廣西專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)列4.1數(shù)列的概念第1課時(shí)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法訓(xùn)練提升新人教版選擇性必修第二冊(cè)

4.1數(shù)列的概念第1課時(shí)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)潔表示法課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.下列說法正確的是()A.數(shù)列1,3,5,7與數(shù)集{1,3,5,7}是一樣的B.數(shù)列1,2,3與數(shù)列3,2,1是相同的C.數(shù)列1+1D.數(shù)列1+1答案:D解析:數(shù)列是有序的,而數(shù)集是無序的,故選項(xiàng)A,B不正確;選項(xiàng)C中的數(shù)列是遞減數(shù)列;選項(xiàng)D中的數(shù)列是遞減數(shù)列.2.(多選題)下列數(shù)列中,既是遞減數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A.-1,-2,-3,-4,…B.-1,12,-1C.-1,-2,-4,-8,…D.1,2,3答案:AC解析:A,B,C中的數(shù)列都是無窮數(shù)列,D是有窮數(shù)列,且A,C中的數(shù)列是遞減數(shù)列,故選AC.3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-n-50,則-8是該數(shù)列的()A.第5項(xiàng) B.第6項(xiàng) C.第7項(xiàng) D.非任何一項(xiàng)答案:C解析:由n2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去).4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1,n為奇數(shù),2n-A.70 B.28 C.20 D.8答案:C解析:由通項(xiàng)公式得a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,故a2a3=20.5.一系列有機(jī)物的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖所示,圖中的“小黑點(diǎn)”表示原子,兩基點(diǎn)間的“短線”表示化學(xué)鍵,按圖中結(jié)構(gòu),第個(gè)圖中化學(xué)鍵的個(gè)數(shù)為()A.6n B.5n+1C.5n-1 D.4n+2答案:B解析:由題圖知,第①個(gè)圖中有6個(gè)化學(xué)鍵;第②個(gè)圖中有11個(gè)化學(xué)鍵;第③個(gè)圖中有16個(gè)化學(xué)鍵;視察可得,后一個(gè)圖比前一個(gè)圖多5個(gè)化學(xué)鍵,則第個(gè)圖有6+5(n-1)=5n+1個(gè)化學(xué)鍵.6.數(shù)列-1,3,-7,15,…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是()A.an=(-1)n·(2n-1)B.an=(-1)n·(2n-1)C.an=(-1)n+1·(2n-1)D.an=(-1)n+1·(2n-1)答案:A解析:數(shù)列各項(xiàng)正、負(fù)交替,故可用(-1)n來調(diào)整,又1=21-1,3=22-1,7=23-1,15=24-1,……故通項(xiàng)公式為an=(-1)n·(2n-1).7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n-1nA.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列 D.以上說法均不正確答案:A解析:an=n-1n+1=1-2n+1,當(dāng)n≥2時(shí),an-an-1故數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.8.(多選題)若數(shù)列{an}的前4項(xiàng)依次是2,0,2,0,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是()A.an=1+(-1)n+1 B.an=1-cosnπC.an=2sin2nπD.an=1+(-1)n-1+(n-1)(n-2)答案:ABC解析:將前4項(xiàng)代入選項(xiàng)檢驗(yàn)可得只有D不符合.9.323是數(shù)列{n(n+2)}的第項(xiàng).

答案:17解析:由an=n2+2n=323,解得n=17或n=-19(舍去).故323是數(shù)列{n(n+2)}的第17項(xiàng).10.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=3-2n,則a2n=,a2a3答案:3-4n1解析:依據(jù)通項(xiàng)公式可以求出這個(gè)數(shù)列的隨意一項(xiàng).因?yàn)閍n=3-2n,所以a2n=3-22n=3-4n,a211.在數(shù)列{an}中,an=n(n-8)-20,請(qǐng)回答下列問題:(1)這個(gè)數(shù)列共有幾項(xiàng)為負(fù)數(shù)?(2)這個(gè)數(shù)列從第幾項(xiàng)起先遞增?(3)這個(gè)數(shù)列中有沒有最小項(xiàng)?若有,求出最小項(xiàng);若沒有,請(qǐng)說明理由.解:(1)因?yàn)閍n=n(n-8)-20=(n+2)(n-10),所以當(dāng)0<n<10時(shí),an<0,所以數(shù)列{an}共有9項(xiàng)為負(fù)數(shù).(2)因?yàn)閍n+1-an=2n-7,所以當(dāng)an+1-an>0時(shí),n>72,故數(shù)列{an}從第4項(xiàng)起先遞增(3)an=n(n-8)-20=(n-4)2-36,依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)n=4時(shí),an取得最小值-36,即數(shù)列中有最小項(xiàng),最小項(xiàng)為-36.實(shí)力提升1.第七屆國際數(shù)學(xué)教化大會(huì)(簡(jiǎn)稱ICME-7)的會(huì)徽?qǐng)D案如圖①所示,會(huì)徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的,如圖②,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,假如把圖②中的直角三角形接著作下去,記OA1,OA2,…,OAn,…的長度構(gòu)成數(shù)列{an},那么此數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A.an=n B.an=nC.an=n D.an=n2答案:C解析:∵OA1=1,OA2=2,OA3=3,…,OAn=n,…,∴a1=1,a2=2,a3=3,…,an=n.2.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1n+1+1n+2+1n+3+…+A.12B.1C.12D.1答案:D解析:∵an=1n+1+1n∴an+1=1n+2+1n∴an+1-an=123.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-2n2+29n+3,則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是()A.103 B.8658C.8258答案:D解析:∵an=-2n-2942+∴當(dāng)n=7時(shí),an取得最大值,最大值為a7=-2×72+29×7+3=108.故選D.4.已知數(shù)列12,23,34,45,…,那么0A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案:C解析:數(shù)列12,23,34,45,…的通項(xiàng)公式為an=nn+1,0.94=94100=4750,0.96=965.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2-n,n是奇數(shù),11+2答案:19解析:由題意,知a3=2-3=18,a4=11+2-4=16176.已知數(shù)列{an}中,an=n2-kn,且數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解:因?yàn)閍n+1=(n+1)2-k(n+1),an=n2-kn,所以an+1-an=(n+1)2-k(n+1)-n2+kn=2n+1-k.因?yàn)閿?shù)列{an}為遞增數(shù)列,所以應(yīng)有an+1-an>0,即2n+1-k>0恒成立,分別變量得k<2n+1,所以k<3即可,故k的取值范圍為(-∞,3).7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=9n(1)求證:該數(shù)列是遞增數(shù)列;(