代數(shù)式（解析版）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題分類匯編

專題03代數(shù)式

列?乜國(guó)胸飆回用

代數(shù)式求酬交際應(yīng)用

覷修探M

1.（2023秋?云巖區(qū)校級(jí)期中）下列代數(shù)式符合書寫要求的是（)

A.ab3B.l.2.aC.。+4D.a+b

4

【分析】對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析，看是否符合代數(shù)式正確的書寫要求，即可求出答案.

【解答】解：A、正確的書寫為3",原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、正確的書寫為工”，原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

4

C、原書寫正確，故此選項(xiàng)符合題意；

。、正確的書寫為包，原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

b

故選：C.

1.（2023秋?水城區(qū)期中）已知蘋果每千克,"元，則2飯?zhí)O果需要（）

A.（77?-2）元B.（m+2）元C.—%D.2m元

2

【分析】利用單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)，即可列出代數(shù)式.

【解答】解：?.?單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)，

蘋果每千克利元，則2立蘋果需要2m元，

故選：D.

2.（2023秋?水城區(qū)期中）“數(shù)。的2倍與10的和”用代數(shù)式表示為20+10.

【分析】先求倍數(shù)，然后求和.

【解答】解：數(shù)a的2倍為2a,加10為：2a+10.

3.(2023秋?碧江區(qū)校級(jí)期中)用代數(shù)式表示尤與5的差的2倍，正確的是()

A.x-5X2B.x+5X2C.2(x-5)D.2(x+5)

【分析】根據(jù)題目中語(yǔ)句可以用代數(shù)式表示出來(lái)，本題得以解決.

【解答】解：x與5的差的2倍可以表示為：2(尤-5),

故選：C.

4.(2023秋?印江縣期中)某商店上月的營(yíng)業(yè)額是a萬(wàn)元，本月比上月增長(zhǎng)15%,那么本月的營(yíng)業(yè)

額是()

A.15%(<7+1)萬(wàn)元B.15%。萬(wàn)元

C.(1+15%)。萬(wàn)元D.(1+15%)2a萬(wàn)元

【分析】用上月的營(yíng)業(yè)額乘以本月與上月相比所占的百分率即可.

【解答】解：本月的營(yíng)業(yè)額是(1+15%)。萬(wàn)元.

故選：C.

5.(2023秋?從江縣校級(jí)期中)下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是()

A.X2+5XB.x(x+3)+6

C.3(x+2)+/D.(x+3)(x+2)-2x

【分析】根據(jù)圖形，可以用代數(shù)式表示出圖中陰影部分的面積，本題得以解決.

【解答】解：由圖可得，

圖中陰影部分的面積為：^+3%+2X3=X2+3X+6,故選項(xiàng)A符合題意，

x(x+3)+2X3=x(x+3)+6,故選項(xiàng)8不符合題意，

3(x+2)+/,故選項(xiàng)C不符合題意，

(x+3)(x+2)-2x,故選項(xiàng)。不符合題意，

故選：A.

6.(2023秋?金沙縣期中)一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為30,若一邊長(zhǎng)用字母x表示，則此長(zhǎng)方形的面積()

A.x(15-x)B.無(wú)(30-尤)C.x(30-2x)D.x(15+x)

【分析】周長(zhǎng)是30,則相鄰兩邊的和是15,因而一邊是x,則另一邊是15-x,根據(jù)長(zhǎng)方形的面

積公式即可求解.

【解答】解：周長(zhǎng)是30,則相鄰兩邊的和是15,因而一邊是x,則另一邊是15-x.

則面積是：x（15-x）.

故選：A.

7.（2023秋?從江縣校級(jí)期中）如圖，在長(zhǎng)為相，寬為〃的長(zhǎng)方形中，沿它的一個(gè)角剪去一個(gè)小長(zhǎng)

方形，則剩下圖形的周長(zhǎng)為2M+2〃.

nn

mm

【分析】根據(jù)圖形可知，剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形，則剩下圖形的周長(zhǎng)等于原來(lái)的周長(zhǎng).

JT.....'B

nC------口n

【解答】解：mm

"：AB=CD,AC=BD,

剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形，則剩下圖形的周長(zhǎng)等于原來(lái)的周長(zhǎng)2m+2n.

故答案為：2m+2n.

代數(shù)式求值

1.（2023秋?沿河縣月考）若/+2°=1,則3/+6。+2的值為（）

A.1B.2C.3D.5

【分析】將/+2a=l整體代入原式即可求出答案.

【解答】解：當(dāng)/+2a=l時(shí)，

原式=3（/+20）+2

=3+2

=5,

故選：D.

2.（2023秋?畢節(jié)市校級(jí)期末）如果⑷=10,|例=7,且a>b,則的值等于（）

A.17或3B.17或-3C.-17或-3D.-17或3

【分析】利用絕對(duì)值的意義求得a，6的值，將a,b的值代入計(jì)算即可得出結(jié)論.

【解答】解：：|a|=10,

.\a=±10.

：依=7,

；.6=±7.

''a>b,

J.a=10,/?=±7.

當(dāng)〃=10,。=7時(shí)，

4+6=10+7=17；

當(dāng)a=10,b=-7時(shí)，

a+Z?=10-7=3.

綜上，〃+。=17或3.

故選：A.

3.（2024春?黔西南州期末）已知序=3m+3,則多項(xiàng)式2m2-6旭2024的值為（）

A.2027B.2028C.2029D.2030

【分析】首先根據(jù)%2=3機(jī)+3,可得nr-3m=3；然后把2m2-6m+2024化成2（m2-3m）+2024,

再把nr-3m=3代入化簡(jiǎn)后的算式計(jì)算即可.

【解答】解：?..蘇=3加+3,

m2-3m—3,

2m2-6/"+2024

=2（m2-3m）+2024

=2X3+2024

=6+2024

=2030.

故選：D.

4.（2022秋?貴州期中）當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式辦3+公+1的值為6,那么當(dāng)x=-2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的

值是（）

A.1B.-4C.6D.-5

【分析】根據(jù)已知把尤=2代入得：8。+26+1=6,變形得：-8a-26=-5,再將x=-2代入這

個(gè)代數(shù)式中，最后整體代入即可.

【解答］解:當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式0?+灰+1的值為6,

則8—26+1=6,

?*.8a+2b=5,

-8〃-2b=-5,

貝當(dāng)x=-2時(shí)，ox3+Z?x+l=（-2）%-2。+1=-8。-2。+1=-5+1=-4,

故選：B,

5.（2023秋?六盤水期中）已知2x-y=5,則代數(shù)式4x-2y-13的值為（）

A.5B.-3C.-8D.8

【分析】利用整體代入法求值即可.

【解答】解：???2x-y=5,

.9.4x-2y-13=2（2x-y）-13=2X5-13=-3；

故選：B.

6.（2023秋?綏陽(yáng)縣期末）如果式子-2m+3及+6的值為16,那么式子9〃-6m+2的值等于（）

A.-32B.-28C.32D.28

【分析】由已知條件可得為-2根=10,將原式變形后代入數(shù)值計(jì)算即可.

【解答】解：由題意得-2m+3n+6=16>

則3〃-2m=10,

9n-6m+2

=3（3n-2m）+2

=3X10+2

=32,

故選：C.

7.（2023秋?淮濱縣期中）如果代數(shù)式4y2-2y+5的值是7,那么代數(shù)式27-尹1的值等于（

A.2B.3C.-2D.4

【分析】根據(jù)4y2-2y+5的值是7得到2/-y=l,然后利用整體代入思想計(jì)算即可.

【解答】解：???4/-2/5=7,

2y2-y=1,

2y2-y+l=l+l=2.

故選：A.

8.（2023秋?綏陽(yáng)縣期末）已知2〃2-3〃=1,則代數(shù)式9〃+7-6〃2的值是（）

A.4B.8C.10D.15

【分析】將原式變形后代入數(shù)值計(jì)算即可.

【解答】解：???2〃2-3a=L

/.9a+7-6a2

=7-3（2〃2一3〃）

=7-3X1

=4,

故選：A.

9.（2023秋?從江縣校級(jí)期中）已知x-2y=3,那么代數(shù)式3-2x+4y的值是（

A.-3B.0C.6D.9

【分析】將3-2x+4y變形為3-2（x-2y）,然后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：Vx-2y=3,

.".3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2X3=-3；

故選：A.

10.（2023秋?印江縣期中）若/-3元=4,則3/-9x+8的值是（）

A.20B.16C.4D.-4

【分析】先把3/-9x+8變形為3（x2-3x）+8,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

【解答】解：

.".3X2-9x-15=3（x2-3尤）+8=3X4+8=20,

故選:A.

11.（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）實(shí)數(shù)a滿足。2-3。-3=0,則2a2-6a+2009=2015

【分析】由屋-3a-3=0得。2-3。=3,然后代入2a2-6a+2009計(jì)算即可.

【解答】解：3a-3=0,

.".a2-3a=3,

2a2-6a+2009

=2（a2-3a）+2009

=2X3+2009

=2015.

故答案為：2015.

12.（2024?從江縣校級(jí)一模）若a+6=l,則代數(shù)式2b-（3-2a）的值為-1.

【分析】將原式整理變形后代入數(shù)值計(jì)算即可.

【解答】解：'：a+b=l,

：.2b-（3-2a）

=2b-3+2〃

=2（〃+。）-3

=2X1-3

=-1,

故答案為：-1.

13.（2023秋?黔南州期末）已知/-4。+4=0,則（（a2-4a）+6=4.

【分析】由已知條件可得〃2-4。=-4,將數(shù)值代入原式中計(jì)算即可.

【解答】解：???/-4"4=0,

/.(?-4〃=-4,

二?原式=』X(-4)+6

2

=-2+6

=4,

故答案為：4.

1.(2023秋?六盤水期中)已知：長(zhǎng)為9〃+6b-1的鋁條，裁下一部分后可以圍成一個(gè)長(zhǎng)方形鋁框(部

分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示)

2a+b

9a+6b-l____KII

……孑--------------------------------oI4

(1)求裁下的鋁條的長(zhǎng)；

(2)若裁下的鋁條的長(zhǎng)為30a”，求長(zhǎng)方形鋁框的周長(zhǎng).

【分析】(1)用總長(zhǎng)度減去長(zhǎng)方形鋁框的周長(zhǎng)，化簡(jiǎn)即可作答；

(2)依題意，建立3a+26-1=30,計(jì)算3a+26=31,運(yùn)用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)列式再代入，即可作答.

【解答】解：(1)依據(jù)題意得，

(9a+6b-1)-2C2.a+b+a+b')—9a+6b~I-(6a+4b)—3a+2b~1；

答：裁下的鋁條的長(zhǎng)為(3a+2b-1)cm；

(2)解：由題意得，3a+2b-1=30,

所以3a+2b=31,

所以2(2.a+b+a+b)=2(3。+26)=62(cm).

答：長(zhǎng)方形鋁框的周長(zhǎng)是62cm

2.(2023春?六盤水期中)如圖，學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地的開發(fā)能讓學(xué)生體驗(yàn)勞動(dòng)的艱辛，品味勞動(dòng)成

果的喜悅，滿足學(xué)生勞動(dòng)教育實(shí)踐需要.某校勞動(dòng)實(shí)踐基地有兩塊邊長(zhǎng)分別為4,b的正方形土

地A,B,其中不能使用的面積為M.

(1)用含b,M的代數(shù)式表示8中能使用的面積b2-M；

(2)若a+b=15,a-b=5,求A比B多出的使用面積.

【分析】(1)根據(jù)面積之間的關(guān)系，從邊長(zhǎng)為6的正方形面積中，減去不能使用的面積M即可;

(2)用代數(shù)式表示A比2多出的使用面積，再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)???正方形土地B的邊長(zhǎng)是6,

'.SB=b1,

:B中能使用的面積=正方形8的面積一不能使用的面積

???8中能使用的面積為：b2-M,

故答案為：廬-M,

(2)Va+b=15,a-b=5,

AA比5多出的使用面積為：

(/-M)-(伊-M)

=/-M-H

=(a+b)(cz-b)

=15X5

=75,

答：A比8多出的使用面積為75.

3.(2023秋?綏陽(yáng)縣期中)某中學(xué)在籌備校運(yùn)會(huì)時(shí)，需要印刷一批宣傳彩頁(yè)，經(jīng)招標(biāo)，A印務(wù)公司

中標(biāo)，該印務(wù)公司給出了兩種方案供學(xué)校選擇：

方案一：每份彩頁(yè)收印刷費(fèi)11元.

方案二：印刷數(shù)量在100份以內(nèi)(含100份)時(shí)，每份彩頁(yè)收印刷費(fèi)1.3元，超過(guò)100份時(shí)，超

過(guò)部分按每份0.9元收費(fèi).

(1)若需要印刷的彩頁(yè)為無(wú)份，寫出兩種方案的收費(fèi)的關(guān)系式(用含x的式子表示)；

(2)若預(yù)計(jì)要印刷500份的宣傳彩頁(yè)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方案更優(yōu)惠？

【分析】(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的代數(shù)式；

(2)將x=500代入(1)中的結(jié)果，計(jì)算，然后比較大小即可.

【解答】解：(1)由題意可得，

按方案一收費(fèi)為L(zhǎng)lx元，

按方案二：當(dāng)xW100時(shí),收費(fèi)為1.3x元;當(dāng)x>100時(shí),收費(fèi)為100X1.3+G-100)X0.9=(0.9x+40)

元；

(2)當(dāng)x=500時(shí)，

方案一收費(fèi)為:1.1X500=550(元)，

方案二收費(fèi)為：0.9X500+40=490(元)，

V550>490,

.?.方案二更優(yōu)惠.

4.(2023秋?從江縣校級(jí)期中)甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各

自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)的8折優(yōu)惠；

在乙超市購(gòu)買商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)的8.5折優(yōu)惠，設(shè)某顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物x元

(尤>300元).

(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用.

(2)當(dāng)該顧客累計(jì)購(gòu)物500元時(shí)在哪個(gè)超市購(gòu)物合算.

【分析】(1)根據(jù)超市的銷售方式可列式表示在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用和在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)

用；

(2)把x=500代入(1)中的代數(shù)式求得數(shù)值，進(jìn)一步比較得出答案即可.

【解答】解：(1)甲超市：300+0.8X(x-300)=(0.8x+60)(元)

乙超市：200+0.85X(x-200)=(0.85x+30)(元)

(2)甲超市：300+0.8X(500-300)=460(元)

乙超市：200+0.85X(500-200)=455(元)

V460>455

.?.當(dāng)顧客累計(jì)購(gòu)物500元時(shí)，在乙超市購(gòu)物合算.

5.(2023秋?金沙縣期中)A,2兩個(gè)果園分別有蘋果30噸和20噸，C,。兩個(gè)城市分別需要蘋果

35噸和15噸.已知從A,B兩個(gè)果園到C,。兩個(gè)城市的運(yùn)費(fèi)如表，設(shè)A果園運(yùn)到C城市的蘋

果為x噸.

到C城市到。城市

A果園每噸15元每噸12元

5果園每噸10元每噸9元

(1)從A果園運(yùn)到。城市的蘋果為(307)噸,從B果園運(yùn)到C城市的蘋果為(35

-x)噸，從8果園運(yùn)到。城市的蘋果為(%-15)噸.

(2)A果園的運(yùn)費(fèi)比2果園的運(yùn)費(fèi)多多少元？

【分析】(1)由已知列代數(shù)式即可；

(2)用A果園的運(yùn)費(fèi)減去2果園的運(yùn)費(fèi)，列式計(jì)算即可.

【解答】解：(1)從4果園運(yùn)到。城市的蘋果為(30-x)噸，從8果園運(yùn)到C城市的蘋果為

(35-%)噸，從8果園運(yùn)到。城市的蘋果為20-(35-%)=(%-15)噸；

故答案為：(30-x),(35-x),(x-15)；

(2)15x+12(30-x)-[10(35-x)+9(x-15)]

=15x+360-12x-(350-1Qx+9x-135)

=3x+360-(215-x)

=3x+360-215+x

—(4x+145)元，

A果園的運(yùn)費(fèi)比8果園的運(yùn)費(fèi)多(4x+145)兀.

6.(2023秋?織金縣校級(jí)期中)如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,2點(diǎn)示數(shù)6,C點(diǎn)表示數(shù)c,。是最

小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+(c-7)*2=0.

(1)a=-2；b=1；c=7.

(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)8與數(shù)4表示的點(diǎn)重合;

(3)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B和

點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)f秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)8

之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)8與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則

AB=3t+3,AC=5t+9,BC=2t+6.(用含f的代數(shù)式表示)

-ABC-

【分析】(1)6是最小的正整數(shù)，最小的正整數(shù)是1,可得b的值，a、c滿足|a+2|+(c-7)2=0,

可得a、c的值；

(2)A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，A點(diǎn)到8點(diǎn)的距離=(7點(diǎn)到折疊后與8點(diǎn)重合的點(diǎn)的距離，可得點(diǎn)B與

哪個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)重合；

(3)由題意得A、B、C運(yùn)動(dòng)的距離，原距離加上運(yùn)動(dòng)距離可求得A3、AC、BC.

【解答】解：(1)6是最小的正整數(shù)，即6=1,

\a+2\+(c-7)2=0,

a+2=0,c-7=0,即a=-2,c=7,

故答案為：-2,1,7；

ABC

IJIIJIIII

（2）-3-2-1012345678

點(diǎn)與C點(diǎn)重合，

，點(diǎn)B與數(shù)4表示的點(diǎn)重合，

故答案為：4；

（3）點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)8和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，

.??A運(yùn)動(dòng)的距離為3B運(yùn)動(dòng)的距離為2f,C運(yùn)動(dòng)的距離為由，

AB=1-（-2）+f+2f=3r+3,

AC=1-（-2）+t+4t=5t+9,

BC—1-1+4/_2f=2f+6,

故答案為：3f+3,5/+9,2f+6.

7.（2023秋?水城區(qū)期中）A、2兩地果園分別有蘋果30噸和40噸，C、。兩地分別需要蘋果20噸

和50噸.已知從A地、8地到C地、。地的運(yùn)價(jià)如下表:

到C地到。地

從A地果園運(yùn)出每噸15元每噸9元

從3地果園運(yùn)出每噸10元每噸12元

（1）若從A地果園運(yùn)到C地的蘋果為10噸，則從A地果園運(yùn)到。地的蘋果為3—噸，從B

地果園運(yùn)到C地的蘋果為10噸,從8地果園運(yùn)到〃地的蘋果為30噸,總運(yùn)輸費(fèi)用為

790元.

（2）若從A地果園運(yùn)到C地的蘋果為無(wú)噸，求從A地果園運(yùn)到D地的蘋果的噸數(shù)以及從A地果

園將蘋果運(yùn)到D地的運(yùn)輸費(fèi)用.

（3）在（2）的條件下，用含x的式子表示出總運(yùn)輸費(fèi)用.

【分析】（1）A果園有蘋果30噸，運(yùn)到C地的蘋果為10噸，則從A果園運(yùn)到〃地的蘋果為（30

-10）噸，從B果園運(yùn)到C地的蘋果為（20-10）噸，從8果園運(yùn)到。地的蘋果為（50-20）

噸，然后計(jì)算運(yùn)輸費(fèi)用；

（2）根據(jù)從A果園運(yùn)到C地的蘋果為x噸，表示出從A果園運(yùn)到。地的蘋果的噸數(shù)以及費(fèi)用；

（3）根據(jù)（2）求出從2果園運(yùn)到C地的蘋果數(shù)、從2果園運(yùn)到。地的蘋果數(shù)，最后求出總費(fèi)

用即可.

【解答】解：（1）從A果園運(yùn)到。地的蘋果為30-10=20（噸）,

從8果園運(yùn)到C地的蘋果為20-10=10（噸），

從B果園運(yùn)到。地的蘋果為50-20=30(噸)，

總費(fèi)用為：10義15+20X9+10X10+30X12=790(元)，

故答案為：20,10,30,790；

(2)從A果園運(yùn)到C地的蘋果為尤噸，

則從A果園運(yùn)到。地的蘋果為(30-x)噸，

從A果園將蘋果運(yùn)往。地的運(yùn)輸費(fèi)用為9(30-%)=(270-9%)元；

(3)8果園運(yùn)到C地的費(fèi)用為10(20-x)元，

8果園運(yùn)到。地的費(fèi)用為12X[40-(20-x)]元，

總費(fèi)用=15x+(270-9x)+10(20-x)+12X[40-(20-x)]

=15x+270-9x+200-10x+12x+240

=(8x+710)元.

故總運(yùn)輸費(fèi)用為(8x+710)兀.

8.(2023春?南明區(qū)校級(jí)期中)⑴用“或“="填空：

062+22>2X6X2；42+42=2X4X4；

②(-2)2+(-5)2>2X(-2)X(-5)；

@(-3)2+(-3)2=2X(-3)X(-3).

(2)觀察以上各式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，你能用含有字母。，。的代數(shù)式表示上述規(guī)律嗎？

(3)運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)對(duì)上述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行證明.

【分析】(1)先計(jì)算，再比較大?。?/p>

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論表述，并用式子表示；

(3)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行證明.

【解答】解：(1)①；62+22=36+4=40,2X6X2=24；42+42=32,2X4X4=32；

故答案為：>,—;

(2)(-2)2+(-5)2=29,2X(-2)X(-5)=20；

故答案為：>;

③(-3)2+(-3)2=18,2X(-3)X(-3)=18,

故答案為：=;

(2)兩個(gè)數(shù)的平方和不小于這兩個(gè)數(shù)的積的2倍；

即：。2+廿》2a6；

(3)(a-b)2=/+/-2"2o,

a2+b2^2ab.

利用程序框圖求代數(shù)式的值

1.（2023秋?織金縣校級(jí)期中）如圖，是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序.當(dāng)輸入x的值為2時(shí)，則輸出

輸入x=>x(-2)=+3=愉出

的數(shù)值為

【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)可得代數(shù)式，再將尤值代入計(jì)算可求解.

【解答】解：由題意得

當(dāng)x=2時(shí)，-2x+3=-2義2+3=-1,

故答案為：-L

2.（2024春?安順期末）根據(jù)以下程序，若輸入x=近,則輸出的結(jié)果為（）

A.-1B.1C.4D.11

【分析】首先把尤=加代入/-5,求出代數(shù)式的值，然后判斷出所求代數(shù)式的值與1的關(guān)系,

結(jié)果大于1,得到輸出結(jié)果，結(jié)果不大于1,再重新輸入，直到計(jì)算結(jié)果大于1為止.

【解答】解：x=加時(shí)，％2-5=（點(diǎn)）2-5=2-5=-3,-3<1,

x=-3時(shí)，x2-5=（-3）2-5=9-5=4,4>1,

.?.若輸入尤=加，則輸出的結(jié)果為4.

故選：C.

3.（2022秋?仁懷市期中）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第2024次

輸出的結(jié)果為1.

【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案.

【解答】解：當(dāng)x=625時(shí)，ir=125,

5

當(dāng)x=125時(shí)，-kx=25,

5

當(dāng)x=25時(shí)，AX=5,

5

當(dāng)x=5時(shí)，1=1,

5

當(dāng)x=l時(shí)，x+4=5,

當(dāng)x—5時(shí)，1=1,

5

以此類推，以5,1循環(huán)，

（2024-2）4-2=1012,能夠整除，

所以輸出的結(jié)果是1.

故答案為：1.

4.（2023秋?南明區(qū)校級(jí)期中）按如圖所示的運(yùn)算程序進(jìn)行運(yùn)算：則當(dāng)輸入的數(shù)為1或-12時(shí),

運(yùn)算后輸出結(jié)果為6.

【分析】根據(jù)流程圖輸出的結(jié)果推斷輸入的數(shù)即可求出答案.

【解答】解：當(dāng)-Lr=6時(shí)，

2

J尸-12,

此時(shí)x為偶數(shù)，符合流程圖，

當(dāng)x+5=6時(shí)，

??x=1,

此時(shí)X不是偶數(shù)，符合流程圖，

故答案為：1或-12.

5.（2021秋?赫章縣期末）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若輸入尤的值為8,輸出的結(jié)果是m,若輸入x

的值為3,輸出的結(jié)果是小則m-2〃=16.

【分析】先求出他、力的值，再代入求出即可.

【解答】解：：x=8是偶數(shù),

???代入—-x+6得：m—-L+6=-2X8+6=2,

222

?.”=3是奇數(shù)，

，代入-4x+5得：n=-4x+5=-7,

：.m-2n=2-2X(-7)=16,

故答案為：16.

6.(2023春?石阡縣期中)如圖是一個(gè)運(yùn)算程序：

(1)若x=-4,y=5,求機(jī)的值；

(2)若％=-3,輸出結(jié)果機(jī)的值是輸入y的值的兩倍，求y的值.

【分析】(1)根據(jù)％、y的值和運(yùn)算程序得出加=國(guó)-3p，代入即可得出答案；

(2)由已知條件可得尸-3,y=B,然后根據(jù)運(yùn)算程序分Qy和兩種情況，分別列出關(guān)

于根的方程，解方程即可得出根的值，再由根的值是y的值的兩倍，求解即可.

【解答】解：(1)Vx=-4,y=5,

.\x<yf

：.m=\x\-3y=|-4|-3X5=-11.

(2)由已知條件可得x=-3,m=2y,則丫』，

2

當(dāng)X>?即-3>費(fèi)時(shí),可得m=|-3|+3X?

解得m=-6,

此時(shí)丁=-3,不符合題意，舍去;

當(dāng)即一3<9時(shí),可得m=|-3|-sx?

解得=且，

5

此時(shí)丫星，符合題意，

y5

綜上，

y5

|題型03|

代數(shù)式求值的實(shí)際應(yīng)用

1.(2023秋?織金縣校級(jí)期中)某工廠生產(chǎn)一種茶幾和茶具，茶幾每套定價(jià)為400元，茶具每套定

價(jià)90元，廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套茶幾送一套茶具；②

茶幾和茶具都按定價(jià)的90%付款.現(xiàn)某客戶要到該廠購(gòu)買茶幾10套，茶具x套(尤>10).

U)若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款(90X+3100)元;若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款

(8(+3600)元.(用含龍的式子表示)

(2)若x=20,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按方案①和方案②，用哪種方案購(gòu)買較為合算？

【分析】(1)按方案①先算出10套茶幾的價(jià)錢，再算出(%-10)套茶具的價(jià)錢；按方案②算出

10套茶幾和x套茶具的價(jià)錢，再乘以90%,最后化簡(jiǎn)代數(shù)式即可；

(2)把x=20代入(1)所求的兩個(gè)代數(shù)式中，計(jì)算出結(jié)果進(jìn)行比較.

【解答】解：(1)400X10+90(尤-10)=(90%+3100)元，

(400X10+90%)X90%=(81X+3600)元，

故答案為：(90x+3100),(8U+3600).

(2)90x+3100=90X20+3100=4900(元)，

8lx+3600=81X20+3600=5220(元)，

4900<5220,

答：方案①購(gòu)買較為合算.

2.(2023秋?從江縣校級(jí)期中)如圖，在長(zhǎng)方形中挖去兩個(gè)三角形.

(1)用含。、6的式子表示圖中陰影部分的面積S.

(2)當(dāng)。=8,6=10時(shí)求圖中陰影部分的面積.

【分析】(1)根據(jù)面積只差求陰影部分的面積；

(2)把。=8,6=10代入陰影部分的面積計(jì)算即可.

【解答】(1)陰影部分面積：S=2ab-2義Lab

2

~~cib\

(2)當(dāng)〃=8,。=10時(shí)，

原式=8X10

=80.

!題型04|探索規(guī)律

468

1.（2023秋?織金縣校級(jí)期中）一組按規(guī)律排列的式子：a2,且一,且一,且—，…，則第2022個(gè)式

357

子是（）

20222022

A..5-------B.-------

20214044

40444044

C.------D.-------

40434044

【分析】分別從分子、分母找到規(guī)律，再代入求解.

4682n

【解答】解：a2,且'a—a，...，-a---，

3572n-l

2n4044

當(dāng)月=2022時(shí)，工一_-a---，

2n-l4043

故選：C.

2.（2023秋?六盤水期中）觀察下列等式21=2；2?=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；......,

通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22024的個(gè)位數(shù)字是（）

A.6B.4C.8D.2

【分析】通過(guò)觀察21=2；22=4；23=8；24=16,…知，它們的個(gè)位數(shù)是4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，2,

4,8,6,因數(shù)2024+4=506,所以22024的與2"的個(gè)位數(shù)字相同是6.解答該題的關(guān)鍵是

根據(jù)已知條件，找出規(guī)律：2的乘方的個(gè)位數(shù)是每4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，2,4,8,6,….

【解答】解：仔細(xì)觀察21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；???；可以發(fā)

現(xiàn)它們的個(gè)位數(shù)是4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，2,4,8,6,

:2024+4=506,

...所以22024的與24的個(gè)位數(shù)字相同是6.

故選：A.

3.（2023秋?六盤水期中）已知整數(shù)m、ai、。3、.4、…滿足下列條件：a\=-Lai=-|fli+2|,ai

--\ai+3\,a4=-|“3+4|,…，an+i--\an+n+\\（n為正整數(shù)）以此類推,則?2024的值為-

1012.

【分析】已知字母的值，求代數(shù)式的值，先把整數(shù)小、。2、。3、。4、…的規(guī)律找出來(lái)，即當(dāng)〃為

偶數(shù)時(shí)吟再把〃=2。24代入計(jì)算，即可作答.

【解答】解：Va\--1,42=-〃3=-|d!2+31，04--|〃3+4|,…,即+1=-|劭+/+1],

ai--1,。3=-2,〃4=-2,45=-|-2+51=-3,〃6=-|-3+6|=-3........，

故當(dāng)幾為偶數(shù)時(shí),_n

an-l-an-^2'

那么〃=2024時(shí),2024

a2023~22024-~~2-=-1012*

則02024的值為-1012,

故答案為：-1012.

4.(2023秋?六盤水期中)探究與發(fā)現(xiàn)

觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題;

1,22、1,22、1,22、1,22、1/22、

ai革(丁?>a2而份?)，a?而行q)，a4H■(1?)，as節(jié)(石瓦)，

(1)第6個(gè)等式為.6=上心+2)，第100個(gè)等式4100=;

―2%7-2'100101,一

(2)第w個(gè)等式為劭=工(2「_)(用含〃的代數(shù)式表示，〃為正整數(shù))；

-2nn+J—

(3)設(shè)Sl=41-42，$2=43-44,$3=45一。6,…，51010=02019~422020.求：S1+S2+S3+…+S1011

的值.

【分析】(1)根據(jù)已有等式，進(jìn)行作答即可；

(2)根據(jù)已有等式，作答即可；

(3)根據(jù)規(guī)律，裂項(xiàng)相加進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：⑴由題意,得:&64(23)，A22

ai0°T(4ookioi

故答案為：_1(2+2),

2%7"2'100101?

(2)由題意，得：@

、2nn+l?

故答案為:正尋

(3)由(2)可矢口&總?cè)?)4島，

>

S1=a1-a2=(l+y)-(j4y)=l-1

)=,

3=a5-a6=(1^-<i4r4

s1011=a2021-22022=(202],2022)-‘2022|2023)=2021~2023

++__1二2022

S1+S2+S3'-S1011=(1-)+(y-)+(y-)+…+(2021—2023)"2023=2023

5.（2023秋?從江縣校級(jí)期中）觀察下列運(yùn)算：7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=

16807...根據(jù)其中的規(guī)律可得7°+7]+72+....+72020+72021+72022結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是7.

【分析】通過(guò)觀察可得運(yùn)算結(jié)果的末尾數(shù)字1,7,9,3循環(huán)出現(xiàn)，再進(jìn)一步判定出70+7。72+……

+72020+72021+72022結(jié)果的個(gè)位數(shù)字與70+7]+72結(jié)果的個(gè)位數(shù)字相同，則求出1+7+9的末位數(shù)字

即為所求.

【解答】解：V7°=l,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807...

...運(yùn)算結(jié)果的末尾數(shù)字1,7,9,3循環(huán)出現(xiàn)，

V20234-4=505....3,

；.72°22結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是9,

；1+7+9+3=20,