高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)題型專項(xiàng)練1客觀題844標(biāo)準(zhǔn)練（A）

題型專項(xiàng)練1客觀題8+4+4標(biāo)準(zhǔn)練(A)一、單項(xiàng)選擇題1.若A={x|2x<4},B={x∈N|1<x<3},則A∩B=()A.{x|1<x<2} B.{0,1} C.{1} D.{x|1<x<3}2.(2023·江蘇南通高三聯(lián)考)任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)(r≥0,θ∈R)的形式,通常稱之為復(fù)數(shù)的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ)(n∈Z),我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理.則(13i)2022=()A.1 B.22022C.22022 D.i3.函數(shù)y=ln|x|4.已知圓錐的表面積為3π,它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,則此圓錐的體積為()A.3π2 B.3C.3π3 D.25.(2023·新高考Ⅰ,6)過(0,2)與圓x2+y24x1=0相切的兩條直線的夾角為α,則sinα=()A.1 B.15C.104 D.6.已知橢圓E的焦點(diǎn)為F1,F2,P是橢圓E上一點(diǎn),若PF1⊥PF2,∠PF2F1=60°,則橢圓E的離心率為()A.2-32 BC.3-12 D7.(2023·山東濰坊高三期末)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,對?x,y∈R,有f(xy+1)=f(x)f(y)f(y)x+2,則∑i=120231A.20234050 B.C.20234048 D.8.(2023·湘豫名校聯(lián)考)若曲線f(x)=xex有三條過點(diǎn)(0,a)的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A.(0,1e2) B.(0,C.(0,1e) D.(0,4二、多項(xiàng)選擇題9.(2023·新高考Ⅰ,10)噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱,定義聲壓級Lp=20×lgpp0,其中常數(shù)p0(p0>0)是聽覺下限閾值,p是實(shí)際聲壓聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060~90混合動(dòng)力汽車1050~60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測得實(shí)際聲壓分別為p1,p2,p3,則()A.p1≥p2 B.p2>10p3C.p3=100p0 D.p1≤100p210.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形,該三角形重心為點(diǎn)G,P為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A.|AB+ACB.AB·ACC.PA+PB+PCD.|AB+BC|=|11.(2023·山東德州一模)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),過C的右焦點(diǎn)F作C的一條漸近線的平行線交C于點(diǎn)A.向量QF在OFB.若△OQF為直角三角形,則C為等軸雙曲線C.若tan∠OQF=34,則C的離心率為D.若PQ=4FP,則C的漸近線方程為x±2y=012.已知三棱柱ABCA1B1C1為正三棱柱,且AA1=2,AB=23,D是B1C1的中點(diǎn),點(diǎn)P是線段A1D上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A.正三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面積為20πB.若直線PB與底面ABC所成角為θ,則sinθ的取值范圍為7C.若A1P=2,則異面直線AP與BC1所成的角為πD.若過BC且與AP垂直的截面α與AP交于點(diǎn)E,則三棱錐PBCE的體積的最小值為3三、填空題13.(2023·天津,11)在(2x31x)6的展開式中,x2項(xiàng)的系數(shù)為.14.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A為拋物線C上一點(diǎn),以F為圓心,FA為半徑的圓交拋物線C的準(zhǔn)線于B,D兩點(diǎn),若A,F,B三點(diǎn)共線,且|AF|=3,則拋物線C的準(zhǔn)線方程為.

15.已知函數(shù)f(x)=ln(x2+1)+ex+ex,則不等式f(x2)f(2x+1)≤0的解集為.

16.定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)y=f(x)滿足:①當(dāng)x∈[1,3)時(shí),f(x)=x②f(3x)=3f(x).(1)f(6)=;

(2)若函數(shù)F(x)=f(x)a的零點(diǎn)從小到大依次記為x1,x2,…,xn,…,則當(dāng)a∈(1,3)時(shí),x1+x2+…+x2n1+x2n=.

題型專項(xiàng)練1客觀題8+4+4標(biāo)準(zhǔn)練(A)一、單項(xiàng)選擇題1.B解析由2x<4,得x<2,所以A={x|x<2}.又B={0,1,2},所以A∩B={0,1}.2.B解析∵13i=2(12-32i)=2[cos(π3∴(13i)2022=22022[cos(2022π3)+isin(2022π3)]3.B解析設(shè)y=f(x)=ln|x|x2+2,則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對稱.又f(x)=ln|-x|(-x)2+2=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),排除AC;當(dāng)x∈(0,1)時(shí),ln|x|<0,x4.C解析設(shè)圓錐的底面半徑為r(r>0),母線長為l(l>0),由于它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,所以2πr=πl(wèi),即l=2r,所以該圓錐的表面積S=πr2+πrl=3πr2=3π,解得r=1,所以圓錐的高h(yuǎn)=l2-r2=3,所以圓錐的體積V=13S底·5.B解析由x2+y24x1=0,得(x2)2+y2=5,故圓心C(2,0),半徑R=5.過點(diǎn)D(0,2)作圓的切線,與圓的兩個(gè)切點(diǎn)為A,B,連接AC,BC,CD,AB,則AB⊥CD,∠CAD=∠CBD=π2,∠ADC=∠BDC=由幾何知識得,BC=AC=5,CD=(0-2)2+(-2-0)2=22.由勾股定理得,AD=BD=CD2-6.D解析在△F1PF2中,∠F1PF2=90°,∠PF2F1=60°,設(shè)|PF2|=m(m>0),則2c=|F1F2|=2m,|PF1|=3m,又由橢圓定義可知2a=|PF1|+|PF2|=(3+1)m,則離心率e=ca=7.A解析令x=y=0,由已知可得f(1)=f2(0)f(0)+2=2.令y=1,由已知可得f(x+1)=f(x)f(1)f(1)x+2=2f(x)x.設(shè)an=f(n),n∈N*,則an+1=2ann,整理可得an+1(n+2)=2[an(n+1)].因?yàn)閍1=2,所以an+1(n+2)=2[an(n+1)]=0,所以an=n+1.則1f所以∑i=1202318.B解析設(shè)該切線的切點(diǎn)為(x0,x0ex0),則切線的斜率為k=f'(x0)=1-x0ex0,所以切線方程為yx0ex0=1-x0ex0(xx0).又切線過點(diǎn)(0,a),則ax0ex0=1-x0ex0(0x0),整理得a=x02ex0.要使過點(diǎn)(0,a)的切線有3條,需方程a=x2ex有3個(gè)不同的解,即函數(shù)y=x2ex的圖象與直線y=a在R上有3個(gè)交點(diǎn).設(shè)g(x)由圖可知,當(dāng)0<a<4e2時(shí),函數(shù)y=x2ex的圖象與直線y=a在R上有3個(gè)交點(diǎn),即過點(diǎn)(0,a)的切線有3條.所以實(shí)數(shù)二、多項(xiàng)選擇題9.ACD解析由題意可知,燃油汽車Lp1=20×lg所以p1p同理,p2pp3p0=10Lp對于A選項(xiàng),由表知Lp1≥Lp2,所以A正確;對于B選項(xiàng),由②÷③,得p2p3=10Lp2-Lp320∈[1012,10],所以p2p3≤10,所以p2≤10p3,所以B錯(cuò)誤;對于C選項(xiàng),由③,得p3p0=100,故10.BC解析因?yàn)椤鰽BC是邊長為2的等邊三角形,所以|AB+AC|=(ABAB·AC=|AB|·|AC|cos∠BAC=2×2×根據(jù)重心的性質(zhì)可得AG=23·12(AB+AC因?yàn)閨AB+BC|=|AC|=2,|AB=AB2+CB11.ABD解析對于A,由題意可得△OQF是等腰三角形,且|OQ|=|QF|,∴Q在OF上的投影為OF的中點(diǎn),∴QF在OF上的投影向量為12OF,故A正確;對于B,若△OQF為直角三角形,可得漸近線的傾斜角為45°,∴ba=1,∴a=b,∴C為等軸雙曲線,故B正確;對于C,若tan∠OQF=34,設(shè)∠OQF=2α,則2tanα1-tan2α=34,解得tanα=3或tanα=13(舍去),設(shè)漸近線y=bax的傾斜角為β,可得tanβ=13,∴ba=13,∴a=3b,∴a2=9b2,∴a2=9(c2a2),∴10a2=9c2,∴e=ca=103,故C錯(cuò)誤;對于D,設(shè)直線QF的方程為y=ba(xc),與漸近線y=bax的交點(diǎn)坐標(biāo)為Q(c2,bc2a).若PQ=4FP,則FP=15FQ,設(shè)P(m,n),∴(mc,n)=112.AD解析選項(xiàng)A,設(shè)△ABC外接圓的半徑為r(r>0),則由正弦定理得23sin60°=2r,所以r=33×23=2.又AA1=2,所以正三棱柱ABCA1B1C1外接球的半徑R=4+1=5,所以外接球的表面積為4選項(xiàng)B,取BC的中點(diǎn)F,連接DF,AF,BD,A1B,由正三棱柱的性質(zhì)可知平面AA1DF⊥平面ABC,所以當(dāng)點(diǎn)P與A1重合時(shí),θ最小,當(dāng)點(diǎn)P與D重合時(shí),θ最大,所以sinθ∈選項(xiàng)C,將正三棱柱補(bǔ)成如圖所示的直四棱柱,則∠GAP(或其補(bǔ)角)為異面直線AP與BC1所成的角,易得AG=GP=4,AP=22,所以∠GAP≠π選項(xiàng)D,如圖所示,因?yàn)閂PABC=13×2×34×(23)2=23,所以要使三棱錐PBCE的體積最小,則三棱錐EABC的體積最大,設(shè)因?yàn)锳P⊥α,所以點(diǎn)E在以AF為直徑的圓上,所以點(diǎn)E到底面ABC距離的最大值為32×2所以三棱錐PBCE的體積的最小值為23-1三、填空題13.60解析(2x31x)6的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6r(2x3)6-r(1x)r=(1)r·26r·C6r·x184r.14.x=34解析如圖,設(shè)線段BD的中點(diǎn)為N,因?yàn)锳,F,B三點(diǎn)共線,則AB為圓的直徑,即∠ADB=90°,所以AD⊥BD由拋物線的定義可得|AD|=|AF|=3,FN為Rt△ADB的中位線,所以|FN|=12|AD|=p=32,則拋物線C的準(zhǔn)線方程為15.(∞,3]∪13,+∞解析由題意可得,f(x)的定義域?yàn)镽.因?yàn)閒(x)=ln(x2+1)+ex+ex,所以f(x)=ln(x2+1)+ex+ex=f(x),所以因?yàn)閒'(x)=2xx2+1+exe當(dāng)x>0時(shí),f'(x)>0,所以f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.所以f(x2)f(2x+1)≤0,即f(x2)≤f(2x+1),所以|x2|≤|2x+1|,即3x2+8x3≥0,解得x≤3或x≥故所求不等式的解集為(∞,3]∪