北京某中學2024-2025學年上學期七年級期中考試數學試卷（含答案解析）

北京中學2024-2025學年上學期七年級期中考試數學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-0.6的倒數是（）

55

A.0.36B.—0.6C.—D.一

33

2.2024年2月29日，在國家統計局發(fā)布的《中華人民共和國2023年國民經濟和社會發(fā)展

統計公報》中，2023年全年完成造林面積400萬公頃，其中人工造林面積133萬公頃.將

1330000用科學記數法表示應為（）

A.133xl07B.13.3xl05C.1.33xl06D.0.13xl07

3.對乘積(-2024)x(-2024)x(-2024)x(-2024)記法正確的是()

A.-20244B.(-2024)4C.-(-2024)4D.-(+2024)4

4.下列去括號正確的是()

A.-(-2a-b)=2a-bB.Q?+2(?！?b)—/+2。-2b

11

C.x2--(x-y2)=x2~—x+y2D.—x9—(x—1)=-x9—x+1

4422

5.下列計算正確的是()

A.3a+a=4a2B.3x2y-4>%2=-j^y

C.8m2-3m=5mD.5s+2=7s

6.若有理數a/滿足；+3-3>=0,則/的值為（）

]_

D.

9

7.在數軸上，點A,B在原點O的兩側，分別表示數〃，2,將點A向右平移1個單位長

度，得到點C.若CO=BO,則a的值為（）

A.-3B.-2C.-1D.1

8.觀察下列一行數:

0,6,—6,18)-30,66,…，

按照上述規(guī)律，則第〃個數是()

A.6(〃-1)B.-9?2+33?-27

試卷第1頁，共4頁

-3〃+3（〃為奇數）

D.（一2）"+2

6n-6（〃為偶數）

二、填空題

9.用四舍五入法取近似數，2.71828?（精確到百分位）.

10.比較兩個數的大?。海ㄌ钊?/p>

11.寫出一個多項式，使得它與多項式機+21的和是單項式，這個多項式可以是.

12.數軸上表示數-5和表示數-14的兩點之間的距離是.

13.已知一個數x以及一、/在數軸上對應的點的位置如圖所示：請寫出一個滿足條件x的

值為.

%X3X2

—I------1---?---1--->

14.同一個式子可以表示不同的含義，例如6〃可以表示長為6,寬為"的長方形面積，也

可以表示更多的含義，請你給6〃再賦予一個含義.

15.某地居民的生活用水收費標準為：每月用水量不超過15m*每立方米。元；超過部分

每立方米（。+3）元，該地區(qū)老王家上月用水量是21m3,則應繳水費為元.

16.有一種有趣的游戲，游戲規(guī)則如下：

在不透明的箱子中放入10個黑球和6個白球，每次從箱子中取出兩個球

①如果抽到兩個黑球，一個留在箱外，一個放回箱子；

②如果抽到一黑一白，黑球留在箱外，白球放回；

③如果抽到兩個白球，兩個白球都留在箱外，并向箱內補進一個黑球；

在抽取15次之后，箱中剩下個球，球的顏色是.

三、解答題

17.計算：-21+9-8+12.

18?計算：

19.計算：-22X（-1+3）-^

2°.計算m卜”

試卷第2頁，共4頁

21.(1)畫出數軸，并在數軸上表示下列有理數：-4,-11,-2,-|-3|；

(2)若點/對應-4,點3對應2,且點C到8的距離是點C到點/距離的3倍，直接寫

出點C對應的數是.

22.先化簡下式，再求值：

4(3x2y-2(3xy2-x2y)-14x2y,其中x=l,y=.

四、判斷題

23.某次茶藝比賽中指定使用的飲水機工作流程為：先將20℃的飲用水加熱到100℃,然后

馬上停止加熱，水溫開始下降.已知整個過程中水溫了(℃)與通電時間x(min)的關系如下表

所示：

x(min)0123481020

204060m100504020

(1)在水溫上升過程中，x與y滿足某種數量關系，m=；

(2)在水溫下降過程中，x與y滿足某種比例關系，這種比例關系是比例關系：用式

子表示x與y之間的這種關系為；

(3)比賽組織方要求，參賽選手必須把組織方提供的20℃的飲用水用該款飲水機加熱到100℃,

然后降溫到80℃方可使用，求從飲水機加熱開始到可以使用需要等待多長時間？

五、解答題

,11,

24.已矢口/=。--3cibH—a-1,B=—u~—ab+b+2.

32

⑴化簡(N-25)-2/.

(2)若(1)中式子的值與a的取值無關，求解b的值.

25.2024年國慶，全國從1日到7日放假七天，高速公路免費通行，各地景區(qū)游人如織.其

中因為《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人數為0.9萬人，接下來的七天中，

每天的游客人數變化如下表(正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數).

日期10月110月210月310月410月510月610月7

試卷第3頁，共4頁

日日日日日日日

人數變化(萬

+3.2+1.78-0.68-0.7-1.1-1.7-1.15

人)

(1)10月3日的人數為萬人.

(2)七天假期里，游客人數最多的是10月日，達到萬人.游客人數超過3.2

萬人的天數有天.

(3)在國慶七天，該風景區(qū)內平均每天接待多少游客？(結果精確到千位)

26.我們用忍表示一個三位數，其中x表示百位上的數，y表示十位上的數，z表示個位上

的數.若，則藁是11的整數倍.

從下列三個條件中選取一個填在上述橫線上，使得結論成立，并說明理由.

(1)x+z-ll=y(2)z=U-y-x⑶V—=x

說明：若選擇多個符合要求的條件解答，則按照第一個解答給分.

27.定義：將〃個互不相等的有理數…兩兩相乘.得到的乘積是加個互不相

等的數(相同的乘積看作是一個數)，稱這根個數為這"個有理數的二維組.

例如：有三個有理數0,1,3,因為0x1=0,0x3=0,1x3=3,則0和3組成這三個數的二

維組.

(1)求1,2,4,8這四個數的二維組中的所有數.

⑵若某幾個有理數的二維組中的數是0,-6,-8,-12,12,18,24,嘗試求解這幾個有

理數.

⑶當〃=5時，即給定任意五個有理數，機的最小值是,寫出一組滿足條件的五個

有理數為.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678

答案CCBDBAAD

1.C

【分析】本題主要考查了求一個數的倒數，乘積為1的兩個數互為倒數，據此求解即可.

【詳解】解：???一0.6'[-：|=1,

的倒數是-土

故選：C.

2.C

【分析】本題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為axlO",其中1<|a|<10,

確定。與〃的值是解題的關鍵.

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為axlO",其中1<忖<10,〃為整數，且〃比

原來的整數位數少1,據此判斷即可.

【詳解】解：1330000=1.33x1()6,

故選：C.

3.B

【分析】本題主要考查了有理數的乘方，熟練掌握乘方的意義是解決本題的關鍵.求〃個相

同因數的積的運算叫作乘方，根據乘方的定義可解決此題.

【詳解】解：(-2024)x(-2024)x(-2024)x(-2024)=(-2024)4,

故選：B.

4.D

【分析】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號

里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“一”,

去括號后，括號里的各項都改變符號.順序為先大后小.應用去括號法則逐個計算得結論.

【詳解】解：A.S-b)=2a+b,故選項A錯誤；

B.a2+2(a-2b)-a2+2a-4b,故選項B錯誤；

C.x2=x2-x+-^故選項C錯誤；

答案第1頁，共12頁

D.5/—(x—1)=5x2—x+1,故選項D正確.

故選：D.

5.B

【分析】此題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解本題的關鍵.各式利用合并

同類項法則：只把系數相加減，字母與字母的指數不變，計算得到結果，即可作出判斷.

【詳解】解：A、3a+a=4a,故原式錯誤，不符合題意；

B、3X2>,-4J^2=-j3y,故原式正確，符合題意；

C、8川與-3機不能合并，故原式錯誤，不符合題意；

D、5s與2不能合并，故原式錯誤，不符合題意.

故選：B.

6.A

【分析】本題考查了有理數的乘方，絕對值的非負性，偶次方的非負性，熟練掌握這些知識

是解題的關鍵.根據。+；+(6-3)4=0,可得。+^=0,人3=0,,求出。，6的值進一步

求解即可.

【詳解】解：；a+；+(b-3)4=0,

=0,6-3=0,

3

/.a=——,6=3,

3

故選：A.

7.A

【分析】根據CO=BO可得點C表示的數為?2,據此可得a=?2-l=-3.

【詳解】解：??,點C在原點的左側，且CO=BO,

，點C表示的數為-2,

.*.a=-2-l=-3.

故選A.

【點睛】本題考查的是數軸，熟知數軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵.

8.D

答案第2頁，共12頁

【分析】本題主要考查數字的變化規(guī)律，根據數列得出第1個數0=(-2>+2,第2個數

6=(-2)2+2,第3個數-6=(-2)3+2,…,據此求解即可.

【詳解】解：??,第1個數0=(-2>+2,第2個數6=(-2>+2,第3個數-6=(-2r+2,…

，按照上述規(guī)律，，第〃個數是(-2)"+2,

故選：D

9.2.72

【分析】本題考查了近似數：“精確度”是近似數的常用表現形式.

把千分位上的數字8進行四舍五入即可.

【詳解】解：2.71828*2.72(精確到百分位).

故答案為：2.72.

10.<

【分析】根據有理數大小比較方法判斷即可.

._6<_5

76'

故答案為：<.

【點睛】本題考查了有理數有大小比較，明確比較有理數的大小的方法：(1)負數<0〈正

數；(2)兩個負數，絕對值大的反而小.

11.21(答案不唯一")

【分析】本題考查整式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于

基礎題型.根據整式的加減運算法則即可求出答案.

【詳解】解：m-2M2+m+In2

-2m，

故答案為：m-2/(答案不唯一).

12.9

【分析】本題考查的是數軸.根據數軸上兩點間的距離公式求解即可.

【詳解】解：：數軸上兩點分別用-5,-14表示，

在數軸上表示數-5和表示數-14的兩點之間的距離=|(-5)-(-14)|=|-5+14|=9.

故答案為：9.

答案第3頁，共12頁

13.-!（答案不唯一）

【分析】本題考查了在數軸上表示有理數及有理數的乘方，能過比較尤、尤2、d在數軸上的

位置可得尤</<一,據此寫一個符合要求的x的值即可.

【詳解】解：?.?由X、V在數軸上的位置可得

??.X的值可以為-1，

故答案為：（答案不唯一）

14.筆記本的單價為每個6元，買〃個筆記本的錢數

【分析】根據總價等于單價乘以數量可以賦予6〃的一個含義即可.

【詳解】解：6"可以表示：筆記本的單價為每個6元，買“個筆記本的錢數；

故答案為：筆記本的單價為每個6元，買〃個筆記本的錢數

【點睛】本題考查的是代數式的實際意義，理解“實際生活與數學的聯系”是解本題的關鍵.

15.（210+18）/（18+21。）

【分析】本題主要考查了整式加減的應用，分別求出用水量為15m3的費用和超過15m3部分

的費用，二者求和即可得到答案.

【詳解】解：15。+⑵-15）（a+3）

=15a+6（a+3）

=15。+6。+18

=（21〃+18）元，

...應繳水費（21。+18）元,

故答案為：（21a+18）.

16.1黑

【分析】本題主要考查了簡單的邏輯推理，根據題意可知不管抽出的兩個球的顏色是什么，

每抽取一次，那么箱子中的球就是減少一個，則抽取15次后箱子中剩下1個球；再由題意

可知抽出的白球數量為1時，白球的數量不會減少，抽出2個白球時，白球數減2,黑球數

加1,那么白球的數量只會在同時抽出兩個白球時才會減少，且每次減少2個，結合最后只

剩下一個球可知球的顏色為黑色.

【詳解】解：根據①②③的描述可知，不管抽出的兩個球的顏色是什么，每抽取一次，那么

答案第4頁，共12頁

箱子中的球就是減少一個，

抽取15次后箱子中剩下16-中=1個球,

由②可知，抽出的白球數量為1時，白球的數量不會減少，由③可知抽出2個白球時，白球

數減2,黑球數加1,

白球的數量只會在同時抽出兩個白球時才會減少，且每次減少2個，

..?箱子中一共有6個白球，且抽取15次后箱子中剩下1個球，

最后剩下的球的顏色一定是黑球，

故答案為：1;黑.

17.-8

【分析】本題主要考查了有理數的加減計算，直接根據有理數的加減計算法則求解即可.

【詳解】解：-21+9-8+12

=(-21-8)+(9+12)

=-29+21

【分析】本題主要考查了有理數的四則混合計算，先計算乘法，再計算加法即可得到答案.

-8-4

9

--8'

10

19.一

3

【分析】本題主要考查了含乘方的有理數混合計算，按照先計算乘方，再計算乘除法，最后

計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可.

7

【詳解】解：-22X(T+3)-A+

答案第5頁，共12頁

10

T

20.33

【分析】本題考查的是有理數的混合運算，熟知有理數混合運算的法則是解題的關鍵.根據

乘法分配律計算即可.

235

【詳解】解：原式=§x(—36)—了x(—36)-1(—36)

=—24+27+30

二33

21.(1)作圖見解析；(2)-7或-；

【分析】本題考查了有理數數軸以及數軸上兩點間的距離，解題的關鍵是熟練掌握數軸兩點

的距離公式，

(1)先根據絕對值的意義化簡，然后根據在數軸上表示有理數的方法，在數軸上表示出各

數即可；

(2)根據題意表示出“。=卜4-$,BC^\2-x\,再根據點C到3的距離是點C到點/距

離的3倍，得出|2-x|=3卜4r],分類討論即可.

【詳解】⑴解：-H=-3,

畫出數軸，并在數軸上表示如下：

-4—|—3|-2-1^-

——?-------------1------------A------------i-----A_?-?---1--------------L

-6-5-4-3-2-101

(2)解：V/對應-4,點8對應2,

設點C表示的數為x,

.?.女=卜4-尤BC=\2-x\,

???點C到B的距離是點C到點N距離的3倍，

|2-x|=3|-4-x|,

答案第6頁，共12頁

當2_x=3(_4_x)時，

2—x=—12—3x,

x=-7,

當2-x=-3(-4-x)時，

2-x=12+3%,

5

x=——.

2

故答案為：-7或-g.

25

22.—10xy,——

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法

則.先根據去括號法則去掉括號，再合并同類項，最后把工和〉的值代入化簡后的式子進行

有理數的混合運算即可.

【詳解】解：=12x2y-4xy2-6xy2+2x2y-14x2y

=—10孫?,

當x=l,V=—;時，

原式二—10xlx(—g]

=-lOxlx—

4

__5

一2,

23.(1)80

⑵反比例，xy=400

(3)5min

【分析】本題主要考查了代數式求值，反比例關系，有理數加法的實際應用：

(1)觀察表格可知，在水溫上升過程中，每加熱一分鐘，水溫就上升20℃,據此求解即可;

(2)觀察表格可知，在水溫下降過程中，x與〉的乘積等于400,據此可得答案；

(3)根據(2)所求求出當＞=80時，x=5,據此可得答案.

【詳解】(1)解：觀察表格可知，在水溫上升過程中，每加熱一分鐘，水溫就上升20℃,

答案第7頁，共12頁

加=60+20=80,

故答案為：80；

(2)解：觀察表格可知，在水溫下降過程中，x與夕的乘積等于400,

???X與y滿足反比例關系，且刈=400,

故答案為：反比例，孫=400；

(3)解：在刈=400中，當y=80時，x=5,

，從飲水機加熱開始到可以使用需要等待5min.

24.⑴5a6-2b-3

⑵6=(

【分析】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型.

(1)根據整式的運算法則即可求出答案.

(2)將含。的項進行合并，然后令系數為0即可求出6的值.

【詳解】⑴解：(，-2團-2/

=A-2B-2A

=-A-2B,

》等A——3ubH—ci—1,B——Q?—。6+6+2,彳弋入卜式,

32

—3ab+—a—1]-2]-2~^2-ab+b+2]

——a?+3ab—a+l+a2+2ab—2b—4

3

=5ab—ci—2Z?—3.

3

(2)解：v5ab-^a-2b-3=a^5Z?-2Z?-3,

若(1)中式子的值與。的取值無關，則防-1=o.

：,b=—,

15

25.(1)5.2

(2)2；5.88；5；

(3)26.0萬人

【分析】本題主要考查了有理數的加減法的實際應用，正負數的實際應用，求一個數的近似

數：

答案第8頁，共12頁

(1)將加上，10月1,2,3的變化量可求解；

(2)分別計算每天的游客數量即可得到答案；

(3)把(2)中每天的游客量相加，即可求解.

【詳解】(1)解：0.9+3.2+1.78+(-0.68)=5.2萬人，

...10月3日的人數為5.2萬人，

故答案為：5.2；

(2)解：10月1日的人數為09+3.2=4.1萬人，

10月2日的人數為4.1+1.78=5.88萬人，

10月3日的人數為：5.88-0.68=5.2萬人，

10月4日的人數為：5.2-0.7=4.5萬人，

10月5日的人數為：4.5-15=3.4萬人,

10月6日的人數為：3.4-1.7=1.7萬人，

10月7日的人數為：1.7-1.15=0.55萬人，

七天假期里，游客人數最多的是10月2日，達到5.88萬人.游客人數超過3.2萬人的天數

有5天；

故答案為:2；5.88；5；

(3)解：0.9+4.1+5.88+5.2+4.5+3.4+1.7+0.55=26.23^26.0

...該風景區(qū)在這八天內大約一共接待了26.0萬游客.

26.(3)或(1),理由見解析

【分析】本題考查了整式的加減的應用，解決本題的關鍵是熟練掌握整式的加減運算法則，

先選擇符合條件的選項(3),由孫z=100x+10y+z,y~z=x,可得乎=1l(10x+z),得

出ll(10x+z)能被11整除，也可以選擇選項(1),同理進行說明理由即可.

【詳解】解：由題意得盯z=100尤+10y+z,

(1)當x+z—ll=_y時，

xyz=100x+10(%+7-11y1-7=100x+10x+lOz-110+z=110x+llz-110=ll(Ox+2-10),

?.?10x+.10是整數，

:.ll(10x+z-10)能被11整除，

答案第9頁，共12頁

即孫Z是11的整數倍,

(1)符合題意；

(2)當z=ll-y-x時，

xyz=lQQx+10y+1]-y-x=99x+9y+11,

顯然99x+9y+ll不能被11整除，

即法不是11的整數倍；

(2)不符合題意；

(3)當kz=x時

'：y-z=x,

:.y=x+z,

：.xyz-100x+10(x+z)+z=100x+10x+lOz+z=110x+1Iz=11(Ox+z),

???ll(10x+z)能被11整除,

即至是11的整數倍.

(3)符合題意；

故答案為：(3)或(1)

27.(1)2,4,8,16,32

(2)-2,0,34,6或-6,-4,-3,0,2

(3)5；-2,-1,0,1,2

【分析】本題主要考查了有理數的乘法計算：

(1)根據有理數乘法計算法則求出這4個數兩兩相乘的結果即可得到答案；

(2)二維數組中有0,則這幾個有理數中必定有一個數為0,假設這幾個有理數中，有一個

數不為整數，設這個數為0,則有一個數6滿足。6=-6,則可推出-26-26=-4〃一定是二

維數組中的每個數，再由-6,-8,-12,12,18,24這幾個數中除以-4后的結果都不能

是某個有理數的平方，可得這幾個有理數都是整數；若有一個有理數為1,那么其它的有理

數都是偶數，則此時必有一個有理數為-6,再由二維數組中有24和18,此時必有有理數

為-4和-3,這與假設矛盾，當有有理數-1時，那么其它的有理數都是偶數，此時必有一個

有理數為6,再由二維數組中有24和18,得到此時必有有理數為4和3,這與假設矛盾；

當有一個有理數為3時，那么其它的有理數都是偶數，可得此時必有一個有理數為-2,進

答案第10頁，共12頁

而推出此時必有有理數4和6,則有理數-2,0,3,4,6滿足題意，同理有理數-6,-4,-3,0,2也

滿足題意；

(3)要使m的值最小，那么一定要保證這5個數里面有1個數為0,根據4個數兩兩相乘

一共有6種結果，則當剩下的4個數兩兩相乘的結果要最少，由1乘以任何數等于任何數,

負1