北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章綜合測(cè)試卷（含答案）

北師版，、年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章綜合測(cè)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

下列各式中是一次函數(shù)的是（）

A.y=8%2B.y=%+lC.y=|D.y2=2x+3

在函數(shù)y=J%—3中，自變量％的取值范圍是（）

A.x<3B.%W3C.D.x>3

3.一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,-4）,則它的表達(dá)式為（）

11

A.y=_2xB.y=2xC.y=一鼻式D.y=~^x

［母題教材P99復(fù)習(xí)題T8］滿(mǎn)足Q0,0三的一次函數(shù)尸H+8的

［2023鹽城亭湖區(qū)期末］若關(guān)于x的方程4x-b=0的解是％=-2,

則直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A.（2,0）B.（0,-2）C.（~2,0）D.（0,2）

已知y與％的函數(shù)關(guān)系式為y=—3%—2,當(dāng)％每增加1時(shí)，y增加

（）

A.1B.-1C.3D.-3

對(duì)于函數(shù)y=一3，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,0）B.其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,

C.其圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限D(zhuǎn).y隨工的增大而增大

［新趨勢(shì)跨學(xué)科］如圖表示光從空氣進(jìn)入水中入水前與入水后的

光路圖，若按如圖建立坐標(biāo)系，并設(shè)入水前與入水后光線所在直線

的表達(dá)式分別為yi=hx,》2=%2元?jiǎng)t關(guān)于左1與左2的關(guān)系，正確的

是()

A.總>0,fo<0

C.I怎IVI%2ID.UiI>U2I

如圖，在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板，測(cè)量了小車(chē)從木板頂部

下滑的時(shí)間*s)與支撐物的高度"(cm),得到如表所示的數(shù)據(jù).下列

結(jié)論不正確的是()

支博物高KA

(第9題)

木板的支撐物高度/z(cm)1020304050???

下滑時(shí)間/(s)3.253.012.812.662.56???

A.這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，木板的支撐物高度是自變量

B.支撐物高度每增加10cm,下滑時(shí)間就會(huì)減少0.24s

C.當(dāng)/z=40時(shí)，t=2.66

D.隨著支撐物高度h的增加，下滑時(shí)間越來(lái)越短

正方形A151C0,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖所示的方式放置.

點(diǎn)4,42,A3，…和點(diǎn)C，。2，。3，…分別在直線＞=丘+儀左＞

0)和％軸上,已知點(diǎn)5i(l,1),&(3,2),則點(diǎn)反的坐標(biāo)是()

A.（2〃-1,2D

B.（2〃—i+l,2D

C.（2n—1,2n—1）

D.（2n—1,ri）

二、填空題（每題3分，共15分）

11.［新視角結(jié)論開(kāi)放題］若一次函數(shù)y=（左一2）%+3+左的圖象自左向

右呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，則上的值可以是.（寫(xiě)出一個(gè)即可）

若點(diǎn)4（2,竺），B（—3,竺）在一次函數(shù)y=一夕+優(yōu)。是常數(shù)）的圖

象上，則yi,竺的大小關(guān)系是y_____卜（填““=”或

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,利）在第一象限，若點(diǎn)A關(guān)

于入軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)5在直線y=—X+1上，則加的值為.

（第13題）

如圖，一次函數(shù)丁=。%+。與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（—

2,-1）,則關(guān)于％的方程依+6=丘的解是.

（第14題）

5.甲、乙兩人同時(shí)從A,5兩地出發(fā)，相向而行，甲先到達(dá)5地后

原地休息，甲、乙兩人的距離y（km）與乙步行的時(shí)間％G）之間的函

數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則。=

v/kinA

(第15題)

三、解答題(16題10分，17?19題每題12分，20題14分，21題15

分，共75分)

16[2024蘇州月考]已知y+4與X—3成正比例，且％=1時(shí)，y=0.

(1)求y與％的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)2M在該函數(shù)圖象上，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

已知一次函數(shù)y=2%+6,解答下列問(wèn)題：

(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

(2)求一次函數(shù)y=2%+6的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)5(2,0),。(6,0),點(diǎn)A(%,y)是

直線y=2%上的一點(diǎn)，設(shè)△A5C的面積為工求：

⑴當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí)，求S與％的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)S=8時(shí)，求4點(diǎn)的坐標(biāo).

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形A5CD的頂點(diǎn)A,5在y軸

上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5),AB=3,BC=4,直線/的表達(dá)式為y

=kx+5~4k(k>0).

(1)當(dāng)直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)5時(shí)，求一次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：不論人為何值，直線/總經(jīng)過(guò)點(diǎn)D

［情境題生活應(yīng)用］“學(xué)雷鋒，學(xué)生在行動(dòng)”.天潤(rùn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校的小

聰和小明同學(xué)用平時(shí)積累的零花錢(qián)買(mǎi)圖書(shū)送給山區(qū)留守兒童，某

天他們沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到新華書(shū)店買(mǎi)圖書(shū)，學(xué)校與新

華書(shū)店的路程是4千米，小聰騎自行車(chē)，小明步行，當(dāng)小聰從原

路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)新華書(shū)店，圖中折線O—A—5—C

和線段0。分別表示兩人離學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間

4分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）小聰在新華書(shū)店買(mǎi)書(shū)花的時(shí)間為分鐘，小聰返回學(xué)校的

速度為千米/分鐘.

（2）請(qǐng)你求出小明離開(kāi)學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間4分鐘）之間

的函數(shù)表達(dá)式.

⑶當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？

21[2024揚(yáng)州期末]閱讀并解決下面問(wèn)題：定義：把函數(shù)丁=丘+。

中自變量工作為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y作為縱坐標(biāo)，我們把坐標(biāo)（X,kx

+〃）叫做函數(shù)的函數(shù)坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，把坐標(biāo)（x,kx-\-b）

中的橫坐標(biāo)工看做自變量，縱坐標(biāo)自+8看作因變量y,得到函數(shù)

y=kx+b,我們把函數(shù)叫做坐標(biāo)（%,依十份的坐標(biāo)函數(shù).

（1）坐標(biāo)（加，2根+4）是函數(shù)的函數(shù)坐標(biāo)；（填函數(shù)表達(dá)式）

（2）已知尸（加，m+3）,Q（n—1,八一4）兩點(diǎn)在同一直角坐標(biāo)系中，則線

段PQ的最短距離是；

（3）如圖，已知直線y=—2%+8與兩坐標(biāo)軸分別交于A,5兩點(diǎn)，與

直線y=2x交于點(diǎn)C,M是直線y=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)又橫坐標(biāo)為

m,過(guò)點(diǎn)〃作y軸的平行線，交直線y=—2%+8于點(diǎn)N,且

=4,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

答案詳解詳析

一、1.B2.C3.B4.A5.C6.D7.D8.C9.B

A【點(diǎn)撥】因?yàn)辄c(diǎn)3的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)&的坐標(biāo)為（3,2）,

所以正方形AiSGO的邊長(zhǎng)為1,正方形A2&QG的邊長(zhǎng)為2,

所以點(diǎn)4的坐標(biāo)是（0,1）,點(diǎn)4的坐標(biāo)是（1,2）.又因?yàn)?/p>

點(diǎn)4,點(diǎn)A2在直線（左>0）上，所以|'解

、k+b=2,

"k=1

得'所以直線AIA2的表達(dá)式是y=x+l.因?yàn)辄c(diǎn)當(dāng)?shù)淖?/p>

Jb=1,

標(biāo)為（3,2）,所以點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3,4）,所以點(diǎn)外的坐標(biāo)

為（7,4）,所以點(diǎn)&的橫坐標(biāo)是才一1,縱坐標(biāo)是2『i.所以

點(diǎn)5的坐標(biāo)是（2n-l,2『i）.

二、3（答案不唯一）<2x=~2

5.25【點(diǎn)撥】由題意得，v乙=21+7=3（km/h）,A,5兩地相

距21km,3h后甲、乙兩人相遇，所以v甲=21+3—3=4（km/h）,

所以Q=21+4=5.25.

三、【解】（1）設(shè)y與％的函數(shù)表達(dá)式為丁+4=左（％—3）,

把％=1,y=0代入得一2左=4,解得上=一2,

所以y與％的函數(shù)表達(dá)式為y+4=—2（%—3）,

即y=-2%+2.

（2）因?yàn)辄c(diǎn)M（m+1,2m）在該函數(shù)圖象上，

所以2根=—2（m+1）+2,解得m=0,

所以點(diǎn)"的坐標(biāo)為（1,0）.

【解】（1）當(dāng)％=0時(shí)，y=6；當(dāng)y=0時(shí)，％=—3,

畫(huà)出一次函數(shù)圖象如圖所示.

(2)一次函數(shù)y=2%+6的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為

i1X3X6=9.

2

【解】(1)因?yàn)?(2,0),C(6,0),所以05=2,OC=6.

所以50=6—2=4.

因?yàn)榈谝幌笙迌?nèi)的點(diǎn)A(%,y)是直線y=2%上一點(diǎn)，所以5=

1

-X4X2x=4x(x>0).

2

(2)由題意可得S=4%=8,解得x=2,

所以y=2X2=4.所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4).

【解】(1)因?yàn)樗倪呅问情L(zhǎng)方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,5),

AB=3,所以點(diǎn)5的坐標(biāo)為(0,2).將點(diǎn)5(0,2)的坐標(biāo)代

入y=H+5—4k,得2=5—4k,解得上=*所以直線/的表達(dá)式

為y=1x+2.

(2)因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,5),BC=4,四邊形A5co為長(zhǎng)方形,

所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,5).

將X=4代入>=丘+5—4左，得y=4左+5—4左=5,

所以不論左為何值，直線/總經(jīng)過(guò)點(diǎn)D

【解】(1)15；尚

15

(2)由圖象可知，小明離開(kāi)學(xué)校的路程s是時(shí)間才的正比例函數(shù).

設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為s=k(左W0).

將點(diǎn)(45,4)的坐標(biāo)代入得4=45左，解得k=士,

45

所以S與彳的函數(shù)關(guān)系式為s=±/(0W/W45).

(3)由圖象可知，小聰在30W/W45的時(shí)段內(nèi)，s是才的一次函數(shù)，

設(shè)函數(shù)表達(dá)式為5=制+〃(機(jī)W0).

由題意得30根+〃=4,45機(jī)+〃=0.解得機(jī)=――,”=12,所以

15

4

5=-—r+12(30WW45).

15

令一方+12=，，解得尸號(hào).

15454

、匕.135_r4y135勺

3t=