云南昆明市黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆高三適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

云南昆明市黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆高三適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則““是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必條件2．已知圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對(duì)稱，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3．根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．4．若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．5．已知是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，則的值為（）A． B． C． D．6．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則角的大小為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）．A． B． C． D．9．某大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲從人工智能領(lǐng)域的語(yǔ)音識(shí)別、人臉識(shí)別，數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、服務(wù)器開(kāi)發(fā)五個(gè)方向展開(kāi)研究，且每個(gè)方向均有研究生學(xué)習(xí)，其中劉澤同學(xué)學(xué)習(xí)人臉識(shí)別，則這6名研究生不同的分配方向共有（）A．480種 B．360種 C．240種 D．120種10．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，已知，則為()A． B． C．或 D．或11．已知變量，滿足不等式組，則的最小值為（）A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)滿足，(為虛數(shù)單位)，則()A． B． C． D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是______cm2，體積是_____14．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)，且，tan∠PF2F1＝﹣2，則雙曲線的離心率為_(kāi)____．15．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi)___________.16．函數(shù)的定義域是．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線：（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，求的值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，，.（1）若，證明：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.21．（12分）已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線交曲線于兩點(diǎn)，為中點(diǎn).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

解出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，即可得到本題答案.【詳解】由，得，又由，得，因?yàn)榧?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，其中涉及到絕對(duì)值不等式和一元二次不等式的解法.2、C【解析】

將圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，求得圓心為.根據(jù)圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對(duì)稱，則圓心在漸近線上，.再根據(jù)求解.【詳解】已知圓，所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓心為.因?yàn)殡p曲線，所以其漸近線方程為，又因?yàn)閳A關(guān)于雙曲線的一條漸近線對(duì)稱，則圓心在漸近線上，所以.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程及對(duì)稱性，還有雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3、C【解析】

根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時(shí)結(jié)束對(duì)x的計(jì)算，可得y值．【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時(shí)x>0繼續(xù)運(yùn)行，x=1-2=-1<0，程序運(yùn)行結(jié)束，得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題．4、B【解析】

由題意得,,求解即可.【詳解】因?yàn)?所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

設(shè)，，作為一個(gè)基底，表示向量，，，然后再用數(shù)量積公式求解.【詳解】設(shè)，，所以，，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

求出復(fù)數(shù)，得出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定所在象限．【詳解】由題意,對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

先利用正弦定理將邊統(tǒng)一化為角，然后利用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)，可求出解B.【詳解】由正弦定理可得，即，即有，因?yàn)?，則，而，所以.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理和三角函數(shù)的恒等變形，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)條件可知方程有且只有一個(gè)實(shí)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，數(shù)形結(jié)合即可．【詳解】解：因?yàn)闂l件等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，作出圖象如圖，由圖可知，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象與方程零點(diǎn)之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

將人臉識(shí)別方向的人數(shù)分成：有人、有人兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合捆綁計(jì)算出不同的分配方法數(shù).【詳解】當(dāng)人臉識(shí)別方向有2人時(shí)，有種，當(dāng)人臉識(shí)別方向有1人時(shí)，有種，∴共有360種.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)單排列組合問(wèn)題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

由正弦定理可求得，再由角A的范圍可求得角A.【詳解】由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理,注意角的范圍，是否有兩解的情況，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】解：由變量，滿足不等式組，畫出相應(yīng)圖形如下：可知點(diǎn),，在處有最小值，最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】，故，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20+45，8【解析】試題分析：由題意得，該幾何體為三棱柱，故其表面積S=2×1體積V=12×4×2×2=8，故填：20+4考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的表面積與體積.14、【解析】

根據(jù)正弦定理得，根據(jù)余弦定理得2PF1?PF2cos∠F1PF23，聯(lián)立方程得到，計(jì)算得到答案.【詳解】∵△PF1F2中，sin∠PF1F2═，sin∠PF1F2═，∴由正弦定理得，①又∵，tan∠PF2F1＝﹣2，∴tan∠F1PF2＝﹣tan（∠PF2F1+∠PF1F2），可得cos∠F1PF2，△PF1F2中用余弦定理，得2PF1?PF2cos∠F1PF23，②①②聯(lián)解，得，可得，∴雙曲線的，結(jié)合，得離心率.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.15、【解析】

利用復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算即可得到答案.【詳解】，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.16、【解析】解：因?yàn)?，故定義域?yàn)槿?、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法將表示為分段函數(shù)的形式，由此求得不等式的解集.（2）對(duì)分成三種情況，求得的最小值，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由此可知，的解集為（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為和中的最小值，其中，.所以恒成立.當(dāng)時(shí)，，且，不恒成立，不符合題意.當(dāng)時(shí)，，若，則，故不恒成立，不符合題意；若，則，故不恒成立，不符合題意.綜上，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查根據(jù)絕對(duì)值不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行分類討論單調(diào)性（2）欲證，只需證，構(gòu)造函數(shù)，證明，這時(shí)需研究的單調(diào)性，求其最大值即可【詳解】解：（1）的定義域?yàn)?，，①?dāng)時(shí)，由得，由，得，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，由得，由，得，或，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，或，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，欲證，只需證，令，，則，因存在，使得成立，即有，使得成立.當(dāng)變化時(shí)，，的變化如下：0單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以.因?yàn)?，所以，所?即，所以當(dāng)時(shí)，成立.【點(diǎn)睛】考查求函數(shù)單調(diào)性的方法和用函數(shù)的最值證明不等式的方法，難題.19、（Ⅰ）點(diǎn)在直線上；見(jiàn)解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）直線：，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)?，所以點(diǎn)在直線上；（Ⅱ）根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得.【詳解】（Ⅰ）直線：，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)?，所以點(diǎn)在直線上；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得，設(shè)兩根為，，所以，，故與異號(hào)，所以，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查在極坐標(biāo)參數(shù)方程中方程互化，還考查了直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.20、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

(1)由已知可證得平面,則有,在中,由已知可得,即可證得平面,進(jìn)而證得結(jié)論.(2)過(guò)作交于,由為的中點(diǎn),結(jié)合已知有平面.則,可求得.建立坐標(biāo)系分別求得面的法向量,平面的一個(gè)法向量為,利用公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：平面，平面，,又四邊形為正方形，.又、平面，且，平面..中，，為的中點(diǎn)，.又、平面，，平面.平面，平面平面.（2）解：過(guò)作交于，如圖為的中點(diǎn)，，.又平面，平面.，.所以,又、、兩兩互相垂直，以、、為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.，，，設(shè)平面的法向量，則，即.令，則，..平面的一個(gè)法向量為.二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明方法,考查了空間線線、線面、面面位置關(guān)系，考查利用向量法求二面角的方法,難度一般.21、【解析】試題分析：先將問(wèn)題“存在實(shí)數(shù)使成立”轉(zhuǎn)化為“求函數(shù)的最大值”,再借助柯西不等式求出的最大值即可獲解.試題解析：存在實(shí)數(shù)使成立，等價(jià)于的最大值大于，因?yàn)?，由柯西不等式：，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，故常數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：柯西不等式即運(yùn)用和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.22、（1），；（2）或【解析】

（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得曲線的直角坐標(biāo)方程，再由，，可得點(diǎn)的軌跡的極坐