2025屆山東省德州市中學(xué)高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析

2025屆山東省德州市中學(xué)高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）①命題“若，則”的否命題；②命題“若，則或”；③命題“若，則直線與直線平行”的逆命題.A．0 B．1 C．2 D．32．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣3∈AB．3BC．A∩B=BD．A∪B=B3．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列是等差數(shù)列；②若直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等，則；③在中，“”是“”的必要不充分條件；④若，則的最大值為2.A．1 B．2 C．3 D．04．已知全集，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)，若在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．240 B．264 C．274 D．2827．已知，滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（）A．4 B． C． D．8．把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B． C． D．9．已知下列命題：①“”的否定是“”；②已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號(hào)為（）A．③④ B．①② C．①③ D．②④10．斜率為1的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最大值為A．2 B． C． D．11．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于()A． B． C． D．12．已知是虛數(shù)單位，若，則（）A． B．2 C． D．10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，且的三邊長(zhǎng)，，成等差數(shù)列，則的離心率為__________.14．已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，過F作C的漸近線的垂線FD，D為垂足，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C的離心率為________.15．過動(dòng)點(diǎn)作圓：的切線，其中為切點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值是__________．16．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為上互相不重合的三點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，若線段的垂直平分線與軸交于，則的坐標(biāo)為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)和橢圓.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；（2）設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的值.18．（12分）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，已知.（1）求角；（2）若，，求的面積.19．（12分）已知不等式對(duì)于任意的恒成立.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m的最大值為M，且正實(shí)數(shù)a，b，c滿足.求證.20．（12分）已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與圓相切．（1）求的值；（2）動(dòng)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，動(dòng)點(diǎn)在上，若在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)．求證點(diǎn)在定直線上，并求該定直線的方程．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）通過伸縮變換，得到曲線，設(shè)直線（為參數(shù))與曲線相交于不同兩點(diǎn)，.（1）若，求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)，若，求直線的斜率.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點(diǎn)，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

否命題與逆命題是等價(jià)命題，寫出①的逆命題，舉反例排除；原命題與逆否命題是等價(jià)命題，寫出②的逆否命題后，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性驗(yàn)證正確；寫出③的逆命題判，利用兩直線平行的條件容易判斷③正確.【詳解】①的逆命題為“若，則”，令，可知該命題為假命題，故否命題也為假命題；②的逆否命題為“若且，則”，該命題為真命題，故②為真命題；③的逆命題為“若直線與直線平行，則”，該命題為真命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題真假.判斷命題真假的思路：(1)判斷一個(gè)命題的真假時(shí)，首先要弄清命題的結(jié)構(gòu)，即它的條件和結(jié)論分別是什么，然后聯(lián)系其他相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行判斷．(2)當(dāng)一個(gè)命題改寫成“若，則”的形式之后，判斷這個(gè)命題真假的方法：①若由“”經(jīng)過邏輯推理，得出“”，則可判定“若，則”是真命題；②判定“若，則”是假命題，只需舉一反例即可．2、C【解析】試題分析：集合考點(diǎn)：集合間的關(guān)系3、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義，線面關(guān)系，余弦函數(shù)以及基本不等式一一判斷即可；【詳解】解：①已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，可得為一次項(xiàng)系數(shù)），則該數(shù)列是等差數(shù)列，故①正確；②若直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等，則與可以相交或平行，故②錯(cuò)誤；③在中，，而余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故“”可得“”，由“”可得“”，故“”是“”的充要條件，故③錯(cuò)誤；④若，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故④正確；綜上可得正確的有①④共2個(gè)；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，主要是正弦定理的運(yùn)用和等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義和不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．4、C【解析】

先求B.再求，求得則子集個(gè)數(shù)可求【詳解】由題=,則集合,故其子集個(gè)數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算及子集個(gè)數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5、A【解析】

由求出范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象零點(diǎn)特征，建立不等量關(guān)系，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∵在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，∴，∴.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，整體代換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

將三視圖還原成幾何體，然后分別求出各個(gè)面的面積，得到答案.【詳解】由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，其中，，，所以表面積.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體，求組合體的表面積，屬于中檔題7、D【解析】試題分析：先畫出可行域如圖：由，得，由，得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，最大值為3；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以，故選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.8、D【解析】

試題分析：把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得的圖象；再將圖象向右平移個(gè)單位，可得的圖象，那么所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).9、B【解析】

由命題的否定，復(fù)合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關(guān)系對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷．【詳解】“”的否定是“”，正確；已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題，正確；“”是“”的必要不充分條件,錯(cuò)誤；“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯(cuò)誤.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關(guān)系，復(fù)合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎(chǔ)．10、C【解析】

設(shè)出直線的方程，代入橢圓方程中消去y，根據(jù)判別式大于0求得t的范圍，進(jìn)而利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|的表達(dá)式，利用t的范圍求得|AB|的最大值．【詳解】解：設(shè)直線l的方程為y＝x+t，代入y2＝1，消去y得x2+2tx+t2﹣1＝0，由題意得△＝（2t）2﹣1（t2﹣1）＞0，即t2＜1．弦長(zhǎng)|AB|＝4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，直線與橢圓的關(guān)系．常需要把直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，判別式找到解決問題的突破口．11、B【解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為，即，所以，選B.12、C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)模的定義及復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)，，，根據(jù)勾股定理得出，而由橢圓的定義得出的周長(zhǎng)為，有，便可求出和的關(guān)系，即可求得橢圓的離心率.【詳解】解：由已知，的三邊長(zhǎng)，，成等差數(shù)列，設(shè)，，，而，根據(jù)勾股定理有：，解得：，由橢圓定義知：的周長(zhǎng)為，有，，在直角中，由勾股定理，，即：，∴離心率.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率以及橢圓的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.14、2【解析】

求出焦點(diǎn)到漸近線的距離就可得到的等式，從而可求得離心率．【詳解】由題意，一條漸近線方程為，即，∴，由得，∴，，∴．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是求出焦點(diǎn)到漸近線的距離，從而得出一個(gè)關(guān)于的等式．15、【解析】解答：由圓的方程可得圓心C的坐標(biāo)為(2,2)，半徑等于1.由M(a,b),則|MN|2=(a?2)2+(b?2)2?12=a2+b2?4a?4b+7，|MO|2=a2+b2.由|MN|=|MO|,得a2+b2?4a?4b+7=a2+b2.整理得：4a+4b?7=0.∴a，b滿足的關(guān)系為：4a+4b?7=0.求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值．在直線4a+4b?7=0上取一點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小，由“垂線段最短”得，直線OM垂直直線4a+4b?7=0，由點(diǎn)到直線的距離公式得：MN的最小值為：.16、或【解析】

設(shè)出三點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、拋物線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為：，設(shè)，由拋物線的定義可知：，，，因?yàn)椤?、成等差?shù)列，所以有，所以，因?yàn)榫€段的垂直平分線與軸交于，所以，因此有，化簡(jiǎn)整理得：或.若，由可知；，這與已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】

（1）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此求得三角形的面積.（2）法一：根據(jù)的坐標(biāo)求得的坐標(biāo)，將的坐標(biāo)都代入橢圓方程，化簡(jiǎn)后求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值.法二：設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，化簡(jiǎn)后寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值.【詳解】（1）設(shè)，，若，則直線的方程為，由，得，解得，，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則且.（2）法一：設(shè)點(diǎn)因?yàn)?，，所以又點(diǎn)，都在橢圓上，所以解得或所以或.法二：設(shè)顯然直線有斜率，設(shè)直線的方程為由，得所以又解得或所以或所以或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中三角形面積的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）利用余弦定理可求，從而得到的值.（2）利用誘導(dǎo)公式和正弦定理化簡(jiǎn)題設(shè)中的邊角關(guān)系可得，得到值后利用面積公式可求.【詳解】（1）由，得.所以由余弦定理，得.又因?yàn)?，所?（2）由，得.由正弦定理，得，因?yàn)椋?又因，所以.所以的面積.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.19、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）法一：，，得，則，由此可得答案；法二：由題意，令，易知是偶函數(shù)，且時(shí)為增函數(shù)，由此可得出答案；（2）由（1）知，，即，結(jié)合“1”的代換，利用基本不等式即可證明結(jié)論．【詳解】解：（1）法一：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），由題意得，則，解得，故的取值范圍是；法二：因?yàn)閷?duì)于任意恒有成立，即，令，易知是偶函數(shù)，且時(shí)為增函數(shù)，所以，即，則，解得，故的取值范圍是；（2）由（1）知，，即，∴，故不等式成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的恒成立問題，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．20、（1）；（2）點(diǎn)在定直線上．【解析】

（1）設(shè)出直線的方程為，由直線和圓相切的條件：，解得；（2）設(shè)出，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，求得為切點(diǎn)的切線方程，再由向量的坐標(biāo)表示，可得在定直線上；【詳解】解：（1）依題意設(shè)直線的方程為，由已知得：圓的圓心，半徑，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，即，解得或（舍去）．所以；（2）依題意設(shè)，由（1）知拋物線方程為，所以，所以，設(shè)，則以為切點(diǎn)的切線的斜率為，所以切線的方程為．令，，即交軸于點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，，，．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以點(diǎn)在定直線上．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系的判斷，考查直線方程和圓方程的運(yùn)用，以及切線方程的求