大學(xué)物理二第二篇第9章電磁感應(yīng)2

1、作業(yè) 作業(yè)29 下周一交本次作業(yè)第九章第九章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 引言1820年奧斯特實驗電磁電磁？1831/10/17一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)1.法拉第的發(fā)現(xiàn) 1831年法拉第總結(jié)出以下五種情況都可產(chǎn)生年法拉第總結(jié)出以下五種情況都可產(chǎn)生電流：電流：變化著的電流變化著的電流, ,運動著的恒定電流，運動著的恒定電流， 在在磁場中運動著的導(dǎo)體，磁場中運動著的導(dǎo)體，變化著的磁場，變化著的磁場，運動著的磁鐵。運動著的磁鐵。稱該電流為感應(yīng)電流稱該電流為感應(yīng)電流 稱該現(xiàn)象為電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱該現(xiàn)象為電磁感應(yīng)現(xiàn)象2.電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)的偉大意義！全面地揭示了電和磁的聯(lián)系為人類生活電氣化打下了基礎(chǔ)1 法拉第電磁感應(yīng)定律

2、法拉第電磁感應(yīng)定律2 動生電動勢動生電動勢3 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場4 互感與自感互感與自感5磁場的能量磁場的能量目目 錄錄第九章電磁感應(yīng)第九章電磁感應(yīng)9.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 1832年法拉第發(fā)現(xiàn)，在相同的條件下，年法拉第發(fā)現(xiàn)，在相同的條件下，不同金屬導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小，不同金屬導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小， 與導(dǎo)體的電導(dǎo)率成正比。與導(dǎo)體的電導(dǎo)率成正比。 他意識到：他意識到：感應(yīng)電流是由與導(dǎo)體性質(zhì)無關(guān)的電動勢產(chǎn)生的；感應(yīng)電流是由與導(dǎo)體性質(zhì)無關(guān)的電動勢產(chǎn)生的； 即即使不形成導(dǎo)體回路，這時不存在感應(yīng)電流，使不形成導(dǎo)體回路，這時不存在感應(yīng)電流，但電動勢卻

3、仍然有可能存在。但電動勢卻仍然有可能存在。 稱這種電動勢為感應(yīng)電動勢稱這種電動勢為感應(yīng)電動勢外電路：外電路：正電荷在正電荷在靜電靜電場力場力的作用下從的作用下從高高電勢電勢向向低低電勢運動。電勢運動。內(nèi)電路：內(nèi)電路：正電荷在正電荷在非靜電力非靜電力的作的作用下從用下從低低電勢向電勢向高高電勢運動。電勢運動。+ + + + + bavv + + + + + - - - - - + kf電動勢電動勢非靜電力非靜電力kkeqf為非靜電場的場強為非靜電場的場強ke電源的電動勢電源的電動勢在電源內(nèi)將單位正電荷從負(fù)極移動到在電源內(nèi)將單位正電荷從負(fù)極移動到正極的過程中非靜電力所作的功正極的過程中非靜電力所作

4、的功_kdle回路中的電動勢回路中的電動勢lledk 感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的原因 感應(yīng)電動勢的大小 感應(yīng)電動勢的方向法拉第電磁感應(yīng)現(xiàn)象要回答三個問題當(dāng)磁鐵當(dāng)磁鐵插入插入或或拔出拔出線圈線圈回路時，線圈回路中會回路時，線圈回路中會產(chǎn)生產(chǎn)生電流，而當(dāng)磁鐵與電流，而當(dāng)磁鐵與線圈線圈相對靜止相對靜止時，回路時，回路中中無電流無電流產(chǎn)生。產(chǎn)生。 1 1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象、電磁感應(yīng)現(xiàn)象9.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律以通電線圈代替條形磁鐵以通電線圈代替條形磁鐵當(dāng)載流線圈當(dāng)載流線圈 b 相對線圈相對線圈 a 運動運動時，線圈時，線圈 a 回路回路內(nèi)會內(nèi)會產(chǎn)生產(chǎn)生電流。電流。當(dāng)載流線圈當(dāng)載流線圈 b 相對線

5、圈相對線圈 a 靜止靜止時，若時，若改變改變線圈線圈 b 中中的電流，線圈的電流，線圈 a 回路中也回路中也會會產(chǎn)生產(chǎn)生電流。電流。abr將閉合回路置于穩(wěn)恒磁場將閉合回路置于穩(wěn)恒磁場 b 中，當(dāng)導(dǎo)體棒中，當(dāng)導(dǎo)體棒在導(dǎo)體軌道上在導(dǎo)體軌道上滑行滑行時，回路內(nèi)產(chǎn)生電流。時，回路內(nèi)產(chǎn)生電流。當(dāng)穿過閉合回路的當(dāng)穿過閉合回路的磁通量磁通量發(fā)生發(fā)生變變化化時，不管這種變化是由什么原時，不管這種變化是由什么原因?qū)е碌?，回路中有電流產(chǎn)生。因?qū)е碌?，回路中有電流產(chǎn)生。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為流稱為感應(yīng)電流感應(yīng)電流，相應(yīng)的，相應(yīng)的電動勢稱為電動勢稱為感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢。vab c d b

6、法拉第認(rèn)為，認(rèn)為， 當(dāng)通過回路的磁力線當(dāng)通過回路的磁力線根數(shù)根數(shù)( (即磁通量即磁通量) )變化時，變化時， 回路里就會產(chǎn)生感回路里就會產(chǎn)生感應(yīng)電流，應(yīng)電流，從而揭示出了產(chǎn)生感應(yīng)從而揭示出了產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的原因。電動勢的原因。當(dāng)穿過回路所包圍面積的當(dāng)穿過回路所包圍面積的磁通量磁通量發(fā)生變化發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小與穿時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小與穿過回路的磁通量對時間的過回路的磁通量對時間的變化率變化率成正比。成正比。 2 2、法拉第電磁感應(yīng)定律、法拉第電磁感應(yīng)定律tdd式中的負(fù)號反映了感應(yīng)電動勢的式中的負(fù)號反映了感應(yīng)電動勢的方向，是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。方向，是楞次定律的數(shù)

7、學(xué)表示。 n關(guān)于表達式中的關(guān)于表達式中的“負(fù)號負(fù)號”（1） 先選定回路正方向先選定回路正方向（2）由此確定回路所包圍面）由此確定回路所包圍面 積的正法線方向積的正法線方向（3）若感應(yīng)電動勢方向沿）若感應(yīng)電動勢方向沿回路正方向，則回路正方向，則0 當(dāng)穿過閉合導(dǎo)體回路所限定的面積的磁通量當(dāng)穿過閉合導(dǎo)體回路所限定的面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中將發(fā)生變化時，回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電流。產(chǎn)生感應(yīng)電流。1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律的正方向：的正方向：l 的方向的方向 sd d的正方向：的正方向：與與l 成右手螺旋成右手螺旋感應(yīng)電動勢：感應(yīng)電動勢：ssbttd dd dd dd dd d00l ：電

8、動勢的實際方向與閉合回路：電動勢的實際方向與閉合回路 的正方向一致的正方向一致l ：電動勢的實際方向與閉合回路：電動勢的實際方向與閉合回路 的正方向相反的正方向相反實驗事實實驗事實bs l 閉合導(dǎo)線閉合導(dǎo)線閉合回路閉合回路sd0dtd0增加nb0l實際增加減小減小0dtd0nb實際0l0dtd0dtd0nb0實際l實際0lnb0電動勢的實際方向與選取的正方向無關(guān)，與電動勢的實際方向與選取的正方向無關(guān)，與 的增減有關(guān)的增減有關(guān)正方向的選取影響正方向的選取影響 和和 的計算結(jié)果的計算結(jié)果 n 匝相同的線圈組成回路匝相同的線圈組成回路b通過通過 n 匝線圈的匝線圈的全磁通全磁通tntddddtrri

9、dd1回路中的感應(yīng)電流回路中的感應(yīng)電流n “負(fù)號負(fù)號”是楞次定律的數(shù)學(xué)表示是楞次定律的數(shù)學(xué)表示感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場總是感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場總是抵抗抵抗或或補償補償回路中磁通量的變化?；芈分写磐康淖兓 b c dvb f例例1、導(dǎo)線導(dǎo)線 a b 彎成如圖形狀，半徑彎成如圖形狀，半徑 r = 0.10 m ， b = 0.50 t , 轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 n = 3600 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分。電路總電阻為分。電路總電阻為1000 。求：感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流以及最大感應(yīng)。求：感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流以及最大感應(yīng)電動勢和最大感應(yīng)電流。電動勢和最大感應(yīng)電流。解解1s 120602ncosbssbtrbcos22trbts

10、in2dd2 rab選回路的順時針方向為環(huán)繞方向即正方向v 96. 2212mrbtrrbrisin22ma 96. 222mrrbi例例2、一長直導(dǎo)線通以電流一長直導(dǎo)線通以電流 ，旁邊，旁邊有一個共面的矩形線圈有一個共面的矩形線圈 a b c d 。求：線圈中的。求：線圈中的感應(yīng)電動勢。感應(yīng)電動勢。tiisin01l2ld c b a r x ix1d2d20lrrsxlxisbrlrtli1200lnsin2tddrlrtli1200lncos2選回路的順時針方向為環(huán)繞方向即正方向vsnsnsbsbssd cos d感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢動生電動勢動生電動勢感生電動勢感生電動勢感應(yīng)電動勢的分

11、類感應(yīng)電動勢的分類:9.2. 動生電動勢動生電動勢 磁場中的導(dǎo)線運動、形狀變化而產(chǎn)生的電動勢。磁場中的導(dǎo)線運動、形狀變化而產(chǎn)生的電動勢。tddsbtddtsbdd lbav-運動導(dǎo)體內(nèi)的電子運動導(dǎo)體內(nèi)的電子受到洛侖茲力作用受到洛侖茲力作用ibalklbvled)(d方法一方法一xlb avxtdd tlxbddtxblddtsbdd blv例例3、一矩形導(dǎo)體線框，寬為一矩形導(dǎo)體線框，寬為 l ，與運動導(dǎo)體棒構(gòu)成，與運動導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回路。如果導(dǎo)體棒以速度閉合回路。如果導(dǎo)體棒以速度 v 作勻速直線運動，作勻速直線運動，求回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢。求回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢。例例3、一矩形導(dǎo)體線框，寬為一矩形

12、導(dǎo)體線框，寬為 l ，與運動導(dǎo)體棒構(gòu)成，與運動導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回路。如果導(dǎo)體棒以速度閉合回路。如果導(dǎo)體棒以速度 v 作勻速直線運動，作勻速直線運動，求回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢。求回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢。lbavbalbvd)(llvb0dvbl電動勢方向電動勢方向 ab方法二方法二例例4、一根長為一根長為 l 的銅棒，在均勻磁場的銅棒，在均勻磁場 b 中以角速度中以角速度 在與磁場方向垂直的平面內(nèi)作勻速轉(zhuǎn)動。求棒兩端在與磁場方向垂直的平面內(nèi)作勻速轉(zhuǎn)動。求棒兩端之間的感應(yīng)電動勢。之間的感應(yīng)電動勢。解解ldlllbv0d)(llvb0dlllb0d221lbo a 動生電動勢方向：動生電動勢方向：a o方法一

13、方法一s l 221ls bs2d1dd2dbltt 212bl ilavab例例5、一長直導(dǎo)線中通電流一長直導(dǎo)線中通電流 i = 10 a ，有一長為，有一長為l = 0.2 m 的金屬棒與導(dǎo)線垂直共面。當(dāng)棒以速的金屬棒與導(dǎo)線垂直共面。當(dāng)棒以速度度 v = 2 m/s 平行與長直導(dǎo)線勻速運動時，求棒平行與長直導(dǎo)線勻速運動時，求棒產(chǎn)生的動生電動勢。產(chǎn)生的動生電動勢。解解xib20 xbvlbvdd)(dxxivlaad20alaivln20dx9.3、感生電動勢、感生電動勢 感生電場感生電場 導(dǎo)體回路不動，由于磁場變化產(chǎn)生導(dǎo)體回路不動，由于磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫感生電動勢。的感應(yīng)電動勢叫感

14、生電動勢。ssbttddddd產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力，產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力，不是靜電力，不是洛侖茲力，不是靜電力，不是洛侖茲力， 只可能是一種電場力。只可能是一種電場力。產(chǎn)生這種力的電場是由于磁場的變化引起的，產(chǎn)生這種力的電場是由于磁場的變化引起的，所以叫所以叫感生電場感生電場。 變化變化的磁場在周圍空間要激發(fā)電場，的磁場在周圍空間要激發(fā)電場，稱為稱為感生電場感生電場。感生電流的產(chǎn)生就是這一電。感生電流的產(chǎn)生就是這一電場作用于導(dǎo)體中的自由電荷的結(jié)果。場作用于導(dǎo)體中的自由電荷的結(jié)果。b 增加增加ei周圍空間都有激發(fā)電場，周圍空間都有激發(fā)電場，導(dǎo)線圈只起探測器作用。導(dǎo)線圈只起探測器作用。電場

15、線閉合電場線閉合 sse0dlled感感stblesldd感感感生電場的環(huán)流不等于零感生電場的環(huán)流不等于零表明感生電場為渦旋場，又稱表明感生電場為渦旋場，又稱“渦旋電場渦旋電場”。（1）靜電場由靜止電荷產(chǎn)生，而感生電場由變化的磁場激發(fā)。）靜電場由靜止電荷產(chǎn)生，而感生電場由變化的磁場激發(fā)。（2）靜電場是保守場，環(huán)流為零，其電場線起始于正）靜電場是保守場，環(huán)流為零，其電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。而感生電場為非保守場，環(huán)流電荷，終止于負(fù)電荷。而感生電場為非保守場，環(huán)流不等于零，其電場線為閉合曲線。不等于零，其電場線為閉合曲線。+ b 增加增加ei ab例例6、均勻磁場分布在半徑為均勻磁場分布在

16、半徑為 r 的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)。的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)。已知磁感應(yīng)強度的變化率為大于零的恒量。問在任意已知磁感應(yīng)強度的變化率為大于零的恒量。問在任意半徑半徑 r 處感生電場的大小以及棒處感生電場的大小以及棒ab上的感生電動勢。上的感生電動勢。kekeke時rr 2rbbsretbrk2dd2tbrekdd21解解：對稱的磁場對稱的磁場對稱的渦旋電場對稱的渦旋電場電電 場線是一系列同心圓、方向逆時針場線是一系列同心圓、方向逆時針。dklelddt 時rr lkletddd2rbtbrrekdd22retbrk2dd)(2rlr4cos22lkixe0dcostblrldd2222lxrlrtbr02

17、2d4dd21 bkekekerrdx 解法一：解法一：lebakd2222lrlbtblrltdd22dd22 abr解法二：解法二：電場線與半電場線與半徑處處正交徑處處正交lled感感oleaokdleobkdlebakd0d0lebaktddn2、求直導(dǎo)線、求直導(dǎo)線mn兩端兩端 1rbom0 onondre 電場線與半電場線與半徑處處正交徑處處正交0 mo tddmoon 1tbsdd2 tbsdd1 12 rb onm3、求弧導(dǎo)線、求弧導(dǎo)線mn兩端兩端 2ss 【例例】電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器（betatron）渦旋電場應(yīng)用實例渦旋電場應(yīng)用實例 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器（bet

18、atron）tbrred dd d22i itbred dd d2i i？加速加速v加速加速0i ie交變電場交變電場 在第一個在第一個14周期（約周期（約5ms），），電子已經(jīng)回旋數(shù)十萬圈，電子已經(jīng)回旋數(shù)十萬圈，從而獲得了很高的能量，從而獲得了很高的能量，其速度接近光速，其速度接近光速，再從出口處引出。再從出口處引出。ieb 軸對稱軸對稱 軸對稱軸對稱iel2rbbsreleili2d 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器fe = - e efm = e v b 提供切向加速度提供切向加速度 提供法向加速度提供法向加速度r eb. . . . . . . . . .fefmfm太小太小fm太大太大渦

19、旋電流渦旋電流dtbd當(dāng)大塊導(dǎo)體放在變化的磁當(dāng)大塊導(dǎo)體放在變化的磁場中，在導(dǎo)體內(nèi)部會產(chǎn)生感場中，在導(dǎo)體內(nèi)部會產(chǎn)生感應(yīng)電流，由于這種電流在導(dǎo)應(yīng)電流，由于這種電流在導(dǎo)體內(nèi)形成閉合回路，故稱為體內(nèi)形成閉合回路，故稱為渦電流渦電流 。3 3 渦旋電流渦旋電流ub b b大塊導(dǎo)體大塊導(dǎo)體 相對于磁場運動，相對于磁場運動，導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生閉合的渦旋狀的感應(yīng)電流。導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生閉合的渦旋狀的感應(yīng)電流。變化磁場產(chǎn)生渦流：變化磁場產(chǎn)生渦流：高頻冶煉爐、電磁爐高頻冶煉爐、電磁爐減小渦流：減小渦流：變壓器鐵芯變壓器鐵芯磁阻尼：磁阻尼：電磁儀表電磁儀表 i12345限制在圓柱形空間的磁場隨時間變化，討論：限制在圓柱形空間的磁場

20、隨時間變化，討論：以下各導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流以下各導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流 rb 13452不閉合，有感應(yīng)電動勢，沒有感應(yīng)電流不閉合，有感應(yīng)電動勢，沒有感應(yīng)電流ixvrrx例例大線圈通有電流大線圈通有電流 ixv小線圈沿小線圈沿 軸運動速度軸運動速度rr rx 求：求：nrx 時，時，?i解：解：232220)(2xrirb322022322202)(2xrirrxrirsbvxrirdtdxxrirdtdi422042202323vrnrirnrxi44220230i：電動勢方向與規(guī)定的方向相同：電動勢方向與規(guī)定的方向相同 圓電流軸線上圓電流軸線上無限遠處磁場無限遠處磁場biln

21、例例sadtdi2求：線圈中的感應(yīng)電動勢求：線圈中的感應(yīng)電動勢 的大小和方向。的大小和方向。 分析：電流（變化：增加），分析：電流（變化：增加），在回路處產(chǎn)生磁場，在回路處產(chǎn)生磁場，方向垂直紙面向里。方向垂直紙面向里。由于電流變化，磁場變化，由于電流變化，磁場變化，穿過回路的磁通量變化，穿過回路的磁通量變化，所以在回路處產(chǎn)生所以在回路處產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。感應(yīng)電動勢。cma5cmb10cmc20iac直角三角形直角三角形0axtitb)(2)(0建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 解：解：規(guī)定：規(guī)定： 和的和的 正方向如圖正方向如圖li在在 處的磁場處的磁場 xdx在在 處取寬處

22、取寬 的長條，的長條，穿過長條的磁通量為穿過長條的磁通量為xlb 與法線與法線 方向相同方向相同dxaxcxbctidxytbtd)()()(0cma5cmb10cmc20iacoli bxyx xdxx ycma5cmb10cmc20iacxdxx yxy blio穿過直角三角形回路的磁通量為穿過直角三角形回路的磁通量為)(1018. 5)(1059. 2)(88vdttdidttdi回路中的感應(yīng)電動勢回路中的感應(yīng)電動勢0i感應(yīng)電動勢的實際方向感應(yīng)電動勢的實際方向與規(guī)定的正方向相反與規(guī)定的正方向相反 )(1059. 2)()()(800tidxaxcxbctitdtbivbacabc bac

23、 d無限長直導(dǎo)線，通以電流無限長直導(dǎo)線，通以電流 例：例：i線圈以垂直于導(dǎo)線方向的速度線圈以垂直于導(dǎo)線方向的速度 向右平移向右平移 求：線圈中的感應(yīng)電動勢求：線圈中的感應(yīng)電動勢 分析：電流分析：電流 ，在直角三角形回路處產(chǎn)生磁場，在直角三角形回路處產(chǎn)生磁場，方向垂直紙面向里。方向垂直紙面向里。 i閉合線圈，在非均勻磁場中運動，穿過回路的磁通量變化，閉合線圈，在非均勻磁場中運動，穿過回路的磁通量變化，在直角三角形回路處產(chǎn)生感生電動勢，在直角三角形回路處產(chǎn)生感生電動勢，可以用感生電動勢來求感應(yīng)電動勢?？梢杂酶猩妱觿輥砬蟾袘?yīng)電動勢。線圈各邊在磁場中運動，各邊均有可能產(chǎn)生動生電動勢，線圈各邊在磁場中

24、運動，各邊均有可能產(chǎn)生動生電動勢，回路中的總電動勢是各邊產(chǎn)生動生電動勢的代數(shù)和，回路中的總電動勢是各邊產(chǎn)生動生電動勢的代數(shù)和，可以用動生電動勢來求感應(yīng)電動勢?？梢杂脛由妱觿輥砬蟾袘?yīng)電動勢。ivbacabc bac d bxyo（一）動生電動勢（一）動生電動勢 （1）i vvkxixb2)(0jxivkxii vbv2)2(00bc段：線元段：線元 idll d110)()2()(101idljxivl dbvdbc0bcbcd0bccb1l divbacabc bac d bxyo（一）動生電動勢（一）動生電動勢（2） i vvkxixb2)(0jadivkxii vbv2)2(00jdll

25、 d22段：線元段：線元 ac101022)()2()(dladvijdljadivl dbvdacbadvidladvidcbacac220102l divbacabc bac d bxyo（一）動生電動勢（一）動生電動勢 （3）i vvkxixb2)(0jxivkxii vbv2)2(00ba段：線元段：線元 dxabjdxidxjdxidyjdxil dtan3xdxaivbdxabjdxijxivl dbvdba2)()2()(003aadaivbxdxaivbdaddbabaln22003l d（一）動生電動勢（一）動生電動勢 （4）ivbacabc bac d bxyo3l d1l

26、 d2l d閉合回路的感應(yīng)電動勢閉合回路的感應(yīng)電動勢 aadaivbbadvibacbacacbaln2200感應(yīng)電動勢的實際方向為：順時針，感應(yīng)電動勢的實際方向為：順時針， 大小為大小為 0acbabadviaadaivb2ln200ivbacabc bac bxyo)(trlixdxx （二）解法二（二）解法二0 xixb2)(0dxtrabxabxidxyxbd)(2)(0)()(ln)(2)(1 2)()(0)()(0tratrtraaibdxxtraibtdtatrtrx處的磁場處的磁場：穿過長條的磁通量為：穿過長條的磁通量為： 穿過回路穿過回路的磁通量的磁通量回路中的感應(yīng)電動勢回路

27、中的感應(yīng)電動勢)()()(ln2)()()()()()(ln2)(020atratratraivbdtdrtraatrtrtrtratrdtdraibdttdi)(ln2)(0adadadaivbdtri0i感應(yīng)電動勢的實際方向為：順時針，感應(yīng)電動勢的實際方向為：順時針， 大小為大小為 badviaadaivb2ln200作業(yè) 作業(yè)30 下周四交本次作業(yè) 9.3、自感和互感、自感和互感9.3、自感和互感、自感和互感（1） 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象arblr ,klioti自自感電流感電流b（t）i 由于回路中電流變化，引起穿過回路包圍面積由于回路中電流變化，引起穿過回路包圍面積的全磁通變化，從而在回路

28、自身中產(chǎn)生感生電動勢的全磁通變化，從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象叫的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象。自感電動勢自感電動勢l（2） 自感系數(shù)自感系數(shù)由畢由畢- -薩定律與疊加原理可知，薩定律與疊加原理可知，ib smmsbnndimlim 自感系數(shù)自感系數(shù)l 自感系數(shù)由線圈形狀、大小、匝數(shù)、自感系數(shù)由線圈形狀、大小、匝數(shù)、周圍介質(zhì)分布等因素決定。周圍介質(zhì)分布等因素決定。 如果如果自感系數(shù)為常量，由自感系數(shù)為常量，由法拉第電磁感應(yīng)定律，法拉第電磁感應(yīng)定律，tilldd 負(fù)號表示負(fù)號表示自感電動自感電動勢總是要阻礙勢總是要阻礙線圈線圈回路回路本身電流的變化。本身電流的變化。自感系數(shù)自感系數(shù) 描述線圈電

29、磁慣性的大小描述線圈電磁慣性的大小l l越大回路中電流越難改變。越大回路中電流越難改變。單位：亨利單位：亨利 h例例1、長為長為 l 的螺線管，橫斷面為的螺線管，橫斷面為 s ，線圈總匝數(shù)，線圈總匝數(shù)為為 n ，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 ，求自感系數(shù)。，求自感系數(shù)。lilnbislnnbs2slnil2lsv lnn vnl2lsln22提高提高 l 的途徑的途徑增大增大 v提高提高 n放入放入 值高的介質(zhì)值高的介質(zhì)實用實用求求 l 的步驟：的步驟：1、設(shè)線圈中通有電流、設(shè)線圈中通有電流 i2、求、求 b3、求全磁通、求全磁通 milm/4、 vnl2有一電纜，由兩個有一電纜

30、，由兩個“無限長無限長”的同軸圓桶狀導(dǎo)體的同軸圓桶狀導(dǎo)體組成，其間充滿磁導(dǎo)率為組成，其間充滿磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)，電流的磁介質(zhì)，電流 i 從內(nèi)桶從內(nèi)桶流進，外桶流出。設(shè)內(nèi)、外桶半徑分別為流進，外桶流出。設(shè)內(nèi)、外桶半徑分別為 r1 和和 r2 ，求長為求長為 l 的一段的一段電纜電纜的自感系數(shù)。的自感系數(shù)。lrib2rblsbddd12ln2d221rrilrlrirr12ln2rrlilr（1） 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象rkg一個載流回路中電流變化，引起鄰近另一回路中一個載流回路中電流變化，引起鄰近另一回路中 產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象?；ジ须妱觿莼ジ须妱觿?2i1i2b

31、1b2 互感電動勢不僅與電流改變的快慢有關(guān)，而且也與互感電動勢不僅與電流改變的快慢有關(guān)，而且也與兩個線圈的結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對位置有關(guān)。兩個線圈的結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對位置有關(guān)。 12121221imn21212112imnmmm2112212121 imimtimtdddd12121timtdddd21212互感系數(shù)互感系數(shù) 反映兩耦合回路互感的強弱反映兩耦合回路互感的強弱 互感系數(shù)僅與兩個線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對互感系數(shù)僅與兩個線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)（無鐵磁質(zhì)時為常量）位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)（無鐵磁質(zhì)時為常量）. 綜合考慮綜合考慮：當(dāng)兩個線圈同時分別通電流

32、當(dāng)兩個線圈同時分別通電流 i1（t）、i2（t），感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電動勢 1、 2 ？每個線圈中都有自感電動勢和互感電動勢每個線圈中都有自感電動勢和互感電動勢！1211 l線圈線圈12122 l線圈線圈2timtildddd211 timtildddd122 22 例例3、設(shè)在一長為設(shè)在一長為 1 m，橫斷面積，橫斷面積 s = 10 cm2，密繞，密繞n1= 1000 匝線圈的長直螺線管中部，再繞匝線圈的長直螺線管中部，再繞 n2= 20 匝的線圈。（匝的線圈。（1）計）計算互感系數(shù)；（算互感系數(shù)；（2）若回路）若回路1中電流的變化率為中電流的變化率為 10 a/s，求回，求回路路2中引起的

33、互感電動勢中引起的互感電動勢；（；（3）m 和和 l 的關(guān)系的關(guān)系。l110ilnblsinnbsn1210221h 1051. 25210121lsnnimh 1051. 2 101051. 2 dd45121tim(2)lsinn1210111lsnil210111lsnil220222 21llm 21llkm 10 k22222212021mlsnnll(3)例例4、在磁導(dǎo)率為在磁導(dǎo)率為 的均勻無限大的磁介質(zhì)中，有的均勻無限大的磁介質(zhì)中，有一無限長直導(dǎo)線，與一邊長分別為一無限長直導(dǎo)線，與一邊長分別為 b 和和 l 的矩形的矩形線圈在同一平面內(nèi)，求它們的互感系數(shù)。線圈在同一平面內(nèi)，求它們

34、的互感系數(shù)。d dr rrib20rlrisbd2dd0abailrrilbaaln2d200例例5、自感分別為自感分別為 l1 和和 l2 ，互感為，互感為 m 的兩線圈串聯(lián)。如果兩線的兩線圈串聯(lián)。如果兩線圈的磁通互相加強，稱為順接（圖圈的磁通互相加強，稱為順接（圖a），如果兩磁通互相削弱，），如果兩磁通互相削弱，稱為反接（圖稱為反接（圖b）。計算在這兩種接法下兩線圈的等效總自感。）。計算在這兩種接法下兩線圈的等效總自感。（圖圖a）12（圖圖b）21順接順接線圈線圈1中的電動勢：中的電動勢：timtildddd11線圈線圈2中的電動勢：中的電動勢：timtildddd22總自感電動勢總自感電

35、動勢timlldd)2(2121總自感系數(shù)總自感系數(shù)mlll221反接：反接：mlll221當(dāng)兩線圈無漏磁耦合，且當(dāng)兩線圈無漏磁耦合，且 l1 = l2 = l0021lllm順接：順接：04ll 反接：反接：0l課后作業(yè)課后作業(yè)tillddritilddtriilitiddd2tittridiliti0200dd9.5、 磁場的能量磁場的能量tti0d電源所作的功電源所作的功ttri02d消耗在電阻上的焦耳熱消耗在電阻上的焦耳熱221li電源力反抗自感電動勢作電源力反抗自感電動勢作的功轉(zhuǎn)化為的功轉(zhuǎn)化為磁場的能量磁場的能量202021lidtriidttt221liwmvnl2nbivbnbvnliwm2222212121221 bvwwmmhb22212121hbhbwmi例例6、一根長直電纜，由半徑為一根長直電纜，由半徑為 r1 和和 r2 的兩同的兩同軸圓筒組成，穩(wěn)恒電流