD=34°，則∠ABD等于（）A.66° B.34° C.56° D.68°【答案】C【分析】由題意根據(jù)AB為⊙O直徑，可以得出AB所對(duì)弧為半圓，可以得出∠DCB+∠ABD=90°，即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)锳B為⊙O的直徑，

所以∠ADB=90°，

所以∠DAB+∠ABD=90°，

因?yàn)椤螪AB=∠BCD=34°，

所以∠ABD=90°-34°=56°.故選：C．8.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC＝，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB'C'，連接BB'，則BB'的長(zhǎng)度是（）A.1 B.3 C. D.2【答案】D【分析】先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得∠BAC=60°，AB=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到∠BAB'=∠BAC=60°，AB=AB'，根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)證明△ABB'是等邊三角形即可求解．【詳解】解：因?yàn)樵赗t△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC＝，所以∠BAC=90°－∠ABC=60°，AB=2AC=2，因?yàn)閷t△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB'C'，所以∠BAB'=∠BAC=60°，AB=AB'，所以△ABB'是等邊三角形，所以BB'=AB=2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定是解答的關(guān)鍵．9.如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，，，則下列式子一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：因?yàn)椋?，故A錯(cuò)誤，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤，因?yàn)椋?，即，故C錯(cuò)誤，因?yàn)椋?，所以四邊形BDEF是平行四邊形，所以，因?yàn)?，所以，即，故D正確．故選：D．10.為了讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)游泳，少年宮新建一個(gè)游泳池，其容積為480m2，打開(kāi)進(jìn)水口注水時(shí)，游泳池的蓄水量y（m3）與注水時(shí)間t（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.注水2小時(shí)，游泳池的蓄水量為380m3 B.該游泳池內(nèi)開(kāi)始注水時(shí)已經(jīng)蓄水100m3C.注水2小時(shí)，還需注水100m3，可將游泳池注滿 D.每小時(shí)可注水190m3【答案】D【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A、由圖可知，注水2小時(shí)，游泳池蓄水量為380m3，正確，故選項(xiàng)A不符合題意；B、由圖象可知，當(dāng)t=0時(shí)，y=100，即該游泳池內(nèi)開(kāi)始注水時(shí)已經(jīng)蓄水100m3，正確，故選項(xiàng)B不符合題意；C、由圖象可知，480－380=100（m3），即注水2小時(shí)，還需注水100m3，可將游泳池注滿，正確，故選項(xiàng)C不符合題意，D、由（380－100）÷2=140（m3），即每小時(shí)可注水140m3，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能從圖象中獲取有效信息是解答的關(guān)鍵．二、填空題每題3分，共30分。11.將數(shù)13140000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．【答案】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．12.在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．【答案】x≠【分析】根據(jù)分式分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：3x?4≠0，解得：x≠，故答案為：x≠．13.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，5)，則k=________．【答案】-10【詳解】解：將（-2,5）代入函數(shù)解析式，可得，所以14.化簡(jiǎn)：﹣3的結(jié)果是_____．【答案】【詳解】解：原式==．故答案為：．15.把多項(xiàng)式a3﹣9ab2分解因式的結(jié)果是_____．【答案】a（a+3b）（a-3b）【分析】根據(jù)題意直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：a3-9ab2

=a（a2-9b2）

=a（a+3b）（a-3b）．

故答案為：a（a+3b）（a-3b）．【點(diǎn)睛】本題主要考查提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．16.不等式組的解集是_____．【答案】x＜3【分析】由題意分別求出每一個(gè)不等式的解集，進(jìn)而根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2x-5＜1，得：x＜3，

解不等式x+3＜7，得：x＜4，

所以不等式組的解集為x＜3.

故答案為：x＜3．17.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，張兵同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_____．【答案】【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率．【詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，故骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：．故答案為．18.點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，直線PO與⊙O的兩個(gè)公共點(diǎn)為A，B，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CPO＝40°，則∠CAB＝_____度．【答案】25或65【分析】由切線性質(zhì)得出∠OCP=90°，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)求得∠CAB或∠CBA的度數(shù)即可解答．【詳解】解：如圖1，連接OC，因?yàn)镻C是⊙O的切線，所以O(shè)C⊥PC，即∠OCP=90°，因?yàn)椤螩PO=40°，所以∠POC=90°－40°=50°，因?yàn)镺A=OC，所以∠CAB=∠OCA，所以∠POC=2∠CAB，所以∠CAB=25°，如圖2，∠CBA=25°，因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°，所以∠CAB=90°－∠CBA=65°，綜上，∠CAB=25°或65°．19.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是9πcm，圓心角是108度，則此扇形的半徑是_____cm．【答案】15【分析】由題意直接根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為rcm，由題意得，

，

解得：r=15（cm）.

故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提．20.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，BE＝2CE，點(diǎn)G為垂足，若FG＝2，則DG=_____．【答案】【分析】先通過(guò)△ADF≌△BAE求得AF=BE，F(xiàn)D=AE，再通過(guò)△AGF∽△ABE，對(duì)應(yīng)線段成比例求得AE長(zhǎng)度用x表達(dá)式，最后通過(guò)勾股定理建立等式，解出x即可．【詳解】在正方形ABCD中：AD=AB=BC=CD∠DAB=∠B=∠C=∠ADC=90°所以∠1+∠3=90°因?yàn)镈F⊥AE所以∠DGE=∠DAF=90°所以∠2+∠3=90°又∠1+∠3=90°所以∠2=∠1在△ADF和△BAE中所以△ADF≌△BAE（ASA）所以AF=BE因?yàn)锽E=2CE設(shè)CE=x，則BE=2x，BC=3x，AF=2x，BF=x因?yàn)椤?=∠2，∠AGF=∠B=90°所以△AGF∽△ABE所以所以所以AE=2x2在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2所以（3x）2+（2x）2=（2x2）2所以所以因?yàn)閤≠0所以（舍去負(fù)數(shù)）在△AGF∽△ABE中所以所以FG=2所以DG=DF-GF=三、解答題（60分）21.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中a＝3tan30°+1．【答案】，【分析】先利用提公因式和公式法因式分解、分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)分式，再由特殊角的三角函數(shù)值求得a值，代入化簡(jiǎn)式子中求解即可．【詳解】解：===，因?yàn)閍＝3tan30°+1=3×+1=，所以原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、因式分解、完全平方公式、平方差公式、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．22.如圖所示，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格中，線段AB的端點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出等腰△ABC，且△ABC為鈍角三角形，點(diǎn)C在小正方形頂點(diǎn)上；（2）在（1）的條件下確定點(diǎn)C后，再畫(huà)出矩形BCDE，D，E都在小正方形頂點(diǎn)上，且矩形BCDE的周長(zhǎng)為16，直接寫(xiě)出EA的長(zhǎng)為．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，【分析】（1）作出腰為5且∠ABC是鈍角的等腰三角形ABC即可；（2）作出邊長(zhǎng)分別為5，3的矩形ABDE即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，AB==BC，∠ABC>90°，所以△ABC即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，矩形BCDE即為所求．AE=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的判定，矩形的判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．23.某校為了解學(xué)生對(duì)生物知識(shí)的掌握情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按優(yōu)秀、良好、及格和不及格四個(gè)級(jí)別進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，抽調(diào)的學(xué)生成績(jī)?yōu)榧案竦恼汲檎{(diào)學(xué)生總?cè)藬?shù)的30%．（1）求一共抽調(diào)多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生2400名，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中有多少人的成績(jī)?yōu)椴患案?？【答案】?）一共抽調(diào)100名學(xué)生；（2）見(jiàn)解析；（3）該校學(xué)生中有240人的成績(jī)?yōu)椴患案瘛痉治觥浚?）根據(jù)及格人數(shù)和及格人數(shù)所占的百分比求解即可；（2）求出良好人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）由總?cè)藬?shù)乘以樣本中不及格人數(shù)所占的比例即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：30÷30%=100（名），答：一共抽調(diào)100名學(xué)生；【小問(wèn)2詳解】解：100－10－30－20=40（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問(wèn)3詳解】解：2400×=240（人），答：該校學(xué)生中有240人的成績(jī)?yōu)椴患案瘛军c(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能正確從圖中獲取有效信息是解答的關(guān)鍵．24.如圖，點(diǎn)C，D在AB上，，∠A＝∠B，AE＝BF．（1）如圖1，求證：DE＝FC；（2）如圖2，DE與CF交于點(diǎn)G，連接CE，，直接寫(xiě)出圖中所有面積相等三角形．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）面積相等的三角形有4對(duì)，分別為；；；【解析】【分析】（1）由可得，進(jìn)而根據(jù)SAS即可證明，從而證明DE＝FC；（2）根據(jù)題意找出4對(duì)全等三角形即可【小問(wèn)1詳解】證明：在與中DE＝FC；【小問(wèn)2詳解】同理可得面積相等的三角形有4對(duì)，分別為；；；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等角對(duì)等邊，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．25.某班班主任對(duì)在某次考試中取得優(yōu)異成績(jī)的同學(xué)進(jìn)行表彰．到商場(chǎng)購(gòu)買了甲、乙兩種文具作為獎(jiǎng)品，若購(gòu)買甲種文具12個(gè)，乙種文具18個(gè)，共花費(fèi)420元；若購(gòu)買甲種文具16個(gè)，乙種文具14個(gè)，共花費(fèi)460元；（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種、一個(gè)乙種文具各需多少元？（2）班主任決定購(gòu)買甲、乙兩種文具共30個(gè)，如果班主任此次購(gòu)買甲、乙兩種文具的總費(fèi)用不超過(guò)500元，求至多需要購(gòu)買多少個(gè)甲種文具？【答案】（1）甲種文具需要20元，一個(gè)乙種文具需要10元（2）20【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種文具需要x元，一個(gè)乙種文具需要y元，然后根據(jù)若購(gòu)買甲種文具12個(gè)，乙種文具18個(gè)，共花費(fèi)420元；若購(gòu)買甲種文具16個(gè)，乙種文具14個(gè)，共花費(fèi)460元，列出方程組求解即可；（2）設(shè)需要購(gòu)買m個(gè)甲種文具，則購(gòu)買（30﹣m）個(gè)乙種文具，然后根據(jù)購(gòu)買甲、乙兩種文具的總費(fèi)用不超過(guò)500元，列出不等式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種文具需要x元，一個(gè)乙種文具需要y元，依題意得：，解得：，答：購(gòu)買一個(gè)甲種文具需要20元，一個(gè)乙種文具需要10元．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)需要購(gòu)買m個(gè)甲種文具，則購(gòu)買（30﹣m）個(gè)乙種文具，依題意得：20m+10（30﹣m）≤500，解得：m≤20．答：至多需要購(gòu)買20個(gè)甲種文具．26.四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)A，B在⊙O上，連接OC、OD．（1）如圖1，求證：OC＝OD；（2）如圖2，點(diǎn)E在⊙O上，DE∥OC，求證：DA平分∠EDO；（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與⊙O相切，點(diǎn)G在弧BF上，弧FG＝弧AE，若BG＝3，DF＝2，求AB的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）連接OA、OB，則OA=OB，根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證得∠DAO=∠CBO，AD=BC，進(jìn)而利用SAS證明△AOD≌△BOC即可證得結(jié)論；（2）過(guò)O作OM⊥CD于M，則OM∥AD，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)證得∠DOM=∠COM=∠COD，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠ODA=∠DOM=∠COD=∠EDO，進(jìn)而證得結(jié)論；（3）連接OB、OG、AG、OE、EF，設(shè)EF與AD相交于H，利用切線性質(zhì)可得OE⊥DE，進(jìn)而得到OC⊥OE，利用弦切角定理和角平分線定義得到∠AHE=45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠DAG=∠AHE=45°，再利用圓周角定理和勾股定理求得圓的半徑和DE長(zhǎng)，過(guò)D作DN⊥OC于N，利用矩形的判定與性質(zhì)可得DN=OE=3，ON=DE=4，再利用勾股定理求得CD即可求得AB長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖1，連接OA、OB，則OA=OB，所以∠OAB=∠OBA，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AD=BC，AB=CD，所以∠DAO=∠CBO，在△AOD和△BOC中，，所以△AOD≌△BOC（SAS），所以O(shè)C=OD；【小問(wèn)2詳解】證明：過(guò)O作OM⊥CD于M，則∠OMD=90°，所以∠ADC=∠OMC=90°，所以O(shè)M∥AD，因?yàn)镺M⊥CD，OC=OD，所以∠DOM=∠COM=∠COD，因?yàn)镺M∥AD，DE∥OC，所以∠COD=∠EDO，∠DOM=∠ODA，所以∠ODA=∠EDO，所以DA平分∠EDO；【小問(wèn)3詳解】解：連接OB、OG、AG、OE、EF，設(shè)EF與AD相交于H，因?yàn)镈E與⊙O相切，所以O(shè)E⊥DE，又OC∥DE，所以O(shè)C⊥OE，所以∠EOD+∠ODE=90°，即∠EOD+∠EDO=45°，由（2）結(jié)論知，∠EDA=∠EDO，因?yàn)椤螪EF為弦切角，所以∠DEF=∠EOD，所以∠AHE=∠DEF+∠EDA=45°，因?yàn)榛G＝弧AE，所以EF∥AG，所以∠DAG=∠AHE=45°，又∠BAD=90°，所以∠BAG=90°－∠DAG=45°，所以∠BOG=2∠BAG=90°，在Rt△BOG中，OB=OG，BG＝3，由勾股定理得：，即，所以O(shè)B=3，所以O(shè)E=OF=3，又DF＝2，所以O(shè)D=OF+DF=3+2=5，所以DE===4，過(guò)D作DN⊥OC于N，則四邊形EOND為矩形，所以DN=OE=3，ON=DE=4，因?yàn)镺C=OD=5，所以CN=OC－ON=5－4=1，在Rt△CDN中，CD==，所以AB=CD=．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合知識(shí)，涉及矩形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、切線性質(zhì)、弦切角定理、三角形外角性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，通過(guò)添加輔助線聯(lián)系相關(guān)知識(shí)求解是解答的關(guān)鍵．27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx﹣3交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D（4，3）在拋物線上，連接AC，AD，tan∠BAC＝．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交AD于點(diǎn)E，設(shè)線段PE的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在OB上，AF=OB，PE交線段BF于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作AE的垂線，點(diǎn)H為垂足，點(diǎn)Q在射線FH上，連接QE，EF，EO，F(xiàn)P，若∠AEO=∠FEO，∠QEF+∠EAC=180°，求點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到OC的長(zhǎng)度，然后結(jié)合tan∠BAC的值求得OA的長(zhǎng)，進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)題意先求出直線AD的解析式，然后用含有t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)和點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后求得線段PE的長(zhǎng)度，即可得d與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）由題意先令y=0求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合AF=OB求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，記直線AD與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)R，通過(guò)直線AD的解析式求得點(diǎn)R的坐標(biāo)，從而得到OK=OL，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥AD于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)O作OL⊥EF，交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)L，然后結(jié)合∠AEO=∠OEF得到OK=OL，從而得證△OKR≌△OLF，進(jìn)而得到∠KRO=∠LFO，然后得到∠EFG=∠KRO，即可得到tan∠EFG=tan∠KRO==2，然后通過(guò)點(diǎn)E的坐標(biāo)表示出EG和FG的長(zhǎng)，進(jìn)而求得t的值，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo)，記直線FQ與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)S，然后通過(guò)證明△FGP≌△FOS得到點(diǎn)S的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線FQ的解析式，然后可知點(diǎn)P在直線FQ上，即點(diǎn)P、點(diǎn)F、點(diǎn)Q三點(diǎn)共線，過(guò)點(diǎn)Q作QV⊥x軸于點(diǎn)V，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥QV于點(diǎn)N，通過(guò)∠QEF+∠EAC=180°得到∠QEN=∠ACO，然后利用tan∠QEN=tan∠ACO=，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后表示出QN和EN的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，最后求得PQ的長(zhǎng)度．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，

所以點(diǎn)C（0，-3），

所以O(shè)C=3，

因?yàn)閠an∠BAC=，

所以O(shè)A=2，即A（-2，0），

將點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

，解得：，

所以二次函數(shù)的解析式為：．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，則

，解得：，

所以直線AD的解析式為：，

因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，