2024秋新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件 2.1 第3課時(shí) 數(shù)軸

第3課時(shí)數(shù)軸2.1認(rèn)識(shí)有理數(shù)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算北師版·七年級(jí)上冊(cè)1.了解數(shù)軸的概念及其三個(gè)要素，會(huì)畫數(shù)軸.(重點(diǎn))2.能利用數(shù)軸理解絕對(duì)值的幾何意義；3.理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)問題：能否用一條直線，標(biāo)上刻度表示數(shù)？桿秤，是用一條直線上的點(diǎn)表示物體的質(zhì)量.導(dǎo)入新課直尺，是用一條直線上的點(diǎn)表示物體的長度.導(dǎo)入新課知識(shí)點(diǎn)1數(shù)軸的概念及畫法溫度計(jì)，是用一條直線上的點(diǎn)表示物體的溫度.導(dǎo)入新課+-01-2-1243-3探究新知在一條水平直線上取一點(diǎn)(稱為原點(diǎn))表示0，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定這條直線上向右的方向?yàn)檎较?，那么相反方向就是?fù)方向。原點(diǎn)右邊的點(diǎn)可以表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)可以表示負(fù)數(shù)。這樣，所有有理數(shù)就都可以用直線上的點(diǎn)表示了。

規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的直線稱為數(shù)軸。如圖，通常將數(shù)軸畫成水平直線，并選擇向右的方向?yàn)檎较?。探究新?

—3

—2—1

1

2

31、什么是數(shù)軸？原點(diǎn)正方向單位長度規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫作數(shù)軸.2、注意事項(xiàng)：（1）數(shù)軸是一條直線；（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向，從原點(diǎn)向左為負(fù)方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度.探究新知觀察下列圖形，指出哪條數(shù)軸畫得正確，其余錯(cuò)在哪里？121）01-122）05）-104）-21-202-4-643）6××××√標(biāo)數(shù)是錯(cuò)的無正方向單位長度不統(tǒng)一沒有單位長度0-1鞏固練習(xí)01

2—2—1例1.

在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？DCB

A(4)點(diǎn)D表示—1.5(1)點(diǎn)A表示2；(2)點(diǎn)B表示0.25；(3)點(diǎn)C表示—0.75；解:....知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系典例示范解:①把點(diǎn)標(biāo)在線上；②把數(shù)標(biāo)在點(diǎn)的上方，以便觀看.例2.在數(shù)軸上表示下列各數(shù).

+4

-1.25-4注意：

－5－4－3－2－1012345●●●●●典例示范D-3

1.如圖，在數(shù)軸上距離點(diǎn)A兩個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是

.1和-31A3-20C鞏固練習(xí)2.如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是6，那么點(diǎn)B表示的數(shù)

是

.-40AB鞏固練習(xí)3.如圖，分別用數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D表示數(shù)，正確的是()A．點(diǎn)D表示－2.5B．點(diǎn)C表示－1.25C．點(diǎn)B表示1.5D．點(diǎn)A表示1.25C當(dāng)堂檢測(cè)4.下列各數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是（）A．-2 B．-1 C．3 D．05.如圖，表示數(shù)a的點(diǎn)在線段AB上，則表示–a的點(diǎn)所

在的線段是（）

A．AB B．BO C．OC D．CD CD當(dāng)堂檢測(cè)6.數(shù)軸上，在原點(diǎn)左邊且離原點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的

數(shù)是______；距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是_______；點(diǎn)A表示的數(shù)是－1，則距離A點(diǎn)2個(gè)單位長度

的數(shù)是_________.－34或-41或－3當(dāng)堂檢測(cè)數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等.知識(shí)點(diǎn)3相反數(shù)的幾何意義探究新知1.如圖，在單位長度為1的數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．2 B．-2 C．3 D．-3D2.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右移動(dòng)8個(gè)單位后，得到它的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（）A．4 B．-4 C．8 D．-8B鞏固練習(xí)3.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，-a，b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．a(chǎn)＜-a＜b B．-a＜b＜a C．-a＜a＜b D．b＜-a＜aA鞏固練習(xí)1.已知a，b均為有理數(shù)，且它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示，

比較大小：（1）-a

-1；（2）|a|

|b|；（3）-b

a；（4）-a

b.

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.＞＜＞＞知識(shí)點(diǎn)4絕對(duì)值的幾何意義探究新知

4.已知│a│＝3，│b│＝2，│c│＝2，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＝____；b＝_____；c＝____.-3-220鞏固練習(xí)2.如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)M，P，N，Q，若點(diǎn)P，Q表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最大的有理數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)P C．點(diǎn)N D．點(diǎn)QA3.已知整數(shù)m同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，①在數(shù)軸上位于原點(diǎn)左側(cè)；②絕對(duì)值大于3且小于6.則m=

．-4，或-5鞏固練習(xí)

有一只螞蟻在數(shù)軸上爬行，它從原點(diǎn)開始爬，“+”表示螞蟻沿?cái)?shù)軸向右爬，“-”表示螞蟻沿?cái)?shù)軸向左爬，共爬行10次，其數(shù)據(jù)（單位：cm）統(tǒng)計(jì)如下：-7，+5，-3，+2，-1，+6，-4，+4，+7，+3.如果這只螞蟻每分鐘爬

3

cm，那么它在這次爬行過程中一共需要幾分鐘？解：｜-7｜+｜+5｜+｜-3｜+｜+2｜+｜-1｜+｜+6｜+｜-4｜+｜+4｜+｜+7｜+｜+3｜=4242÷3=14所以它在這次爬行過程中一共需要14分鐘。(cm）.(分鐘）.鞏固練習(xí)

如圖，數(shù)軸的單位長度為1，且數(shù)軸上各點(diǎn)之間的距離均為1.(1)如果點(diǎn)B與點(diǎn)F表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)D表示的數(shù)是什么？(2)如果點(diǎn)D與點(diǎn)H表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是什么？解：(1)因?yàn)锽C=CD=DE=EF=1,所以BD=DF.因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)F表示的數(shù)互為相反數(shù),所以點(diǎn)D表示的數(shù)是0.當(dāng)堂檢測(cè)

如圖，數(shù)軸的單位長度為1，且數(shù)軸上各點(diǎn)之間的距離均為1.(1)如果點(diǎn)B與點(diǎn)F表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)D表示的數(shù)是什么？(2)如果點(diǎn)D與點(diǎn)H表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是什么？解：(2)因?yàn)镈E=EF=FG=GH=1，

所以DF=FH.所以點(diǎn)F表示的數(shù)是0.因?yàn)辄c(diǎn)D與點(diǎn)H表示的數(shù)互為相反數(shù)，因?yàn)镃F=1+1+1=3，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是-3.當(dāng)堂檢測(cè)4.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示7，點(diǎn)B，C表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)C與點(diǎn)A之間的距離為2，求點(diǎn)B與點(diǎn)C表示的數(shù)．解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示7，且點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為2，∴點(diǎn)C表示的數(shù)可能是5或9．又∵B，C兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)可能是-5或-9．故B表示-5，C表示5，或B表示-9，C表示9．C1.下列說法中正確的是（）A.在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B.數(shù)軸的長度是有限的C.一個(gè)有理數(shù)總可以在數(shù)軸上找到一個(gè)表示它的點(diǎn)D.所有整數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但分?jǐn)?shù)就不一定能找到表示它的點(diǎn)當(dāng)堂檢測(cè)例4比較下列每組數(shù)的大小：解：（1）－2＜＋6(正數(shù)大于負(fù)數(shù)）；（2）0＞－1.8(負(fù)數(shù)小于零）；（1）－2和＋6;（2）0和－1.8;（3）和－4;（3）＞－4(數(shù)軸上，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在－4所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的右側(cè)）當(dāng)堂檢測(cè)3如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為+3，把點(diǎn)A先向右平移5個(gè)單位，再向左平移10個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)為

.-2【變式1】在數(shù)軸上距離原點(diǎn)2.5個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是

.±2.5當(dāng)堂檢測(cè)【變式3】在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4，如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動(dòng)1.5個(gè)單位，那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

A.B.C.D.【變式2】如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是4，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是

.-6-4C當(dāng)堂檢測(cè)數(shù)軸數(shù)軸三要素表示有理數(shù)相反數(shù)與絕對(duì)值的幾何意義原點(diǎn)正方向單位長度一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等.數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的數(shù)表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的數(shù)表示負(fù)數(shù)課堂總結(jié)課后作業(yè)教材第31頁習(xí)題2.1第8、16題．最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這