湖南省湘潭市雨湖區(qū)2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末考試試卷

湖南省湘潭市雨湖區(qū)2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：（本題共10個小題，每個小題只有一個正確答案，每小題3分，共30分）1．下列各式中，是分式的是（）A．x2 B．-1π C．12．若分式x2-9x-3A．3 B．－3 C．±3 D．03．將不等式組x<1x≥2A． B．C． D．4．下列式子是最簡二次根式的是（）A．4 B．12 C．13 D．0.35．若a，b是兩個連續(xù)自然數(shù)，且滿足a<32<b，則A．23 B．32 C．20 D．6．下列說法中正確的個數(shù)是（）①（－3）2的平方根是＋3；②－m2沒有平方根；③非負數(shù)a的平方根是非負數(shù)；④負數(shù)沒有平方根；⑤0和1的平方根等于本身．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別是a，b，化簡a2A．b－a B．a(chǎn)－b C．a(chǎn)＋b D．－a－b8．下列命題的逆命題為真命題的是（）A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．對頂角相等C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D．若|a|=|b|，則a＝b9．如圖，已知線段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC邊上的高AD＝h．張紅的作法如下：(1)作線段BC＝a；(2)作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點D；(3)在直線MN上截取線段h；(4)連結(jié)AB，AC，則△ABC為所求的等腰三角形．上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認為是（）A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)10．若關(guān)于x的不等式組x-m≤07-2x<1的整數(shù)解共有3個，則mA．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．6≤m≤7二、填空題：（本題共8個小題，每小題3分，共24分）11．若x-13有意義，則字母x應(yīng)滿足的條件為12．中國抗疫取得了巨大成就，為世界各國防控疫情提供了重要借鑒和支持．經(jīng)醫(yī)學專家測定：新型冠狀病毒的直徑在0.00000008米~0.00000012米，將0.00000012用科學記數(shù)法表示為．13．一副三角板有兩個三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是．14．用一條24cm的細繩圍成一個等腰三角形，若其中有一邊的長為6cm，則該等腰三角形的腰長為．15．已知關(guān)于x的分式方程xx+5-m16．已知|a+3|+(b-2)2=x-2+17．如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝8，AC＝10，則△ABD的周長等于．18．過等腰三角形頂角頂點的一條直線，將該等腰三角形分成的兩個三角形均為等腰三角形，則原等腰三角形的底角度數(shù)為．三、解答題：（本題共8個小題，共66分）19．計算：(20．先化簡，再求值：xx-2-1÷21．若關(guān)于x的分式方程：2-1-2kx-3=22．如圖，點E、F是線段AB上的兩個點，CE與DF交于點M．已知AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B．（1）求證：∠C＝∠D；（2）若∠FME＝60°．求證：△MFE是等邊三角形．23．對于兩個非零有理數(shù)x，y，定義一種新運算：x?y=2xx+1-（1）求6?5的值；（2）若a?1=1，求a的值．24．先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如m±2n的化簡，只要我們找到兩個數(shù)a，b，使a＋b＝m，ab＝n，使得(a)2+(例如：化簡7+43解：首先把7+43化為7+212，這里m＝7，n＝12，由于4＋3＝7，4×3＝12，即(4∴7+43仿照上例，回答問題：（1）計算：4-23（2）計算：3-2225．由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某手機店經(jīng)銷的甲種型號手機二月份售價比一份月每臺降價500元．如果賣出相同數(shù)量的甲種型號手機，那么一月銷售額為9萬元，二月銷售額只有8萬元．（1）一月甲種型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃三月購進乙種型號手機銷售，已知甲種型號每臺進價為3500元，乙種型號每臺進價為4000元，預(yù)計用不多于7.6萬元且不少于7.5萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？26．已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點都在直線m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC圖①圖②圖③（1）如圖①，若AB⊥AC，則BD與AE的數(shù)量關(guān)系為，BD，CE與DE的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖②，當AB不垂直于AC時，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由．（3）如圖③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，點A在線段DE上以2cm/s的速度由點D向點E運動，同時，點C在線段EF上以xcm/s的速度由點E向點F運動，它們運動的時間為t（s）．是否存在x，使得△ABD與△EAC全等？若存在，求出相應(yīng)的t與x的值；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、∵x2是單項式，不是分式，∴A不符合題意；

B、∵??-1π是單項式，不是分式，∴B不符合題意；

C、∵12x是分式，∴C符合題意；

D、∵32是單項式，不是分式，∴2．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意可得：x2-9x-3=0，

∴x2-9=0x-3≠0，

3．【答案】B【解析】【解答】由不等式組x<1x≥2可得解集為，

故答案為：B.

【分析】利用在數(shù)軸上表示不等式范圍的方法及作圖方法求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】A、∵4=2不是最簡二次根式，∴A不符合題意；

B、∵12=23不是最簡二次根式，∴B不符合題意；

C、∵13是最簡二次根式，∴C符合題意；

D、∵0.3=3010不是最簡二次根式，5．【答案】D【解析】【解答】∵4<32<5，

∴a=4，b=5，

∴ab=4×5=20，

∴ab的算術(shù)平方根為25，

6．【答案】B【解析】【解答】①∵（－3）2的平方根是±3，∴①不正確；

②∵當m=0時，－m2的平方根是0，∴②不正確；

③∵正數(shù)的平方根由兩個且互為相反數(shù)，∴③不正確；

④∵負數(shù)沒有平方根，∴④正確；

⑤∵0和1的平方根等于本身，∴⑤正確；

綜上，正確的結(jié)論是④⑤，共2個，

故答案為：B.

【分析】利用平方根的定義及計算方法逐項分析判斷即可.7．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)數(shù)軸可得：a<0<b，

∴a2+(b)2=a8．【答案】D【解析】【解答】A、∵命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是“對應(yīng)角相等的兩個三角形全等”是假命題，∴A不符合題意；

B、∵命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的兩個角是對應(yīng)角”是假命題，∴B不符合題意；

C、∵命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角相等”的逆命題是“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”是假命題，∴C不符合題意；

D、∵命題“若|a|=|b|，則a=b”的逆命題是“若a=b，則|a|=|b|”是真命題，∴D符合題意；

故答案為：D.

【分析】先求出各選項的逆命題，再利用真命題的定義逐項分析判斷即可.9．【答案】C【解析】【解答】∵在直線MN上截取線段h，帶有隨意性，

∴與作圖語言的準確性不相符，

故答案為：C.

【分析】在直線MN上截取線段h不具備準確性，應(yīng)該為：在直線MN上截取線段AD=h.10．【答案】B【解析】【解答】x-m≤0①7-2x<1②，

由①可得：x≤m，

由②可得：x>3，

∴不等式組的解集為：3<x≤m，

∵不等式組的整數(shù)解有3個，

∴6≤m<7，

故答案為：B.

11．【答案】x≥1【解析】【解答】∵x-13有意義，

∴x-1≥0，

解得：x≥1，

故答案為：x≥1.

12．【答案】1.2×【解析】【解答】0.00000012=1.2×10-7，

故答案為：1.2×10-7.13．【答案】165【解析】【解答】如圖所示：

根據(jù)題意可得：∠ACE=45°，∠B=30°，

∴∠CDB=∠ACE-∠B=45°-30°=15°，

∴∠α=180°-∠CDB=180°-15°=165°，

故答案為：165°.

【分析】先利用三角形外角的性質(zhì)求出∠CDB=∠ACE-∠B=45°-30°=15°，再利用鄰補角求出∠α的度數(shù)即可.14．【答案】9cm【解析】【解答】①當三角形的腰長為6cm時，

∵三角形的周長為24cm，

∴三角形的底邊長=24-6-6=12cm，

∴三角形三邊的長為6，6，12，

∵6+6=12，

∴這三條邊不能圍成三角形，不符合題意；

②當三角形的底邊為6cm時，

∵三角形的周長為24cm，

∴三角形的腰長=（24-6）÷2=9cm，

∴三角形三邊的長為9，9，6，

∵6+9>9，

∴這三條邊能圍成三角形，符合題意；

綜上，等腰三角形的腰長為9cm.

【分析】分類討論：①當三角形的腰長為6cm時，②當三角形的底邊為6cm時，再利用三角形三邊的關(guān)系及等腰三角形的周長公式求解即可.15．【答案】x=-5【解析】【解答】∵分式方程xx+5-mx+5=1有增根，

∴x+5=0，

16．【答案】2【解析】【解答】根據(jù)題意可得x-2≥02-x≥0，

解得：x=2，

∴|a+3|+(b-2)2=x-2+2-x=0，

∴a+3=0，b-2=0，

解得：a=-3，b=2，

∴-abx=-（-3）×2×2=12，

∴－abx的算術(shù)平方根是17．【答案】18【解析】【解答】∵DE垂直平分BC，

∴DB=DC，

∵AB=8，AC=10，

∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=8+10=18，

故答案為：18.

【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)可得DB=DC，再利用三角形的周長公式及等量代換求解即可.18．【答案】45°或36°【解析】【解答】解：①如圖1，當過頂角的頂點的直線把它分成了兩個等腰三角形，則AC=BC，AD=CD=BD，設(shè)∠A=x°，則∠ACD=∠A=x°，∠B=∠A=x°，∴∠BCD=∠B=x°，∵∠A+∠ACB+∠B=180°，∴x+x+x+x=180，解得x=45，∴原等腰三角形的底角是45°；②如圖2，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，∵∠CDA=2∠B，∴∠CAB=3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，∴原等腰三角形的底角為36°；故答案為45°或36°

【分析】根據(jù)題意畫出符合題意的所有圖形，再利用等腰三角形求解即可得出答案。19．【答案】解：原式=1-4+2-23【解析】【分析】先利用0指數(shù)冪、負指數(shù)冪、立方根和二次根式的性質(zhì)化簡，再計算即可.20．【答案】解：x===∵x不能取2，，∴，∴原式=2【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡可得2x+221．【答案】解：∵2-1-2k∴2(x-3)-1+2k=-1，解得：x=3-k，∵解為正數(shù)，∴3-k>0，∴k<3，∵分母不能為0，∴∴x≠3，∴3-k≠3，解得k≠0，綜上所述：k<3且k≠0【解析】【分析】先求出分式方程的解為x=3-k，再結(jié)合分式的解是正數(shù)及分式有意義的條件列出不等式組求解即可.22．【答案】（1）證明：∵∵AF=BE，∴AF+FE=BE+FE，∴AE=BF，∵∴∴△ACE?△BDF(SAS∴∠C＝∠D．（2）解：∵△ACE?△BDF(SAS∴∠∴FM=EM，∵∠FME=∴△MFE是等邊三角形．【解析】【分析】（1）利用線段的和差及等量代換可得AE=BF，再利用“SAS”證出△ACE?△BDF，再利用全等三角形的性質(zhì)可得∠C＝∠D；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)可得∠DFE=∠CEF，再利用等角對等邊的性質(zhì)可得FM=EM，最后結(jié)合∠23．【答案】（1）解：6?5=（2）解：a?1=2a-1=a+1a=-2經(jīng)檢驗a=-2是方程的解，?a=-2．【解析】【分析】（1）根據(jù)題干中的定義及計算方法求解即可；

（2）根據(jù)題干中的定義及計算方法可得a?1=2a24．【答案】（1）解：4-2（2）解：3-2===-1+10【解析】【分析】（1）參照題干中的計算方法將原式變形為4-23=(3)25．【答案】（1）解：設(shè)一份月甲種型號手機每臺售價為x元．由題意得90000解得x=4500經(jīng)檢驗x=4500是方程的解．答：一份月甲種型號手機每臺售價為4500元．（2）解：設(shè)甲種型號進a臺，則乙種型號進(20-a)臺．由題意得75000≤3500a+4000(20-a)≤76000解得8≤a≤10?a為整數(shù)，?a為8，9，10?有三種進貨方案：甲型號8臺，乙型號12臺；甲型號9臺，乙型號11臺；甲型號10臺，乙型號10臺．【解析】【分析】（1）設(shè)一份月甲種型號手機每臺售價為x元，根據(jù)“賣出相同數(shù)量的甲種型號手機，那么一月銷售額為9萬元，二月銷售額只有8萬元”列出方程90000x=80000x-500，再求解即可；

（2）設(shè)甲種型號進a臺，則乙種型號進26．【答案】（1）BD=AE；BD+CE=DE（2）解：成立，BD+CE=D