新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章計(jì)數(shù)原理6.2排列與組合6.2.3組合6.2.4組合數(shù)分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

第六章6.2.3組合6.2.4組合數(shù)A級(jí)必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一](多選題)下列問(wèn)題不是組合問(wèn)題的是 ()A.求把5本不同的書(shū)分給5個(gè)學(xué)生,每人一本的分法B.求從7本不同的書(shū)中取出5本給某個(gè)同學(xué)的取法C.某人射擊8次,擊中4次,且命中的4次均為2次連中,共有多少種不同的結(jié)果D.10個(gè)人互發(fā)一個(gè)電子郵件,共發(fā)了多少個(gè)郵件2.[探究點(diǎn)三]某新農(nóng)村社區(qū)共包括8個(gè)自然村,且這些村莊分布零散,沒(méi)有任何三個(gè)村莊在一條直線上,現(xiàn)要在該社區(qū)內(nèi)建“村村通”工程,則共需建馬路的條數(shù)為()A.4 B.8C.28 D.643.[探究點(diǎn)三]從2,3,…,8中隨意取三個(gè)不同的數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),要求個(gè)位數(shù)最大,百位數(shù)最小,則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.35 B.42C.105 D.2104.[探究點(diǎn)三]某施工小組有男工7名,女工3名,現(xiàn)要選1名女工和2名男工去支援另一施工隊(duì),不同的選法有 ()A.C10B.A10C.A7D.C35.[探究點(diǎn)二](多選題)對(duì)于m,n∈N*且m<n,關(guān)于下列排列組合數(shù),結(jié)論正確的是()A.CB.CC.AD.An+1m+1=6.[探究點(diǎn)三]若已知集合P={1,2,3,4,5,6},則集合P的子集中含有3個(gè)元素的子集數(shù)為.

7.[探究點(diǎn)三]計(jì)算C73+8.[探究點(diǎn)二]若對(duì)隨意的x∈A,則1x∈A,就稱(chēng)A是“具有伙伴關(guān)系”的集合.集合M=-1,0,13,12,1,2,3,49.[探究點(diǎn)三]現(xiàn)有5名男司機(jī)、4名女司機(jī),需選派5人運(yùn)貨到某市.(1)假如派3名男司機(jī)、2名女司機(jī),共有多少種不同的選派方法?(2)至少有兩名男司機(jī),共有多少種不同的選派方法?B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練10.從長(zhǎng)度分別為1,2,3,4,5的五條線段中,任取三條的不同取法有n種,在這些取法中,若以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個(gè)數(shù)為m,則mn=(A.110 B.15 C.311.已知圓上有9個(gè)點(diǎn),每?jī)牲c(diǎn)連一線段,全部線段在圓內(nèi)的交點(diǎn)有()A.36個(gè) B.72個(gè) C.63個(gè) D.126個(gè)12.將標(biāo)號(hào)為1,2,…,10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1,2,…,10的10個(gè)盒子里,每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球,恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一樣的放入方法種數(shù)為()A.120 B.240C.360 D.72013.從10名高校畢業(yè)生中選3人擔(dān)當(dāng)某公司助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為()A.28 B.49C.56 D.8514.(多選題)有13名醫(yī)生,其中女醫(yī)生6人,現(xiàn)從中抽調(diào)5名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往某地區(qū)參與救援,若醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生,同時(shí)至多有3名女醫(yī)生,設(shè)不同的選派方法種數(shù)為N,則N=()A.CB.CC.CD.C15.C88+16.某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本、同樣的集郵冊(cè)3本,從中取出4本贈(zèng)送給4位摯友,每位摯友1本,則不同的贈(zèng)送方法共有種.

17.某城市縱向有6條道路,橫向有5條道路,構(gòu)成如圖所示的矩形道路網(wǎng)(圖中黑線表示道路),則從西南角A地到東北角B地的最短路途共有條.

18.某單位需同時(shí)參與甲、乙、丙三個(gè)會(huì)議,甲會(huì)議需2人參與,乙、丙兩個(gè)會(huì)議各需1人參與,從10人中選派4人參與這三個(gè)會(huì)議,不同的支配方法有種.

C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練19.[2024甘肅涼州模擬]n位校驗(yàn)碼是一種由n個(gè)“0”或“1”構(gòu)成的數(shù)字傳輸單元,分為奇校驗(yàn)碼和偶校驗(yàn)碼.若一個(gè)校驗(yàn)碼中有奇數(shù)個(gè)1,則稱(chēng)其為奇校驗(yàn)碼,如5位校驗(yàn)碼“01101”中有3個(gè)1,該校驗(yàn)碼為奇校驗(yàn)碼.那么6位校驗(yàn)碼中的奇校驗(yàn)碼的個(gè)數(shù)是()A.6 B.32 C.64 D.84620.依據(jù)下列要求,分別求有多少種不同的方法?(1)5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子;(2)5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子至少一個(gè)小球;(3)5個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子至少一個(gè)小球;(4)5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子,恰有1個(gè)空盒.

參考答案6.2.3組合6.2.4組合數(shù)1.ACD對(duì)于A,由于書(shū)不同,每人每次拿到的也不同,有依次之分,故它是排列問(wèn)題;對(duì)于B,從7本不同的書(shū)中,取出5本給某個(gè)同學(xué),在每種取法中取出的5本并不考慮書(shū)的依次,故它是組合問(wèn)題;對(duì)于C,第幾次命中,明顯有依次,故它是排列問(wèn)題;對(duì)于D,發(fā)郵件與依次有關(guān),故它是排列問(wèn)題.2.C由于“村村通”馬路的修建是組合問(wèn)題,故共須要建C82=3.A由于取出三個(gè)數(shù)字后大小次序已確定,只需把最小的數(shù)字放在百位,最大的數(shù)字放在個(gè)位,剩下的數(shù)字放在十位,因此滿(mǎn)意條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為C73=4.D每個(gè)被選的人員無(wú)角色差異,是組合問(wèn)題.分兩步完成:第一步,選女工,有C3其次步,選男工,有C72故有C315.ABC依據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)與組合數(shù)的計(jì)算公式Cn因?yàn)镃n+1m因?yàn)锳nm=n!(n-因?yàn)锳n+1m+1=(n+1)!(n6.20由于集合中的元素具有無(wú)序性,因此含3個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)與元素依次無(wú)關(guān),是組合問(wèn)題,共有C63=7.126C73+8.15“具有伙伴關(guān)系”的元素組有-1;1;12,2;13,3,共4組.所以集合M的全部非空子集中,“具有伙伴關(guān)系”的非空集合中的元素,可以是“具有伙伴關(guān)系”的元素組中的隨意一組、二組、三組、四組.又因?yàn)榧现械脑厥菬o(wú)序的,所以所求集合的個(gè)數(shù)為C49.解(1)從5名男司機(jī)中選派3名,有C5從4名女司機(jī)中選派2名,有C42依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得,所選派的方法種數(shù)為C53×(2)從9人中任選5人運(yùn)貨有C95其中1名男司機(jī)、4名女司機(jī)有C51×所以至少有兩名男司機(jī)的選派方法種數(shù)為C95-5=10.B任取三條的不同取法有C53=10種,鈍角三角形只有2,3,4和2,4,5兩種狀況,故n=10,m=2,11.D此題可化歸為圓上9個(gè)點(diǎn)可組成多少個(gè)四邊形,全部四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求,所以交點(diǎn)為C94=12.B依據(jù)題意,先確定標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一樣的3個(gè)球,即從10個(gè)球中取出3個(gè),有C103=120種,而這3個(gè)球的排法有2×1×1=2種,則共有120×2=13.B依題意,滿(mǎn)意條件的不同選法的種數(shù)為C22×14.BC13名醫(yī)生,其中女醫(yī)生6人,男醫(yī)生7人.(方法一干脆法)2男3女C72×C63;3男2女C73(方法二間接法)13名醫(yī)生,任取5人,減去4、5名女醫(yī)生的狀況,即N=C13故選BC.15.220C88+16.10依題意,就所剩余的1本進(jìn)行分類(lèi):第1類(lèi),剩余的是1本畫(huà)冊(cè),此時(shí)滿(mǎn)意題意的贈(zèng)送方法有4種;第2類(lèi),剩余的是1本集郵冊(cè),此時(shí)滿(mǎn)意題意的贈(zèng)送方法有C42=因此,滿(mǎn)意題意的贈(zèng)送方法共有4+6=10種.17.126要使路途最短,只能向右或向上走,途中不能向左或向下走.因此,從A地到B地歸結(jié)為走完5條橫線段和4條縱線段.設(shè)每走一段橫線段或縱線段為一個(gè)行走時(shí)段,從9個(gè)行走時(shí)段中任取4個(gè)時(shí)段走縱線段,其余5個(gè)時(shí)段走橫線段,共有C94×C55=18.2520從10人中選派4人有C104種方法,對(duì)選出的4人詳細(xì)支配會(huì)議有C42×19.B依題意,6位校驗(yàn)碼中的奇校驗(yàn)碼的個(gè)數(shù)是C61+C63+C65=20.解(1)5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子,每個(gè)小球都有3種可能,利用分步乘法計(jì)數(shù)原理,可得不同的方法有35=243種.(2)5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子至少一個(gè)小球,先把5個(gè)小球分組,分法有2,2,1和3,1,1兩種,再放入3個(gè)不同的盒子,故不同的方