2024秋新北師大版數(shù)學七年級上冊教學課件 1 認識方程

1認識方程學習目標1.通過對多種實際問題中數(shù)量關系的分析，感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型。2.通過觀察，歸納一元一次方程的概念，理解方程解的概念。（重點）3.會根據(jù)具體問題中的等量關系列出一元一次方程。（難點）課時導入

在班級秋游活動中，全體學生和老師共購買了45張門票，學生票每張10元，成人票每張15元，師生總票款為475元。你知道學生和老師的人數(shù)分別是多少嗎？購買學生票和成人票的票款分別是多少？

可以用小學的知識進行分析：（1）如果設學生人數(shù)為x，那么老師人數(shù)用含x的代數(shù)式表示為________；45-x（2）學生總票款為_________，老師總票款為____________；（3）師生總票款=學生總票款+老師總票款，即：

10x15（45-x）10x+15（45-x）=475。嘗試思考1.某長方形操場的面積是5850m2，長比寬多25m。

如果設這個操場的寬為x

m，那么操場的面積可以用含x的代數(shù)式表示為__________________________。xm(x+25)mx(x+25)=58502.甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時比原計劃多行走1km，因此提前12min到達乙地。如果設張叔叔原計劃每小時走xkm，那么他比原計劃提前的時間可以用含x的代數(shù)式表示為_____________________。

上面的等式10x+15(45-x)=475,x(x+25)=5850，

，

都是用不同的代數(shù)式表示相等的量，像這樣含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程。1.方程的概念：

含有未知數(shù)的等式叫做方程。2.一元一次方程的概念：

在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程。知識點1方程及一元一次方程的概念

知識講解一元一次方程的三個必需條件（1）整式方程；（2）含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的指數(shù)是1。方程的必需條件（1）等式；（2）含有未知數(shù)。

上面的方程10x+15(45-x)=475,x(x+25)=5850，是一元一次方程，

而

不是一元一次方程。

當x=40時，方程10x+15(45-x)的左邊=10×40+15(45-40)=475，右邊=475,因此左邊=右邊。所以學生人數(shù)為40，老師人數(shù)為5。你能求出方程10x+15(45-x)=475中x的值嗎？知識點2方程的解方程的解：

使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。解方程：

求方程的解的過程叫做解方程。例1《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問君每日讀多少？”其大意是：有個學生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字數(shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知《孟子》一書共有34685個字，設他第一天讀x個字，則下面所列方程正確的是(

)解析：由已知他第一天讀x個字，則他第二天讀2x個字，第三天讀4x個字。三天讀完，所以三天一共讀了34685個字，即x+2x+4x=34685。

故選A。A例2

判斷下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.解：①未知數(shù)的指數(shù)是1，所以不是；④含有2個未知數(shù)，所以不是；⑤不是等式，所以不是；⑦未知數(shù)指數(shù)不是1，所以不是.√√√√注意：⑥2x2-2（x2-x）=1，可化簡為2x=1，所以⑥是一元一次方程.

解：(1)當x=-1時，左邊=3×(-1)-1=-4,右邊=2×(-1+1)-4=-4,左邊=右邊，所以x=-1是方程的解。1.已知九年級某班30名學生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設男生有x人，則下面所列方程正確的是(

)A．2x＋3(72－x)＝30B．3x＋2(72－x)＝30C．2x＋3(30－x)＝72D．3x＋2(30－x)＝722.

根據(jù)下列條件能列出方程的是(

)A．a與5的和的3倍B．甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍的和C．a與b的差的15%D．一個數(shù)的5倍是18DD隨堂小測

B

不是是

隨堂練習一元一次方程一元一次方程的概念方程的解和解方程列一元一次方程在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程。使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程.小結最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你