2025中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型歸納（三角函數(shù)大題）

2025中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型歸納

（三角函數(shù)大題）（30道）

1.（2024?浙江紹興.一模）如圖1是一種可折疊臺(tái)燈，它放置在水平桌面上，將其抽象成圖

2,其中點(diǎn)昆E,。均為可轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得==E￡）=CD=20cm,經(jīng)多次調(diào)試發(fā)現(xiàn)當(dāng)

點(diǎn)反E都在CO的垂直平分線上時(shí)（如圖3所示）放置最平穩(wěn).

C------

圖2

（1）求放置最平穩(wěn)時(shí)燈座DC與燈桿DE的夾角的大?。?/p>

（2）當(dāng)A點(diǎn)到水平桌面（8所在直線）的距離為42cm-43cm時(shí)，臺(tái)燈光線最佳，能更好的

保護(hù)視力.若臺(tái)燈放置最平穩(wěn)時(shí)，將/45E調(diào)節(jié)到105。，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)光線是否為

最佳.（參考數(shù)據(jù)：sin15。=0.26,cos15。=0.97,tan15。=0.27,6=1.73）

2.（2024.安徽?東至縣教育體育局教學(xué)研究室一模）如圖1,某游樂(lè)場(chǎng)建造了一個(gè)大型摩天

輪，工程師介紹：若你站在摩大輪下某處（A點(diǎn)）以30。的仰角恰好可以看到摩天輪圓輪的

底部（C點(diǎn)），可測(cè)得AC的長(zhǎng)度為30m,以63。的仰角可以看到摩天輪圓輪的最上方（D

點(diǎn)），如圖2,設(shè)摩天輪圓輪的直徑8垂地面于點(diǎn)8,點(diǎn)A,8在同一水平面上.（人的身

高忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：73?1.73,sin63°?0.89,cos63°?0.45,tan63°?1.96,結(jié)果精確到

個(gè)位）

⑴求AB的長(zhǎng)；

（2）求摩天輪的圓輪直徑（即8的長(zhǎng)）.

3.（2021.陜西渭南?二模）西安漢城湖景區(qū)巨大的漢武帝塑像背北朝南，一手執(zhí)劍安邊，廣

布王道與蠻夷；一手嘏澤眾生，推行儒術(shù)與天下，展示了漢武帝一統(tǒng)江山、胸懷萬(wàn)里的豪

邁氣概（如圖1）.小明想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量漢武帝塑像的高度防，測(cè)量方法如下：如圖

2,在地面上的點(diǎn)C處測(cè)得塑像頂端E的仰角為37。，從點(diǎn)C走到點(diǎn)。，測(cè)得CO=24米，

從點(diǎn)。測(cè)得塑像底端8的仰角為26.5。，已知A,B,E在同一條垂直于地面的直線上，點(diǎn)

C、D、A在一條直線上，AB=7米，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求塑像BE的高度

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,sin26.5°。0.45,

cos26.5°?0.89,tan26.5°?0.50）

DC

圖1圖2

4.（2024.陜西.武功縣教育局教育教學(xué)研究室二模）風(fēng)箏起源于中國(guó)，最早的風(fēng)箏是由古代

哲學(xué)家墨翟制造的，中國(guó)風(fēng)箏問(wèn)世后，很快被用于傳遞信息，飛躍險(xiǎn)阻等軍事需要，唐宋

以后傳入民間，成為人們休閑娛樂(lè)的玩具.上周末，小偉和爸爸一起去野外放風(fēng)箏，不

慎，兩個(gè)風(fēng)箏在空中尸處纏繞在一起，如圖，小偉在地面上的A處測(cè)得點(diǎn)尸的仰角為

30°,爸爸在距地面2米高的C處（即BC=2米）測(cè)得點(diǎn)P的仰角為60。，已知A、B、D

在一條直線上，PD^AD,CBLAD,A3=160米，求此時(shí)風(fēng)箏P處距地面的高度

PD（結(jié)果保留根號(hào)）

5.（2024?陜西?一模）如圖，學(xué)校一幢教學(xué)樓A3的頂部豎有一塊寫(xiě)有校訓(xùn)的宣傳牌AC,

小同在M點(diǎn)用測(cè)傾器測(cè)得宣傳牌的底部A點(diǎn)的仰角為31。，他向教學(xué)樓前進(jìn)7米到達(dá)N

點(diǎn)，測(cè)得宣傳牌頂部C點(diǎn)的仰角為45。，已知廣告牌AC的高度為3米，測(cè)傾器

DM=EN=1.5米,點(diǎn)8、M,N在同一水平面上，不考慮其他因素，求教學(xué)樓的高

度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin313=0.52,cos31°M）.86,tan31°?0.61）

2

c

6.（2024.河南?西峽縣基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室一模）數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)小組的同學(xué)們利用課余時(shí)間

測(cè)量一棟教學(xué)樓的高度.如圖，在C點(diǎn)測(cè)得樓頂A點(diǎn)的仰角為45。，從C點(diǎn)經(jīng)斜面CE到

達(dá)高臺(tái)上E點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為22。，測(cè)得8=16米，ER=3米.已知斜面CE的坡度

i=l:6.5,NCDF=90°,EF//CD,點(diǎn)、B、C、E在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)8、C、。在同一條直

線上.求樓高AB.（參考數(shù)據(jù)：sin22°?0.38,cos22°?0.93,tan22°?0.40）

7.（2024.遼寧錦州.一模）某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棟高層住宅樓的高度，在住宅樓A3

對(duì)面的多層洋房8的樓底C處，測(cè)得住宅樓AB樓頂A的仰角為63.4°（即

ZACB=63.4°）,在多層洋房CD的樓頂。處測(cè)得住宅樓AB樓底8的俯角為11.3°（即

NBDE=11.3。）,已知CD=10m,求高層住宅樓AB的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，測(cè)量工具的

高度忽略不計(jì).參考數(shù)據(jù)：sin63.4。=0.894,cos63.4。?0.448,tan63.4°?1.997,

sinl1.3°?0.196,cos11.3°?0.981,tan11.3°?0.200）

8.（2024?重慶渝中?二模）2021年7月，央視財(cái)經(jīng)頻道獻(xiàn)禮建黨100周年大型紀(jì)錄片《大

國(guó)建造》第二集《棟梁之材》中專(zhuān)門(mén)報(bào)道了重慶來(lái)福士塔樓.王老師為了測(cè)量來(lái)福士塔樓

的高度，他在江北嘴嘉陵江邊A處沿坡角為22。的斜坡AC走了80米到達(dá)點(diǎn)C,此時(shí)正好

與江對(duì)岸的朝天門(mén)廣場(chǎng)。及來(lái)福士塔樓底部E在同一水平線上.點(diǎn)C處測(cè)得觀景臺(tái)尸的仰

角為24。，測(cè)得塔樓最高點(diǎn)G的仰角為32.2。(A,B,C,D,E,F,G在同一平

面).據(jù)央視報(bào)道可知EF=250米.(參考數(shù)據(jù)：sin22°?0.37,cos22°?0.93,

tan22°?0.40；sin24°?0.41,cos24°?0.91,tan24°?0.45；sin32.2°?0.53,

cos32.2°?0.85，tan32.2°?0.63.)

（D求朝天門(mén)廣場(chǎng)D與嘉陵江江面AB的垂直距離；（結(jié)果取整數(shù)）

（2）求塔樓高度GE的值.（結(jié)果取整數(shù)）

9.（2024?浙江臺(tái)州?一模）如圖所示是國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的籃球架，某興趣小組想知道籃筐中心A

到地面的高度，現(xiàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù)：CD垂直于地面，CD=255cm,BC=90cm,AB平行

于地面，ZABC=145°,請(qǐng)你利用學(xué)過(guò)的知識(shí)幫他們求出該高度.（結(jié)果精確到1cm,參考

數(shù)據(jù)：sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70）

10.（2024?云南?云大附中模擬預(yù)測(cè)）某工程隊(duì)計(jì)劃測(cè)量一信號(hào)塔0C的高度，由于特殊原

因無(wú)法直接到達(dá)信號(hào)塔0C底部，因此計(jì)劃借助坡面高度來(lái)測(cè)量信號(hào)塔0C的高度；如

圖，在信號(hào)塔OC旁山坡坡腳A處測(cè)得信號(hào)塔0C頂端C的仰角為70。，當(dāng)從A處沿坡面

行走13米到達(dá)P處時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔OC頂端C的仰角剛好為45。.已知山坡的坡度i=l：

2.4,且。，A,B在同一直線上.

⑴求點(diǎn)P到水平地面0B的距離.

（2）求信號(hào)塔。C的高度.（側(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):

4

sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.7.）

11.（2024.新疆烏魯木齊.一模）如圖，小明在紅山塔前的平地上選擇一點(diǎn)4用測(cè)角儀測(cè)

得塔頂G的仰角為37。，在A點(diǎn)和塔之間選擇一點(diǎn)3,測(cè)得塔頂G的仰角為45。，又測(cè)得

=3米，已知測(cè)角儀的高AF=L5米，請(qǐng)你幫小明計(jì)算出塔CG的高度.（參考數(shù)據(jù)：

343

sin37°?-,cos370?-,tan37°?-）

554

車(chē)，作為全省唯一一座跨高鐵的大型立交橋，通車(chē)后將極大緩解該區(qū)域的交通壓力.某數(shù)

學(xué)興趣小組到現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量塔的高度AO.如圖，他們選取的測(cè)量點(diǎn)C與塔底部2在同一條

水平線上，測(cè)得塔與所在水平線的夾角為57。，在C點(diǎn)處測(cè)得塔頂A的仰角為

45°,已知塔底8到測(cè)量點(diǎn)C的距離為20.76米，求塔高AO.（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)

據(jù)：sin57°?0.84,cos57°?0.54,tan57°=1.54）

13.（2024?河南濮陽(yáng)?一模）國(guó)家“十四五規(guī)劃”減少化石能源的消耗，減少碳排放作為今后

的重要任務(wù)之一，各地響應(yīng)國(guó)家號(hào)召都在大力發(fā)展風(fēng)電.某學(xué)校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組去實(shí)地對(duì)風(fēng)

電塔進(jìn)行測(cè)量.如圖1風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成，圖2是由圖1畫(huà)出的平面圖.假

設(shè)站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55。，沿陰方向水平前進(jìn)25米到達(dá)坡底E處，在山

頂2處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端。C、廠在同一直線上）

的仰角是45。，己知葉片的長(zhǎng)度為20米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），坡高BE為

10米，BE±EF,CF±EF,求塔桿CF的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：1血55。。1.4,tan35°?0.7,

sin55°?0.8,sin35°?0.6）.

D

圖1圖2

14.（2024?遼寧撫順.二模）如圖，小明為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他在點(diǎn)A測(cè)得

大樹(shù)頂端B的仰角為45°,沿斜坡走13米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D,在此處測(cè)得樹(shù)頂端點(diǎn)B的仰角

為31。，且斜坡AF的坡度為1：2.4.

⑴求小明從點(diǎn)A到點(diǎn)。的過(guò)程中，他上升的高度；

（2）大樹(shù)BC的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：5/7131°=0.52,CO531°=0.86,toi31°=0.60）

15.（2024.河南商丘.二模）2024年，中國(guó)舉辦了一個(gè)史無(wú)前例的冬奧會(huì)，民眾對(duì)冰上運(yùn)動(dòng)

的熱情高漲.某滑雪場(chǎng)設(shè)計(jì)了一條滑雪道，該滑雪道由直道和停止區(qū)兩部分組成.如圖所

示，為平臺(tái)部分，AC為該滑道的直道部分，其與水平滑道之間均可視為平滑相連，滑

道AC的坡角ZAC尸=30,AC長(zhǎng)為120米，滑雪道的停止區(qū)召C長(zhǎng)為80米.為增加安全

性，滑雪場(chǎng)修改方案，將滑道坡度減緩，新設(shè)計(jì)另一滑道AD,其坡角ZAT廳=23。.問(wèn)：

新設(shè)計(jì)的滑道停止區(qū)磯＞的長(zhǎng)度為多少米？（結(jié)果精確到01米，參考數(shù)據(jù)：

sin23a0.391,cos23a0.921,tan23?0,424,73?1.732）

16.（2024?四川成都?二模）第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2024年6月26日在成都舉行,

主火炬塔位于東安湖體育公園，亮燈之夜，塔身通體透亮，10余道象征太陽(yáng)光芒的螺旋線

全部點(diǎn)亮，璀璨絢麗，流光溢彩（如圖1）.小杰同學(xué)想要通過(guò)測(cè)量及計(jì)算了解火炬塔C。

的大致高度，當(dāng)他步行至點(diǎn)A處，測(cè)得此時(shí)塔頂C的仰角為42°,再步行20米至點(diǎn)8

處，測(cè)得此時(shí)塔頂C的仰角為65°（如圖2所示，點(diǎn)A,B,。在同一條直線上），請(qǐng)幫小

杰計(jì)算火炬塔的高.（sin65°^0.91,cos65°^0.42,tan65°弋2.14,sin42°^0.67,

6

cos42°^0.74,tan42°?=0.90,結(jié)果保留整數(shù)）

圖1

17.（2024?山西陽(yáng)泉.一模）2024年2月20日，舉世矚目的北京冬奧會(huì)圓滿(mǎn)落下帷幕.北京

冬奧會(huì)為綠色辦奧、科技辦奧貢獻(xiàn)了中國(guó)樣本和中國(guó)智慧，讓奧運(yùn)精神點(diǎn)亮更多人的冰雪

夢(mèng)想，并以冰雪運(yùn)動(dòng)和奧林匹克精神為紐帶，凝聚更團(tuán)結(jié)的力量.圖①，圖②分別是一名

滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過(guò)程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，己知運(yùn)動(dòng)員的小腿與斜坡A3垂

直，大腿E尸與斜坡平行，G為頭部，假設(shè)G,E,n三點(diǎn)共線，若大腿彎曲處與滑雪板

后端的距離長(zhǎng)為0.9m,該運(yùn)動(dòng)員大腿防長(zhǎng)為0.4m,且其上半身G尸長(zhǎng)為0.8m,

ZEMD=35°.

圖①圖②

⑴求此刻滑雪運(yùn)動(dòng)員的身體與大腿所成的夾角NGEE的度數(shù)；

（2）求此刻運(yùn)動(dòng)員頭部G到斜坡的高度.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):

sin35°?0.57,cos35°q0.82,tan35°?0.70,73?1.73）

18.（2024.河南開(kāi)封?一模）北京2024年冬奧會(huì)自由式滑需和單板滑雪比賽的場(chǎng)地首鋼滑大

跳臺(tái)，又稱(chēng)“雪飛天”，從遠(yuǎn)處看就像一只絕美的“水晶鞋”.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組準(zhǔn)備測(cè)量大跳

臺(tái)主體A8的垂直高度，如圖，選取的測(cè)量點(diǎn)C,。與的底部8在同一水平線上.測(cè)得

。的長(zhǎng)度為15根.在C,。處測(cè)得跳臺(tái)頂部A的仰角分別為37.5。、45°,求跳臺(tái)的高

度（結(jié)果精確到1%參考數(shù)據(jù)：sin37.5°?0.609,cos37.5°~0.793,tan37.5°~0.767）

19.（2024.河南.模擬預(yù)測(cè)）鄭州二七紀(jì)念塔位于鄭州市二七廣場(chǎng)，是為紀(jì)念京漢鐵路工人

大罷工中犧牲的烈士，發(fā)揚(yáng)“二七”革命傳統(tǒng)而修建的紀(jì)念性建筑.如圖，某綜合實(shí)踐小組

為測(cè)量塔頂旗桿的高度，在馬路對(duì)面建筑物樓下選取了與二七塔的底部C在同一水平線上

的測(cè)量點(diǎn)。，在建筑物樓上選取測(cè)量點(diǎn)區(qū)DELCD.已知，塔身8C高63m,

￡D=18m,在。處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為58。，在E處測(cè)得旗桿底部8的仰角為45。，

求旗桿的高度（參考數(shù)據(jù)sin58。70.85,cos58°?0.53,tan58°?1.6）.

20.（2024.山東濰坊.一模）某移動(dòng)公司為了提升網(wǎng)絡(luò)信號(hào)，在坡度i=l:2.4的山坡AD上加

裝了信號(hào)塔PQ（如圖所示），信號(hào)塔底端Q到坡底A的距離為3.9米.為了提醒市民，在

距離斜坡底A點(diǎn)5.4米的水平地面上立了一塊警示牌當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線所成的夾

角為53。時(shí)，信號(hào)塔頂端尸的影子落在警示牌上的點(diǎn)E處，且硒長(zhǎng)為3米.

（1）求點(diǎn)。到水平地面的鉛直高度；

（2）求信號(hào)塔PQ的高度大約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：

sin53°x0.8,cos53°?0.6,tan53°?1.3）

21.（2024?北京市燕山教研中心一模）疫情防控過(guò)程中，很多志愿者走進(jìn)社區(qū)參加活

動(dòng).如圖所示，小冬老師從A處出發(fā)，要到A地北偏東60。方向的C處，他先沿正東方向

走了200m到達(dá)B處，再沿北偏東30。方向走，恰能到達(dá)目的地C處，求A,C兩地的距

離,（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,^?1.732）

8

22.（2024.山東青島.一模）一架無(wú)人機(jī)沿水平方向飛行進(jìn)行測(cè)繪工作，在點(diǎn)尸處測(cè)得正前

方水平地面上某建筑物A3的頂端A的俯角為24。.無(wú)人機(jī)保持飛行方向不變，繼續(xù)飛行

48米到達(dá)點(diǎn)。處，此時(shí)測(cè)得該建筑物底端8的俯角為66。.已知建筑物的高度為36

2Q

米，求無(wú)人機(jī)飛行時(shí)距離地面的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin24cos24°?—,

“。992”9

tan24as——,sin66?—,cos66,tan66?-）

201054

23.（2024?浙江金華?模擬預(yù)測(cè)）如圖是一種手機(jī)三腳架，它通過(guò)改變鎖扣C在主軸AB上

的位置調(diào)節(jié)三腳架的高度，其它支架長(zhǎng)度固定不變，已知支腳。E=A8.底座COLAB,

BGLAB,且CO=BG,尸是。E上的固定點(diǎn)，且EF：DF=2：3.

（1）當(dāng)點(diǎn)8,G,E三點(diǎn)在同一直線上（如圖1所示）時(shí)，測(cè)得tan/BE￡）=2.設(shè)BC=

5a,則FG=_（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）在（1）的條件下，若將點(diǎn)C向下移動(dòng)24c〃z,則點(diǎn)8,G,尸三點(diǎn)在同一直線上（如

圖2）,此時(shí)點(diǎn)A離地面的高度是_c".

24.（2024.安徽.一模）某通信公司準(zhǔn)備逐步在合肥大蜀山上建設(shè)5G基站.如圖，某處斜

坡CB的坡度（或坡比）為，=1:2.4,通訊塔4B垂直于水平地面CF,在C處測(cè)得塔頂4

的仰角NACF=45。，在。處測(cè)得塔頂A的仰角NADE=53。，。到水平地面的距離

=10米，求基站AF的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin53°?-,cos53°?1,tan53°?-）

25.（2024?安徽淮北?一模）某市為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)覆蓋，在市區(qū)附近小山頂部架設(shè)信

號(hào)發(fā)射塔，如圖所示.為了知道發(fā)射塔的高度，小兵從地面上的一點(diǎn)A測(cè)得發(fā)射塔頂端尸

點(diǎn)的仰角是45。，向山前走60米到達(dá)8點(diǎn)測(cè)得P點(diǎn)的仰角是60。，測(cè)得發(fā)射塔底部。點(diǎn)的

仰角是30。.請(qǐng)你幫小兵計(jì)算出信號(hào)發(fā)射塔尸。的高度.（6。1.7）

26.（2024?四川?岳池縣教研室二模）2024年春節(jié)期間，成都的夜景出圈了！一場(chǎng)場(chǎng)燈光秀

不僅讓本地人飽了眼福，也讓外地游客流連忘返.在成都交子金融城雙子塔，一場(chǎng)流光溢

彩、璀璨奪目的視覺(jué)盛宴更是刷爆了朋友圈（如圖1）.如圖2,小玲想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知

識(shí)，測(cè)金融城雙子塔A2的高度.她先在C處用高度為L(zhǎng)3米的測(cè)角儀8測(cè)得A2上一點(diǎn)

E的仰角NEDF=22。，接著她沿CB方向前進(jìn)50米到達(dá)G處，測(cè)得塔頂A的仰角

ZAHF=45°.若AE=110米，求雙子塔A3的高度.（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：

sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40）

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圖1

27.（2024.四川成都?二模）2024年，武侯區(qū)繼續(xù)開(kāi)展“武侯文化大講堂”活動(dòng)，某中學(xué)數(shù)學(xué)

組以此為契機(jī)，在望江樓公園開(kāi)展“感受武侯文化，領(lǐng)略古建風(fēng)韻”的綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量

望江樓的高度.如圖，己知測(cè)傾器的高度為1.2米，在測(cè)點(diǎn)C處安置側(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)A

的仰角ZADE=45°,在與點(diǎn)C相距10米的測(cè)點(diǎn)/處安置側(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)A的仰角

NAGE=58。（點(diǎn)C,尸與B在一條直線上），求望江樓A8的高度.（結(jié)果精確到0.1米，

參考數(shù)據(jù)：sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.60）

28.（2024.山西晉中?一模）受新冠疫情影響，部分縣市課堂教學(xué)從“線下”轉(zhuǎn)到了“線上”，

我市教育局承擔(dān)組織全區(qū)“空中課堂”優(yōu)秀課例的錄制工作，