人教版九年級數(shù)學上冊旋轉(zhuǎn)《旋轉(zhuǎn)整 理與復習》示范公開課教學設(shè)計

《旋轉(zhuǎn)整理與復習》教學設(shè)計教學目標教學目標1．掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，會用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出指定圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，理解旋轉(zhuǎn)變換是圖形的一種基本變換．2．認識中心對稱、對稱中心，理解中心對稱的圖形及其性質(zhì)特點．3．掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標特征．教學重點教學重點旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)．教學難點教學難點旋轉(zhuǎn)作圖，中心對稱的性質(zhì)應(yīng)用．教學過程教學過程復習導入請你帶著下面的問題，復習一下全章的內(nèi)容吧．1．你能舉出一些平面圖形旋轉(zhuǎn)的實例嗎？平面圖形的旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？2．中心對稱圖形有什么特點？你能舉出一些中心對稱圖形的例子嗎？中心對稱圖形有哪些應(yīng)用價值？3．在平面直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標有什么關(guān)系？4．你能否綜合應(yīng)用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的組合設(shè)計一個圖案？【設(shè)計意圖】以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引導學生復習回顧已學知識點，通過學生回答，檢查學生對知識的掌握情況，加深學生對知識的理解，提高學生靈活運用知識的能力．新課講授考點一旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【例1】如圖，在正方形ABCD中，點F在AB上，點E在BC上，∠FDE＝45°，△DEC按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后得到△DGA．（1）圖中哪一個點是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角度是多少？（2）試指明圖中旋轉(zhuǎn)圖形的對應(yīng)線段與對應(yīng)角．（3）圖中有除正方形四邊相等、四角相等外的相等線段與相等的角嗎？有沒有兩個能夠完全重合的三角形？若有，請分別寫出；若沒有，請說明理由．（4）你能求出∠GDF的度數(shù)嗎？【師生活動】學生進行回答，教師根據(jù)學生的回答情況補充說明．【答案】解：（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的特征可以得到點D是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度是90°．（2）圖中DE與DG，DC與DA，EC與GA是對應(yīng)線段，∠CDE與∠ADG，∠C與∠DAG，∠DEC與∠G是對應(yīng)角．（3）相等的線段有DG＝DE，GA＝EC；相等的角有∠G＝∠DEC＝∠ADE，∠GDA＝∠EDC，∠GDF＝∠FDE，∠CDF＝∠AFD，∠DAG＝∠ADC＝∠GDE；能夠完全重合的兩個三角形是△DEC與△DGA．（4）∵△DEC繞點D旋轉(zhuǎn)90°到△DGA的位置，∴∠GDE＝90°．∵∠FDE＝45°，∴∠GDF＝90°－∠FDE＝45°．【歸納】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有哪些應(yīng)用？（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以用來判斷角或線段是否相等，主要方法有兩種：①根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等，可得角或線段相等；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來圖形的形狀、大小都相同，可得圖形的對應(yīng)角、對應(yīng)線段相等．（2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)還可以用來計算圖形的面積、線段的長度或角的大?。驹O(shè)計意圖】學生通過獨立解決例1，進一步加深對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解．通過學生練習和教師講解，讓學生知道旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有哪些應(yīng)用，并能熟練地解決同類問題．【跟蹤訓練1】如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD．若∠A＝2∠D＝100°，則α的度數(shù)是（）．A．50° B．60° C．40° D．30°【答案】A【解析】∵將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，∴∠A＝∠C＝100°，∠AOC＝80°．∴∠DOC＝80°－α．∵∠A＝2∠D＝100°，∴∠D＝50°．∵∠C＋∠D＋∠DOC＝180°，∴100°＋50°＋80°－α＝180°，解得α＝50°．【跟蹤訓練2】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是________．【答案】＋1【解析】如圖，連接AM，設(shè)BM與AC相交于點D．在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝，∴由勾股定理易得AC＝2．∵△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△MNC，∴∠ACM＝60°，AC＝CM＝2．∴△ACM是等邊三角形，∴∠DAM＝60°，MA＝MC＝2．又∵AB＝BC，∴BM垂直平分AC．∴BD＝AC＝1，AD＝AC＝1．在Rt△ADM中，由勾股定理易得DM＝．∴BM＝DM＋BD＝＋1．考點二旋轉(zhuǎn)作圖【例2】如圖，四邊形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為E，試確定點B，C，D的對應(yīng)點的位置及旋轉(zhuǎn)后的圖形．【師生活動】學生獨立解答，小組內(nèi)部交流糾錯，教師補充．【答案】解：如圖，（1）連接OA，OB，OC，OD，OE；（2）分別以O(shè)B，OC，OD為一邊作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF＝∠COG＝∠DOH＝∠AOE，且OF＝OB，OG＝OC，OH＝OD；（3）連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．點F，G，H即為點B，C，D的對應(yīng)點，四邊形EFGH就是四邊形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)后的圖形．【歸納】旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟是什么？（1）定：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角；（2）找：找出表示圖形的關(guān)鍵點；（3）旋：將表示圖形的關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角），得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；（4）連：按原圖形的順序連接這些對應(yīng)點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形；（5）寫：根據(jù)作圖要求寫出所作的圖形．【設(shè)計意圖】通過例2，加深學生對旋轉(zhuǎn)作圖的理解，讓學生掌握旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟．【跟蹤訓練3】在如圖所示的網(wǎng)格圖中按要求畫出圖形：（1）先畫出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1；（2）再畫出△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2．【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1即為△ABC向下平移5格后的圖形；（2）△A2B2C2即為△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．考點三中心對稱圖形的識別【例3】下列圖形中，除顏色外是中心對稱圖形的是（）．A． B．C． D．【師生活動】教師展示問題，學生代表回答并說出原因．【答案】B【歸納】怎樣判斷一個圖形是否為中心對稱圖形？只要看是否存在一點，使這個圖形繞著這一點旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合．若存在，則此圖形是中心對稱圖形，否則不是中心對稱圖形．【設(shè)計意圖】通過例3，引導學生復習中心對稱圖形的相關(guān)知識，在解題的過程中師生歸納出判斷圖形是否為中心對稱圖形的方法．【跟蹤訓練4】下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）．A． B．C． D．【答案】B考點四旋轉(zhuǎn)與坐標【例4】如圖，正方形OABC在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2，0)，將正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到正方形OA′B′C′，則點C′的坐標為（）．A． B． C． D．【師生活動】小組討論交流，然后學生代表回答，教師補充．【答案】A【解析】如圖所示．∵點A的坐標為(2，0)，∴正方形OABC的邊長為2．∵正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形OA′B′C′，∴點C′在第一象限的平分線上．過點C′作C′D⊥x軸于點D，∴C′D2＋OD2＝OC′2．∴C′D＝OD＝．∴易得點C′的橫坐標為，縱坐標為．∴點C′的坐標為．【歸納】怎樣求平面內(nèi)點的坐標？求平面內(nèi)點的坐標，必然要過這一點作任一坐標軸的垂線段，構(gòu)造直角三角形，進而求出答案．【設(shè)計意圖】通過例4，引導學生對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和坐標的相關(guān)知識進行復習鞏固，讓學生熟練求平面內(nèi)點的坐標的方法．【跟蹤訓練5】如圖，點A在x軸上，∠OAB＝90°，∠B＝30°，OB＝6，將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△OA'B'，則點B′的坐標是_____________．【答案】【解析】∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，OB＝6，∴∠AOB＝60°，OA＝OB＝3，AB＝．∴B點坐標為．將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△OA'B'，∴∠B′OB＝120°，OB′＝OB＝6．∴∠AOB′＝60°．∴點B′和點B關(guān)于x軸對稱．∴點B′的坐標為．課堂小結(jié)板書設(shè)計一、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)二、旋轉(zhuǎn)作圖三、中心對稱圖形的識別四、旋轉(zhuǎn)與坐標課后任務(wù)課后任務(wù)完成教材第76頁第1～6題．教學反思教學反思___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________