山東省青島市部分中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月教學(xué)質(zhì)量檢測試卷含解析

Page13青島市部分中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．下列各式正確的是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的圖像是連綿不斷的，有如下的對應(yīng)值表：123456123.5621.45-7.8211.45-53.76-128.88則函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（

）A．和 B．和C．和 D．和5．冪函數(shù)在第一象限的圖像如圖所示，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．若定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則滿意的的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．設(shè)正實數(shù)分別滿意，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．8．若函數(shù)的定義域為，若存在實數(shù)，，使得，則稱是“局部奇函數(shù)”．若函數(shù)為上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．對于隨意實數(shù)a，b，c，d，則下列命題正確的是（

）A．若ac2>bc2，則a>b B．若a>b，c>d，則a+c>b+dC．若a>b，c>d，則ac>bd D．若a>b，則10．若，且，則（

）A． B．C． D．11．下列不等式肯定成立的有（

）A．B．當時，C．已知，則D．正實數(shù)滿意，則12．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的定義域為B．將的圖象經(jīng)過適當?shù)钠揭坪笏玫膱D象可關(guān)于原點對稱C．若在上有最小值－2，則D．設(shè)定義域為的函數(shù)關(guān)于中心對稱，若，且與的圖象共有2024個交點，記為（，2，…，2024），則的值為0三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13．求值：=___________.14．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2024年為3000萬噸，2024年增長率約為50％.有專家預(yù)料，假如不實行措施，將來包裝垃圾還將以此增長率增長，從______年起先，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過30000萬噸.（參考數(shù)據(jù)：，）15．若“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為___________.16．冪函數(shù)，當取不同的正數(shù)時，在區(qū)間,上它們的圖象是一族漂亮的曲線（如圖）．設(shè)點，，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數(shù)，的圖象三等分，即有．那么______.四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（1）設(shè)全集，集合，，求（2）若求函數(shù)的最小值.18．若函數(shù)滿意(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)，試推斷的奇偶性，并證明.19．設(shè)函數(shù)(1)若不等式的解集為，求的值；(2)若，時，求不等式的解集．20．興泉鐵路起于江西，途經(jīng)三明，最終抵達泉州（途經(jīng)站點如圖所示）．這條“客貨共用”鐵路是開發(fā)沿線資源、服務(wù)革命老區(qū)的重要鐵路干線，是打通泉州港通往內(nèi)陸鐵路貨運的重要方式，將進一步促進山海協(xié)作，同時也將結(jié)束多個山區(qū)縣不通客貨鐵路的歷史．目前，江西興國至清流段已于2024年9月底開通運營，清流至泉州段也具備了開通運營條件，即將全線通車．預(yù)期該路途通車后，列車的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿意．經(jīng)市場調(diào)研測算，列車載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當時列車為滿載狀態(tài)，載客量為720人；當時，載客量會削減，削減的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為3分鐘時的載客量為396人．記列車載客量為．(1)求的表達式；(2)若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值．21．已知定義在上的奇函數(shù),當時.（1）求函數(shù)的表達式；（2）請畫出函數(shù)的圖象；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22．已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．（1）求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性；（只寫出結(jié)果，不須要證明）（2）已知函數(shù)，若對于隨意的，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案1．C由題意，全集，，，可得，所以.故選：C.2．A對于A，，正確；對于B，，錯誤；對于C，，錯誤；對于D，，錯誤；故選：A.3．B因為函數(shù)的圖像是連綿不斷的，且，由零點存在性定理得：內(nèi)存在至少1個零點，因為，故由零點存在性定理得：內(nèi)存在至少1個零點，因為，故由零點存在性定理得：內(nèi)存在至少1個零點，綜上：函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有3個.故選：B4．C解：對于A中，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù)；對于B中，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù)；對于C中，函數(shù)與的定義域和對應(yīng)法則都相同，所以表示相同的函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù).故選：C5．D依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)，的右側(cè)部分的圖像，圖像由下至上，冪指數(shù)增大，所以由圖像得：，故選：D6．A解：偶函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，則不等式等價為時，，此時，解得，當時，，此時，解得，當時，明顯滿意題意，綜上不等式的解為或，即的取值范圍為.故選：A．7．B由已知可得，，，作出的圖像如圖所示：它們與交點的橫坐標分別為，由圖像可得，故選：B8．A由題意知，方程有解，則，化簡得，當時，不合題意；當時，可得，因為，當且僅當時等號成立，所以，當時，化簡得，解得；當時，化簡得，解得，綜上所述的取值范圍為，故選：A9．AB解：若ac2>bc2，兩邊同乘以則a>b，A對，由不等式同向可加性，若a>b，c>d，則a+c>b+d，B對，當令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，則ac=bd，C錯，令a=﹣1，b=﹣2，則，D錯.故選：AB.10．ACD解：因為，且，所以，所以，當且僅當時，取等號，故A正確；，所以，當且僅當時，取等號，故B錯誤；，所以，當且僅當時，取等號，故C正確；，所以，當且僅當，即時，取等號，故D正確.故選：ACD.11．CD選項A：當時明顯有，A錯誤；選項B：，當時，，由均值定理得，當且僅當即時等號成立，所以當且僅當時取得最小值8，B錯誤；選項C：因為，所以，當且僅當時等號成立，又，當且僅當即時等號成立，綜上，當且僅當即時等號成立，C正確；選項D：因為，由得，所以，當且僅當即時等號成立，所以，D正確；故選：CD12．ABD對A：要使函數(shù)有意義，只需，即，故A正確；對B：因為，所以的圖象關(guān)于點成中心對稱可經(jīng)過平移后可關(guān)于原點對稱，故B正確．對C：由B可知，當且時，，在上遞減，，解得，但不合題意，舍去；當時，，在上遞增，，解得，符合題意．綜上得，，故C錯．對D：∵，，∴的圖象關(guān)于對稱，又函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，∴與圖象的交點成對出現(xiàn)，且每一對均關(guān)于對稱，，故D正確．故選：ABD.13．0故答案為：014．年后產(chǎn)生的垃圾為，故，即，即，即，故，故年起先快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過30000萬噸.故答案為：15．當時，原式，成立；當時，開口向下，明顯有解；當時，只需，解之：或。故答案為：16．1解：，點，，所以，分別代入，故答案為：1.17．解：（1）依據(jù)題意得，，=（2），則（當且僅當即時等號成立），故18．（1）由于，所以.（2），為偶函數(shù)，證明如下：的定義域為，且，所以是偶函數(shù).19．（1）函數(shù)，由不等式的解集為，得，且1和3是方程的兩根；則，解得（2）時，不等式為，可化為，因為，所以不等式化為，當時，，解不等式得或；當時，不等式為，解得；當時，，解不等式得或；綜上：時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．20．（1）由題知，當時，當時，可設(shè)，又發(fā)車時間間隔為3分鐘時的載客量為396人，∴，解得．此時，∴（2）由（1）知：，∵時，，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ鄷r，，當上，單調(diào)遞減，則，綜上，時間間隔為3分鐘時，每分鐘的凈收益最大為84元．21．（1）設(shè)又是定義在上的奇函數(shù),所以當時,所以（2）圖象：（3）遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是22