初中數(shù)學考試中常用的70條二級結(jié)論

初中數(shù)學考試中常用的70條二級結(jié)論匯總!

一、公式及其變式

1.(%+a)(%+b)=/+(0+b)x+ab

2、a2+b2—(a+b)2—2ab=(a-b)2+2ab—(&+」)”一」)

.(a+Z7)2+(a-Z7)2(a+Z?)2-(a2+Z?2)(a-d)2-(a2+Z72)

ab=---------=----------=------------

422

3、和的立方公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

差的立方公式：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

4、立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2—ab+b2)

變式：a3+b3=(a+b[(a+b)2—3ab]

5、立方差公式：a3—b3=(a—b)(a2+ab+b2)

變式:a，-b，=(。一6)，[一〃)-+3(力]

注意區(qū)別：(a+b+c)2=a2+b2+c2+lab+2bc+2ac

(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2=2a2+2b2+2c2+2ab+

2bc+2ac

3.a3+b3+c3—3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2—ab—be

—ac)=(a+b+C)?(a-b)2+(T)2+")2

二、數(shù)學計算中的常用結(jié)論

1、1+2+3++律=也擔

2

2、2+4+6++2n=n(n+1)

3、1+3+5+7+???+(2九-1)=幾2

4、12+22+32+42+…+層=n5+1)(2n+1)

6

5.13+23+33+43+■?-+n3=(1+2+3+■?-+n)2=""l"

6、1x2+2x3+3x44-4x5+■??+n(n+l)=2+,2)

_/、k——11

n(n+k)nn+k

ca+b11

8.-----=--------

abab

三、常見幾何基本圖形及結(jié)論：

1、ZADC=ZA+ZB+ZC

2、BD,CD分另ll平分NZBC,NaCB,則乙BDC=90°+|z/4

3、BD,CD分另U平分，貝UABDC=90°-|z>l

4、BD,CD分另U平分.z/BCzZCE,貝I」Z.BDC=

5、BE,CE分另U平分zZBD和zACD,貝UZ-EjNA+乙。）

乙EDF=90°

貝U：①BE=AF,AE=CF

@DE=DF

.1

circle3s四邊形AEDF~盧匹

7、正方形ABCD中，^EAF=45。,貝UBE+DF=

BE

8^在RtAZBC中，力B=ZC,NBAC=9(r,N￡ME=45。貝!JBO?+UE2=DE?

9、在RtAABC中，乙4=90。刀為斜邊BC的中點，且/EOF=90。,

則BE2+CF2=EF2

10、四邊形ABCD中，4C±BO,貝1]482+。。2=4。2+8。2（特另|」地，當四邊形

ABCD為圓內(nèi)接四邊形時有.AB2+CD2=AD2+BC2=47?2）

11、矩形ABCD及任意一點P,都有PA2+PC2=PB2+PD2

12、ZiABC中，43=2〃期平分/84（；,則48+8。=4（?（截長、補短）

B

13、AABC中，ZB=2^C,AD1BC,貝U：AB+BD=CD

14、△DAB,AR4c都是等腰直角三角形，（①MN1BC,則M為DE的中

點.

②M為DE的中點，則MN1BC.

15、△ZBCACDE為正三角形,則①AD=BE;②CM平分NBMD

16、正△4BC中，PC=3,PZ=4,PB=5,則Z4PC=150°,

17、RtAABC中.ZB2C=90。,28=2C,若PC,PA,PB分別為1,2,3,則

^APC=135°

18、射影定理：（③AO?=BO?co,②ZB?=BD?

BC,③③4c2=CD,BC,等積原理：AB?AC=BC-AD

19、三角形角平分線定理：AD平分ZB4&貝IJ有-=

CDAC

20、CD1AB,BE1AC,則△ADE△ACB

21.MBC中，AD平分ZBAC,P是AD上的動點，DP的中垂線交BC延長線于

點G,直線GP交AB,AC于E,F,則：△AEF△ACB

22、等腰直角三角形中的一種幾何構(gòu)造方式

在RtZkABC中，AB=AC,CE1BE

構(gòu)造：連AE,過A作AE的垂線交BE于F

四、直線及坐標系知識補充

1、兩點間的距離公式：4（%1少1）,8（%2少2）,則AB=JO1-％2）2+（%-、2）2

2、中點公式及推論：

2（%1少1）,8（%2少2）線段AB中點。（%0少0）廁％o=

推論1：%2=2%0一hy2=2y0-7i

推論2:平行四邊形頂點坐標計算:A=B+D-C,D=A+C-B

3、y=依+b（斜截式方程）

②斜率公式：A（xryO3（%2,月）,則k=—

AB—％2

③直線的點斜式方程

經(jīng)過PoOo，yo）且斜率為k的直線的方程為：y-y0=上（%-%o）

④直線位置與k的關(guān)系:

，1：y=卜/4-bi則：1112kl=k2（瓦Wb2）Iz'y=k2x

+歷

⑤點到直線的距離公式

點Po（%o，yo）到直線4%+By+C=0（直線的一般式方程）的距離d=盟；2gly，

⑥倒角公式：tana=

1+B永2

4

a

⑦弦長公式：直線y=依+b與曲線C交于A,B兩點，則43="+H?|%i-冷1

（配合韋達定理使用）

五、三角函數(shù)公式補充

1x.si.nz2a+?cos2za=4l4t.ana=-s-in-a-

cosa

2、sin(a+夕)=sinacos^+cosasinpsin(a-0尸sinacos0-cosasin0

3、cos(a+P)=cosacosP-sinasinpcos(a-p)=cosacosp+sinasinp

4、tan(a+位=tan(a—位=

5、輔助角公式：asina+bcos^=Va2+&2sin(cr+p)

六、余弦定理及推論：a2=b2+c2—2bccosA

b2=a2+c2—2accosB

c2=a2+b2—2abcosC

b2+c2-2bc

推論：cosA=

C

七、三角形的面積及推論

八、正弦定理

a_b—c

sinX—sinB-sinC

九、圓中的重要定理與結(jié)論

1、相交弦定理：CE?DE=AE?BE

2、割線定理：PA-PB=PC-PD

3、切割線定理：PA?=PB?PC

4、弦切角定理zpac=NABC

5、托勒密定理AB-CD+AD-BCAC-BD

6、三角形內(nèi)切圓的切線長公式

b+c-a

AE=AF

2

a+c-b

BD=BF

2

a+b-c

CD=