第03講 由三視圖描述幾何體（5類題型）-2023-2024學年九年級數(shù)學下冊同步學與練（浙教版）（原卷版）

第03講由三視圖描述幾何體（5類題型）課程標準學習目標1.由三視圖還原幾何體；2.由三視圖求體積、面積；1.掌握由三視圖還原幾何體；2.學會由三視圖求體積、側(cè)面積；知識點01.由三視圖判斷幾何體（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．

（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：

①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；

②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；

③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助；

④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復(fù)練習，不斷總結(jié)方法．知識點02.作圖-三視圖（1）畫立體圖形的三視圖要循序漸進，不妨從熟悉的圖形出發(fā)，對于一般的立體圖要通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．

（2）視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．

（3）畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．

（4）具體畫法及步驟：

①確定主視圖位置，畫出主視圖；②在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；③在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”、與俯視圖“寬相等”．

要注意幾何體看得見部分的輪廓線畫成實線，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線化成虛線．【即學即練1】1．（2023·廣東潮州·一模）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．不能確定【即學即練2】2．（2023上·山東青島·七年級青島超銀中學?？茧A段練習）如圖是一個立體圖形從三個不同方向看到的形狀圖，這個立體圖形是由一些相同的小正方體構(gòu)成，這些相同的小正方體的個數(shù)是（

）

A．4 B．5 C．6 D．7【即學即練3】3．（2023上·福建三明·七年級三明市列東中學?？茧A段練習）用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示.這樣的幾何體最少需要（

）個小立方塊.

A．8 B．9 C．10 D．11【即學即練4】4．（2022·廣東潮州·統(tǒng)考一模）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則疊成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少為（

）個

A．3個 B．4個 C．5個 D．不能確定題型01由三視圖還原幾何體1．（2023上·陜西榆林·九年級?？茧A段練習）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

）A．長方體 B．圓柱 C．三棱柱 D．三棱錐2．（2022·黑龍江齊齊哈爾·?？家荒＃┮粋€幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體最少有個，最多有個，（

）

A．2 B．3 C．4 D．53．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是．

4．（2023上·重慶南岸·七年級重慶市第十一中學校?？计谥校┮粋€幾何體的從正面看和從上面看如圖所示，若這個幾何體最多由個小正方體組成，最少由個正方體組成，則等于．5．（2023上·江西萍鄉(xiāng)·七年級?？计谥校恼婧蜕厦婵从梢恍┐笮∠嗤男≌襟w組成的簡單幾何體得到的形狀圖如圖所示．

(1)請你畫出一種這個幾何體的從左面看到的形狀圖；(2)若組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為，請你寫出n的所有可能值．題型02已知三視圖求體積1．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，一個長方體從正面、上面看到的圖形如圖所示，則這個長方體的體積等于（

）

A．18 B．12 C．9 D．62．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖，是一個長方體的三視圖，則該長方體的體積是（

）

A． B． C． D．3．（2022上·云南文山·九年級校聯(lián)考期中）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標注的數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積為．（結(jié)果保留）

4．（2023上·全國·七年級專題練習）如圖，是水平放置的長方體，它的底面邊長為2和4，左視圖的面積為6，則該長方體的體積為．

5．（2023上·貴州貴陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖①，是兩個長方體組合的幾何體．

(1)圖②和圖③是它的兩種視圖，圖②是視圖，圖③是視圖；（填“主”“左”或“俯”）(2)根據(jù)兩個視圖中的尺寸，計算這個組合幾何體的體積．題型03求幾何體視圖的面積1．（2023下·河北衡水·九年級?？茧A段練習）如圖是由6個正方體組成的幾何體，下列幾何體（由與圖3中同等大小的正方體組成）中，其三視圖的總面積與幾何體三視圖的總面積相等的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·河北廊坊·九年級統(tǒng)考期末）一個長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：），則其俯視圖的面積為（

）A． B． C． D．3．（2023下·北京海淀·九年級101中學?？茧A段練習）如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成，這個幾何體的主視圖的面積為．4．（2022上·廣東佛山·七年級校考期中）一個長方體從左面和上面看到的圖形及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則從正面看到的圖形的面積為．5．（2021上·福建三明·七年級三明市列東中學校考期中）如圖是由大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．（1）在下面的網(wǎng)格中畫出該幾何體從正面看和從左面看的形狀圖．（2）每個正方體棱長為1cm，那么搭成這個幾何體的表面積是cm2．題型04由三視圖，判斷小立方體的個數(shù)1．（2023上·全國·七年級專題練習）如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形從三個不同方向看得到的圖形，這些相同的小正方體的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．72．（2022上·浙江·九年級周測）在一個倉庫里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運這些箱子很困難，可是倉庫管理員要落實一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個辦法：將這堆貨物的三種視圖畫了出來，如圖，你能根據(jù)三視圖，幫他清點一下箱子的數(shù)量嗎？這些箱子的個數(shù)是（

）A．9 B．8 C．7 D．63．（2023上·江西撫州·七年級校聯(lián)考期中）桌上擺著一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有個．4．（2023上·遼寧錦州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，是由一些相同小立方體搭成的立體圖形從不同方向看到的三種形狀圖，則構(gòu)成這個立體圖形的小立方塊的個數(shù)是．

5．（2022上·遼寧沈陽·七年級沈陽市沈東初級中學?？茧A段練習）如圖是由棱長為的8塊小正方體組成的幾何體．

(1)請在方格中分別畫出從正面、左面、上面看到的該幾何體的形狀圖；(2)如果在這個幾何體上再添加若干同樣的小正方體，并保持從上面和左面看到的形狀圖不變，最多可以再添加___________塊小正方體．題型05已知三視圖求最多或最少的小立方體的個數(shù)1．（2023上·廣東佛山·七年級西樵中學校聯(lián)考期中）由若干個相同小正方體搭成的幾何體從正面和上面看到的圖形如圖所示，則構(gòu)成這個幾何體至少需要（

）個小正方體．

A．5 B．6 C．7 D．82．（2020上·福建漳州·七年級漳州實驗中學?？计谥校┤鐖D是由一些小立方塊所搭的幾何體從三個不同方向看到的圖形，若在所搭的幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，搭成一個大正方體，至少還需要的小立方塊個數(shù)是（

）．

主視圖

左視圖

從上面看A．50 B．51 C．54 D．603．（2023上·福建三明·七年級統(tǒng)考期中）一個的平臺上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體（如圖1），要得到一個幾何體，使其從正面和左面看得到如圖2，平臺上至少還需再放個正方體．

4．（2023上·江西九江·七年級?？茧A段練習）用小立方體搭一個幾何體，從左面和上面看如圖所示，這樣的幾何體它最少需要塊小立方體，最多需要塊小立方體，則的值為5．（2023上·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）如圖是由一些棱長都為1cm的小正方體組合成的簡單幾何體．

(1)該幾何體的主視圖如圖所示，請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖；(2)如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加塊小正方體．A夯實基礎(chǔ)1．（2023上·陜西榆林·九年級校考階段練習）如圖是一個幾何體的俯視圖，這個幾何體可能是（

）A．B．C． D．2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）一個幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（

）A． B． C． D．3．（2023上·山西太原·九年級校聯(lián)考階段練習）一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的體積是．4．（2023上·黑龍江綏化·九年級?？计谥校┯萌舾蓚€大小相同的小正方體搭成一個幾何體，其三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體所用小正方體的個數(shù)是個．

5．（2023上·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）如圖是由個大小相同的小正方體搭成的幾何體．

(1)在保持從正面看和左面看到的幾何體的形狀圖都不變的情況下，最多可以拿掉__________個小正方體，最多可以加上__________個小正方體；(2)請在下面方格紙中分別畫出這個幾何體從正面看、從左面看、從上面看的形狀圖．6．（2023上·江蘇·七年級統(tǒng)考期末）如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．(1)圖1是該幾何體的俯視圖，請在網(wǎng)格中畫出主視圖和左視圖（所畫線條請用2B鉛筆描粗描黑）；(2)圖中幾何體共有______個小正方體；(3)已知每個小正方體的棱長為1厘米，則該幾何體的表面積為______平方厘米．B能力提升1．（2022上·陜西咸陽·七年級咸陽市實驗中學?？茧A段練習）如圖是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從正面和左面看到的形狀圖，則搭成該幾何體需要的小正方體個數(shù)最多是（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．（2023上·江蘇·七年級專題練習）如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從三個不同方向看到的形狀圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小正方體的位置），繼續(xù)添加相同的小正方體，搭成一個大正方體，至少還需要小正方體的個數(shù)是（）A．9 B．16 C．18 D．273．（2023上·貴州畢節(jié)·七年級校考期中）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，該幾何體至少是用個小立方塊搭成的.

4．（2023上·河南駐馬店·九年級駐馬店市第二初級中學?？茧A段練習）如圖是一個三棱柱的三視圖，中，，，則的長為．

5．（2023上·福建泉州·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖是一個立體圖形從三個不同方向看所得到的形狀圖，請寫出這個立體圖形的名稱，并計算這個立體圖形的體積（結(jié)果保留）．6．（2023上·河南南陽·七年級統(tǒng)考階段練習）按要求完成下列視圖問題．（其中的棱長為1）(1)如圖1，它是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體，若在①的上面添加一個同樣大小的小正方體，請在網(wǎng)格圖中畫出添加后所得的新幾何體的主視圖；(2)如圖1，無論是在①的上面添加一個同樣大小的小正方體或是將①取走，新幾何體的______視圖不變；(3)如圖2，它是由幾個相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，請在網(wǎng)格圖中畫出這個幾何體的左視圖；(4)如圖2，若將數(shù)字1去掉，該幾何體的______視圖不變．C綜合素養(yǎng)1．（2023上·全國·九年級專題練習）一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個幾何體最多由a個小正方體組成，最少由b個小正方體組成，則等于（）A．10 B．11 C．122．（2022·安徽淮北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A．125 B．100 C．75 D．303．（2023上·安徽宿州·九年級校聯(lián)考階段練習）由若干個邊長為的小正方體搭成一個組合體，它的主視圖、左視圖都是如圖所示的形狀，設(shè)壘成這種幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為，最多為，則的值為．4．（2023上·山東泰安·六年級校考階段練習）如圖所示是由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體從正面和從上面看到的圖形，則這個幾何體最少是由個小正方體搭成的5．（2023上·陜西西安·九年級西安市東方中學校聯(lián)考階段練習）如圖，這是由5個大小完全相同的小正方體組合成的簡單幾何體．已在方格紙中畫出該幾何體的主視圖．(1)請在下面方格紙中分別畫出該幾何體的左視圖和俯視圖．(2)若增加大小完全相同的小正方體，使得組成的簡單幾何體的左視圖和俯視圖與（1）中所畫的形狀相同，則最多可增加___________個小立方體．6．（2023上·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期中）雙十一購物狂歡節(jié)，天貓“某玩具旗艦店”對樂高積木系列玩具將推出買一送一活動．根據(jù)積木數(shù)量的不同，廠家會訂制不同型號的外包裝盒