帶電粒子在磁場中的運動（練習(xí)）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第47講帶電粒子在磁場中的運動

目錄

01模擬基礎(chǔ)練

【題型一】帶電粒子在有界磁場中的運動

【題型二】帶電粒子在磁場中的多解、臨界問題

02重難創(chuàng)新練

【題型一】帶電粒子在有界磁場中的運動

1.如圖所示，在尤Oy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子在尸點以與x軸正方向成60。的方向

垂直磁場射入，并恰好垂直于y軸射出磁場。已知帶電粒子質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q,OP=a.不計重力。根

據(jù)上述信息可以得出（）

B.帶電粒子在磁場中運動的速率

C.帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑

D.帶電粒子在磁場中運動的時間

2.如圖所示，上方存在勻強(qiáng)磁場，同種粒子〃力從。點射入勻強(qiáng)磁場中，兩粒子的入射方向與磁場邊界

政V的夾角分別為30。和60。，且均由P點射出磁場，貝!|。力兩粒子（）

xxxxxxxx

XX,XXXX、'、XX

Xx,zXXXXXX

xxx.xxXXX

;b

XQ乂X(仆…AXX,X

x藐"^/皴X

X，XX

MOP~N

A.運動半徑之比為出:1B.初速率之比為1:出

C.運動時間之比為5:2D.運動時間之比為6:5

3.如圖所示，邊長為心的等邊三角形abc區(qū)域外存在著垂直于所在平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為及P、。均為川邊的三等分點。7=0時刻，磁場方向正好垂直于"c所在平面向里，帶負(fù)電的粒子在

平面內(nèi)以初速度如從a點垂直于ac邊射出，并從尸點第一次進(jìn)入三角形"c區(qū)域。粒子第一次和第二

次經(jīng)過次邊時，磁場方向會反向一次，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終為8,其余時間磁場方向保持不變。不計帶電

粒子重力，求:

(1)粒子的荷質(zhì)比;

粒子從a點射出后第二次到達(dá)。點的時間。

XXXXX

b

/\

XXXX

B

XxQxX

「一二X

XXXXX

4.如圖所示，以。為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為2的勻強(qiáng)磁場，一粒

子源位于圓周上的〃點，可向磁場區(qū)域內(nèi)垂直磁場沿各個方向發(fā)射質(zhì)量為相、電荷量為的粒子，這些粒

°

子的速率不相等，不計粒子的重力，N為圓周上另一點，半徑0M和ON間的夾角為6,且滿足1領(lǐng)3=0.5。

(1)若其中甲粒子以某一速率沿方向射入磁場，恰能從N點離開磁場，求甲粒子的速率；

(2)若乙粒子沿與MO成60。角斜向上方射入磁場,且乙粒子做圓周運動的半徑正好等于磁場區(qū)域的半徑R,

求乙粒子在磁場中運動的時間。

5.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy的第一象限內(nèi)，有一圓心為。、半徑為R的;圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直于坐標(biāo)平面向外，C、。為圓弧AE的三等分點，第二象限內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)

平面向里的勻強(qiáng)磁場。兩個電荷量均為十外質(zhì)量分別為2根、根的帶電粒子〃、人分別以速率均，5，均從

C點以平行于X軸方向射入磁場，。、匕粒子經(jīng)過第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場后分別從。、E兩點射出，之后b粒

子剛好不從1軸射出而再次到達(dá)y軸，不計粒子重力和粒子間的相互作用。求:

（1）第二象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方的大小;

（2）速率匕、力的比值;

（3）b粒子從。點進(jìn)入磁場到再次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時間to

XXXXXX

XXXXXX

E

XXXXXX-D

??、?、

XXXXXX

XXXXXX

XQXXXXX

XXXXXX

->

OAX

【題型二】帶電粒子在磁場中的多解、臨界問題

6.如圖所示，在第一象限有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（坐標(biāo)軸上無磁場），位于x軸上的尸點有一粒子發(fā)

射器，沿與％軸正半軸成60°角方向發(fā)射不同速率的電子，已知當(dāng)速度為%時，粒子恰好從。點沿y軸負(fù)方

向離開坐標(biāo)系，則下列說法正確的是（）

A.如果則粒子速度越大，在磁場中運動的時間越長

B.如果以＞%,則粒子速度越大，在磁場中運動的時間越短

C.如果以＜%,則粒子速度越大，在磁場中運動的時間越長

D.如果則粒子速度越大，在磁場中運動的時間越短

7.如圖所示，邊長為a=0.4m正方形區(qū)域ABC。內(nèi)無磁場，正方形中線將區(qū)域外左右兩側(cè)分成兩個磁

感應(yīng)強(qiáng)度均為3=0.2T的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，PQ右側(cè)磁場方向垂直于紙面向外，PQ左側(cè)磁場方向垂直于紙面

向里?，F(xiàn)將一質(zhì)量為機(jī)=lxl（f8kg,電荷量為4=2、10"（2的正粒子從A3中點以某一速率垂直于A5射入磁

場，不計粒子的重力，則關(guān)于粒子的運動，下列說法正確的是（）

則粒子的最大速度為12m/s

B.若粒子能垂直于3C射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為10m/s

O

C.若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為§rn/s

D.若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為2m/s

8.空間存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,方向垂直于紙面，線段"N是屏與紙面的交線，長度為4L,

其左側(cè)有一粒子源S,可沿紙面內(nèi)各個方向不斷發(fā)射質(zhì)量為機(jī)、電荷量為外速率相同的粒子；SP1MN,

尸為垂足，如圖所示，己知SP=MP=L,若MN上所有的點都能被粒子從其右側(cè)直接打中，則粒子的速率

至少為（）

M

S?——P

N

A-JlqBLB2qBLD

mmm

9.如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度3,一比荷為

"的帶正電粒子，從圓形磁場邊界上的A點以％=頌的速度垂直直徑射入磁場，恰好從N點射出，

mm

且NAON=120。，下列選項正確的是（）

jim

A.粒子在磁場中運動的時間為‘=麗

B.粒子從N點射出方向豎直向下

C.若粒子改為從圓形磁場邊界上的C點以相同的速度入射，一定從N點射出

D.若要實現(xiàn)帶電粒子從A點入射，從N點出射，則所加圓形磁場的最小面積為s=4l理I

2

10.如圖所示，在尤Oy平面的第一、二象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,在第

三、四象限范圍內(nèi)有沿X軸正方向的勻強(qiáng)電場，在坐標(biāo)原點。有一個粒子源可以向X軸上方以不

同速率向各個方向發(fā)射質(zhì)量為機(jī)、電荷量為4的帶正電粒子，X軸上的尸點坐標(biāo)為y軸上的。點坐

標(biāo)為（0,-d）。不計粒子的重力及粒子之間的相互作用。下列說法中正確的是（）

A.所有經(jīng)過尸點的粒子最小速度為繆

若以最小速率經(jīng)過P點的粒子又恰好能過。點，則電場強(qiáng)度大小為止4

c.沿不同方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場的粒子要經(jīng)過P點，速度大小一定不同

D.所有經(jīng)過尸點的粒子在勻強(qiáng)電場中運動的時間均相同

11.如圖所示，空間有平行于無軸的勻強(qiáng)磁場（磁場區(qū)域足夠大），磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向沿x

軸正方向。質(zhì)量為機(jī)、帶電量為q的粒子從坐標(biāo)原點。以大小為%的速度射出，該速度平行于xOy平面且

與無軸的夾角為6=37。，粒子重力不計。規(guī)定：沿著x軸正方向看去，xOy平面左邊區(qū)域為內(nèi)側(cè)、平

面右邊區(qū)域為外側(cè)。sin37°-0.6,cos37°=0.8。則粒子離開。點后的運動過程中，下列說法正確的是（）

■VoB

A.第一次返回x軸時到。點的距離為絲竽

3兀加

B.相鄰兩次回到x軸的時間間隔為不員

5qB

C.運動過程中離X軸的最大距離為弊

5qB

D.相鄰兩次回到無軸的時間間隔內(nèi)粒子在無0y平面內(nèi)側(cè)和外側(cè)運動的時間相等

12.如圖所示，在無軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場。x軸上放置一無限

長擋板,擋板上M、N兩點的坐標(biāo)分別為［和、,。），坐標(biāo)為［，半，的P點存在一粒子源,可以在

平面內(nèi)向各個方向均勻發(fā)射速率為%比荷為巨的正電粒子，不計粒子重力及粒子間相互作用，下列說法正

m

確的是（）

A.帶電粒子在磁場中順時針運動

B.若v=4l幽，則打在擋板上的粒子數(shù)占總數(shù)的!

2/772

C.若丫=強(qiáng)”，則擋板上有粒子打到的線段長度為0±邈

2m2

D.若v=",將擋板撤去，則MN之間各處均有粒子通過

2m

13.如圖所示，空間中有一個底角均為60。的梯形，上底與腰長相等為L梯形處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3、

垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)c點存在一個粒子源，可以源源不斷射出速度方向沿cd,大小可變的電

子，電子的比荷為鼠為使電子能從湖邊射出，速度大小可能為（）

.y/3kBL036kBL?5?BL「4?BL

A.---------r>.-------------C.-------------D.-----------

2463

㈤2

重難創(chuàng)新練

1.磁聚焦法測量電子比荷的裝置如圖所示。在抽成真空的玻璃管中裝有熱陰極K和有小孔的陽極A。在A、

K之間加大小為4的電壓，對電子進(jìn)行加速（初速度視為零），電子由陽極小孔高速射出；在尺寸很小的

電容器C的兩極板間加一不大的周期性交變電場，使不同時刻通過這里的電子速度方向發(fā)生不同程度的微

小偏轉(zhuǎn)，在電容器右端和熒光屏之間加一沿軸線方向（圖中水平虛線）的勻強(qiáng)磁場，進(jìn)入磁場的電子會沿

不同的螺旋線運動，每繞行一周后都會到達(dá)同一位置聚焦，電容器到熒光屏的水平距離為/,調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)

度的大小為8時，可使電子流的第一個焦點落在熒光屏S上。（不計電子所受的重力和電子間的相互作用，

當(dāng)6非常小時滿足（cosd=l,sine=。），下列說法正確的是（）

A.帶電粒子所受洛倫茲力的方向與軸線不垂直

B.不同時刻進(jìn)入電容器的電子運動軌跡一定不同

C.利用該設(shè)備測出電子的比荷上的上

ml2B2

D.若電子經(jīng)過電容器后偏離軸線方向的最大角度為仇該裝置中帶電粒子螺旋運動段的玻璃管內(nèi)徑（直

ni

徑）應(yīng)滿足D>—

Tl

2.正電子發(fā)射計算機(jī)斷層掃描是核醫(yī)學(xué)領(lǐng)域較先進(jìn)的臨床檢查影像技術(shù)，使用作為原料產(chǎn)生正電子，

其反應(yīng)方程式為ICB+：e。真空中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，某個靜止的原子核在其中發(fā)生衰變,

生成的硼核及正電子運動軌跡及方向如圖所示，則（）

A.正電子動量大于硼核動量

B.正電子動量小于硼核動量

C.半徑較大的軌跡是正電子軌跡

D.半徑較大的軌跡是硼核軌跡

3.云室是借助過飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來顯示通過它的帶電粒子徑跡的裝置。圖為一張云室中拍攝的照

片。云室中加了垂直于紙面向外的磁場。圖中。、b、c、d、e是從。點發(fā)出的一些正電子或負(fù)電子的徑跡。

有關(guān)這些徑跡以下判斷正確的是（）

O

A.d、e都是正電子的徑跡

B.a徑跡對應(yīng)的粒子動量最大

C.6徑跡對應(yīng)的粒子動能最大

D.。徑跡對應(yīng)的粒子運動時間最長

4.如圖所示的無Oy坐標(biāo)系中，y軸的左側(cè)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)磁場，y軸右側(cè)的

勻強(qiáng)磁場垂直紙面方向且大小未知，一帶正電的粒子由y軸上（0,-L）處沿與y軸正方向成30。角的方向

以速度v射入磁場，已知粒子的比荷為匕粒子在y軸右側(cè)的軌道半徑為L最終粒子經(jīng)過。點，粒子重力

不計。下列說法正確的是（）

A.若y軸右側(cè)的磁場垂直紙面向里，則y軸右側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為白

kL

B.若y軸右側(cè)的磁場垂直紙面向里，則粒子從射入到運動至。點的時間為匕

v

jrT

C.若y軸右側(cè)的磁場垂直紙面向外，則粒子從射入到運動至。點的時間可能為一

v

7元/

D.若y軸右側(cè)的磁場垂直紙面向外，則粒子從射入到運動至。點的時間可能為丁

3v

5.如圖，紙面內(nèi)有一矩形〃。cd,其長。。為4/、寬為2后，P、。為"邊上的點，aQ=Pb=lo在矩形

4Ad外存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出磁場），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為線。一質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為鄉(xiāng)

（4〉0）的粒子，從尸點垂直就以速度匕向外射入磁場，粒子從。處進(jìn)入無場區(qū)?，F(xiàn)在將入射速度變?yōu)?/p>

嶺=2匕，粒子從尸點垂直力射入磁場，粒子的重力不計，粒子離開尸點至回到尸點的運動路程可能為（）

A.16R+12后40M+24后

C64—+42疝884+60后

3

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系。孫的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為人大

量質(zhì)量為加、電量為g的相同粒子從y軸上的尸（0,6L）點，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁

場，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為々（0WCW180。）。當(dāng)a=150°時，粒子垂直x軸離開磁場。不計

粒子的重力。則（）

A.粒子一定帶正電

B.當(dāng)a=45。時，粒子也垂直無軸離開磁場

C.粒子入射速率為2島BL

D.粒子離開磁場的位置到。點的最大距離為3君心

7.如圖所示，在該區(qū)域存在一個方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的圓形磁場區(qū)域（圖中未畫出），

一個質(zhì)量為〃八電荷量為q的帶正電粒子從M點以水平向左的初速度射入磁場中，M點在磁場中，一段時

間后從N點穿過豎直線MN,在N點時運動方向與MN成30。角，MN長度為3L,不計粒子重力，下列說法

正確的是（）

A.從/到N過程中粒子所受洛倫茲力的沖量大小為2磬

4%加

B.粒子從M到N所用的時間為寸

3Bq

C.粒子在磁場中做圓周運動的半徑為L

412

D.圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積為7r"

4

8.如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,AB邊長為d,

BC邊長為2d,。是8c邊的中點，E是邊的中點，在。點有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場內(nèi)各個方

向射出質(zhì)量均為機(jī)、電荷量均為外有同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與邊的夾

角為60。的粒子恰好從E點射出磁場，不計粒子的重力，則（）

A.粒于帶正電

B.粒子運動的速度大小為幽

m

C.粒子在磁場中運動的最長時間為黑

3qB

D.磁場區(qū)域中有粒子通過的面積為（土廠）屋

9.一種圓柱形粒子探測裝置的橫截面如圖所示，內(nèi)圓區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，外圓是探測器，

和分別為內(nèi)圓的兩條相互垂直的直徑，兩個粒子先后從P點沿徑向射入磁場。粒子1經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后

打在探測器上的。點，粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從磁場邊界C點離開，最后打在探測器上的N點，PC圓弧恰好

為內(nèi)圓周長的三分之一，粒子2在磁場中運動的時間為人裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子所受重力及粒子

間相互作用力。求

（1）粒子1的在尸點受力方向和電性；

（2）若兩粒子的入射速率相等，比較粒子1與粒子2的比荷大??；

（3）改變粒子2入射方向，連率變?yōu)樵瓉淼淖?，則粒子2在磁場中運動的最長時間為多少？

3

io.如圖所示，以。尸為分界線將直角MON分為區(qū)域I和n,區(qū)域I內(nèi)存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為8的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域n內(nèi)存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為28的勻強(qiáng)磁場，。尸與。加

間的夾角為30。。一質(zhì)量為機(jī)、帶電量為+4的粒子從分界線上的P點以速度V、沿與分界線OP成60。角的

方向射入?yún)^(qū)域I,在區(qū)域I偏轉(zhuǎn)后直接從。點離開磁場區(qū)域，不計粒子的重力。

(1)求。尸之間的距離；

(2)若粒子從尸點射入的速度方向不變，大小可以改變，要使粒子仍從。點離開磁場區(qū)域，求粒子射入時

速度大小的可能值。