寧夏銀川市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中文試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)高二期中數(shù)學(xué)(文科)試卷第寧夏銀川市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中（文）試題一、單選題（每題5分，共60分）1．復(fù)數(shù)的虛部是 ()A. B. C. D.2．橢圓6x2＋y2＝6的長(zhǎng)軸端點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(－1，0)，(1，0) B．(－6，0)，(6，0)C．(－，0)，(，0) D．(0，－)，(0，)3．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．4．某地為踐行“綠水青山就是金山銀山”的人與自然和諧共生的發(fā)展理念，對(duì)境內(nèi)企業(yè)產(chǎn)生的廢水進(jìn)行實(shí)施監(jiān)測(cè)，如圖所示莖葉圖是對(duì)A，兩家企業(yè)10天內(nèi)產(chǎn)生廢水的某項(xiàng)指標(biāo)值的檢測(cè)結(jié)果，下列說(shuō)法正確的是（）A．兩家企業(yè)指標(biāo)值的極差相等B．企業(yè)的指標(biāo)值的中位數(shù)較大C．企業(yè)的指標(biāo)值眾數(shù)與中位數(shù)相等D．企業(yè)的指標(biāo)值的平均數(shù)相等5．從編號(hào)1～100的100位同學(xué)中用系統(tǒng)抽樣的方法隨機(jī)抽取5位同學(xué)了解他們的學(xué)習(xí)狀況，若編號(hào)為51的同學(xué)被抽到，則下面4位同學(xué)的編號(hào)被抽到的是（）A．1B．31 C．81D．936．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成果.老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成果，給乙看丙的成果，給丁看甲的成果.看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成果.依據(jù)以上信息，則()A.乙、丁可以知道自己的成果 B.乙、丁可以知道對(duì)方的成果C.丁可以知道四人的成果 D.乙可以知道四人的成果7．“”是“方程表示橢圓”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．某種心臟手術(shù)勝利率為0.7，現(xiàn)釆用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部勝利”的概率.先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于勝利率是0.7，故我們用0?1?2表示手術(shù)不勝利，3?4?5?6?7?8?9表示手術(shù)勝利，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：812?832?569?683?271?989?730?537?925?907由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部勝利”的概率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.59．若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則p=()A.8B.4 C.3 D.2 10．2024年某省實(shí)施新的“”高考改革方案，“3”即為語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?英語(yǔ)3科必選，“1”即為從物理和歷史中任選一科，“2”即為從化學(xué)?生物?地理?政治中任選2科，則該省某考生選擇全理科(物理?化學(xué)?生物)的概率是（）A． B． C． D．11．已知命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，它們的離心率分別為，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且.若，則（）A． B． C． D．二、填空題(每題5分，共20分)13.已知雙曲線的離心率是，則雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________．14.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在其次象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.15.已知樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_____.16.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則周長(zhǎng)的取值范圍是_________.三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(10分)《中華人民共和國(guó)道路交通平安法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國(guó)道路交通平安法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的懲罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回來(lái)直線方程；（2）預(yù)料該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).參考公式：，.18．(12分)設(shè)，實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且都為真命題，求x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．(12分)某城市在進(jìn)行新冠疫情防控中，為了解居民對(duì)新冠疫情防控的滿足程度，組織居民給活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為100分），從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為180的樣本，發(fā)覺全部數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不當(dāng)心污損了部分圖形，如圖所示．視察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）算出第三組的頻數(shù)；（2）請(qǐng)依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）20．(12分)已知拋物線的準(zhǔn)線方程為過(guò)其焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)為且直線OM的斜率為.（1）求拋物線C的方程；（2）求的面積.21．(12分)小紅和小明相約去參與超市的半夜不打烊活動(dòng)，兩人約定凌晨0點(diǎn)到1點(diǎn)之間在超市門口相見，并且先到的必需等后到的人30分鐘才可以進(jìn)超市先逛．假如兩個(gè)人動(dòng)身是各自獨(dú)立的，在0點(diǎn)到1點(diǎn)的各個(gè)時(shí)候到達(dá)的可能性是相等的．（1）超市內(nèi)實(shí)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，擲一枚骰子，擲2次，假如出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是5的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)．小紅參與活動(dòng)，她獲獎(jiǎng)的概率是多少呢？（2）求兩個(gè)人能在約定的時(shí)間內(nèi)在超市門口相見的概率.22．(12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為，圓的面積為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作相互垂直的兩條直線，其中與圓相交于兩點(diǎn)，與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為（不與重合），求的最大面積．

高二期中數(shù)學(xué)(文科)參考答案(2024/2024上)題號(hào)123456789101112答案DDCCBABCADCB13．14.(-∞,-1)15．616．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知：，1分，2分所以，5分，6分所以所求回來(lái)直線方程為7分（2）當(dāng)x=9時(shí)，（人）10分18．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，可得，可化為，解得，2分又由命題為真命題，則4分所以，都為真命題時(shí)，則的取值范圍是6分（2）由，解得，8分因?yàn)?，且是的充分不必要條件，即集合是的真子集，10分則滿足

，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是12分19．【詳解】（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1，所以分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：，2分所以第三組的頻數(shù)為（人），4分（2）因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)，從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分；6分因?yàn)椋?，所以中位?shù)位于上，所以中位數(shù)的估計(jì)值為：；8分又依據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計(jì)值為：（分）．所以，樣本的眾數(shù)為75分，中位數(shù)75分，平均數(shù)為73.5分．12分20．【詳解】（1）由準(zhǔn)線方程為知，，故3分∴拋物線方程為4分（2）由題知斜率明顯不為05分設(shè)直線l的方程為，，聯(lián)立拋物線方程，化簡(jiǎn)得則，由線段的中點(diǎn)為知，7分，代入韋達(dá)定理知，，解得，9分故直線的方程為所以，11分因此的面積為12分21．【詳解】（1）設(shè)兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)刻分別為，，依題意，必需滿足才能相遇．我們把他們到達(dá)的時(shí)刻分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，于是兩人到達(dá)的時(shí)刻勻稱地分布在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形Ⅰ內(nèi)，如圖所示，而相遇現(xiàn)象則發(fā)生在陰影區(qū)域內(nèi)，即甲、乙兩人的到達(dá)時(shí)刻滿足，3分所以兩人相遇的概率為區(qū)域與區(qū)域Ⅰ的面積之比：．也就是說(shuō)，兩個(gè)人能在約定的時(shí)間內(nèi)在超市門口相見的概率為．6分（2）設(shè)第一枚隨機(jī)地投擲得到向上一面的點(diǎn)數(shù)為，其次枚投擲得到向上一面的點(diǎn)數(shù)為，則與的和共有36種狀況．123456123456所以兩次取出的數(shù)字之和是5的倍數(shù)的狀況有，，，，，，，共7種，其概率為．12分22．【詳解】（1）由圓的面積為，可得，即；又橢圓的右焦點(diǎn)為，故，