初中八年級數(shù)學上學期期中考前測試卷（人教版）含答案解析

2022-2023學年八年級上學期期中考前必刷卷4.（2021?山東煙臺?七年級期中）如圖,要使皿，下面給出的四組條件，錯誤的一組是（)

數(shù)學

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考

證號填寫在答題卡上。B.BC=BD,AC=AD

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，C.ZBAC=ZBAD,ZABC=ZABDD.BD=BC,ABAC=ABAD

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。5.（2021?浙江?平陽蘇步青學校八年級階段練習）已知△ABC（ACV8C）,用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。點P,使%+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是（）

4.測試范圍：八年級上冊第11-13章

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第倦

一、選擇題：本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求

的.

1.（2021?重慶市璧山中學校八年級期中）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下列4個漢字中，可

6.（2021?湖北?襄陽市樊城區(qū)青泥灣中學八年級階段練習）如圖，ZO=Z1,Z2=Z3,Z4=Z5,Z6=Z7,

以看作"沿某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合〃的是（）

A感B動C中,國

2.（2021?四川?東坡區(qū)實驗中學八年級期中）如圖，AABC義ADEF,若乙4=132。，NFED=15°,則NC等于

（）

D.20°

7.（2021?黑龍江?同江市第三中學八年級期中）如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若8c=8厘米,

AB=10厘米，則△陽（；的周長為（）厘米.

3.（2022?江西贛州?八年級期中）若a、b、c為M8C的三邊長，且滿足|*5|+疝工=0,則c的值可以

為（）

D.28

A.6B.7C.8D.9

8.（2022?遼寧?丹東第九中學八年級期末）如圖,△Z5C的三邊N5,BC,C4的長分別為15,20,25,

第1頁第2頁

點。是△NBC三條角平分線的交點，則S"。：5ABCO：葭以。等于（）的中垂線上；④S“s：S“cs=l：3.其中正確的有（）

B

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④

9.（2022?寧夏?中寧縣第三中學八年級期末）如圖，在“5C中，AB=AC=4,ZB=15°,CO是腰上13.（2021?重慶市璧山中學校八年級期中）如圖，過邊長為1的等邊三角形48c的邊45上一點P,作

的高，則CQ的長（）

PE^LAC于點E,。為延長線上一點,當40二。。時，PQ交AC于點D,則QE的長為（)

10.（2022?北京一^t一中八年級階段練習）如圖所示，△NBC的兩條角平分線相交于點。，過點。作EF〃BC,

空

CD.不能確定

交AB于點E,交4c于點尸，若△/￡1尸的周長為30cm,則48+/C=（）cm.

14.（2022?陜西?西安愛知初級中學七年級期末）如圖，在△45C中，ZBAC=90°,AB=2AC,點。是線段

的中點，將一塊銳角為45。的直角三角板按如圖（△4用）放置，使直角三角板斜邊的兩個端點分別與A、

。重合，連接8E、CE,CE與45交于點H下列判斷正確的有（）

①“CE注ADBE；②BELCE；③DE=DF；?S^DEF=SAACF

11.（2022?全國?八年級專題練習）如圖，△ABC中，A8的垂直平分線交BC邊于點E,AC的垂直平分線交

BC邊于點N,若NB4：=70。，則NE4V的度數(shù)為（）

C.①②④D.①②③④

第II卷

二'填空題：本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上.

15.（2020?福建省福州延安中學八年級期中）已知點P（a,3）和點。（4,b）關于x軸對稱，則

,+6嚴=.

12.（2022?廣東?揭西縣寶塔實驗學校八年級期中）如圖，在△4BC中，ZC=90°ZB=30°,以A為圓心，16.（2022?福建省龍巖市永定區(qū)第二初級中學九年級期中）如圖，將一個正六邊形與一個正五邊形如圖放

任意長為半徑畫弧交48于M、AC于M再分別以M、N為圓心，大于上MN的長為半徑畫弧，兩弧交于置,頂點48、C、D四點共線，E為公共頂點.則N8EC=

點P,連接AP并延長交BC于D,下列四個結論：①4?是NBAC的平分線；②4DC=60。；③點。在48

第3頁第4頁

17.（2021?福建?福州教院二附中八年級期末）如圖，將等邊△ABC的三條邊向外延長一倍，得到第一個新

的△44G，第二次將等邊△44G的三邊向外延長一倍，得到第二個新的△4打。2,依此規(guī)律繼續(xù)延長下

去，若△ABC的面積So=1,則第2022個新的三角形的面積S皿為

⑴請畫出△48。關于y軸對稱的（其中H,B',C分別是4B,C的對應點，不寫畫法）；

（2）直接寫出4,B',C'三點的坐標：A'（）,B'（）,C（）

⑶在x軸上找出點P,使得點P到點4點B的距離之和最短（保留作圖痕跡）

⑷點。在坐標軸上，且滿足△BC。是等腰三角形，則所有符合條件的Q點有個.

21.（2022?黑龍江大慶?八年級期末）如圖△ABC為等邊三角形，直線?！ˋB,D為直線BC上任一動點，將

18.（2021?江蘇南京?八年級階段練習）如圖，已知AB=AC=10cm,ZB=ZC,BC=8cm,點D為

一60。角的頂點置于點。處，它的一邊始終經過點4另一邊與直線a交于點E.

AB的中點.如果點P在線段8c上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段AC上由C點向

A點運動.若點Q的運動速度為vcm/s,貝!!當ABPD與△CQP全等時，v的值為cm/s.

⑴若D恰好在8C的中點上（如圖1）

①求證CD=CE；

三、解答題：本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分.

②求證：△ADE是等邊三角形；

19.（2021?重慶?巴川初級中學校八年級期中）如圖，已知點8,E,C,F在一條直線上，BE=CF,AC//DE,

（2）若。為直線BC上任一點（如圖2）其他條件不變，gADE是等邊三角形〃的結論是否仍然成立？若成立，

ZA=/D.

請給予證明；若不成立，請說明理由.

22.（2022?江蘇?宜興外國語學校八年級階段練習）（1）如圖，在7x6的方格中，△ABC的頂點均在格點上.試

只用不帶刻度的直尺，按要求畫出線段EF（E,F均為格點），各畫出一條即可.

（1）求證：AABC咨ADFE；

（2）若8F=12,EC=4,求8c的長.

20.（2019?北京市八一中學八年級期中）在直角坐標系中，△力3C的三個頂點的位置如圖所示.

（2）如圖，A48C的頂點均在正方形網格格點上.只用不帶刻度的直尺，作出從BC的角平分線8。（不寫

作法，保留作圖痕跡）.

第5頁第6頁

25.（2022?全國?八年級專題練習）（1）如圖①，把MBC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED內部點

H的位置時，Nl、N2之間有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由.

（2）如圖②，把M8C紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED外部點H的位置時，/4Nl、N2之

間有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由.

（3）如圖③，把四邊形488沿EF折疊，當點小D分別落在四邊形BCFE內部點H、〃的位置時，你

能求出NH、/。八N1與N2之間的數(shù)量關系嗎？并說明理由.

23.（2022?河南信陽?八年級期中）我們通過“三角形全等的判定”的學習，可以知道“兩邊和它們的夾角分別

相等的兩個三角形全等〃是一個基本事實，用它可以判定兩個三角形全等；而滿足條件"兩邊和其中一邊所

對的角分別相等〃的兩個三角形卻不一定全等.下面請你來探究"兩邊和其中一邊所對的角分別相等的兩個

三角形不一定全等探究：已知△ABC,求作一個△DEF,使EF=BC,NF=NC,DE=AB（即兩邊和其中一邊

所對的角分別相等）.

26.（2021?遼寧葫蘆島?八年級期中）如圖，在三角形ABC中，ZABC=90°,A8=8C,點A,B分別在坐標

軸上.

⑴動手畫圖：請依據(jù)下面的步驟，用尺規(guī)完成作圖過程（保留作圖痕跡）：

（1）如圖①，若點C的橫坐標為-3,點8的坐標為___；

①畫EF=BC；

（2）如圖②，若x軸恰好平分NB4C,8c交x軸于點M,過點C作CD垂直x軸于D點，試猜想線段8

②在線段EF的上方畫ZF=ZC；

與AM的數(shù)量關系，并說明理由；

③畫DE=AB；

（3）如圖③，OB=BF,NO8F=90。，連接CF交y軸于P點，點8在y軸的正半軸上運動時，ABPCJ^AAOB

④順次連接相應頂點得所求三角形.

的面積比是否變化？若不變，直接寫出其值，若變化，直接寫出取值范圍.

⑵觀察：觀察你畫的圖形，你會發(fā)現(xiàn)滿足條件的三角形有一個；其中三角形—（填三角形的名稱）與

明顯不全等；

⑶小結：經歷以上探究過程，可得結論：.

24.（2021?重慶?巴川初級中學校八年級期中）如圖，A4BC中，點。在邊BC延長線上，4cB=100。，Z

ABC的平分線交4）于點E,過點E作垂足為H,且NCE〃=50。.

⑴求NACE的度數(shù)；

（2）求證：AE平分N6F；

⑶若AC+CD=14,48=8.5,且S“°=21,求△A8E的面積.

第7頁第8頁

2022-2023學年八年級上學期期中考前必刷卷（人教版2022）

數(shù)學全解全析

1234567891011121314

cCADDCBDBCBDBC

i.c

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱

圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【詳解】解：選項A、B、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸

對稱圖形，

故選：C.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合.

2.C

【分析】根據(jù)△ABC之ZWEF,NFED=15°,得/CBA=15。，再根據(jù)三角形內角和即可得答案.

【詳解】解：VAABC^ADEF,ZFED=15°,

：.ZCBA=ZFED=15°,

"：4=132。，

NC=180°-132°=15°=33°,

故選：C.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質，三角形的內角和，解題的關鍵是掌握三角形全等的性質.

3.A

【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質，求出。、b的值，進一步根據(jù)三角形的三邊關系"第三邊大于兩邊之

差，而小于兩邊之和"，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值.

【詳解】解：5|+而5=0,

/.a-5=0,o=5；b-2=0,b=2；

則5-2<c<5+2,

1

3<c<7,

6符合條件；

故選:A.

【點睛】本題考查非負數(shù)的性質和三角形三條邊的關系，準確求出。、b的值是解題的關鍵.

4.D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐項判定即可.

【詳解】解：A、；NC=ND,ABAC=ABAD,AB=AB,：.AABCAABD(AAS),正確，故此選

項不符合題意；

B、?：BC=BD,AC=AD,AB=AB,:.A4BC注AABD(SSS),正確，故此選項不符合題意；

C、VABAC=ABAD,ZABC=NABD,AB=AB,：.AABC/^ABD(ASA),正確，故此選項不符

合題意；

D、BD=BC,ABAC=ABAD,AB=AB,兩邊以及一邊對角對應相等，不能判定絲△/8D,

故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查全靠等三角形的判定，熟練掌握全靠三角形判定定理：SSS,SAS,ASA,AAS,HL

是解題的關鍵.

5.D

【分析】若使%+PC=BC,則%=PB,點P在線段4B的垂直平分線上，需要做線段AB的垂直平分線.

【詳解】解：A.由作圖可知BA=BP,；.BC=BP+PC=BA+PC,故A不符合題意；

B.由作圖可知力=PC,；.BC=BP+PC=BP+%,故B不符合題意；

C.由作圖可知AC=PC,BC=BP+PC=BP+AC,故C不符合題意；

D.由作圖可知力=PB,.,.BC=BP+PC=R4+PC,故D符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了垂直平分線的性質及作圖，熟練掌握垂直平分線的作圖方法是解題關鍵.

6.C

【分析】設NO=x,進而根據(jù)三角形外角的性質表示出/2,即可表示出N3,同理表示出N4,可得

Z5,再表示出N6,即可N7,最后根據(jù)/8=/0+/7得出答案即可.

【詳解】設/0=x,

是△AB。的外角，且/0=/1,

：.Z2=ZO+Zl=2x,

2

N3=/2=2x.

是△BCO的外角，

N4=/O+/3=3x,

/5=/4=3x.

是△CD。的外角，

AZ6=ZO+Z5=4x,

.?.N7=N6=4x.

VZ8是△OE。的外角，

N8=NO+N7=5x,

即5x=90°,

解得x=18°.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了三角形的外角的性質，根據(jù)三角形外角的性質得出待求角之間的等量關系

是解題的關鍵.

7.B

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質可得EC=AE,據(jù)此即可作答.

【詳解】YE。是邊AC的垂直平分線，

：.AE=EC,

?.?AB=10厘米,BC=8厘米,

BC+CE+EB=BC+AE+EB=BC+AB=1S厘米，

即的周長為18厘米，

故選:B.

【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質，根據(jù)垂直平分線的性質可得EC=AE,是解答本題的關

鍵.

8.D

【分析】過。點作于。，于￡,OB1C4于歹,如圖，利用角平分線的性質得

到OD=OE=O尸，然后根據(jù)三角形面積公式得到SABC0：S^CAO=AB：BC：AC.

【詳解】過。點作。8于。，OELBC于E,。尸，C4于尸，如圖，

3

???點。是三條角平分線的交點，

:.OD=OE=OF,

,5”。：Sgc。：（；0瓦8。）^OF-AC^=AB：BC：AC=15：20：25=3：

4：5.

故選：D.

【點睛】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.也考查了三角形

的面積公式.

9.B

【分析】根據(jù)三角形外角的性質得N以C=30。，再利用含30。角的直角三角形的性質可得CO的長.

【詳解】解：???44=/C,4=15。,

:.ZACB=NB=15。,

ZDAC=30°,

??,CD是腰48上的高，

s.CDLAB,

:.CD=-AC=2,

2

故選：B

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，含30。角的直角三角形的性質等知識，求出ND/C=30。

是解題的關鍵.

10.C

【分析】利用平行線的性質和角平分線的定義得到NEBD=NEDB,證出ED=EB,同理。F=FC,則

△4EF的周長即為AB+4C,可得出答案.

【詳解】解：：EF〃BC,

：.ZEDB=ZDBC,

'：BD平分/ABC,

.*?ZABD=ZDBC,

；./EBD=/EDB,

4

：.ED=EB,

同理：FD=FC,

：.AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=30cm,

即AB+AC=30cm,

故選：C.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，證出ED=EB,FD=FC是解

題的關鍵.

11.B

【分析】根據(jù)三角形內角和定理可求NB+/C,根據(jù)垂直平分線性質，EA=EB,NA=NC,則

=NB,NNAC=/C,從而可得/BAC=/BAE+/NAC—NEAN=NB+/C—/EAN,即可得到/EAN

=ZB+ZC-ZBZ?C,即可得解.

【詳解】解:VZBAC=70°,

AZ8+ZC=180°-70°=l10°,

'：AB的垂直平分線交BC邊于點E,AC的垂直平分線交BC邊于點N,

：.EA=EB,NA=NC,

：.ZEAB=ZB,ZNAC^ZC,

：.ZBAC=ZBAE+ZNAC-ZEAN=ZB+ZC-ZEAN,

：.ZEAN=ZB+ZC-ZBAC,

=110°-70°

=40°.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了三角形的內角和，線段垂直平分線的性質，角的和差關系，能得到求/EAN

的關系式是關鍵.

12.D

【分析】①根據(jù)作圖的過程可以判定A。是NBAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知

ZCAD=30Q,則由直角三角形的性質來求NAOC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△AOB的等腰

三角形，由等腰三角形的"三線合一"的性質可以證明點。在AB的中垂線上；④利用30度角所對的

直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比.

【詳解】解：①根據(jù)作圖的過程可知，A。是NBAC的平分線.

故①正確；

5

②如圖,

;在△ABC中，ZC=90°,ZB=30",

：.ZCAB=60°.

又：4D是NBAC的平分線，

N1=N2=?/CAB=3O°,

?.Z3=90°-Z2=60°,BPZADC=E>0°.

故②正確；

（3）VZ1=ZS=3O°,

：.AD=BD,

...點。在AB的中垂線上.

故③正確；

④：如圖，在直角△ACO中，Z2=30°,

：.CD=^-AD,

?13cl1

..BC=CD+BD=-AD+AD=-AD,S^=-QCD=-AC^AD.

22DAC24

.01i33

..S^=-AC^BC=-AC^-AD=-AC^AD.

“ABC2224

13

SA：SA=-AC-AD：-AC-AD=1：3.

DACABC44

故④正確.

綜上所述，正確的結論是：①②③④，

故選D.

【點睛】本題考查了角平分線的判定、線段垂直平分線的判定和性質、含30度角的直角三角形的

性質以及作圖-基本作圖.解題時，需要熟悉線段垂直平分線的判定和性質.

13.B

【分析】根據(jù)題意先過點Q作AD的延長線的垂線QF,證明AAEPMACFQ,再證明△DEP=ADFQ得

6

到DE=DF,最后可以得到OE=gAC,求出最終結果.

【詳解】如圖，過點Q作AD的延長線的垂線于點F,

△ABC是等邊三角形，

ZA^ZACB=60°,

ZACB=ZQCF,

AZQCf=60°,

X'-'PE±AC,QF±AC,

：.ZAEP^ZCFQ=90°,

又AP=CQ,

：.AAEP=△CFQ(AAS),

：.AE=CF,PE=QF,

同理可證，ADEP*ADFQ,

DE=DF,

：.AC=AE+DE+CD=DE+CD+CF=DE+DF=2DE,

：.DE=^AC=^.

故選B.

【點睛】本題屬于全等三角形的綜合問題，考查作輔助線、全等三角形的判定和等邊三角形的性質,

熟練掌握和運用全等三角形的判定定理是關鍵.

14.C

【分析】利用△/￡>￡為等腰直角三角形得到NE/D=/ED/=45。，EA=ED,貝！J

NEAC=/EDB=135。,則可根據(jù)"SAS"判斷A/CEg△。班（取S）,從而對①進行判斷；再利用

//EC=證明=/。區(qū)4=90。，則可對②進行判斷；由于

ZDEF=90°-ZBED=90°-ZAEC,NDFE=NAFC=9Q°-NACE,而NC=/￡>>/￡得到

ZAEC>ZACE,所以/DEF<ND尸E,于是可對③進行判斷；由A/CE以得到

S^ACE=S、DBE'由=4。得到S.DAE=S.DBE，所以S.ACE=S&DAE，從而可對④進行判斷.

7

【詳解】解：,.?4B=2/C,點。是線段48的中點，

/.BD=AD—AC,

???△/QE為等腰直角三角形，

/.ZEAD=ZEDA=45°,EA=ED,

?/ZEAC=ZEAD+ZBAC=45°+90°=135°,/￡DB=180?！?￡D4=18O?！?5。=135。,

/.NEAC=NEDB,

在△4CE和ADBE中,

EA=ED

<ZEAC=ZEDB,

AC=DB

:△ACE義ADBE(SAS),所以①正確；

/.NAEC=NDEB,

/BEC=NBED+NDEC=ZAEC+/DEC=/DEA=90°,

:.BE1EC,所以②正確；

???NDEF=9Q0—NBED.

而N4EC=NDEB,

/.NDEF=900-NAEC,

???NDFE=ZAFC=90°—/ACE,

而4c=4Q>4E,

NAEC>NACE,

NDEF<ZDFE,

/.DE>DF,所以③錯誤；

QYACE義ADBE,

-?2v"CE-—nv^DBE，

???BD=AD,

?V—V

-Q^DAE-3DBE，

-?UV4CE-—^V^DAE，

S&DEF=S&ACF'所以④正確.

故選：c.

8

【點睛】本題考查全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵.

15.1

【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質(橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù))得出a,b的值，進而

得出答案.

【詳解】解：：點P(a,3)和點Q(4,b)關于x軸對稱，

a=4,b=-3,

則(。+6產21=(4_3嚴21=1.

故答案為：1.

【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確得出a,b的值是解題關鍵.

16.48°##48度

【分析】根據(jù)多邊形的內角和，分別得出NABE=120。，ZDCE=108°,再根據(jù)平角的定義和三角形

的內角和算出/BEC.

【詳解】解：由多邊形的內角和可得，

,(6-2)x180°

ZABE^----1-----=120°,

6

：.ZEBC=1800-ZABE=180°-120°=60°,

(5-2)x180°

.NDCE=----------=108°,

5

.,.ZBC￡=180°-108°=72°,

由三角形的內角和得：

ZBEC=180°-ZEBC-ZBCE=180°-60°-72°=48°.

故答案為：48°.

【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理，掌握定理是解題的關鍵.

17.72022

【分析】連接CB-根據(jù)等底同高可得=2,'4s=2,5.4皿=2,從而可得百=7,同樣的方法

可得邑=7?,再歸納類推出一般規(guī)律即可得.

【詳解】解：如圖，連接

VAB=BBX,A48C的面積S（）=1,

9

SABCB\~S4ABe=$0=1，

又?；BC=CCi，

?Q—V-11

?,QABWI.QABCB、-，

?v-7

一°AB^BCI-乙，

同理可得：邑4cq=2,Sf0=2,

，W=S.4M,=2+2+2+l=7,

同理可得：S]-S4&B2c2一7'

歸納類推得：s“=H，其中”為非負整數(shù),

,c_72022

…02022-''

故答案為：72022.

【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索、三角形中線與面積，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵.

-15

18.3或二

4

【分析】分情況討論△BP。，VCQP全等:①設運動了f秒，ABPDSCQP,得BP=CQ,3t=vt,

算出v；②設運動了/秒，NBDP^QCP,得BD=CQ,PB=PC-,得3f=4,W=5,解出v,即

可.AB=AC=10,BC=8

【詳解】①設運動了t秒，BP=CQ,叢BPD二叢CQP,

:點D是幺B的中點

：.BD=-AB=5

2

?；BD=PC

BP=8-5=3（。加）

10

???8點向。點運動了3%=3,，=1秒

?.?ABPD三ACQP

：.BP=CQ

3=vxl

v—3cm/s

②設運動了，秒，當AD=C0時，NBDP與QCP

,:BD=5,PB=PC=-BC=4

2

：.3%=4

解得，=三4秒

3

BD=CQ

4

??5—vx—

3

?15/

..v=一cm/s

4

故答案為：3或下.

4

【點睛】本題考查全等三角形、動點問題，解題的關鍵是以靜制動，利用全等三角形的性質進行解

答.

19.⑴證明見解析

（2）8

【分析X1）先根據(jù)平行線的性質可得ZACB=ZDEF,再根據(jù)線段和差可得=FE,然后根據(jù)AAS

定理即可得證；

（2）先根據(jù)線段和差可得8E+C尸=8,從而可得BE=4,再根據(jù)3C=8E+EC即可得.

（1）

證明：-：AC//DE,

：.ZACB=ZDEF,

■：BE=CF,

:.BE+CE=CF+CE,BPBC=FE,

11

ZA=/D

在AABC和叢DFE中，＜NACB=ZDEF,

BC=FE

:./BC三遼)FE(AAS).

(2)

解：-.-BF=12,EC=4,

:.BE+CF=BF-EC=S,

■：BE=CF,

BE=4,

BC=BE+EC=4+4=8.

【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形全等的判定，線段和差，熟練掌握三角形全等的判定方

法是解題關鍵.

20.⑴見解析;

(2)4,1；2,3；-1,-2；

⑶見解析；

(4)10.

【分析】(1)由點的對稱性，作出圖形即可；

(2)關于y軸對稱的點的坐標特點：橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變，即可求解；

(3)作A點關于x軸的對稱點?,連接交x軸于點P,P點即為所求；

(4)利用兩圓一線確定等腰三角形，作出圖形即可求解.

(1)

如圖1：

12

由圖可知A(-4,1),B(-2,3),C(1,-2),

點關于y軸對稱的點為(4,1),B點關于y軸對稱的點為(2,3),C點關于y軸對稱的點為(-1,

-2),

(4,1),B'(2,3),C(-1,-2),

故答案為：4,1；2,3；-1,-2；

(3)

如圖2：作A點關于x軸的對稱點/〃，連接交x軸于點P,

此時PA+PB值最小;

13

（4）

如圖：以B為圓心，BC長為半徑做圓，此圓與坐標軸有4個交點,

以C為圓心，BC長為半徑做圓，此圓與坐標軸有4個交點，

圖3

作線段BC的垂直平分線，此線與坐標軸有2個交點，

???△BCQ是等腰三角形時，Q點坐標有10個，

故答案為：10.

【點睛】本題考查軸對稱作圖，圖形與坐標，熟練掌握軸對稱的性質，垂直平分線的性質，等腰三

角形的性質，兩圓一線確定等腰三角形的方法是解題的關鍵.

21.（1）①見解析；②見解析

（2）成立，理由見解析

【分析】（1）①利用等邊三角形的性質得到BO=CD,AD