廣東省汕頭市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題

PAGEPAGE8廣東省汕頭市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考試題一、單選題1．己知i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．3．直線，平面，則“且”是“”的()條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要條件 D．既不充分也不必要4．分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦·B·曼德?tīng)柌剂_特在20世紀(jì)70年頭創(chuàng)立的一門(mén)新學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題供應(yīng)了全新的思路.下圖是依據(jù)的分形規(guī)律生長(zhǎng)成的一個(gè)樹(shù)形圖，則第10行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．89 B．55C．34 D．1445．將6名新老師支配到三所學(xué)校去任教，每所學(xué)校至少一人，其中老師甲不能去A學(xué)校，則不同的支配方案的種數(shù)是()A．540 B．360 C．240 D．1806．函數(shù)的圖象大致為()7．設(shè)函數(shù)，若是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，是從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，那么恒成立的概率是()A． B． C． D．8．sin10°的值落在區(qū)間()中．A． B． C． D．二、多選題9．假如某函數(shù)的定義域與其值域的交集是，則稱該函數(shù)為“交匯函數(shù)”，下列函數(shù)是“交匯函數(shù)”的是()．A． B． C． D．10．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則()A．與不垂直B．二面角的大小為定值C．三棱錐的體積為定值D．若是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則長(zhǎng)度的最小值為11．已知雙曲線的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別是，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是是雙曲線上異于的隨意一點(diǎn)，給出下列結(jié)論，其中正確的是()A．B．直線的斜率之積等于定值C．使得為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有四個(gè)D．若，則12．已知函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是()A．函數(shù)在(-2，1)上單調(diào)遞增 B．函數(shù)的值域?yàn)镃．關(guān)于的方程有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．不等式在恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、填空題13．中國(guó)文化博大精深，“八卦”用深邃的哲理說(shuō)明自然、社會(huì)現(xiàn)象．如圖(1)是八卦模型圖，將其簡(jiǎn)化成圖(2)的正八邊形，若，則=.14．已知函數(shù)，若至少存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．如圖所示，桌面上有一個(gè)籃球，若籃球的半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，在球的右上方有一個(gè)燈泡（當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)）籃球的影子是橢圓，籃球的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)）就是影子橢圓的焦點(diǎn)桌面的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，燈泡垂直照耀在平面的點(diǎn)為A，影子橢圓的右頂點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，則這個(gè)影子橢圓的離心率=.16．若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的值為.四、解答題17．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記為的前項(xiàng)和，且(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式：(2)當(dāng)時(shí)，求證：18．某中學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)小組在某區(qū)域內(nèi)通過(guò)肯定的有效調(diào)查方式對(duì)“北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式”當(dāng)晚的收看狀況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查．統(tǒng)計(jì)發(fā)覺(jué)，通過(guò)手機(jī)收看的約占，通過(guò)電視收看的約占，其他為未收看者(1)從被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取3人，其中至少有1人通過(guò)手機(jī)收看的概率；(2)從被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取3人，用表示通過(guò)電視收看的人數(shù)，求的分布列和期望．19．在銳角三角形中，角所對(duì)的邊分別為，且(1)求；(2)求的取值范圍

20．如圖1，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，，沿將翻折到的位置，連接，得到如圖2所示的五棱錐(1)在翻折過(guò)程中是否總有平面平面？證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)四棱錐體積最大時(shí)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．已知直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影分別為點(diǎn)．若，其中為原點(diǎn)，為右頂點(diǎn).為離心率．(1)求橢圓的方程；(2)連接，摸索究當(dāng)改變時(shí)，直線是否相交于肯定點(diǎn)．若交于定點(diǎn)，懇求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并賜予證明：否則說(shuō)明理由．22．已知函數(shù)(1)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．(2)若，證明：

數(shù)學(xué)參考答案1-8．AABCBDAB9．BD10．BCD11．BD12．ACD13． 14． 15． 16．17．解：(1)且，，當(dāng)時(shí)，，，又，所以，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，，所以當(dāng)時(shí)，，又滿意上式，數(shù)列的通項(xiàng)公式為(2)當(dāng)時(shí)，.故所以對(duì)，都有18．解：(1)記事務(wù)A為至少有1人通過(guò)手機(jī)收看，則(2)依題意～，則的可能取值為0，1，2，3，所以；；；.所以的分布列為：0123所以19．解：由條件知，即，即由角為銳角知，聯(lián)立解得故由為銳角三角形知，即，，即.20．解：(1)在翻折過(guò)程中總有平面平面，證明如下：點(diǎn)分別是邊,的中點(diǎn)，又，，且是等邊三角形，是的中點(diǎn)，菱形的對(duì)角線相互垂直，，，，平面平面平面平面平面，平面平面(2)由題意知，四邊形為等腰梯形，且，，，所以等腰梯形的面積，要使得四棱錐體積最大，只要點(diǎn)到平面的距離最大即可，當(dāng)平面時(shí)，點(diǎn)到平面的距離的最大值為．假設(shè)符合題意的點(diǎn)存在．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，又，又，且，平面，平面，平面，故平面的一個(gè)法向量為，設(shè)，，，故，，，平面的一個(gè)法向量為，則，，即令，所以，則平面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的平面角為，則，即，解得：，故符合題意的點(diǎn)存在且為線段的中點(diǎn)．21．解：(1)橢圓的方程為，過(guò)定點(diǎn)(1，0)，由題意可得，由，可得，即，則，所以，所以橢圓的方程為(2)當(dāng)時(shí)，直線垂直于軸，可得四邊形為矩形，直線，所以直線相交于點(diǎn)，猜想定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，分別設(shè)的坐標(biāo)為，由題意可得由，可得，，，由，，得，又，則，即，所以三點(diǎn)共線.同理可得三點(diǎn)共線.綜上，直線相交于肯定點(diǎn)22．解：(1)令換元得函數(shù)，然后通過(guò)導(dǎo)數(shù)求極值，依據(jù)與函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)可得；(2)構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)探討在區(qū)間上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性結(jié)合己知可證．(1)令，則，記令，得當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，時(shí)，取得極大值，因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)零點(diǎn)與有三個(gè)交點(diǎn)，所以，即的取值范圍為(2)記記則記則易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以所以在區(qū)間上單調(diào)遞增因?yàn)?，記所以?/p>