第01講 投影（4類(lèi)題型）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步學(xué)與練（浙教版）（解析版）

第01講投影（4類(lèi)題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.平行投影、中心投影、正投影；2.視點(diǎn)、視角和盲區(qū)；1.掌握平行投影、中心投影和正投影的概念與應(yīng)用；2.掌握視點(diǎn)、視角和盲區(qū)的概念；知識(shí)點(diǎn)01.平行投影（1）物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象．一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（底面，墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面．

（2）平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影．

（3）平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的．

（4）判斷投影是平行投影的方法是看光線是否是平行的．如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投影．

（5）正投影：在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．【即學(xué)即練1】1．（2023上·陜西西安·九年級(jí)西安市鐵一中學(xué)校考期中）高4米的旗桿在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)6米，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測(cè)得某建筑物的影子長(zhǎng)24米，則該建筑物的高度是（

）A．6米 B．16米 C．36米 D．96米【答案】B【分析】本題主要考查投影中的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)投影的實(shí)際應(yīng)用，在同一時(shí)刻太陽(yáng)光線平行，不同物體的實(shí)際高度與影長(zhǎng)之比相等建立方程，可求出答案．【詳解】解：設(shè)建筑物的的高為x米，可得方程：，解得：，答：此建筑物的高度為16米．故選：B．【即學(xué)即練2】2．（2023下·山東臨沂·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，一束太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的正五邊形，若，則（）

A．56° B．66° C．72° D．76°【答案】B【分析】根據(jù)正五邊形得到，利用三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)和分別交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G和I，

∵六邊形是正五邊形，∴，∴，∴，由平行光線知，；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影的性質(zhì)、多邊形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，構(gòu)造三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)02.中心投影（1）中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．

（2）中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．

（3）判斷投影是中心投影的方法是看光線是否相交于一點(diǎn)，如果光線是相交于一點(diǎn)，那么所得到的投影就是中心投影．3.視點(diǎn)、視角和盲區(qū)（1）把觀察者所處的位置定為一點(diǎn)，叫視點(diǎn)．

（2）人眼到視平面的距離視固定的（視距），視平面左右兩個(gè)邊緣到人眼的連線得到的角度就是視角．

（3）盲區(qū)：視線到達(dá)不了的區(qū)域?yàn)槊^(qū)．【即學(xué)即練3】3．（2023下·山東泰安·九年級(jí)校考階段練習(xí)）下列各種現(xiàn)象屬于中心投影現(xiàn)象的是（）A．早上升旗時(shí)地面上旗桿的影子 B．上午人走在路上的影子C．中午用來(lái)乘涼的樹(shù)影 D．晚上人走在路燈下的影子【答案】D【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到燈光的燈源即可．【詳解】解：中心投影的燈源為燈光，平行投影的光源為陽(yáng)光與月光，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心投影的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中心投影的形成光源為燈光．【即學(xué)即練4】4．（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個(gè)光源．木桿兩端的坐標(biāo)分別為，．則木桿在x軸上的投影長(zhǎng)為（

）

A． B． C．5 D．6【答案】D【分析】延長(zhǎng)、分別交軸于、，作軸于，交于，證明，得到，即可求解．【詳解】解：延長(zhǎng)、分別交軸于、，作軸于，交于，如圖，，，．，，，，，，即，，故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．題型01平行投影1．（2023上·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時(shí)刻三根木桿在太陽(yáng)光下的影子合理的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行平行投影，根據(jù)三根等高的木桿豎直立在平地上，在某一時(shí)刻三根木桿在太陽(yáng)光下的影子應(yīng)該同方向、長(zhǎng)度相等且平行，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、在某一時(shí)刻三根木桿在太陽(yáng)光下的影子的方向應(yīng)該一致，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．在某一時(shí)刻三根等高木桿在太陽(yáng)光下的影子的長(zhǎng)度應(yīng)該相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．在某一時(shí)刻三根木桿在太陽(yáng)光下的影子合理，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、在某一時(shí)刻三根木桿在太陽(yáng)光下的影子的方向應(yīng)該互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．2．（2023上·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)?？计谥校┬⊥醯纳砀呤?，他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是，在同一時(shí)刻測(cè)得某棵樹(shù)的影長(zhǎng)為，則這棵樹(shù)的高度約為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，設(shè)這棵樹(shù)的高度為，根據(jù)同一時(shí)刻物體的高度和物體的影長(zhǎng)成比例建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這棵樹(shù)的高度為，

∵同一時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成正比例，∴，解得，∴設(shè)這棵樹(shù)的高度為，故選C．3．（2023上·陜西西安·九年級(jí)?？计谥校┤贞惺俏覈?guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，其原理就是利用太陽(yáng)的投影方向來(lái)測(cè)定并劃分時(shí)刻，晷針在晷面上所形成的投影屬于投影．（填寫(xiě)“平行”或“中心”）【答案】平行【分析】本題考查的是平行投影的概念，根據(jù)太陽(yáng)光是平行光線可以判定晷針在晷面上所形成的投影屬于平行投影．【詳解】解：因?yàn)樘?yáng)光屬于平行光線，而日晷利用日影測(cè)定時(shí)刻，所以晷針在晷面上所形成的投影屬于平行投影．故答案為：平行．4．（2023上·四川巴中·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）同一時(shí)刻，物體的高與它的影長(zhǎng)成比例，小明利用這一原理，測(cè)量一旗桿高度，他自己的身高是1.5米，影長(zhǎng)是米，又測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)是米，則旗桿的高度是米．【答案】12【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用．在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長(zhǎng)成比例，據(jù)此列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)旗桿高度為x，根據(jù)題意，物體的實(shí)際高度和影長(zhǎng)成比例，則，解得．故答案為：12．5．（2023上·福建三明·九年級(jí)永安市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）樹(shù)和木桿在同一時(shí)刻的投影如圖所示，木桿高，影子長(zhǎng)；若樹(shù)的影子長(zhǎng)，則樹(shù)高多少？【答案】樹(shù)高為．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行投影，解題關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出平行線段．根據(jù)樹(shù)和杠桿平行列出比例式代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】由題意得：與平行，，，，，，故樹(shù)高為．題型02中心投影1．（2023上·河南鄭州·九年級(jí)?？计谥校┫铝心姆N影子不是中心投影（）A．月光下房屋的影子 B．晚上在房間內(nèi)墻上的手影C．都市霓虹燈形成的影子 D．皮影戲中的影子【答案】A【分析】本題考查中心投影，由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，由此即可判斷．關(guān)鍵是掌握中心投影定義．【詳解】解：晚上在房間內(nèi)墻上的手影，都市冤虹燈形成的影子，皮影戲中的影子，是中心投影，月光下房屋的影子是平行投影，不是中心投影．故選：A．2．（2023上·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一塊三角形板，測(cè)得邊的中心投影長(zhǎng)為，則邊的中心投影的長(zhǎng)為（）

A．24cm B．20cm C．15cm D．5cm【答案】B【分析】由投影得，由相似性質(zhì)得，求得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心投影，相似三角形的性質(zhì)；由相似三角形得到線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·遼寧阜新·九年級(jí)阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤前逶邳c(diǎn)光源O的照射下形成投影，三角板的頂點(diǎn)A與其投影的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的位置如圖，經(jīng)測(cè)量，且三角板的面積為，則其投影的面積為．【答案】50【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，易得三角板與它的投影成相似圖形，再根據(jù)面積比等于相似比的平方，進(jìn)行列式作答．【詳解】解：依題意，三角板與它的投影成相似圖形∵，三角板的面積為∴三角板的面積∶其投影的面積即其投影的面積為故答案為：504．（2021·貴州·統(tǒng)考一模）如圖，小莉用燈泡照射一個(gè)矩形硬紙片，在墻上形成矩形影子，現(xiàn)測(cè)得，，紙片的面積為，則影子的面積為【答案】【分析】易得對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)中心的比值，那么面積比為對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)中心的比值的平方，據(jù)此求解可得．【詳解】解：，，，，，矩形的面積：矩形的面積為，又矩形的面積為，則矩形的面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心投影，相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（2023上·陜西榆林·九年級(jí)校考階段練習(xí)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量的方法，至今仍有借鑒意義．如圖，身高1.5米的小王晚上在路燈燈柱下散步，他想通過(guò)測(cè)量自己的影長(zhǎng)來(lái)估計(jì)路燈燈泡的高度，具體做法如下：先從路燈底部沿方向走20步到處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點(diǎn)落在點(diǎn)處，作好記號(hào)后，從點(diǎn)沿方向走4步恰好到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)他影子的端點(diǎn)在點(diǎn)處，已知在同一水平線上，路燈的燈泡在上，，小王的步間距保持一致．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出燈泡和影子端點(diǎn)的位置；(2)估計(jì)燈泡的高，并求出影長(zhǎng)的步數(shù)．【答案】(1)答案見(jiàn)詳解；(2)路燈的高為9米，影長(zhǎng)為步．【分析】此題考查了中心投影作圖、相似三角形的判定與性質(zhì)，（1）如圖所示，延長(zhǎng)交路燈燈柱于點(diǎn)O，再連接并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q即可；（2）先證明，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求出，同理證，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出．熟練掌握投影的特點(diǎn)與相似三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖所示，路燈O和影子端點(diǎn)Q為所求；（2）解：根據(jù)題意知：，步，步，，，，，即，解得；，，即，解得；答：估計(jì)路燈的高為9米，影長(zhǎng)為步．題型03正投影1．（2023下·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）把一個(gè)正六棱柱如圖水平放置，一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時(shí)的正投影是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正投影的特點(diǎn)及圖中正六棱柱的擺放位置即可直接得出答案．【詳解】解：把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時(shí)的正投影是矩形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正投影的性質(zhì)，一個(gè)幾何體在一個(gè)平面上的正投影是一個(gè)平面圖形．2．（2022上·山西大同·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是線段在投影面P上的正投影，，，則投影的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)C，根據(jù)解直角三角形即可求得．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)C，四邊形是矩形，，，∴，∵，∴，∴，在中，，，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握和運(yùn)用解直角三角形的方法是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023上·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一條線段在平面α內(nèi)的正投影為，，，則的度數(shù)為．

【答案】/60度【分析】本題考查平行投影，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．過(guò)A作，交于C點(diǎn)．求出的值，可得結(jié)論．【詳解】解：過(guò)A作，交于C點(diǎn)．

∵線段在平面α內(nèi)的正投影為，，，∴，∴，且，則即為所求．∴，∴．故答案為：．4．（2023下·安徽安慶·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點(diǎn)在軸上的正投影為點(diǎn)，則．【答案】【分析】依據(jù)點(diǎn)在x軸上的正投影為點(diǎn)，即可得到，，進(jìn)而得出的值．【詳解】點(diǎn)在x軸上的正投影為點(diǎn)，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影以及平面直角坐標(biāo)系，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．5．（2022上·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知線段，投影面為P．

(1)當(dāng)垂直于投影面P時(shí)（如圖①），請(qǐng)畫(huà)出線段的正投影；(2)當(dāng)平行于投影面P時(shí)（如圖②），請(qǐng)畫(huà)出它的正投影，并求出正投影的長(zhǎng)；(3)在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)A不動(dòng)，線段繞點(diǎn)A在垂直于投影面P的平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出線段的正投影，并求出其正投影的長(zhǎng)．【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，線段的正投影的長(zhǎng)為2cm(3)畫(huà)圖見(jiàn)解析，線段的正投影的長(zhǎng)為【分析】（1）根據(jù)投影的作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)投影的作圖方法先作圖，再根據(jù)平行投影的性質(zhì)即可得到；（3）根據(jù)投影的作圖方法先作圖，再在中求出的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖①所示，即為所求；（2）解：如圖②所示，即為所求；∵平行于投影面P，∴；（3）解：如圖③所示，即為所求；由題意得，∴．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影，解直角三角形，正確對(duì)應(yīng)線段的投影是解題的關(guān)鍵．題型04視點(diǎn)、視角和盲區(qū)1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖1為五角大樓的示意圖，圖2是它的俯視圖，小紅站在地面上觀察這個(gè)大樓，若想看到大樓的兩個(gè)側(cè)面，則小紅應(yīng)站的區(qū)域是（

）A．A區(qū)域 B．B區(qū)域 C．C區(qū)域 D．三區(qū)域都可以【答案】C【分析】根據(jù)視點(diǎn)，視角和盲區(qū)的定義，觀察圖形，選出答案．【詳解】由圖可知，A區(qū)域可以看到一個(gè)側(cè)面，B區(qū)域可以看到三個(gè)側(cè)面，C區(qū)域可以看到兩個(gè)側(cè)面.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是視點(diǎn)，視角和盲區(qū)在實(shí)際中的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)，難度不大．2．（2022上·九年級(jí)單元測(cè)試）有一個(gè)高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同時(shí)看到的是（）A．個(gè)側(cè)面 B．個(gè)側(cè)面 C．個(gè)側(cè)面 D．個(gè)側(cè)面【答案】D【分析】根據(jù)視點(diǎn)，視角和盲區(qū)的定義，畫(huà)圖解決問(wèn)題.【詳解】由圖我們可以看出，無(wú)論怎么看，都無(wú)法同時(shí)看到五棱柱的四個(gè)側(cè)面.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)視點(diǎn)，視角和盲區(qū)的認(rèn)識(shí)和理解.3．（2022·九年級(jí)單元測(cè)試）電影院的座位排列時(shí)，后一排總比前一排高，并且每一橫排呈圓弧形，這是為了．【答案】增加視野，后面的觀眾看清屏幕，保證同一排上的人看屏幕的視角相等【分析】從減小盲區(qū)角度可理解后一排總比前一排高，從滿足有相同的視角可理解每一橫排呈圓弧形．【詳解】電影院的座位排列時(shí)，后一排總比前一排高是為了增加視野，后面的觀眾看清屏幕，每一橫排呈圓弧形是利用圓周角相等，保證同一排上的人看屏幕的視角相等．故答案為增加視野，后面的觀眾看清屏幕，保證同一排上的人看屏幕的視角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了視點(diǎn)、視角和盲區(qū)：把觀察者所處的位置定為一點(diǎn)，叫視點(diǎn)；人眼到視平面的距離視固定的（視距），視平面左右兩個(gè)邊緣到人眼的連線得到的角度就是視角．視線到達(dá)不了的區(qū)域?yàn)槊^(qū)．4．（2022·九年級(jí)單元測(cè)試）現(xiàn)有m，n兩堵墻，兩個(gè)同學(xué)分別站在A處和B處，請(qǐng)問(wèn)小明在哪個(gè)區(qū)域內(nèi)活動(dòng)才不被這兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)(用陰影部分的序號(hào)表示)．【答案】①②③【分析】根據(jù)圖形找出AB兩點(diǎn)的盲區(qū)即可【詳解】由圖可知，①②③都在AB兩個(gè)視點(diǎn)的盲區(qū)內(nèi)，因此在這三處，不會(huì)被兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)，因此選①②③.【點(diǎn)睛】投影和視圖是本題的考點(diǎn)，根據(jù)圖形正確找出盲區(qū)是解題的關(guān)鍵.5．（2023上·陜西漢中·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，為一盞路燈的燈桿，已知該路燈的燈泡P位于燈桿上，地面上豎立著一個(gè)矩形單杠，已知單杠右側(cè)桿在路燈燈泡P的照射下的影子末端位于點(diǎn)E處，已知O、B、C、E在一條直線上，且，，．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出路燈燈泡P的位置，并畫(huà)出單杠左側(cè)桿在燈泡P的照射下的影子；(2)經(jīng)測(cè)量米，米，單杠的高度米，請(qǐng)你計(jì)算路燈燈泡距地面的高度．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)米【分析】（1）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，連接并延長(zhǎng)交于F，點(diǎn)P和即為所求；（2）先求出米，證明，得到，即，則米．【詳解】（1）解：如圖所示，點(diǎn)P和即為所求；（2）解：∵米，米，∴米，∵，，即，∴，∴，即，∴米，∴路燈燈泡距地面的高度為米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023上·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)咸陽(yáng)市秦都中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．正投影可能是平行投影也可能是中心投影B．物體在燈光下產(chǎn)生的投影可能是物體的正投影C．物體在太陽(yáng)光下產(chǎn)生的投影是物體的平行投影D．電燈的光源距離投影面較遠(yuǎn)的投影就是平行投影【答案】C【分析】本題考查平行投影中正投影的相關(guān)知識(shí)，平行投射線垂直于投影面的稱(chēng)為正投影，解題需掌握正投影的特點(diǎn)．【詳解】解：A．正投影一定是平行投影，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；B．物體在燈光下產(chǎn)生的投影不是物體的正投影，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；C．物體在太陽(yáng)光下產(chǎn)生的投影是物體的平行投影，原說(shuō)法正確，符合題意；D．電燈的光源距離投影面較遠(yuǎn)的投影不是平行投影，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意．故選：C．2．（2023·湖北恩施·?？寄M預(yù)測(cè)）物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)．一個(gè)三角板的正投影不可能是（

）A．一條線段 B．一個(gè)與原三角板全等的三角形C．一個(gè)等腰三角形 D．一個(gè)小圓點(diǎn)【答案】D【分析】由三角板所在的平面與投影光線的關(guān)系逐一分析可得答案．【詳解】解：當(dāng)三角板所在的平面與投影光線平行時(shí)，可得投影是一條線段，故A不符合題意；當(dāng)三角板所在的平面與投影光線垂直時(shí)，可得投影是一個(gè)與原三角板全等的三角板，故B不符合題意；當(dāng)三角板所在的平面與投影光線成一定的角度時(shí)，可得投影是一個(gè)變形的三角板，可能為等腰三角形，不可能是一個(gè)點(diǎn)，故C不符合題意；D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是投影的含義，理解物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)是解本題的關(guān)鍵．3．（2022下·九年級(jí)單元測(cè)試）正午時(shí)我們?cè)谔?yáng)下的影子長(zhǎng)度比下午時(shí)我們?cè)谔?yáng)底下的影子的長(zhǎng)度要．（長(zhǎng)，短）【答案】短【分析】根據(jù)太陽(yáng)光不同時(shí)刻照射時(shí)的角度，以及平行投影的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：太陽(yáng)光可理解為平行光線，正午時(shí)刻太陽(yáng)光照射的角度更大，因此我們于地面形成的影子更短，而下午的時(shí)候，照射時(shí)的角度變小，在地面形成的影子就更長(zhǎng)．故答案為：短．【點(diǎn)睛】本題考查投影，注意理解太陽(yáng)光是平行光線，并且理解入射角度越大，形成的投影越短，角度越小，形成的投影越長(zhǎng)．4．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某一時(shí)刻太陽(yáng)光下身高的小明的影長(zhǎng)為，同一時(shí)刻旗桿的影長(zhǎng)為則旗桿的高度為．【答案】【分析】本題考查了平行投影以及相似三角形的性質(zhì)；根據(jù)成比例關(guān)系可知，人身高比上人的影長(zhǎng)等于旗桿長(zhǎng)比上旗桿的影長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】解∶設(shè)旗桿高度為，根據(jù)題意得，解得．故答案為：．5．（2023上·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)咸陽(yáng)市秦都中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，某一時(shí)刻，小樹(shù)在太陽(yáng)光下的影子為，依依同學(xué)站在小樹(shù)的影子末端D處（依依同學(xué)的身高用表示），請(qǐng)你畫(huà)出依依同學(xué)這一時(shí)刻的影子．【答案】作圖見(jiàn)解析【分析】本題考查平行投影的作圖，連接，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)要注重基礎(chǔ)知識(shí)的新課標(biāo)理念．靈活運(yùn)用性質(zhì)作圖即可．【詳解】解：如圖，即為所求．6．（2023上·廣東茂名·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，和是直立在地面上的兩根立柱．，某一時(shí)刻在陽(yáng)光下的投影，在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為．

(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)在陽(yáng)光下的投影．(2)根據(jù)題中信息，求出立柱的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了投影作圖與相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相關(guān)幾何結(jié)論是解題關(guān)鍵．（1）連接，過(guò)D作即可完成作圖；（2）證，根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例即可求解．【詳解】（1）解：連接，過(guò)D作交延長(zhǎng)線于F，如圖，即為在陽(yáng)光下的投影：

（2）解：∵，∴，又，∴，∴，∵，∴解得：，B能力提升1．（2023上·陜西西安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）中午12點(diǎn)，身高為的小冰的影長(zhǎng)為，同學(xué)小雪此時(shí)在同一地點(diǎn)的影長(zhǎng)為，那么小雪的身高為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了平行投影，相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度．設(shè)小雪的身高為，根據(jù)在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等得到，然后根據(jù)比例性質(zhì)求x即可．通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．【詳解】設(shè)小雪的身高為，根據(jù)題意得，解得．所以小雪的身高為．故選A．2．（2023上·陜西榆林·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是圓桌正上方的燈泡發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖．已知桌面的直徑為，桌面距離地面，若燈泡距離地面（桌面的厚度忽略不計(jì)），則地面上陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用．證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：如圖，由題意得，，，，∴，∴，即，解得，，則地面上陰影部分的面積，故選：C．3．（2023上·福建廈門(mén)·九年級(jí)廈門(mén)市湖濱中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，和是直立在地面上的兩根立柱，，在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)，在同時(shí)刻陽(yáng)光下的影長(zhǎng)，則的長(zhǎng)為米．

【答案】6【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行投影，連接，，證明，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．判定和性質(zhì)，【詳解】解：如圖，連接，，根據(jù)平行投影的性質(zhì)得，，又，，，即，解得，故答案為：6．4．（2023上·甘肅張掖·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D是三角尺在燈泡的照射下在墻上形成的影子，現(xiàn)測(cè)得，這個(gè)三角尺的面積與它在墻上形成的影子的面積的比是．

【答案】【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用．先根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵三角尺與影子是相似三角形，∴三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的面積的比是，故答案為：．5．（2023上·安徽宿州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在地面上豎直安裝著三根立柱，在同一時(shí)刻同一光源下立柱形成的影子分別為與．(1)通過(guò)作圖判斷此光源下形成的投影是中心投影還是平行投影，并說(shuō)明理由；(2)作出立柱在此光源下所形成的影子．【答案】(1)中心投影．理由見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了中心投影，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)在同一時(shí)刻同一光源下立柱、形成的影子為與，連接、并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，據(jù)此判斷即可；（2）連接并延長(zhǎng)交直線于，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）中心投影．理由：如圖所示，光線相交于點(diǎn)O，所以此光源下形成的投影是中心投影．（2）如圖所示，線段為立柱在此光源下所形成的影子．6．（2023上·河北張家口·九年級(jí)張北縣第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，陽(yáng)光（平行光線）通過(guò)窗戶照到廠房?jī)?nèi)，豎直窗框在地面上留下2米長(zhǎng)的影子，窗框影子的一端到窗下墻腳的距離為3.6米，窗口底邊與地面的距離為1.2米．(1)求窗戶的高度（的長(zhǎng)）；(2)如下圖，隨著平行光線照射角度的變化，窗框影子的一端沿向右移動(dòng)到，米，另一端恰好移動(dòng)到廠房的另一墻腳，求的長(zhǎng)．【答案】(1)窗戶的高度為米；(2)米．【分析】本題考查平行線分線段成比例定理的應(yīng)用．（1）由題意得，利用平行線分線段成比例定理即可求解；（2）由題意得，利用平行線分線段成比例定理求得，再根據(jù)，求解即可．【詳解】（1）解：∵陽(yáng)光是平行線，即，∴，∵，，，∴，∴，解得(米)，答：窗戶的高度為米；（2）解：由題意得，∴，∵，，，∴，∴，∴(米)，答：米．C綜合素養(yǎng)1．（2022·河北石家莊·校聯(lián)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個(gè)光源，木桿兩端的坐標(biāo)分別為，，則木桿在x軸上的投影長(zhǎng)為（

）

A． B． C．5 D．6【答案】D【分析】利用中心投影，延長(zhǎng)、分別交x軸于點(diǎn)、，作軸于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，證明，然后利用相似比即可求解．【詳解】解：延長(zhǎng)、分別交x軸于點(diǎn)、，作軸于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，如圖，∵，，，∴，，，∵，∴，，∴，∴，即，∴，故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查中心投影，熟練掌握中心投影的概念證明是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·河北石家莊·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某一時(shí)刻，與地面垂直的長(zhǎng)的木桿在地面上的影長(zhǎng)為．同一時(shí)刻，樹(shù)的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角為的斜坡上，如圖所示．已知落在地面上的影長(zhǎng)為．落在斜坡上的影長(zhǎng)為．根據(jù)以上條件，可求出樹(shù)高為（

）．（結(jié)果精確到）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了解直角三角形，平行投影，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，掌握同一時(shí)刻太陽(yáng)光下，物長(zhǎng)和影長(zhǎng)成比例，是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易得，根據(jù)長(zhǎng)的木桿在地面上的影長(zhǎng)為，得出，則，求出，即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵，，∴，∵長(zhǎng)的木桿在地面上的影長(zhǎng)為，∴，則，∴，∵長(zhǎng)的木桿在地面上的影長(zhǎng)為，∴，則，故選：D．

3．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)校聯(lián)考期中）在“測(cè)量物體的高度”活動(dòng)中，小麗在同一時(shí)刻陽(yáng)光下，測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米：測(cè)量樹(shù)的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上（如圖），落在地面上的影長(zhǎng)為4.8米，一級(jí)臺(tái)階高為0.25米，落在第一級(jí)臺(tái)階上的影子長(zhǎng)為0.2米，則樹(shù)高度為米．【答案】【分析】求出臺(tái)階同等高度的大樹(shù)的影子的長(zhǎng)度，然后根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列式求出樹(shù)的高度一部分，再加上臺(tái)階的高度計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)同