四川省瀘州市2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中理試題

Page7四川省瀘州市2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學（理）試題一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.每題四個選項中只有一項符合要求.1．已知直線和直線相互平行，則的值為A．2 B． C． D．2．若，則下列結論正確的是A． B． C． D．3．某校現(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取名學生進行問卷調(diào)查，假如已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高二學生中抽取的人數(shù)應為A．10 B．9 C．8 D．74．有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中，為非零常數(shù)，則這兩組樣本數(shù)據(jù)A．平均數(shù)相同 B．中位數(shù)相同 C．標準差不相同 D．極差相同5．現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①從某廠剛出廠的100臺電視機中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；②某社區(qū)有1000戶家庭，其中高收入家庭100戶，中等收入家庭820戶，低收入家庭80戶，為了調(diào)查家庭每年生活費的開支狀況，安排抽取一個容量為50的樣本，則完成這兩項調(diào)查最相宜采納的抽樣方法分別是A．①②都采納簡潔隨機抽樣B．①采納簡潔隨機抽樣，②采納分層抽樣 C．①②都采納分層抽樣 D．①采納分層抽樣，②采納簡潔隨機抽樣6．《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑biē，nào．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某鱉臑的三視圖，則該鱉臑的表面積為A．54B．27C．21D．67．從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)（公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)）的概率為A． B． C． D．8．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，有下列四個命題，其中正確的是A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則9．在一個試驗中，某種豚鼠被感染病毒的概率均為，現(xiàn)采納隨機模擬方法估計三只豚鼠中被感染的概率：先由計算機產(chǎn)生出，之間整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示沒有被感染．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：192907966925271932812458569683257393127556488730113537989431據(jù)此估計三只豚鼠都沒被感染的概率為A．0.25 B．0.4 C．0.6 D．0.7510．若正數(shù)，滿意，則的最小值是A． B． C． D．11．在如圖的直角梯形中，利用“兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形的面積之和等于直角梯形面積”．可以簡潔明白地推證出勾股定理，把這一證明方法稱為“總統(tǒng)證法”．設，在梯形中隨機取一點，則此點取自等腰直角中（陰影部分）的概率是A．B．C．D．12．若滿意，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13．若，滿意約束條件則的最大值為．14．從甲、乙等5名同學中隨機選3名組成校慶志愿小分隊，則甲、乙都不入選的概率為．15．某產(chǎn)品的廣告費用（萬元）與銷售額（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費用萬元3456銷售額萬元243946若與之間是線性關系，且回來直線方程為，現(xiàn)發(fā)覺表中有一個數(shù)據(jù)缺失，該數(shù)據(jù)是．16．在三棱錐中，平面平面，與都是邊長為6的正三角形，則該三棱錐的外接球的體積為．三、解答題：共70分.應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．求下列不等式的解集：（1）；（2）．18．某收費（手機應用程序）自上架以來，憑借簡潔的界面設計、便利的操作方式和強大的好用功能深得用戶的寵愛．該所在的公司統(tǒng)計了用戶一個月月租減免的費用（單位：元）及該月對應的用戶數(shù)量（單位：萬人），得到如下數(shù)據(jù)表格：用戶一個月月租減免的費用（元34567用戶數(shù)量（萬人）11.11.51.92.2已知與線性相關．（1）求關于的線性回來方程；（2）據(jù)此預料，當月租減免費用為10元時，該月用戶數(shù)量為多少？參考公式：對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)，，2，，，其回來直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，19．已知某保險公司的某險種的基本保費為（單位：元），接著購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)0123保費（元隨機調(diào)查了該險種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險狀況，得到下表：出險次數(shù)0123頻數(shù)2808024124該保險公司這種保險的賠付規(guī)定如下：出險序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上賠付金額（元0將所抽樣本的頻率視為概率．（1）求本年度續(xù)保人保費的平均值；（2）按保險合同規(guī)定，若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險3次，則可獲得賠付元；若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險6次，則可獲得賠付元；依此類推，求本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值；20．某學校為了了解高二年級學生數(shù)學運算實力，對高二年級的200名學生進行了一次測試．已知參與此次測試的學生的分數(shù)全部介于45分到95分之間，該校將全部分數(shù)分成5組：，，，，，，，整理得到如下頻率分布直方圖（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作為代表）．（1）求的值，并估計此次校內(nèi)測試分數(shù)的平均值；（2）試估計這200名學生的分數(shù)的方差，并推斷此次得分為52分和94分的兩名同學的成果是否進入到了范圍內(nèi)？（參考公式：，其中為各組頻數(shù)；參考數(shù)據(jù)：(第20題）(第21題）21．如圖，四棱錐中，平面，底面是正方形，，為中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．22．已知函數(shù)，．（1）求關于的不等式的解集；（2）若存在使關于的方程有四個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍．理科數(shù)學一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.每題四個選項中只有一項符合要求.題號123456789101112答案CCBDBBDAADAD二、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13.7.14..15.31.16..三、解答題：共70分.應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.步分累分17.【解答】解：（1）由，得解得或44所以不等式的解集為或；15（2）由，可得，27等價于，解得，29所以不等式的解集為．11018.【解答】（1）解：由，22，24有48故關于的線性回來方程為19（2）解：由（1）知回來方程為當時，，預料該月的用戶數(shù)量為3.14萬人31219.【解答】解：（1）由題意可得保費（元概率0.70.20.060.030.0133本年度續(xù)保人保費的平均值的估計值為:；36（2）由題意可得賠償金額（元0概率0.70.20.060.030.0139本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計值:31220.【解答】解：（1）．1112該次校內(nèi)考試測試分數(shù)的平均數(shù)的估計值為：分35（2）．38，19，．211得分為52分的同學的成果沒有進入到，內(nèi)，得分為94分的同學的成果進入到了，內(nèi)．11221.【解答】（1）證明：平面，11又正方形中，，，12平面，13又平面，，，是的中點，，，14平面．15（2）以點為坐標原點，分別以直線，，為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意知：，0，，，0，，，2，，，1，，，16設平面的法向量為，則，，，令，得到，，28又，且平面，平面的一個法向量為19設二面角的平面角為，則．211二面角的余弦值為．11222.【解答】解：（1），當時，不等式的解集為或；11當時，不等式的解集為；12