人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓《弧長(zhǎng)和扇形面積》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)校名稱(chēng)課例名稱(chēng)弧長(zhǎng)和扇形面積教師姓名學(xué)段學(xué)科初中數(shù)學(xué)教材版本人教版章節(jié)第二十四章第四節(jié)年級(jí)九年級(jí)教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生了解什么是扇形，理解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題。2.使學(xué)生經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。3.通過(guò)運(yùn)用弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式解決問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力和學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程并能靈活運(yùn)用。難點(diǎn)：探索弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算公式，會(huì)用公式解決問(wèn)題。學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和較好的表達(dá)能力。學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)知識(shí)，能熟練地求出圓的周長(zhǎng)和面積，對(duì)半徑、圓心角、弧等概念也有一定的認(rèn)識(shí)，還具有一定的觀察、歸納、探索能力。本節(jié)課就是在此基礎(chǔ)上，對(duì)圓的周長(zhǎng)和面積進(jìn)行拓展和延伸。教學(xué)過(guò)程中學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中要簡(jiǎn)單明了，深入淺出的分析。教學(xué)方法為了更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，將現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用于課堂教學(xué)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生提供豐富、生動(dòng)、直觀的課堂活動(dòng)，并以觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、合作交流相結(jié)合的教學(xué)方法，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程，獲得不同程度的發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課（播放視頻）問(wèn)題1：這是運(yùn)動(dòng)會(huì)上一項(xiàng)常見(jiàn)的比賽項(xiàng)目，在這個(gè)比賽項(xiàng)目中不同賽道上的運(yùn)動(dòng)員起跑線(xiàn)不在同一處，你知道這是為什么嗎？因?yàn)檫@些彎道的“展直長(zhǎng)度”是不一樣的。問(wèn)題2：怎樣來(lái)計(jì)算彎道的“展直長(zhǎng)度”？二、探究新知1.弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)思考:（1）觀察圖形，n°圓心角所對(duì)的圖形是什么圖形？1°圓心角所對(duì)的圖形呢？（2）這兩個(gè)圖形的長(zhǎng)度一樣嗎？它們分別是哪個(gè)圖形的一部分？nn°O1°使學(xué)生體會(huì)弧是圓的一部分，弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一部分。所以我們要求弧長(zhǎng)，需要根據(jù)圓的周長(zhǎng)來(lái)求.關(guān)鍵在于找到弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系。那么怎樣確定弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系呢？通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，在同一個(gè)圓中，圓心角的度數(shù)不同，那么它所對(duì)的弧長(zhǎng)度也不一樣。所以弧長(zhǎng)與圓心角的度數(shù)有關(guān)系。那么我們就可以通過(guò)圓心角來(lái)確定弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)之間的關(guān)系。師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生層層深入，逐步分析，使學(xué)生明確探索一個(gè)新知識(shí)要從學(xué)過(guò)的知識(shí)入手，找尋它們的聯(lián)系，探究規(guī)律?！窘馕觥浚?）弧弧（2）不一樣圓圓【歸納總結(jié)】弧長(zhǎng)公式（注意：n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的）【新知應(yīng)用】手工課上，小明做了一扇形紙扇，已知紙扇扇面的圓心角為60°，半徑是10cm,則該紙扇的弧長(zhǎng)為。（學(xué)生口述解題思路，師強(qiáng)調(diào)單位）2.扇形及面積公式（1）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。學(xué)生指出圖中有哪些扇形？(在⊙O中，由半徑OA,OB和eq\o\ac(AB,\s\up8(︵))所構(gòu)成的圖形是扇形。(在⊙O中，由半徑OA,OB和ACB所構(gòu)成的圖形也是扇形?，F(xiàn)在我們知道了扇形由兩條半徑和一條弧組成，那么你能根據(jù)求三角形、長(zhǎng)方形等平面圖形的周長(zhǎng)的方法求出扇形的周長(zhǎng)嗎？（學(xué)生完成）扇形周長(zhǎng)：C=2r+l=2r+【新知應(yīng)用】手工課上，小明做了一扇形紙扇，已知紙扇扇面的圓心角為60°，半徑是10cm,則該扇形紙扇的周長(zhǎng)為。ABABO（2）扇形面積公式的推導(dǎo)師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，并口述推導(dǎo)過(guò)程,教師適時(shí)點(diǎn)撥。（提示：學(xué)生類(lèi)比弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，推導(dǎo)扇形的面積公式。）【歸納總結(jié)】把握扇形的定義：圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與兩條半徑圍成的圖形。如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計(jì)算公式為（注意：n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的。）教師追問(wèn)：扇形的面積公式與什么公式在結(jié)構(gòu)上比較類(lèi)似？AABO師生活動(dòng)：學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)與弧長(zhǎng)公式的相似之處，師生共同總結(jié)?！練w納總結(jié)】∵l＝∴S扇形想一想：扇形的面積公式與哪個(gè)公式類(lèi)似？（三角形的面積公式：）知識(shí)拓展：觀察圖形，圓心角AOB所對(duì)的弧是弧AB,圓心角AOC所對(duì)的弧是弧AC,圓心角BOC所對(duì)的弧是弧BC…隨著圓心角的變小，弧長(zhǎng)也越來(lái)越小。當(dāng)圓心角足夠小，也就是說(shuō)扇形的弧長(zhǎng)無(wú)限小時(shí)，弧就可以看成一條線(xiàn)段，此時(shí)扇形就可以看成一個(gè)三角形，弧長(zhǎng)可以看成三角形的底，半徑可以看成三角形的高。所以:扇形的面積s=三角形的面積【新知應(yīng)用】手工課上，小明做了一扇形紙扇，已知紙扇扇面的圓心角為60°，半徑是10cm,則該扇形紙扇的面積為。（學(xué)生口述解題思路）三、課堂練習(xí)手工課上，小明和小亮分別做了一扇形紙扇。已知小明的紙扇扇面的圓心角為60°，半徑是10cm；小亮的紙扇扇面圓心角是小明紙扇扇面圓心角的2倍，半徑是小明紙扇扇面半徑的2倍。所以小亮認(rèn)為自己的紙扇弧長(zhǎng)和扇面面積都是小明的4倍。你認(rèn)為小亮的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？（學(xué)生口述解題思路）四、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課你學(xué)到了什么？（學(xué)生從知識(shí)、能力、思想方法等方面進(jìn)行分享）五、隨堂檢測(cè)如圖，OA，OB是某墻角處的兩條地腳線(xiàn)，∠AOB＝150°，一根4m長(zhǎng)的繩子一端拴在墻角O處（OA＞4m，OB＞4m），另一端拴一只小狗，小狗在地面上活動(dòng)，求：（1）小狗可活動(dòng)的最大區(qū)域圖形的周長(zhǎng)；（2）小狗可活動(dòng)的最大區(qū)域圖形的面積（結(jié)果保留π）。六、布置作業(yè)基礎(chǔ)鞏固：課本練習(xí)（其中第3題選做）拓展創(chuàng)新：中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤(pán)造型也會(huì)讓美食錦上添花。圖①中的擺盤(pán)，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤(pán)），通過(guò)測(cè)量得到AC=BD=12cm，C、D兩點(diǎn)之間的距離為4cm,圓心角為60°，則圖中擺盤(pán)的面積為。綜合實(shí)踐：為創(chuàng)建文明城市，我市打算建一個(gè)新運(yùn)動(dòng)場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)場(chǎng)兩端是半圓形，中間是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是100米，寬是80米（π值取3）（1）求這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少米？（2）已知這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)由草坪和塑膠跑道組成，塑膠跑道和草坪的面積比是1∶7，每平方米塑膠的價(jià)格是600元，比每平方米草坪的價(jià)格高，若運(yùn)動(dòng)場(chǎng)鋪滿(mǎn)塑膠和草坪，求購(gòu)買(mǎi)草坪所需要的費(fèi)用是多少元？知識(shí)拓展：（視頻：圓的面積）教學(xué)反思本節(jié)課主要內(nèi)容是弧長(zhǎng)和扇形面積的推導(dǎo)及其應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程中從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)入手，以動(dòng)圖的形式揭示了弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)以及