動態(tài)平衡和臨界、極值問題（解析版）-2025年物理一輪復習講義

第二章相互作用

第4課時專題強化：動態(tài)平衡和臨界、極值問題

學習目標

1.學會用圖解法、解析法等解決動態(tài)平衡問題。

2.會分析平衡中的臨界與極值問題。

考點01動態(tài)平衡問題

分析動態(tài)平衡問題的流程

動態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過程中，每一個狀態(tài)均可視為平

衡狀態(tài)。常用方法：圖解法、解析法、相似三角形法、輔助圓法、正弦定理法。

受力分析一一畫不同狀態(tài)下的受力平衡圖構造矢量三角形

’0^根據矢量三角形邊長關系確定矢量的大小變化

“靜”中求”動1三角函數(shù)關系

定量計算-正弦定理一找關系求解

、〔相似三角形

［典例1?對圖解法的考查］（多選）一盞電燈重力為G,懸于天花板上的8點，在電線。處系一

細線。4,使電線與豎直方向的夾角為夕=30。，與水平方向成a角，如圖所示.現(xiàn)保

持。點位置不變，使a角由0。緩慢增加到90。，在此過程中（）

A.電線上的拉力逐漸減小

B.細線上的拉力先減小后增大

C.細線上拉力的最小值為:G

D.細線OA上拉力的最小值為竽G

答案ABC

解析對結點。受力分析，由平衡條件可知，細線04和電線08的拉力的合力P一定豎

直向上，與無平衡.當a角由0。緩慢增加到90。的過程中，畫出動態(tài)分析圖如圖所示.由圖

可看出，細線。4上的拉力先減小后增大，且當a=30°時，F(xiàn)A最小，最小值為苧，而電線

上的拉力逐漸減小，故A、B、C正確，D錯誤.

［拓展訓練］如圖所示，在傾角為。的光滑斜面上有一光滑擋板A,在擋板和斜面之間夾一質

量為m的重球B,開始板A處于豎直位置，現(xiàn)使其下端繞。沿逆時針方向緩緩轉至水平位置,

重球B對斜面和對擋板壓力的變化情況是（）

A.對斜面的壓力逐漸減小，對擋板的壓力也逐漸減小

B.對斜面的壓力逐漸增大，對擋板的壓力則逐漸減小

C.對斜面的壓力逐漸減小，對擋板的壓力先減小后增大

D.對斜面的壓力逐漸減小，對擋板的壓力先增大后減小

答案C

解析分析球的受力，受到重力mg、擋板對球的彈力Ei及斜面對球的支持力FB,如圖所示，

球處于靜止狀態(tài)，彈力后與為的合力廠的大小等于重力大小，方向豎直向上.當擋板下端

繞。沿逆時針方向緩慢轉至水平位置的過程中，可以看出表示彈力后的邊的長度先變小后

變大，即彈力Ei先減小后增大；表示支持力外的邊的長度一直變小，說明為一直減小.由

牛頓第三定律可知，球對擋板的壓力先減小后增大，對斜面的壓力逐漸減小.選項C正確.

［典例2?對解析法的考查］（多選）（2023?湖南岳陽市十四中高三檢測）如圖所示，水平面和豎直

面構成的垂直墻角處有一個截面為半圓的光滑柱體，用細線拉住的小球靜止靠在半圓柱體的

P點（尸點靠近底端）.通過細線將小球從尸點緩慢向上拉至半圓柱體的最高點，細線方向始終

保持與半圓相切.此過程中（）

2

1口

A.細線對小球的拉力逐漸減小

B.圓柱體對小球的支持力逐漸減小

C.水平地面對圓柱體的支持力逐漸減小

D.圓柱體對豎直墻面的壓力先增大后減小

答案AD

解析對小球進行受力分析，如圖所示

根據平衡條件有FNi=m^cos0,FT=mgsin0,當細線將小球從尸點緩慢向上拉至半圓柱體的

最高點過程中，。逐漸減小，則細線對小球的拉力戶r逐漸減小，圓柱體對小球的支持力bNI

逐漸增大，A正確，B錯誤；對圓柱體與小球整體分析，如圖所示，根據平衡條件有FN3=

FTCOSe=］zngsin2/尸rsin0~\~FN2=（A/+加）g,當細線將小球從P點緩慢向上拉至半圓柱體的

TT

最高點過程中，。在。?5范圍內變化，。逐漸減小，故尺2逐漸增大，尺3先增大后減小，C

錯誤、D正確.

［拓展訓練］如圖所示，一光滑小球靜止放置在固定的光滑半球面底端，用豎直放置的光滑擋

板水平向右緩慢推動小球，則在小球運動的過程中（該過程小球未脫離球面），擋板對小球的

推力尸1、半球面對小球的支持力歹2的變化情況正確的是（）

A.為增大，尸2增大B.Q減小，B減小

C.為增大，6減小D.為減小，E增大

答案A

解析對小球進行受力分析，如圖所示，根據平衡條件得，尸1=:咫tan仇6=四器，由于。

不斷增大，故后增大，尸2增大，A正確.

3

［典例3?對相似三角形法的考查］如圖所示為一簡易起重裝置，AC是上端帶有滑輪的固定支

架，8C為質量不計的輕桿，桿的一端C用錢鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個質量為相

的重物，并用鋼絲繩跨過滑輪A連接在卷揚機上.開始時，桿BC與AC的夾角48cA>90。,

現(xiàn)使NBCA緩慢變小，直到N8C4=30。（不計一切阻力）.在此過程中，桿BC所產生的彈力

A.大小不變

C.先增大后減小D.先減小后增大

答案A

解析以結點2為研究對象，分析受力情況，作出力的合成圖如圖，根據平衡條件知，R

尸N的合力廠合與G大小相等、方向相反.

根據三角形相似得裳=￡=去，又P^=G,得尸=第G,FN=TSG,N2CA緩慢變小的過

程中，AB變小，而AC、BC不變，則尸變小，外不變，故桿BC所產生的彈力大小不變,

故選A.

［拓展訓練］如圖所示，輕桿A端用錢鏈固定在豎直墻上，8端吊一重物.通過輕繩跨過定滑

輪0用拉力/將B端緩慢上拉，滑輪。在A點正上方（滑輪大小及摩擦均不計），且OA>A8,

在輕桿達到豎直位置前（）

A.拉力F增大

4

B.拉力P大小不變

C.輕桿的彈力增大

D.輕桿的彈力大小不變

答案D

解析以8端為研究對象，受力分析：受重物的拉力尸r（等于重物所受的重力G）、輕桿的彈

力FN和輕繩的拉力尸，作出受力分析圖如圖所示.由平衡條件知，樂和尸的合力與A大小

相等，方向相反，根據三角形相似可得比=麗=』，又同'=FT=G,解得瓜=/G,

/\DDU/1C7

尸=7萬G;拉力廠將B端緩慢上拉，/54。緩慢減小，AB,AO保持不變，80減小，則輕桿

/iCz

彈力大小保持不變，拉力尸減小，故D正確，A、B、C錯誤.

［典例4■對正弦定理法的考查］（2024.河北?測試）如圖，輕桿的一端緊固一光滑球體，桿的另

一端。為自由轉動軸，而球又擱置在光滑斜面上，若桿與墻面的夾角為少下面傾角為a,

開始時輕桿與豎直方向的夾角￡<a,且a+￡<90。，則為使斜面能在光滑地面上向右做勻速

直線運動，在球體離開斜面之前，作用于斜面上的水平外力尸的大小及輕桿受力T的大小變

化情況是（）

A.尸逐漸增大，T逐漸減小

B.尸逐漸減小，T逐漸增大

C.尸逐漸增大，T先減小后增大

D.尸逐漸減小，T先減小后增大

答案C

解析對小球受力分析，受到重力wig、支持力N和干的支持力T,如圖

5

根據共點力平衡條件，有JL=,sina

m2，1=---------m2

sinBsinasin（a+4）sin(a+0)sin(cr+p)

對斜面體受力分析，受到推力尸、重力Mg、支持力網和壓力N,如圖

根據共點力平衡條件，有Nsina=F,Mg+Ncosa=FN

解得P=Nsina=--------吧0---------mg=....-----，故隨著尸的增大，a+￡逐漸增大，先

sina?cot夕+cosacot夕+cota

小于90。后大于90。，故T先減小后增加，產逐漸增大，ABD錯誤，C正確.故選C.

［拓展訓練］（2023?四川德陽?二模）新疆是我國最大的產棉區(qū)，自動采棉機能夠在采摘棉花的同

時將棉花打包成圓柱形棉包，通過采棉機后側可以旋轉的支架平穩(wěn)將其放下。放下棉包的過

程可以簡化為如圖所示模型，質量為根的棉包放在“V”型擋板上，兩板間夾角為120。固定不

變，“V”型擋板可繞尸軸在豎直面內轉動，在使2尸板由水平位置逆時針緩慢轉動60。的過程

中，忽略"V"型擋板對棉包的摩擦力，己知重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.當BP板轉過30。時，棉包對AP板的作用力大小為［zng

B.當2尸板轉過30。時，棉包對AP板的作用力大小為根g

C.當BP板轉過60。時，棉包受到三個力的作用

D.棉包對AP板的壓力先增大后減小

答案A

解析AB.8P轉過一個角度時的棉包受力如圖所示

6

設BP給棉包的支持力為FB,AP給棉包的支持力為FA,合力為F,根據平衡條件知F=mg

當3P板轉過30°時，Z2=30°,Z3=120°,根據正弦定理可得p=mgsm3Q°

Asin12003

根據牛頓第三定律知，棉包對AP板的作用力為且加*,故A正確，B錯誤；

3

C.當板轉過60。時，AP板處于水平位置，不計摩擦，棉包只受到重力和AP板的支持力，

2尸板雖然與之接觸，但沒有彈力，所以受兩個力的作用，故C錯誤；D.由已知條件知

Z3=120°,所以/l+N2=60°,根據正弦定理得二=_生_=_"_又因為

sinZ3sinZ1sinZ2

F="?g所以比值是一個常數(shù)。F'=常數(shù),在這個過程中，N2從0。增大到60。，

sinZ3sin120°sinZ2

所以逐漸增加，根據牛頓第三定律知棉包對AP的壓力逐漸增大，故D錯誤.故選A.

［典例5?對輔助圓法的考查］(多選)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一

重物，用手拉住繩的另一端N。初始時，OM豎直且被拉直，與MN之間的夾角為a(a

>f)o現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角a不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中

A.MN上的張力逐漸增大

B.MN上的張力先增大后減小

C.0M上的張力逐漸增大

D.OM上的張力先增大后減小

答案AD

解析法一：以重物為研究對象分析受力情況，受重力mg、OM繩上拉力出、上拉力

Fi,由題意知，三個力的合力始終為零，矢量三角形如圖所示，尸1、巳的夾角不變，在F2

轉至水平的過程中，矢量三角形在同一外接圓上，由圖可知，上的張力R逐漸增大，OM

7

上的張力/2先增大后減小，所以A、D正確，B、C錯誤。

法二：正弦定理

根據正弦定理$黑:sifdLsi：%，772g與sin仇保持不變，sin4變大，后變大，sin仇先增

大后減小，尸2先增大后減小，故選A、Do

［拓展訓練］（多選）（2023?安徽安慶市三模）如圖所示，把傾角為30。的粗糙斜面體C置于粗糙水

平地面上，質量為2根的物塊A通過跨過光滑輕定滑輪的輕繩與質量為m的小球B連接，。

點為輕繩與定滑輪的接觸點，初始時，小球2在水平向右的拉力廠作用下，使輕繩08段與

水平拉力尸的夾角為6=120。，A、8均保持靜止狀態(tài)。現(xiàn)改變拉力凡并保持夾角6大小不

變，將小球B向右上方緩慢拉起至水平，物塊A始終保持靜止狀態(tài)。g為重力加速度，

下列關于該過程的說法正確的是（）

A.拉力廠一直變大

B.拉力F最小為*mg

C.斜面體C所受地面摩擦力一直變小

D.斜面體C所受地面摩擦力先變小后變大

答案AB

解析對小球B受力分析，將無、尸、，咫組成矢量三角形，由于Fr和尸的夾角始終不變,

作輔助圓如圖所示

mg

8

拉力歹一直變大，初始狀態(tài)時最小，為有THg,A、B正確；拉力尸的水平分力先變大后變小,

對A、B、C整體進行受力分析知斜面體。所受地面摩擦力大小等于拉力廠的水平分力大小,

也是先變大后變小，故C、D錯誤。

考點02平衡中的臨界、極值問題

一、臨界問題

當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”

或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等.臨界問題常見的種

類：

(1)由靜止到運動，摩擦力達到最大靜摩擦力.

(2)繩子恰好繃緊，拉力尸=0.

(3)剛好離開接觸面，支持力FN=0.

二、極值問題

平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.

三、解題方法

(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界

條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極

端，即極大和極小.

(2)數(shù)學分析法：通過對問題的分析，根據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關系(或畫出

函數(shù)圖像)，用數(shù)學方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值).

(3)物理分析方法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平

行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值.

［典例6?對平衡中的臨界、極值問題的考查］(2023?河南洛陽市期末)如圖所示，一光滑球體放

在支架與豎直墻壁之間，支架的傾角0=60。，光滑球體的質量為m,支架的質量為2m,已

知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，整個裝置保持靜止，則支架和地面間的動摩擦因數(shù)至少為

答案D

解析對光滑球體受力分析如圖所示，根據平衡條件可得/N2COS9=mg,對支架受力分析如

9

圖所示

mg

根據牛頓第三定律可知FN3=FN2,對支架由平衡條件可得FN4=2mg+FN3COS9,Ff=FN3sin9,

又達到最大靜摩擦力時用=〃斤4,聯(lián)立以上各式解得〃=生，可知支架和地面間的動摩擦因

數(shù)至少為平，故選D。

［拓展訓練］（2020?山東卷-8）如圖所示，一輕質光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質量分別為m

和2根的物塊A、B,通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接，A、8間的接觸面和輕繩均與木板

平行.A與2間、8與木板間的動摩擦因數(shù)均為〃，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.當木

板與水平面的夾角為45。時，物塊A、8剛好要滑動，則〃的值為（）

A.4B.4C.4D.I

343b

答案c

解析A、3剛要滑動時受力平衡，受力如圖所示.對A:FT=mgsin45°+//mgcos45°,對3:

2mgsin450=尸r+3〃加geos45°+〃加geos45°,整理得，選項C正確.

10

課時作業(yè)練

基礎對點練

1.如圖所示，用輕繩將重球掛在豎直墻上，不考慮墻的摩擦，如果把繩的長度增加一些，則

球對繩的拉力F1和球對墻的壓力尸2的變化情況是（）

A.Fi增大,巳減小B.涇減小，民增大

C.C和尸2都減小D.西和B都增大

答案C

解析對球受力分析，如圖所示，由圖解法可知6'減小，墻對球的支持力歹2’減小，故由

牛頓第三定律可知尸1減小，尸2也減小，故選C.

2.（2023?湖南長沙?期末）如圖所示，可視為質點的小球拴接了輕質彈簧和細線，并在它們的

作用下保持靜止.輕質彈簧與豎直方向有一定夾角，細線處于水平狀態(tài).現(xiàn)保持彈簧與豎直

方向夾角不變，將輕質細線由水平狀態(tài)緩慢轉至豎直狀態(tài)，則（）

A.彈簧的長度逐漸變長

B.彈簧的長度逐漸變短

C.細線上的拉力逐漸增大

D.細線上的拉力逐漸減小

答案B

解析小球受力情況如圖所示，重力G大小和方向都不變，保持彈簧與豎直方向夾角。不變，

則彈簧彈力B彈方向不變，彈簧彈力與細線拉力Fr的合力和小球受到的重力等大反向，保持

不變，由圖可以看出，將輕質細線由水平狀態(tài)緩慢轉至豎直狀態(tài)的過程中，細線上的拉力先

減小后增大，彈簧的彈力一直減小，由胡克定律可知，彈簧的長度逐漸變短，A、C、D錯誤，

B正確.

11

\fr

23

GFT1

3.如圖所示是給墻壁粉刷涂料用的涂料滾的示意圖，使用時，用撐桿推著粘有涂料的涂料滾

沿墻上下緩慢滾動，把涂料均勻地粉刷到墻上，撐桿的重力和墻壁的摩擦均不計，且撐桿足

夠長，粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩緩向上推涂料滾，設該過程中撐桿對涂料滾的推力

為Fi，涂料滾對墻壁的壓力為尸2，貝U（）

A.Fi增大,凡減小B.Fi增大,6增大

C.尸1減小，&減小D.用減小，尸2增大

答案C

解析涂料滾沿墻壁緩慢向上滾動的過程中，處于動態(tài)平衡，合力為零，分析涂料滾受力，

如圖所示，由牛頓第三定律知巳'=F2,涂料滾向上滾動的過程中，0角變小，則B和/2,

均變小，/2也變小，C正確.

4.（多選）如圖所示，質量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為h的輕彈簧相連，B球用長為L

的細繩懸掛于。點，A球固定在。點正下方，當小球8平衡時，細繩所受的拉力為FTI，彈

簧的彈力為現(xiàn)把A、3間的彈簧換成原長相同但勁度系數(shù)為近（近＞3的另一輕彈簧，在

其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時細繩所受的拉力為尺2,彈簧的彈力為則下列

關于Fn與吊2、外與B大小的比較，正確的是（）

A.FTI>FT2

C.FI<F2D.FI=F2

答案BC

12

解析以8為研究對象，分析受力情況，如圖所示.由平衡條件可知，彈簧的彈力尸和細繩

的拉力尸r的合力尸合與其重力mg大小相等、方向相反，即尸合=mg,由力的三角形和幾何

三角形相似得第=￡=益.當彈簧勁度系數(shù)變大時，彈簧的壓縮量減小，故的長度增加，

（7/1/\DUD

而OB、04的長度不變，故無1=?2,F2>FI,故A、D錯誤，B、C正確.

5.如圖所示，在水平放置的木棒上的M、N兩點，系著一根不可伸長的柔軟輕繩，繩上套有

一光滑小金屬環(huán).現(xiàn)將木棒繞其左端逆時針緩慢轉動一個小角度，則關于輕繩對M、N兩點

的拉力打、B的變化情況，下列判斷正確的是（）

A.B和B都變大

B.民變大,&變小

C.為和尸2都變小

D.人變小，眄變大

答案C

解析由于是一根不可伸長的柔軟輕繩，所以繩子的拉力相等.木棒繞其左端逆時針緩慢轉

動一個小角度后，繩子之間的夾角變小，繩對小金屬環(huán)的合力等于小金屬環(huán)的重力，保持不

變，所以繩子上的拉力變小，選項C正確，A、B、D錯誤.

6.（2024.重慶市渝中區(qū)期中）如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國建筑的特色之一。鋪設瓦片時,

屋頂結構可簡化為圖乙所示，建筑工人將瓦片輕放在兩根相互平行的檀條正中間，若瓦片能

始終靜止在橡條上。己知楝條與水平面夾角均為仇瓦片質量為楝條間距離為d,重力加

速度為g，下列說法正確的是（）

A.瓦片共受到4個力的作用

B.楝條對瓦片作用力方向垂直模條向上

13

C.緩慢減小橡條的傾斜角度。時，瓦片與楝條間的摩擦力變大

D.緩慢增大橡條間的距離d時，兩根楝條對瓦片的彈力都增大

答案D

解析瓦片受重力、兩根楝條的支持力和摩擦力，共5個力，A錯誤；才稟條對瓦片作用力應

為支持力與摩擦力的合力，方向豎直向上，B錯誤；摩擦力等于mgsinO,減小才稟條的傾斜角

度。時，摩擦力減小，C錯誤；才稟條對瓦片的兩個彈力等大，合力等于俄geos0,當增大橡條

間的距離d時，兩彈力與豎直方向的夾角增大，則兩彈力增大，D正確.

7.（多選）如圖所示，某工廠將圓柱形工件。放在傾角為。的斜面上，為防止工件滾動，在其下

方墊一段半徑與。相同的半圓柱體b.若逐漸減小斜面傾角，八b始終處于靜止狀態(tài)，不計。

與接觸面的摩擦，6的質量很小.貝（1（）

A.斜面對。的彈力變大

B.斜面對a的彈力先變大后變小

C.b對a的彈力逐漸變小

D.b對a的彈力不變

答案AC

解析對a進行受力分析，如圖甲所示

根據平衡，斜面對a的彈力西、6對a彈力尸2的合力與a的重力等大反向，則在斜面傾角逐

漸減小過程中，斜面對a的彈力Fi和6對。的彈力/2的變化過程如乙圖所示分析可得，斜

面對a的彈力B變大，b對a的彈力尸2逐漸變小.故選A、C.

8.（2024?重慶市七校開學考）小李發(fā)現(xiàn)小區(qū)的消防通道被一質量為m的石墩擋住了，為了移開

石墩小李找來一根結實的繩子，將繩的一端系在石墩上，雙手緊握繩的另一端用力斜向上拖

拽石墩。設繩子與水平方向的夾角為仇小李對繩施加的最大拉力為0.6mg,g為重力加速度,

石墩與水平地面間的動摩擦因數(shù)為坐，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則下列說法正確的

是（）

14

A.無論。取何值，小李都不可能拖動石墩

B.小李能拖動石墩，且當。=即寸最省力

C.小李能拖動石墩，且當。蘭時最省力

D.小李能拖動石墩，且當。=今時最省力

答案C

解析對石墩進行受力分析如圖所示

Fj彳!,

X

mg

解得2尸(坐cos0+^sin0)=mg,

Feos9=NFN,/N+尸sin9=mg,即尸=———,可解得,

2sin（1+e）

jrTT

當8=4時，B最小為O.5?tg,故小李能拖動石墩，且當8=不時最省力，故選C。

9.（多選）如圖，傾角為30。的斜面體放置于粗糙水平地面上，物塊A通過跨過光滑定滑輪的柔

軟輕繩與小球B連接，。點為輕繩與定滑輪的接觸點.初始時，小球B在水平向右的拉力F

作用下，使輕繩OB段與水平拉力F的夾角6=120。，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).現(xiàn)將小球向

右上方緩慢拉起，并保持夾角。不變，從初始到輕繩段水平的過程中，斜面體與物塊A

均保持靜止不動，則在此過程中（）

A.拉力p逐漸增大

B.輕繩上的張力先增大后減小

C.地面對斜面體的支持力逐漸增大

D.地面對斜面體的摩擦力先增大后減小

答案AD

解析小球2受重力mg、輕繩的拉力瓦和拉力居由題意可知，三個力的合力始終為

零，矢量三角形如圖所示，在無轉至水平的過程中，輕繩02的拉力瓦逐漸減小，拉力F

15

逐漸增大，故選項A正確，B錯誤；整體（含斜面體，物塊A和小球2）受向下的重力、向上

的支持力、向左的摩擦力以及拉力四個力的作用，根據對小球的受力分析可知，拉力廠的豎

直方向分力逐漸增大，水平方向分力先增大后減小，所以地面對斜面體的支持力逐漸減小，

地面對斜面體的摩擦力先增大后減小，故選項C錯誤，D正確.

10.（2021?湖南卷5）質量為M的凹槽靜止在水平地面上，內壁為半圓柱面，截面如圖所示，A

為半圓的最低點，8為半圓水平直徑的端點.凹槽恰好與豎直墻面接觸，內有一質量為優(yōu)的

小滑塊.用推力/推動小滑塊由A點向B點緩慢移動，力尸的方向始終沿圓弧的切線方向，

在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（）

A.推力/先增大后減小

B.凹槽對滑塊的支持力先減小后增大

C.墻面對凹槽的壓力先增大后減小

D.水平地面對凹槽的支持力先減小后增大

答案C

解析對滑塊受力分析，由平衡條件有尸=sgsin0,瓜=:咫850,6為尸與水平方向的夾角，

滑塊從A緩慢移動到8點時，。越來越大，則推力廠越來越大，支持力人越來越小，所以A、

B錯誤；對凹槽與滑塊整體受力分析，墻面對凹槽的壓力為尸N'=Ftos8=:"gsinOcos0=3

Migsin2/則。越來越大時，墻面對凹槽的壓力先增大后減小，所以C正確；水平地面對凹

槽的支持力為FN地=（M+，"）g—八ine=（Af+“z）g—“zgsin之仇則8越來越大時，水平地面對凹

槽的支持力越來越小，所以D錯誤.

能力提升練

11.如圖所示，在豎直放置的穹形支架上，一根長度不變且不可伸長的輕繩通過輕質光滑滑輪

懸掛一重物G現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點，另一端從B點沿支架緩慢地向C點靠

近（C點與A點等高）.則在此過程中繩中拉力大小（）

16

AC

X

A.先變大后不變B.先變大后變小

C.先變小后不變D.先變小后變大

答案A

解析對滑輪受力分析如圖甲所示，由于跨過滑輪的繩子拉力一定相等，即乃=/2,由幾何

關系易知繩子拉力方向與豎直方向夾角相等，設為仇可知：

尸1=尸2=晨］，如圖乙所示，設繩長為"由幾何關系，即sin〃=S其中d為兩端點間的

水平距離，由2點向C點移動過程中，d先變大后不變，因此0先變大后不變，由①式可知

繩中拉力先變大后不變，故A正確.

12.質量為M的木楔在水平面上保持靜止，斜面傾角為6,當將一質量為m的木塊放在木楔

斜面上時，木塊正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成a角的力尸拉著木塊勻速上升，如圖所

示（已知木楔在整個過程中始終靜止，重力加速度為g）。求：

（1）當a變化時，拉力/的最小值；

（2*取最小值時，木楔對水平面的摩擦力大小。

答案⑴zngsin2。⑵;，“gsin4，

解析（1）方法一木塊在木楔斜面上勻速向下運動時，根據平衡條件有mgsin夕=〃冽geos夕

解得〃=tan仇因木塊在力尸作用下沿斜面向上做勻速運動，根據正交分解法有

2用esin0

Feosa=mgsinFsina+F^=mgcos6,且7^=〃人，聯(lián)立解得尸=cosa+〃sina

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2〃次sinOcos0______〃?gsin29

則當