吉林省松原市前郭縣南部學(xué)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

吉林省松原市前郭縣南部學(xué)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五六總分評(píng)分一、選擇題（每小題2分，共12分）1．若分式12x?1A．x>12 B．x<12 C．2．下面所給的銀行標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2?a=a3 B．(a34．經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，數(shù)據(jù)A．20.1×10C．0.201×105．小華在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，不小心用墨水把中間一項(xiàng)的系數(shù)染黑了，得到正確的結(jié)果為a2A．6 B．?6 C．6或?6 D．186．如圖，在△ABC中，點(diǎn)M，點(diǎn)N為AC邊上的兩點(diǎn)，AM=NM，BM⊥AC，ND⊥BC于點(diǎn)D，且NM=ND，若∠A=70°，則∠C=（）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題（每小題3分，共24分）7．計(jì)算：(128．若分式x2?9x?3的值為零，則x9．分解因式：3a210．已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是其外角和的5倍，則n=．11．如圖所示，∠A=20°，則∠B+∠C+∠D+∠E=°12．如圖所示，AA'，BB'表示兩根長(zhǎng)度相同的木條，若O是AA'，BB'13．如圖，在△ABC中，AE=AC，點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，AD平分∠EAC．若AC=3，CD=1，則BD=．14．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DA=DC，DE⊥AB于點(diǎn)E，若BC=5，AE=2，DE=3，則四邊形ABCD的面積是．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：x?316．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，E是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC，連接CD．求證：△CDB是等邊三角形．17．先化簡(jiǎn)，再求值：(3x?y)2?(3x+2y)(3x?2y)，其中x=118．已知：P是線段AB的中點(diǎn)，∠1＝∠2，PD＝PC，求證：∠C=∠D四、解答題（每小題7分，共28分）19．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．線段AB的端點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，分別按下列要求畫(huà)圖．（1）在圖①中畫(huà)一個(gè)△ABC，使△ABC的面積是10；（2）在圖②中畫(huà)一個(gè)△ABD，使△ABD是軸對(duì)稱圖形；（3）在圖③中畫(huà)一個(gè)△ABE，點(diǎn)E在格點(diǎn)上，且∠E大于90°．20．先化簡(jiǎn)：(1?121．已知．三角形的底邊長(zhǎng)為（2x+1）cm，高是（x﹣2）cm，若把底邊和高各增加5厘米，那么三角形面積增加了多少？并求出x=3時(shí)三角形增加的面積．22．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，AB∥CD，BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：AD=CD；（2）若AE＝BE，∠B＝72°，直接寫(xiě)出圖中所有的銳角等腰三角形．五、解答題（每小題8分，共16分）23．某中學(xué)為了止學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的1.5倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格；（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元，學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買A、B兩種菜苗共100捆，所花的費(fèi)用不超過(guò)2400元，則應(yīng)購(gòu)買A種菜苗至少多少捆？24．（1）【問(wèn)題】如圖①，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E在BC、AC上，若CD=AE，AD、BE交于點(diǎn)O，則∠BOD=度；（2）【探究】如圖②，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、CA的延長(zhǎng)線上，求∠BOD的度數(shù)；（3）【應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，∠ABC=66°，點(diǎn)D、E分別在AB、BC的延長(zhǎng)線上，若AB=AC=BD=AO，BC=EC，則∠AOD=度．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（1）【教材原題】觀察圖①，用等式表示下圖中圖形的面積的運(yùn)算為．（2）【類比探究】觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為．（3）【應(yīng)用】a.根據(jù)圖②所得的公式，若a+b=10，ab=5，則a2+b.若x滿足(11?x)(x?8)=2，求(11?x)2（4）【拓展】如圖③，某學(xué)校有一塊梯形空地ABCD，AC⊥BD于點(diǎn)E，AE=DE，BE=CE．該校計(jì)劃在△AED和△BEC區(qū)域內(nèi)種花，在△CDE和△ABE的區(qū)域內(nèi)種草．經(jīng)測(cè)量種花區(qū)域的面積和為252，AC=726．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=4，AD⊥BC于點(diǎn)D．點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作PQ=AP，使點(diǎn)Q在射線AC上，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥BC于點(diǎn)E．（1）AD的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，求證：△APD≌△PQE；（3）若AP將△ABC分成面積比為1：3的兩部分，求（4）若△PCQ的一個(gè)內(nèi)角為15°，直接寫(xiě)出∠APQ的大?。?/p>

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式有意義∴2x?1≠0得x≠故答案為：D【分析】根據(jù)分式的分母不等于0時(shí)分式有意義，得2x?1≠0，即可求得結(jié)果.2．【答案】B【解析】【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故答案為：B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：A：a2?a=a3，計(jì)算正確，符合題意；

B：(a3)3=a9≠a4．【答案】D【解析】【解答】解：0.00000201=2.01×10-6，

故答案為：D.5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：a2■ab+9b2=a±3b2，

∴a26．【答案】B【解析】【解答】解：∵BM⊥AC，

∴∠AMB=90°，

∵∠A=70°，

∴∠ABM=90°-∠A=20°，

∵AM=NM，

∴BM是AN的垂直平分線，

∴AB=BN，

∴∠ABM=∠NBM=20°，

∵NM=ND，NM⊥BM，ND⊥BC，

∴BN平分∠MBD，

∴∠NBM=∠NBD=20°，

∴∠C=180°-∠A-∠ABM-∠NBM-∠NBD=50°，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意先求出∠AMB=90°，再求出BM是AN的垂直平分線，最后根據(jù)角平分線求解即可。7．【答案】5【解析】【解答】解：(12)?2+2028．【答案】-3【解析】【解答】解：∵分式x2?9x?3的值為零，

∴x2?9x?3=0，

∴x2-9=0且x-3≠0，

解得：x=-3，

9．【答案】3(a+3)(a?3)【解析】【解答】解：3=3(=3(a+3)(a?3)故答案為：3(a+3)(a?3).【分析】首先提取3，然后利用平方差公式進(jìn)行分解.10．【答案】12【解析】【解答】多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n-2）=360°×5，解得n=12．【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式和外交和定理可建立關(guān)于n得方程，求出n.11．【答案】200【解析】【解答】如圖所示：

根據(jù)“8”字模型，可知：∠A+∠1=∠B+∠C

∵∠1=∠2

∴∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠2+∠D+∠E=∠A+180°

∵∠A=20°

∴∠B+∠C+∠D+∠E=200°

【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，“8”字模型，熟悉常用定理和基礎(chǔ)模型是解題關(guān)鍵。12．【答案】9【解析】【解答】解：由題意可得：OA=OA'，OB=OB'，∠AOB=∠A'OB'，

∴△AOB≌△A'OB'，

∴A'B'=AB=9cm，

故答案為：9.

【分析】利用SAS證明△AOB≌△A'OB'，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算求解即可。13．【答案】4【解析】【解答】解：∵AE=AC，AD平分∠EAC，AC=3，CD=1，

∴ED=CD=1，AE=AC=3，

∵點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，

∴BE=AE=3，

∴BD=BE+ED=4，

故答案為：4.

【分析】根據(jù)題意先求出ED=CD=1，AE=AC=3，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出BE=AE=3，最后計(jì)算求解即可。14．【答案】21【解析】【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵BD平分∠ABC，DF⊥BC，DE⊥AB，

∴DE=DF=3，∠AED=∠BED=∠BFD=90°，∠DBE=∠DBF，

∴△DBE≌△DBF（AAS），

∴BE=BF，

∵DA=DC，DE=DF，

∴Rt△AED≌Rt△CFD（HL），

∴AE=CF=2，

∴AB=AE+BE=AE+BF=AE+BC+CF=9，

∴S四邊形ABCD=S△ABD+15．【答案】解：x?3去分母得：x-3-(4-x)=-1去括號(hào)得：x-3-4+x=-1移項(xiàng)得：x+x=-1+3+4合并同類項(xiàng)得：2x=6系數(shù)化為1得：x=3將x=3代入最簡(jiǎn)公分母4-x中，經(jīng)檢驗(yàn)，4-x≠0，故此分式方程的解為x=3.【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程計(jì)算求解即可。16．【答案】證明：∵E是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC，∴AD=CD，∴∠A=∠DCA，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°=∠ACD+∠BCD，∴∠BCD=∠B，∴CD=BD，∴AD=BD=CD，∴∠A=∠DCA=30°，∴∠CDB=60°，∴△BDC是等邊三角形．【解析】【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)求出AD=CD，再求出∠BCD=∠B，最后根據(jù)等邊三角形的判定方法證明求解即可。17．【答案】解：(3x?y)=9=9=5y當(dāng)x=12，y=1【解析】【分析】根據(jù)題意先化簡(jiǎn)整式，再將x和y的值代入計(jì)算求解即可。18．【答案】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CPD=∠2+∠CPD，即∠CPB=∠DPA∵P是線段AB的中點(diǎn)，∴BP=AP，在△APD和△BPC中，BP=AP∠CPB=∠DPA∴△APD≌△BPC，∴∠C=∠D．【解析】【分析】根據(jù)題意先求出∠CPB=∠DPA，再根據(jù)線段的中點(diǎn)求出BP=AP，最后利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。19．【答案】（1）解：如圖，△ABC即為所求；S△ABC（2）解：如圖，△ABD即為所求；（3）解：如圖，△ABE即為所求；【解析】【分析】（1）根據(jù)題意使△ABC的面積是10作三角形即可；

（2）根據(jù)使△ABD是軸對(duì)稱圖形作圖即可；

（3）根據(jù)題意要求作三角形即可。20．【答案】解：(1?==1∵a≠0，a?1≠0，∴a≠0，a≠1，∴當(dāng)a=2時(shí)，原式=1【解析】【分析】先化簡(jiǎn)分式，再將a=2代入計(jì)算求解即可。21．【答案】解：根據(jù)題意，面積增加12（2x+1+5）（x﹣2+5）﹣1=12（2x2+6x+6x+18）﹣12（2x=x2+6x+9﹣（x2﹣32=152當(dāng)x=3時(shí)，原式=152×3+10=32.5（cm2【解析】【分析】根據(jù)題意可得面積增加12（2x+1+5）（x﹣2+5）﹣12（2x+1）（x﹣2）=22．【答案】（1）證明：∵CD∥AB，∴∠ACD=∠BAC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠ACD=∠DAC，∴AD=CD；（2）解：所有的銳角等腰三角形是△ABE，△ABC，△CDE．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACD=∠BAC，再根據(jù)角平分線求出∠BAC=∠DAC，最后證明求解即可；

（2）根據(jù)銳角等腰三角形的特點(diǎn)，結(jié)合圖形求解即可。23．【答案】（1）解：設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，根據(jù)題意得：300x解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；（2）解：設(shè)購(gòu)買A種菜苗m捆，則購(gòu)買B種菜苗(100?m)捆，20m+30(100?m)≤2400，解得：m≥60，∴所花的費(fèi)用不超過(guò)2400元，在菜苗基地購(gòu)買A種菜苗至少60捆．答：菜苗基地購(gòu)買A種菜苗至少60捆．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出300x?3001.24．【答案】（1）60（2）解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BCA=∠CAB=60°，∴∠BAE=∠ACD=120°，在△BAE與△ACD中，AB=AC∠BAE=∠ACD∴△BAE≌△ACD(SAS)，∴∠E=∠D，∴∠BOD=∠E+∠EAO=∠CAD+∠D=∠ACB=60°，（3）76【解析】【解答】解：（1）∵△ABC為等邊三角形，

∴BC=AB，∠BAE=∠ACD=60°，

∵AE=CD，

∴△BAE≌△ACD，

∴∠CBE=∠ACD，

∴∠BOD=∠CBE+∠BCD=∠ACD+∠BCD=∠BCA=60°，

故答案為：60；

（3）∵AB=AC，∠ABC=66°，

∴∠ACB=∠ABC=66°，

∴∠ACE=∠DBC=114°，

∴△ACE≌△△DBC，

∴∠E=∠BCD，

∵∠AOD=∠E+∠OCE，∠OCE=∠BCD，

∴∠AOD=2∠BCD，

∵AC=AO，

∴∠AOD=∠ACO=180°-∠ACD=180°-∠BCD-∠ACB=180°-66°-∠BCD=114°-∠BCD，

∴∠BCD=38°，

∴∠AOD=76°，

故答案為：76.

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出BC=AB，∠BAE=∠ACD=60°，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB=AC，∠BCA=∠CAB=60°，再利用SAS證明三角形全等，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算求解即可；

（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACB=∠ABC=66°，再求出△ACE≌△△DBC，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算求解即可。25．【答案】（1）(a+b)（2）a（3）解：a.90

b.由題意知，(11?x)+(x?8)=11?x+x?8=3，∴(11?x)2（4）解：種草區(qū)域的面積和為12【解析】【解答】解：（1）觀察圖①，可得：(a+b)2=a2+2ab+b2，

故答案為：(a+b)2=a2+2ab+b2；

（2）觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為a2+b2=(a+b)2?2ab，

故答案為：a2+b2=(a+b)2?2ab；

（3）a.∵a+b=10，ab=5，

∴a2+b2=a+b2-2ab=100-10=90，

故答案為：90；

（4）∵AC⊥BD，AE=DE，BE=CE，26．【答案】（1）2（2）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=1∵PA=PQ，∴∠PAQ=∠PQA，∵∠PAQ=∠PAD+∠DAC=∠PAD+45°，∠PQA=∠C+∠QPE=45°+∠QPE，∴∠PAD=∠QPE，∵QE⊥BC，∴∠QED=∠PDA=90°，∴△APD≌△PQE(AAS)．（3）解：分兩種情況：①如圖1，點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，∵AP將△ABC分成面積比為1：∴BP：∵BP+PC=BC=4，∴BP=1，PC=3，由（1）可知，BD=CD=12BC=2∴PD=BD?BP=1，AD=PE=2，∴DE=PE?PD=2?1=1；②如圖2，點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，∵AP將△ABC分成面積比為1：∴BP：∵BP+PC=BC=4，∴BP=3，PC=1，同（1）得：BD=CD=12BC=2∴PD=CD?PC=1，AD=PE=2，∴DE=PE+PD=2+1=3；綜上所述，DE的長(zhǎng)為1或3；（4）∠APQ的度數(shù)為60°或