山東省威海市乳山市2024-2025學年高三數(shù)學上學期期中試題

Page11山東省威海市乳山市2024-2025學年高三數(shù)學上學期期中試題本試卷共4頁．滿分150分．考試時間120分鐘．留意事項：1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號、姓名．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束，考生必需將試題卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．我們稱可同時存在于一個指數(shù)函數(shù)與一個對數(shù)函數(shù)的圖象上的點為“和諧點”，則四個點，，，中“和諧點”的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．5．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某學校組織“紅心向黨”歌詠競賽，前三名被甲、乙、丙獲得．下面三個結(jié)論：“甲為第一名，乙不是第一名，丙不是第三名”中只有一個正確，由此可推得獲得第一、二、三名的依次是（）A．甲、乙、丙 B．乙、丙、甲 C．丙、甲、乙 D．乙、甲、丙6．若函數(shù)在上無極值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知，，，則的最小值為（）A． B．12 C． D．168．“迪拜世博會”于2024年10月1日至2024年3月31日在迪拜實行，中國館建筑名為“華夏之光”，外觀取型中國傳統(tǒng)燈籠，寓意希望和光明．它的形態(tài)可視為內(nèi)外兩個同軸圓柱，某愛好者制作了一個中國館的實心模型，已知模型內(nèi)層底面直徑為，外層底面直徑為，且內(nèi)外層圓柱的底面圓周都在一個直徑為的球面上．此模型的體積為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9．某位同學10次考試的物理成果與數(shù)學成果如下表所示：數(shù)學成果76827287937879668176物理成果8087751007993688577參考數(shù)據(jù)：．已知與線性相關(guān)，且關(guān)于的回來直線方程為，則下列說法正確的是（）A． B．與正相關(guān)C．與的相關(guān)系數(shù)為負數(shù) D．若數(shù)學成果每提高5分，則物理成果估計能提高5.5分10．下列四個函數(shù)中，以為周期且在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)有（）A． B． C． D．11．已知正方體的棱長為1，下列結(jié)論正確的有（）A．異面直線與所成角的大小為B．若是直線上的動點，則平面C．與此正方體的每個面都有公共點的截面的面積最小值是D．若此正方體的每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截正方體所得截面面積的最大值是12．下列結(jié)論正確的有（）A．若，，時，則B．若，，則C．若，，則D．若，，，均為正整數(shù)，，，，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，且，則的方差為________．14．為迎接2024年北京冬奧會，將4名志愿者安排到花樣滑冰、速度滑冰2個項目進行培訓，每名志愿者安排到1個項目，每個項目至少安排到1名志愿者，則不同的安排方案共有________種．（用數(shù)字作答）15．若函數(shù)，則________．16．學生小雨欲制作一個有蓋的圓柱形容器，滿意以下三個條件：①可將八個半徑為的乒乓球分兩層放置在里面；②每個乒乓球都和其相鄰的四個球相切；③每個乒乓球與該容器的底面（或上蓋）及側(cè)面都相切，則該容器的高為________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)（為常數(shù)，）是上的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求的值．18．（12分）已知命題：“，關(guān)于的方程有兩個不相等的負實根”是假命題．（1）求實數(shù)的取值集合；（2）在（1）的條件下，設(shè)不等式的解集為，其中．若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）在①；②的面積；③這三個條件中任選一個補充在下面橫線上，并解決該問題．問題：在中，它的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，為銳角，，________．（1）求的最小值；（2）若為上一點，且滿意，推斷的形態(tài)．注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．20．（12分）如圖，在三棱柱中，點在底面內(nèi)的射影恰好是點，是的中點，且滿意．（1）求證：平面；（2）已知，直線與底面所成角的大小為，求二面角的大?。?1．（12分）2024年7月18日第30屆全國中學生生物學競賽在浙江省蕭山中學隆重實行．為做好本次考試的評價工作，將本次成果轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機抽取了50名學生的成果，經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的成果全部介于40至100之間，將數(shù)據(jù)根據(jù)，，，，，分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計這50名學生成果的中位數(shù)；（2）在這50名學生中用分層抽樣的方法從成果在，，的三組中抽取了11人，再從這11人中隨機抽取3人，記為3人中成果在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（3）轉(zhuǎn)化為百分制后，規(guī)定成果在的為等級，成果在的為等級，其它為等級．以樣本估計總體，用頻率代替概率，從全部參與生物學競賽的同學中隨機抽取100人，其中獲得等級的人數(shù)設(shè)為，記等級的人數(shù)為的概率為，寫出的表達式，并求出當為何值時，最大？22．（12分）已知，函數(shù)，．（1）探討的單調(diào)性；（2）過原點分別作曲線和的切線和，求證：存在，使得切線和的斜率互為倒數(shù)；（3）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點，，且．設(shè)，其中常數(shù)、滿意條件，，試推斷函數(shù)在點處的切線斜率的正負，并說明理由．高三數(shù)學參考答案及評分標準2024.11一、單項選擇題（每小題5分，共40分）1-4CABA 5-8BDCC二、多項選擇題（每小題5分，共20分）9．ABD 10．BD 11．BC 12．ACD三、填空題（每小題5分，共20分）13．18 14．14 15． 16．四、解答題（本大題共6小題，共70分）17．解：（1）因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，即對恒成立，整理得對恒成立，即，解得．（2）由，可知是上的增函數(shù)，所以，，解得，故．18．解：（1）方程有兩個不相等的負實根時，則，解得，因為是假命題，所以集合．（2）因為是的充分條件，所以，①當時，集合，因為，所以．所以．②當時，集合，此時恒成立．所以時符合題意．綜上，的取值范圍是．19．解：選①：由正弦定理得，因為，所以，因為為銳角，所以．選②：，所以，因為為銳角，所以．選③：由余弦定理得，因為為銳角，所以．（1）在中，由余弦定理得，因為，當且僅當時取得等號，所以，即，解得，所以的最小值為3．（2）由題意，設(shè)，，因為，所以，在中，，，由正弦定理得，因為，所以，即，所以，即，又，所以，即，所以，，所以為直角三角形．20．證明：（1）因為點在底面內(nèi)的射影恰好是點，所以底面，又因為底面，所以．在中，因為是的中點且，所以是直角三角形，即，因為，所以平面．（2）因為底面，且直線與底面所成角的大小為，所以，所以．過點作平面的垂線，以為坐標原點，，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．則，，，，，所以，．設(shè)平面的法向量，則令，解得，，此時．明顯是平面的一個法向量，．因為．由圖可知二面角是銳角，因此二面角的大小為．21．解：（1）由，解得，因為前兩組的頻率之和為，前三組的頻率之和為，設(shè)中位數(shù)為，則，所以，解得（分）．（2）因為50人中成果在共有人，成果在共有人，成果在共有人，所以抽取了7人，抽取了3人，抽取了1人，的全部可能取值為0，1，2，3，，，，，所以的分布列為：0123數(shù)學期望．另解：因為，所以．（3）的頻率為，由題意知，所以（，）．法一：作商法，解得．法二：作差法，解得，所以，當時，即，當時，即，所以，即當時，最大．22．解：（1），若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間；若，則當時，；當時，．此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）證明：設(shè)切線的方程為，切點為，，故，所以，．則結(jié)合題意知切線的斜率，切線的方程為，設(shè)切線與曲線的切點為，．所以．①又因為，即，②由①②