MATLAB基礎(chǔ)及應(yīng)用（第6版）課件：MATLAB數(shù)值計(jì)算

MATLAB基礎(chǔ)及應(yīng)用（第6版）

MATLAB數(shù)值計(jì)算本章要點(diǎn)數(shù)據(jù)的分析與統(tǒng)計(jì)數(shù)值插值曲線擬合求解常微分方程交互式工具5.1數(shù)據(jù)分析一、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)函數(shù)名稱(chēng)功能函數(shù)名稱(chēng)功能max(x)找x各列的最大元素min(x)找x各列的最小元素mean(x)求x各列的平均值sum(x)求x各列元素之和median(x)找x各列的中間值元素sort(x)使x的各列元素按遞增排序prod(x)求x各列元素之積二、離差和相關(guān)

函數(shù)名稱(chēng)功能函數(shù)名稱(chēng)功能var(x)x各列的方差cov(x，y)兩個(gè)矩陣x和y的協(xié)方差std(x)x各列的標(biāo)準(zhǔn)差corrcoef(x)x的自相關(guān)陣range(x)x各列的極差corrcoef(x，y)兩個(gè)矩陣x和y的互相關(guān)系數(shù)，結(jié)果為方陣cov(x)x的協(xié)方差陣corr2(x，y)兩個(gè)矩陣x和y的相關(guān)系數(shù)5.2數(shù)值運(yùn)算一、多項(xiàng)式名稱(chēng)函數(shù)格式說(shuō)明創(chuàng)建多項(xiàng)式P=[a0a1a2…an-1an]P為多項(xiàng)式（以下各函數(shù)中P均為多項(xiàng)式），a0a1a2

…an-1an為按降冪順序排列的多項(xiàng)式系數(shù)P=poly(A)A為向量。創(chuàng)建以向量A中元素為根的多項(xiàng)式求根roots(P)求該多項(xiàng)式的根，以列向量的形式給出求值polyval(P，A)當(dāng)A為標(biāo)量時(shí)，求多項(xiàng)式P在自變量x=A時(shí)的值；當(dāng)A為向量時(shí)，求x分別等于A中每個(gè)元素時(shí)，多項(xiàng)式的值polyvalm(P,m)m為n×n階方陣。求x分別等于m中每一個(gè)元素時(shí)，多項(xiàng)式的值（結(jié)果為n×n階方陣）多項(xiàng)式乘法conv(P1,P2)P1多項(xiàng)式與P2多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式除法[q,r]=deconvP1,P2)P1多項(xiàng)式與P2多項(xiàng)式相除。q為商，r為余數(shù)多項(xiàng)式求導(dǎo)p=polyder(P)多項(xiàng)式P的導(dǎo)函數(shù)P=polyder(P1,P2)P1多項(xiàng)式與P2多項(xiàng)式乘積的導(dǎo)函數(shù)[q,r]=polyder(P1,P2)P1多項(xiàng)式與P2多項(xiàng)式相除后的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的分子放入q，分母放入r二、插值與擬合

1．?dāng)?shù)值插值（1）一維插值函數(shù)：Z1=interp1（X，Y，X1，‘參數(shù)’）說(shuō)明：X是向量，表示采樣點(diǎn)；Y是采樣點(diǎn)上的樣本值，與X等長(zhǎng)；X1可是向量或標(biāo)量，表示欲插值的點(diǎn)；Z1是與X1等長(zhǎng)的插值結(jié)果。（2）二維插值函數(shù)：Z1=interp2(X，Y，Z，X1，Y1，‘參數(shù)’)說(shuō)明：X是長(zhǎng)度為M的向量、Y是長(zhǎng)度為N的向量，表示采樣點(diǎn)；Z是與采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的樣本值，長(zhǎng)度為N×M；X1、Y1是向量或標(biāo)量，長(zhǎng)度可以不等，表示欲插值的點(diǎn)；Z1是插值結(jié)果。二維插值是對(duì)雙變量函數(shù)同時(shí)做插值。線性插值主要參數(shù)參數(shù)說(shuō)明特點(diǎn)nearest鄰近點(diǎn)插值法。根據(jù)已知兩點(diǎn)間的插值點(diǎn)與這兩點(diǎn)之間的位置遠(yuǎn)近插值。當(dāng)插值點(diǎn)距離前點(diǎn)近時(shí)，取前點(diǎn)的值，否則取后點(diǎn)的值速度最快，但平滑性差linear線性插值。把相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)用直線連接，按所生成的曲線進(jìn)行插值，是默認(rèn)的插值方法占有的內(nèi)存較鄰近點(diǎn)插值方法多，運(yùn)算時(shí)間也稍長(zhǎng)，與鄰近點(diǎn)插值不同，其結(jié)果是連續(xù)的，但在頂點(diǎn)處的斜率會(huì)改變spline三次樣條插值。用已知數(shù)據(jù)求出樣條函數(shù)后，按照樣條函數(shù)插值運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)，但內(nèi)存的占有較立方插值方法要少，三次樣條插值的平滑性很好，但如果輸入的數(shù)據(jù)不一致或數(shù)據(jù)點(diǎn)過(guò)近，可能出現(xiàn)很差的插值結(jié)果cubic立方插值法，也稱(chēng)三次多項(xiàng)式插值。用已知數(shù)據(jù)構(gòu)造出三次多項(xiàng)式進(jìn)行插值需要較多的內(nèi)存和運(yùn)算時(shí)間，平滑性很好bicubic雙立方插值法。利用已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合一個(gè)雙立方曲面，然后根據(jù)插值點(diǎn)的坐標(biāo)插值，每個(gè)插值點(diǎn)的值由該點(diǎn)附近的六個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定二維插值函數(shù)獨(dú)有。插值點(diǎn)處的值和該點(diǎn)值的導(dǎo)數(shù)都連續(xù)2．曲線擬合MATLAB的曲線擬合函數(shù)如下：函數(shù)：[P，S]=polyfit(X，Y，N)說(shuō)明：X、Y是兩個(gè)等長(zhǎng)的向量，X是采樣點(diǎn)，Y是采樣點(diǎn)函數(shù)值，N是多項(xiàng)式的次數(shù)；P是一個(gè)長(zhǎng)度為N+1的向量，代表N次多項(xiàng)式；S是采樣點(diǎn)的誤差向量。三、函數(shù)的極值和零點(diǎn)

函數(shù)名稱(chēng)函數(shù)格式說(shuō)明函數(shù)極小值x=fminbnd(‘fun’,a,b)fun為待求極值的單變量函數(shù)，a、b為求極值的區(qū)間。x為函數(shù)極值點(diǎn)，y為極值點(diǎn)的函數(shù)值[x,y]=fminbnd(‘fun’,a,b)函數(shù)零點(diǎn)x=fzero(‘fun’,a)a為極值點(diǎn)附近的初始值，[ab]為求零點(diǎn)的區(qū)間，x為函數(shù)零點(diǎn)，y為零點(diǎn)的函數(shù)值。若沒(méi)有零點(diǎn)，則返回Nan（非數(shù)）x=fzero(‘fun’,[ab])[x,y]=fzero(‘fun’,a)[x,y]=fzero(‘fun’,[ab])5.3常微分方程的數(shù)值求解一、常微分方程的解法數(shù)值解法的基本思想是：先取一系列離散的點(diǎn)，通常取等步長(zhǎng)h，使，再求每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y(xn)，用y(xn)近似（n=1,2,…）的值。主要有歐拉法、線性多步法、預(yù)估校正法、龍格—庫(kù)塔法等，其中以龍格—庫(kù)塔法使用最多。二、龍格—庫(kù)塔法的實(shí)現(xiàn)

基于龍格—庫(kù)塔法，MATLAB提供了求常微分方程數(shù)值解的函數(shù)，其函數(shù)格式如下：函數(shù)：[X，Y]=ode23(‘f’，[x0,xn]，y0)[X，Y]=ode45(‘f’，[x0,xn]，y0)說(shuō)明：X，Y是兩個(gè)向量。X對(duì)應(yīng)自變量x在求解區(qū)間[x0，xn]的一組采樣點(diǎn)，其采樣密度是自適應(yīng)的，無(wú)需指定；Y是與X對(duì)應(yīng)的一組解。f是一個(gè)M函數(shù)文件，代表待求解方程。[x0，xn]代表自變量的求解區(qū)間。y0=y(x0)，由方程的初值給定。函數(shù)在求解區(qū)間[x0，xn]內(nèi)，自動(dòng)設(shè)定采樣點(diǎn)向量X，并求出解函數(shù)y在采樣點(diǎn)X處的樣本值。5.4交互式工具5.4.1隨機(jī)數(shù)生成工具M(jìn)ATLAB的randtool函數(shù)可以打開(kāi)一個(gè)利用直方圖顯示隨機(jī)數(shù)的圖形用戶界面，用戶可以改變隨機(jī)樣本直方圖上的參數(shù)和樣本大小來(lái)得到不同的觀測(cè)結(jié)果。

在命令窗中輸入命令randtool后回車(chē)，打開(kāi)的隨機(jī)數(shù)生成工具窗口隨機(jī)數(shù)生成工具窗口5.4.2概率分布觀察工具

MATLAB的disttool函數(shù)可以打開(kāi)圖形用戶界面，并生成多種概率分布的交互式函數(shù)圖形，用戶可以通過(guò)改變分布函數(shù)類(lèi)型和參數(shù)得到不同的觀測(cè)結(jié)果。

在命令行窗中輸入命令disttool后回車(chē)，打開(kāi)的概率分布函數(shù)工具窗口。概率分布函數(shù)工具窗口5.4.3交互式擬合工具

MATLAB的曲線擬合工具箱是一個(gè)專(zhuān)門(mén)用于數(shù)據(jù)擬合操作的工具箱，可以使用多種工具來(lái)擬合曲線。使用曲線擬合工具箱之前，需要提供一組供分析的數(shù)據(jù)，可以使用下列數(shù)據(jù)：>>x=0:6;>>y=[0,20,60,68,77,110,152];建立完分析數(shù)據(jù)后，在命令行窗口輸入cftool后回車(chē)，即可打開(kāi)曲線擬合器窗口。如圖5-4所示。曲線擬合器窗口單擊“選擇數(shù)據(jù)”按鈕，彈出“選擇擬合”對(duì)話框，在“X數(shù)據(jù)”下拉框，從中選擇自變量“x”，同樣在“Y數(shù)據(jù)”下拉框中選擇因變量“y”。MATLAB就會(huì)使用相應(yīng)的數(shù)據(jù)繪圖，并自動(dòng)為數(shù)據(jù)集指定一個(gè)名字，也可以在“擬合名稱(chēng)”輸入框中自己命名。在中間的“擬合類(lèi)型”下拉框可以選擇擬合算法，可以試用多種擬合算法，以找出最佳擬合圖形。例如選擇“平滑樣條”，觀察“擬合圖”窗口。5.4.4圖形窗口的擬合和統(tǒng)計(jì)工具

MATLAB的圖形窗口中提供了簡(jiǎn)單方便的數(shù)據(jù)擬合和基本統(tǒng)計(jì)工具。

數(shù)據(jù)擬合工具可以對(duì)所繪制的曲線使用多種方法進(jìn)行擬合；

基本統(tǒng)計(jì)工具可提供最小值、最大值、平均值、中位值、標(biāo)準(zhǔn)差、數(shù)據(jù)范圍等統(tǒng)計(jì)運(yùn)算。1．?dāng)?shù)據(jù)擬合工具使用數(shù)據(jù)擬合工具首先需要?jiǎng)?chuàng)建一幅圖形，在命令行窗口輸入以下程序：>>x=0:5;>>y=[0,17,50,63,74,102];>>plot(x,y,'o')>>axis([-1,7,-15,125])在打開(kāi)的圖形窗口中，單擊“工具”→“基本擬合”菜單，則打開(kāi)“基本擬合”窗口。

在圖中的“繪制擬合圖”中選擇擬合方法（可同時(shí)選多種）；

“顯示方程”復(fù)核框可以選擇是否在圖形上顯示擬合多項(xiàng)式；

“繪制殘差圖”復(fù)核框選中時(shí)會(huì)產(chǎn)生第二幅圖形，