高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題過關(guān)檢測5統(tǒng)計與概率

專題過關(guān)檢測五統(tǒng)計與概率一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2023·新高考Ⅱ,3)某學(xué)校為了了解學(xué)生參加體育運動的情況,用比例分配的分層隨機抽樣法作抽樣調(diào)查,擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生,已知該校初中部和高中部分別有400和200名學(xué)生,則不同的抽樣結(jié)果有()A.C40045C200C.C40030C2002.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(6,σ2)(σ>0),若P(X≥3)=0.8,則P(3≤X≤9)=()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.83.某服裝品牌市場部門為了研究銷售情況,統(tǒng)計了一段時間內(nèi)該品牌不同服裝的單價x(單位:元)和銷售額y(單位:元)的數(shù)據(jù),整理得到下面的散點圖.已知銷售額y=單價x×銷量z,根據(jù)散點圖,下面四個經(jīng)驗回歸方程類型中最適宜作為服裝銷量z與單價x的經(jīng)驗回歸方程類型的是()A.z=a+bx B.z=a+bC.z=a+bx2 D.z=a+bex4.已知在盒中有大小、質(zhì)地相同的紅色、黃色、白色的球各4個,分別編號為1,2,3,4,現(xiàn)從中任意摸出4個球,則摸出白球個數(shù)的均值是()A.13 B.23 C.435.某高中學(xué)校統(tǒng)計了高一年級學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績,將學(xué)生的成績按照[50,75),[75,100),[100,125),[125,150]分成4組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從[75,100),[125,150]這兩組學(xué)生中選取5人,再從這5人中任選2人,則這2人的數(shù)學(xué)成績不在同一組的概率為()A.15 B.25 C.126.京劇的角色主要分為“生”“旦”“凈”“丑”四種,其中“凈”和“丑”需要畫臉譜,“生”“旦”只略施脂粉,俗稱“素面”.現(xiàn)有男生甲、乙和女生丙共三名同學(xué)參加學(xué)校京劇社團的角色扮演體驗活動,其中女生丙想扮旦角,男生甲想體驗畫臉譜的角色,若三人各自獨立地從四個角色中隨機抽選一個,則甲、丙至少有一人如愿且這三人中有人抽選到需要畫臉譜的角色的概率為()A.38 B.916 C.347.(2023·遼寧營口期末)盒中有2個紅球,3個黑球,2個白球,從中隨機地取出一個球,觀察其顏色后放回,并加入同色球1個,再從盒中抽取一球,則第二次抽出的是紅球的概率是()A.27 B.728 C.378.如圖所示,高爾頓釘板是一個關(guān)于概率的模型,每一黑點表示釘在板上的一顆釘子,它們彼此的距離均相等,上一層的每一顆的水平位置恰好位于下一層的兩顆正中間.小球每次下落,將隨機地向兩邊等概率的下落,當(dāng)有大量的小球都滾下時,最終在釘板下面不同位置收集到小球.若一個小球從正上方落下,落到3號位置的概率是()A.116 B.14 C.38二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),則()A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同10.(2023·江蘇南京、鹽城一模)新能源汽車包括純電動汽車、增程式電動汽車、混合動力汽車、燃料電池電動汽車、氫發(fā)動機汽車等.我國的新能源汽車發(fā)展開始于21世紀(jì)初,近年來發(fā)展迅速,連續(xù)8年產(chǎn)銷量位居世界第一.下面兩圖分別是2017年至2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量和占比(占我國汽車年總產(chǎn)量的比例)情況,則()2017~2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量(單位:萬輛)2017~2022年我國新能源汽車占比(單位:%)A.2017~2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量逐年增加B.2017~2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量的極差為626.4萬輛C.2022年我國汽車年總產(chǎn)量超過2700萬輛D.2019年我國汽車年總產(chǎn)量低于2018年我國汽車年總產(chǎn)量11.(2023·廣東肇慶二模)隨著春節(jié)的臨近,小王和小張等4位同學(xué)準(zhǔn)備互相送祝福.他們每人寫了一個祝福的賀卡,這四張賀卡收齊后讓每人從中隨機抽取一張作為收到的新春祝福,則()A.小王和小張恰好互換了賀卡的概率為1B.已知在小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下,小張抽到小王寫的賀卡的概率為1C.恰有一個人抽到自己寫的賀卡的概率為1D.每個人抽到的賀卡都不是自己寫的概率為512.(2023·湖南師大附中一模)甲箱中有4個紅球、2個白球和3個黑球,乙箱中有3個紅球、3個白球和3個黑球,先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱,分別以A1,A2和A3表示由甲箱取出的球是紅球、白球和黑球的事件;再從乙箱中隨機取出一球,以B表示由乙箱取出的球是紅球的事件,則下列結(jié)論正確的是()A.事件B與事件Ai(i=1,2,3)相互獨立B.P(A1B)=8C.P(B)=1D.P(A2|B)=6三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若隨機變量X~B(100,p),且E(X)=20,則D14X+3=14.某新學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生1900名,為了解同學(xué)們對學(xué)校關(guān)于對管理的意見,計劃采用分層隨機抽樣的方法,從這1900名學(xué)生中抽取一個樣本容量為38的樣本.若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好組成一個以23為公比的等比數(shù)列,則此學(xué)校高一年級的學(xué)生人數(shù)為.15.現(xiàn)有7張卡片,分別寫上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡片中隨機抽取3張,記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為X,則P(X=2)=,E(X)=.

16.(2023·山東聊城一模)某班共有50名學(xué)生,在期末考試中,小明因病未參加數(shù)學(xué)考試.參加考試的49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的方差為2.在評估數(shù)學(xué)成績時,老師把小明的數(shù)學(xué)成績按這49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)來算,那么全班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品,為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表.機床品級合計一級品二級品甲機床15050200乙機床12080200合計270130400(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?(2)依據(jù)小概率值α=0.010的獨立性檢驗,分析甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量是否與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.附:χ2=n(α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.82818.(12分)某市為促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸的生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表所示(單位:噸).生活垃圾垃圾箱“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾5005050可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率;(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0,a+b+c=450.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時,寫出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時s2的值.注:s2=1n[(x1x)2+(x2x)2+…+(xnx)2],其中x為數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)19.(12分)(2023·陜西西安模擬)某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,組織該市中學(xué)生進行了一次文化知識有獎競賽,競賽獎勵規(guī)則如下:得分在[70,80)內(nèi)的學(xué)生獲三等獎,得分在[80,90)內(nèi)的學(xué)生獲二等獎,得分在[90,100]內(nèi)的學(xué)生獲一等獎,其他學(xué)生不獲獎.為了解學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況,隨機抽取100名學(xué)生的競賽成績,并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖,如圖所示.(1)現(xiàn)從該樣本中隨機抽取兩名學(xué)生的競賽成績,求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎的概率;(2)若該市所有參賽學(xué)生的成績X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中σ≈15,μ為樣本平均數(shù)的估計值,利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題(各組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點值代替):①若該市共有10000名學(xué)生參加了競賽,試估計參賽學(xué)生中成績超過79分的學(xué)生數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù));②若從所有參賽學(xué)生中(參賽學(xué)生數(shù)大于10000)隨機抽取3名學(xué)生進行訪談,設(shè)其中競賽成績在64分以上的學(xué)生數(shù)為Y,求隨機變量Y的分布列和均值.附:若隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μσ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.20.(12分)(2023·北京海淀一模)網(wǎng)購生鮮蔬菜成為很多家庭日常消費的新選擇.某小區(qū)物業(yè)對本小區(qū)三月份參與網(wǎng)購生鮮蔬菜的家庭的網(wǎng)購次數(shù)進行調(diào)查,從一單元和二單元參與網(wǎng)購生鮮蔬菜的家庭中各隨機抽取10戶,分別記為A組和B組,這20戶家庭三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜的次數(shù)如下.A組891113151718262930B組5121421242728333539假設(shè)用頻率估計概率,且各戶網(wǎng)購生鮮蔬菜的情況互不影響.(1)從一單元參與網(wǎng)購生鮮蔬菜的家庭中隨機抽取1戶,估計該戶三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于20的概率;(2)從一單元和二單元參與網(wǎng)購生鮮蔬菜的家庭中各隨機抽取1戶,記這兩戶中三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù)為X,估計X的均值E(X);(3)從A組和B組中分別隨機抽取2戶家庭,記Y1為A組中抽取的兩戶家庭三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù),Y2為B組中抽取的兩戶家庭三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù),比較方差D(Y1)與D(Y2)的大小.21.(12分)某商場對近幾年顧客使用掃碼支付的情況進行了統(tǒng)計,結(jié)果如下表.年份20182019202020212022年份代碼x12345使用掃碼支付的人次y/萬人512161921(1)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),使用掃碼支付的人次y與年份代碼x的關(guān)系滿足經(jīng)驗關(guān)系式:y=c+dlnx,通過散點圖(圖略)可以發(fā)現(xiàn)y與x之間具有相關(guān)性.設(shè)ω=lnx,利用ω與x的相關(guān)性及表格中的數(shù)據(jù)求出y與x之間的經(jīng)驗回歸方程,并估計2023年該商場使用掃碼支付的人次;(2)為提升銷售業(yè)績,該商場近期推出兩種付款方案.方案一,使用現(xiàn)金支付,每滿200元可參加1次抽獎活動,抽獎方法如下:在抽獎箱里有8個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球有3個,黑球有5個),顧客從抽獎箱中一次性摸出3個球,若摸出3個紅球,則打7折;若摸出2個紅球,則打8折,其他情況不打折.方案二,使用掃碼支付,此時系統(tǒng)自動對購物的顧客隨機優(yōu)惠,據(jù)統(tǒng)計可知,采用掃碼支付時有18的概率享受8折優(yōu)惠,有38的概率享受9折優(yōu)惠,有1若小張在活動期間恰好購買了總價為200元的商品.①求小張選擇方案一付款時實際付款額X的分布列與均值;②試比較小張選擇方案一與方案二付款,哪個方案更劃算?附:對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(t1,y1),(t2,y2),(t3,y3),…,(tn,yn),其經(jīng)驗回歸方程為y^=b相關(guān)數(shù)據(jù):ω≈0.96,∑i=15ωi2≈6.2,∑i=15ωiyi≈86,ln6≈22.(12分)(2023·新高考Ⅰ,21)甲乙兩人投籃,每次由其中一人投籃,規(guī)則如下:若命中則此人繼續(xù)投籃,若未命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何,甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為0.8,由抽簽決定第一次投籃的人選,第一次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.(1)求第2次投籃的人是乙的概率;(2)求第i次投籃的人是甲的概率;(3)已知:若隨機變量Xi服從兩點分布,且P(Xi=1)=1P(Xi=0)=qi,i=1,2,…,n,則E(∑i=1nXi)=∑i=1nqi.記前n次(即從第1次到第n次投籃)中甲投籃的次數(shù)為Y,求專題過關(guān)檢測五統(tǒng)計與概率一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.D解析由題意,初中部和高中部總共有400+200=600(人),按照分層隨機抽樣的原理,應(yīng)從初中部抽取400600×60=40(人),從高中部抽取200600×第一步,從初中部抽取40人,有C40040種方法,第二步,從高中部抽取20人,有根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,一共有C40040C2002.C解析因為X服從正態(tài)分布N(6,σ2)(σ>0),P(X≥3)=0.8,所以P(X>9)=P(X<3)=1P(X≥3)=0.2,所以P(3≤X≤9)=1P(X<3)P(X>9)=0.6.3.B解析由題中散點圖可知,y與x成線性相關(guān),設(shè)經(jīng)驗回歸方程為y=m+kx,由題意z=yx,所以z=mx+k4.C解析設(shè)摸出的白球的個數(shù)為X,則X=0,1,2,3,4,所以P(X=0)=C84C124=1499,P(X=1)=CP(X=3)=C43C81C12所以摸出白球個數(shù)的均值是E(X)=0×1499+1×224495+2×1684955.D解析由題意可知,數(shù)學(xué)成績在[75,100)的學(xué)生的頻率為0.012×25=0.3,數(shù)學(xué)成績在[125,150]的學(xué)生的頻率為0.008×25=0.2.用分層隨機抽樣的方法從[75,100),[125,150]這兩組學(xué)生中選取5人,則其中有3人的成績在[75,100),有2人的成績在[125,150],從這5人中任選2人,其中這2人成績不在同一組的概率P=C6.B解析三人選角的不同結(jié)果共43種,若甲如愿,則已滿足題意,故乙、丙可隨機選擇,此時共2×42=32種;若甲未如愿,則丙必選旦角,則甲選生角或旦角,乙只能選凈角或丑角,共2×1×2=4種.所求概率為32+47.A解析從盒中任取1球,是紅球記為A1,是黑球記為A2,是白球記為A3,則A1,A2,A3彼此互斥,設(shè)第二次抽出的是紅球記為事件B,則P(A1)=27,P(A2)=37,P(A3)=27,P(B|A1)=38,P(B|A2)=14,P(B|A3)=14,P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P8.C解析記一個小球從正上方落下,落到3號位置的事件為M,一個小球從正上方落下,落到3號位置,需要4次碰撞中有2次向左、2次向右,則一個小球從正上方落下落到3號位置的概率為P(M)=C二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.CD解析x=1n∑i=1nxi,y=1n∑i=1nxi+nc=x+c,故A錯誤;兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相差c,故B錯誤;sx2=1n∑i=1n(xix)2,sy2=1n∑i=1n10.BCD解析對于A選項,由題圖可知,從2018年到2019年,我國新能源汽車年產(chǎn)量在下降,A錯誤;對于B選項,2017~2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量的極差為705.879.4=626.4萬輛,B正確;對于C選項,2022年我國汽車年總產(chǎn)量約為705.80.256≈2757萬輛,C正確;對于D選項,2019年我國汽車年總產(chǎn)量為124.20.04811.BC解析對于A,四個人每人從中隨機抽取一張共有C41C31C21種抽法,其中小王和小張恰好互換了賀卡的抽法有C21種,故小王和小張恰好互換了賀卡的概率為C21C41C31C21=112,A錯誤;對于B,設(shè)小王抽到的是小張寫的賀卡為事件A,則P(A)=C312.BD解析由題意知P(A1)=49,P(A2)=29,P(A3)=39=13.若A1先發(fā)生,則乙袋中有4個紅球、3個白球、3個黑球,P(B|A1)=410=25;若A2先發(fā)生,則乙袋中有3個紅球、4個白球、3個黑球,P(B|A2)=310;若A3先發(fā)生,則乙袋中有3個紅球、3個白球、4個黑球,P(B|A3)=310.P(A1B)=P(B|A1)P(A1)=25×49=845,故B正確;P(A2B)=P(B|A2)P(A2)=310×29=115,P(A3B)=P(B|A3)P(A3)=310×13=110,所以P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.1解析因為X~B(100,p),所以E(X)=100p=20,解得p=15,所以D(X)=100p(1p)=100×15×45=16.故D14X+3=14.900解析因為高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好組成一個以23為公比的等比數(shù)列,設(shè)從高二年級抽取的學(xué)生人數(shù)為x,則從高一、高三年級抽取的人數(shù)分別為32x,2由題意可得32x+x+23x=38,所以x=12,故32設(shè)我校高一年級的學(xué)生人數(shù)為n,再根據(jù)381900=18n15.1635127所以P(X=2)=C由已知可得X的取值有1,2,3,4,P(X=1)=C6P(X=2)=1635P(X=3)=C3P(X=4)=1C所以E(X)=1×1535+2×1635+316.75解析設(shè)參加考試的49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)閤i(i=1,2,3,…,49),平均成績?yōu)閤,小明的數(shù)學(xué)成績?yōu)閤由題意得∑i=1∑四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解(1)由表格數(shù)據(jù)得甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為150200乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為120(2)零假設(shè)為H0:甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量沒有差異.χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c依據(jù)小概率值α=0.010的獨立性檢驗,推斷H0不成立,即認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.18.解(1)廚余垃圾投放正確的概率約為“(2)設(shè)生活垃圾投放錯誤為事件A,則事件A表示生活垃圾投放正確.事件A的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量總和除以生活垃圾總量,即P(A)=500+240+601000=0.8,所以P(A)=10.8=0.2(3)當(dāng)a=450,b=c=0時,s2取得最大值.因為x=13(a+b+c)=150,所以s2=13×[(450150)2+(0150)2+(0150)19.解(1)由樣本頻率分布直方圖得,樣本中獲一等獎的有6人,獲二等獎的有8人,獲三等獎的有16人,共有30人獲獎,70人沒有獲獎.從該樣本中隨機抽取的兩名學(xué)生的競賽成績,樣本點的總數(shù)為C100設(shè)“抽取的兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎”為事件A,則事件A包含的樣本點的個數(shù)為C70所以P(A)=C70即抽取的兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎的概率為14(2)由樣本頻率分布直方圖得,樣本平均數(shù)的估計值μ=35×0.006×10+45×0.012×10+55×0.018×10+65×0.034×10+75×0.016×10+85×0.008×10+95×0.006×10=64,則所有參賽學(xué)生的成績X近似服從正態(tài)分布N(64,152).①因為μ+σ=79,所以P(X>79)≈1-0.6827故參賽學(xué)生中成績超過79分的學(xué)生數(shù)為0.15865×10000≈1587.②由μ=64,得P(X>64)=12即從所有參賽學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生,該學(xué)生競賽成績在64分以上的概率為1所以Y~B(3,12所以P(Y=0)=C30×(12)P(Y=1)=C31×(12)P(Y=2)=C32×(12)P(Y=3)=C33×(12所以隨機變量Y的分布列為Y0123P1331均值E(Y)=0×18+1×38+220.解(1)設(shè)“該戶三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于20”為事件C,在A組10戶中超過20次的有3戶,由樣本頻率估計總體概率,則P(C)=3(2)由樣本頻率估計總體概率,一單元參與網(wǎng)購家庭隨機抽取1戶的網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)超過20的概率為310,二單元參與網(wǎng)購家庭隨機抽取1戶的網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)超過20的概率為X的可能取值為0,1,2,所以P(X=0)=(1310)