九年級(jí) 人教版 數(shù)學(xué) 第二十七章《位似》課件

位似九年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第二十七章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解位似圖形的概念，會(huì)判斷簡(jiǎn)單的位似圖形和位似中心.2.理解位似圖形的性質(zhì)，能利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.3.掌握直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律并作圖.位似圖形的性質(zhì),直角坐標(biāo)系中位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律.學(xué)習(xí)重點(diǎn)情景引入問題1：在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這些圖片有什么關(guān)系呢？在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到一些把圖形放大或縮小，但不改變圖形的形狀的情形。經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的.用這樣的方法，我們可以得到不同尺寸的圖片．問題2：圖中這三組相似多邊形有什么共同的特征？1.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)．OOO動(dòng)筆畫一畫，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？問題2：圖中這三組相似多邊形有什么共同的特征？2.點(diǎn)O與對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所連線段成比例．OABCDEFOABCDEFGHIJCDOABEFGH用尺子量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

位似圖形

如果兩個(gè)相似圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)O，點(diǎn)O與對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所連線段成比例，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，點(diǎn)O是位似中心．

位似是特殊的相似，相似具有的性質(zhì)，位似都有.OOOABCDO小試牛刀1.如圖，△ABO和△CDO是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？解：平行.∵△ABO和△CDO是位似圖形,∴△ABO∽△CDO.∴∠C=∠OAB.∴AB∥CD.思考：若△ABO是由△CDO縮小一半得到的，那么點(diǎn)A在線段OC的哪個(gè)位置？利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮?。纾阉倪呅蜛BCD

縮小到原來的．DABC探究新知探究一作法：1．在四邊形外任取一點(diǎn)O．3．順次連接點(diǎn)A＇，B＇，C＇，D＇，所得四邊形A＇B＇C＇D＇就是題目所要求的圖形．ODABCA＇B＇C＇D＇如果要把四邊形ABCD

縮小到原來的？2．分別在線段OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A＇，B＇，C＇，D＇，使得

是否有其他作圖方法呢？同學(xué)們可以參考以下圖形.OOODABCODABCO作法二作法三A＇B＇C＇D＇A＇B＇C＇D＇知識(shí)回顧

（1）點(diǎn)A（3，2）向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（，）；

（2）點(diǎn)A（3，2）向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A2（，）；

（3）點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)A3（，）；

（4）點(diǎn)A（3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)A4（，）；（5）點(diǎn)A（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)A5（，）；探究二探究新知3

41

23

-2-3

2-3

-2探究二探究新知

圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是否也存在一定的關(guān)系？探究二探究新知問題1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0）．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮?。^察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？yxO44-4-4AB-22-22y-2xO44-4-4AB2-222作法二作法一A

（6，3），B（6，0）.A1（2，1），

B1（2，0）.ByxO44-4-4AA1B12-2-2A2B2A

（6，3），B（6，0）.A2（-2，-1），B2（-2，0）.觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？問題2：如圖，△AOC

三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4），O（0，0），C（5，0），以點(diǎn)O

為位似中心，相似比為2，將△AOC

放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究二yxO44-4-4AC-22-22OACOAC作法二作法一A

（2，4），C

（5，0）.A1（4，8），C1（10，0）.A（2，4），C（5，0）.A2（-4，-8），C2（-10，0）.A1C1A2C2觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)（x,y）對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx,ky）或（-kx,-ky）.對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律.典型例題

例如圖，△ABO

的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（-2，0），O（0，0）．以原點(diǎn)O為位似中心，畫出一個(gè)三角形，使它與△ABO的相似比為．AB或點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為

；點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2坐標(biāo)為

.根據(jù)前面總結(jié)的規(guī)律，先確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1坐標(biāo)為（

，），即

；點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)為（

，），即

.（-3,6）（-3,0）（3,0）（3,-6）AB作法一A1B1A2B2作法二ABOABO1.如圖，把△ABO縮小后得到△CDO，求△CDO與△ABO的相似比.鞏固練習(xí)解：∵A(6，0),C(2，0),∴OA=6,OC=2.∴△CDO與△ABO的相似比

為OC:OA=1：3.2.如圖，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，-5），B(6，0),O（0,0）.以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形放大為原來的2倍，得到△A1B1O.寫出△A1B1O三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).答：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1坐標(biāo)為（

，）或（

，

）.點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)為（

，）或（

，）.A1（8，-10）或（-8,10），B1（12,0）或（-12,0），O（0,0）.

鞏固練習(xí)O課堂小結(jié)1.什么是位似圖形?什么是位似中心？如果兩個(gè)相似圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)O，點(diǎn)O與對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所連線段成比例，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，點(diǎn)O是位似中心．2.以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？若它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)（x,y）對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx,ky）或（-kx,-ky）.謝謝觀看

位似（答疑）九年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第二十七章

位似圖形的概念

如果兩個(gè)相似圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)O，點(diǎn)O與對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所連線段成比例，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，點(diǎn)O是位似中心．OOO1.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心.已知OA:OD=1：3，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為

，面積比為

.

解：∵△ABC與△DEF位似,∴△ABC∽△DEF.∵OA:OD=1：3，∴△ABC與△DEF的相似比為1:3，

周長(zhǎng)比為1:3，面積比為1:9.1:91:3△ABO∽△DEO.△CBO∽△FEO.△CAO∽△FDO.易錯(cuò)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)（x,y）對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx,ky）或（-kx,-ky）.2.矩形AOBC各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,2），O(0，0),B(4，0),C(4，2).以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)矩形縮小為原來的.(1)寫出新矩形各頂點(diǎn)的坐標(biāo).(2)寫出矩形AOBC內(nèi)一點(diǎn)M(a,b)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).解：(1)矩形A1OB1C