帶電粒子在有界勻強磁場中的運動（專項訓(xùn)練）（解析版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考）

帶電粒子在有界勻強磁場中的運動

I丸考情探究，

1.高考真題考點分布

題型考點考查考題統(tǒng)計

選擇題平行邊界有界磁場問題2024年廣西卷

選擇題四邊形邊界有界磁場問題2024年河北卷

選擇題圓形邊界有界磁場問題2024年湖北卷

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】高考對帶電粒子在有界磁場中的運動的考查較為頻繁，以選擇題和計算題中出現(xiàn)較多，選擇

題的難度一般較為簡單，計算題的難度相對較大。

【備考策略】

1.理解和掌握帶電粒子在有界磁場中圓心和半徑確定的方法。

2.能夠在四種常見有界磁場和四種常見模型中處理帶電粒子在磁場中的運動問題。

【命題預(yù)測】重點關(guān)注和熟練應(yīng)用各種有界磁場的基本規(guī)律。

IL考點梳理|?

一、洛倫茲力的大小和方向

1.定義：運動電荷在磁場中受到的力稱為洛倫茲力。

2.大小

(l)v|出時，F(xiàn)=0o

(2)vlB時，F(xiàn)—qvBo

(3)v與3的夾角為。時，F(xiàn)=qvBsin。。

3.方向

(1)判定方法：左手定則

掌心一磁感線從掌心垂直進(jìn)入。

四指---指向正電荷運動的方向或負(fù)電荷運動的反方向。

拇指——指向洛倫茲力的方向。

(2)方向特點：FIB,Five即下垂直于2、v決定的平面。(注意8和v可以有任意夾角)。

4.洛倫茲力的特點：洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，只改變帶電粒子速度的方向，洛倫茲力對帶電

粒子不做功。

二、帶電粒子在勻強磁場中的運動

1.若1，|山，則粒子不受洛倫茲力，在磁場中做勻速直線運動。

2.若vl3,則帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動。

3.半徑和周期公式

2

,v2mv

(1)由0VB=冽一，得尸=—o

rqB

2兀/2兀加

(2)由v—，得7=——

qB

三、帶電粒子在有界磁場中圓心、半徑和時間的確定方法

X圓心的確定半徑的確定時間的確定

基

①與速度方向垂直的直線過圓心利用軌跡對應(yīng)圓心角?；蜍壽E長

本利用平面幾何知識

②弦的垂直平分線過圓心AT

思求半徑度A求時間①f=一7；②t=—

③軌跡圓弧與邊界切點的法線過圓心2兀v

路

PL..；r—

:?8??：;xXX;

°、",--X

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圖:'、、；V±\xX^\X__

?。籠；V08M

<X\XXi/心期

例ix叨沙R-d：/R“°

歹R公、、/訝'X,

尸夕■?YU??■P^°x\..瓦、華夕Q、

<—d—?!6

常用解三角形法(如

(1)速度的偏轉(zhuǎn)角(P等于超所對的

p點速度垂

P、M點速某點的速度圖)：氏=_4—或由圓心角6

說線與弦的垂sin<9

度垂線交垂線與切點(2)偏轉(zhuǎn)角°與弦切角a的關(guān)系：

明直平分線交相="+(R—72求

點法線的交點夕<180°時，0=2a；

點

得

O>180°時，夕=360°—2a

2d

1考點精講I

考點一四類常見有界磁場

考向1直線邊界磁場

直線邊界，粒子進(jìn)出磁場具有對稱性(如圖所示)

X

乙

Tjrm

圖甲中粒子在磁場中運動的時間t=-=—

2Bq

圖乙中粒子在磁場中運動的時間5—2V=li--1―2加口兀―e口

[71）[TijBqBq

e2am

圖丙中粒子在磁場中運動的時間t=-T=—o

TIBq

典例引領(lǐng)

1.如圖，在邊界九W上方足夠大的空間內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場。兩粒子;H核與；H核同時從“N

上尸點以相同的動能沿紙面飛入磁場，又同時從另一位置。（圖中未畫出）飛出磁場。不計粒子重力及二

者間的相互作用。二者在尸點處速度方向間的夾角為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】B

【詳解】粒子的運動軌跡，如圖所示

2yim

兩粒子電荷量相等，質(zhì)量為嗎=2嗎由周期公式T=F可得%=2工兩粒子在磁場中運動的時間相等，由

qB

/=可知眠=所以％=若二者飛入磁場的動能相等，由r=絲=叵"可得々3rM=/

2萬2qBqB2

冗

時，三角形尸。02為等腰三角形，可知/尸。。2='兩粒子入射速度方向間的夾角為45。。故選B。

即時檢測

2.如圖所示，虛線兩側(cè)的勻強磁場I和n均垂直于紙面向里，磁場n的磁感應(yīng)強度是磁場I的磁感應(yīng)強度

的2倍。質(zhì)量為“、電荷量為q的帶正電的粒子從虛線上P點沿與虛線成30。角的方向、以速度%垂直磁場

方向射入磁場I,從虛線上的0點第一次進(jìn)入磁場□；一段時間后粒子再次經(jīng)過0點，P點和Q點的距離

為2,不計粒子的重力，則磁場I的磁感應(yīng)強度大小和粒子兩次經(jīng)過0點的時間間隔分別為（）

XXXXX

XX【【XXX

XXXXX

I

XXXXX

qL%qL%

【答案】B

【詳解】粒子的運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得，粒子在磁場I中運動的半徑為4=/由洛倫茲力提供

2

向心力得。。耳=加以解得4=》磁場口的磁感應(yīng)強度是磁場I的磁感應(yīng)強度的2倍，所以粒子在磁場n

rxqL

中運動的半徑為々=彳乙粒子在磁場I中運動的周期為工=一=—粒子在磁場n中運動的周期為

2%%

2兀尸itL152RL

T2=7=一兩次經(jīng)過Q點的時間間隔為，=lx/7]+2x/7；=——故B正確。

%%6一%

考向2平行邊界磁場

平行邊界存在臨界條件(如圖所示)

d=27?2d=Rsin0(/=/?(1+cos0)(/=/?(1-cosS')

甲乙丙丁

f)rnTjrn?

圖甲中粒子在磁場中運動的時間fi=—,z2=-=—;

Bq2Bq

圖乙中粒子在磁場中運動的時間?=—;

Bq

圖丙中粒子在磁場中運動的時間k=G--=2wUjI"^；

[兀/[TiJBqBq

e2am

圖丁中粒子在磁場中運動的時間t*T=竺。

7iBq

典例引領(lǐng)

3.如圖所示，磁感應(yīng)強度為3的勻強磁場的兩條邊界線平行，邊界線之間的距離為d,磁場方向垂直紙面

向里，一重力忽略不計的帶電粒子從左側(cè)磁場邊界的C點以速度v垂直邊界線射入磁場，并從右側(cè)邊界的。

點射出磁場，射出磁場的速度方向與右側(cè)邊界線成60。角。下列說法正確的是()

A.粒子帶正電B.粒子軌跡半徑為"

C.粒子的比荷為蘇D.粒子在磁場中的運動時間為零

【答案】C

【詳解】A.粒子以速度v垂直左側(cè)邊界線射入磁場，從右側(cè)邊界穿出磁場，根據(jù)左手定則，可知粒子帶負(fù)

電，選項A錯誤;

B.粒子軌跡如圖所示，由幾何知識可知，軌跡對應(yīng)的圓心角6=30。，為半徑，則

v2mv

c.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力可得"8=加匕解得r=b其中r=2"可得

rHq

~—選項C正確;

m2dB

A2兀丫271m12TlmTid

D.粒子在磁場中的運動時間;菽7其中廠丁=而解得"丘石選項D錯誤。故選C。

即時檢測

4.長為L間距也為乙的兩平行金屬板間有垂直向里的勻強磁場，如圖所示，磁感應(yīng)強度為8,今有質(zhì)量

為〃八帶電量為q的正離子（重力不計）從平行板左端中點以平行于金屬板的方向射入磁場。欲使離子不

打在極板上，入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件是（）

----L----

xxxxT

B

*x?xxxL

Qv

?xxx

①”理②V＞迦③v＞始④幽〈”迦

4m4m4m4m4m

A.①②B.①③C.②③D.②④

【答案】A

【詳解】根據(jù)洛倫茲力提供向心力=可得廠=端若粒子從左側(cè)出磁場而不打在板上，貝什＜:解得

v〈等若粒子從右側(cè)出磁場擦著板邊緣射出磁場，設(shè)半徑為尺，則半徑滿足笈=（尺-4了+萬解得尺=32

4m24

由于粒子不打在極板上，因此有廠＞夫解得V＞咨綜上所述，入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件是V〈吟

4m4m

或v＞包冬。故選A。

帶電粒子在圓形邊界磁場中，等角進(jìn)出，沿徑向射入必沿徑向射出。如圖甲、乙所示。

甲乙

典例引領(lǐng)

5.如圖所示，在虛線所包圍的圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于圓面向外的勻強磁場，從磁場邊緣的/點沿半徑方

向射入一束速率不等的質(zhì)子，不計質(zhì)子重力，這些質(zhì)子在磁場里運動的過程中（）

A.運動時間均相等

B,速率越大的質(zhì)子運動時間越長

C.軌跡半徑越大的質(zhì)子運動時間越短

D.軌跡半徑越大的質(zhì)子向心加速度越小

【答案】C

【詳解】ABC.設(shè)質(zhì)子的軌跡半徑為R,圓形磁場區(qū)域的半徑為r,如圖所示

O,

v2mv27rR24加

由洛倫茲力提供向心力得4訪=機器可得尺=不可知v越大，則R越大；質(zhì)子的周期為？=-可

知周期與運動速度大小無關(guān)，運動時間為才==7其中tang==所以v越大，則R越大、6越小、f越小，

2712R

故AB錯誤，C正確；

D.向心加速度為a=忙由火=詈得人竺^聯(lián)立可得。=地普則尺越大，向心加速度。越大，故D錯誤。

RBqmm-

故選Co

即時檢測

6.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，比荷相同的兩個粒子沿直徑48方向從/點

射入磁場中，分別從圓弧上的尸、。兩點射出，不計粒子重力，下列說法正確的是（）

S0￥"'16Q。

A.從P點射出的粒子和從。點射出的粒子在磁場中運動經(jīng)歷時間之比為3:1

B.從尸點射出的粒子和從。點射出的粒子在磁場中做勻速圓周運動周期之比為2:1

C.從尸點射出的粒子和從。點射出的粒子在磁場中做勻速圓周運動的速率之比為1:3

D.從P點射出的粒子和從。點射出的粒子在磁場中運動軌跡半徑之比為3:1

【答案】D

【詳解】AB.作出帶電粒子運動軌跡如圖所示

*

根據(jù)幾何關(guān)系可知，到達(dá)。點的粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度為120。，到達(dá)尸點的粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度為

60°,洛倫茲力提供粒子做圓周運動的向心力，有＞8=加匕結(jié)合圓周運動的知識有7=也因此周期

rv

2兀加1TimT27rm

T=F兩粒子比荷相同且在同一磁場中做圓周運動，可得周期相同，可得，p=z7=丁不，

qB63qB33qB

則?。?1:2故AB錯誤；

CD.設(shè)圓形磁場的半徑為五,根據(jù)幾何關(guān)系可得一G=tan30。，9R二tan30。解得不：'=3:1根據(jù)v=可得

。：%=3:1故C錯誤，D正確。故選D。

1.三角形邊界磁場：帶電粒子速度的大小不同，運動半徑不同，出射點的位置也不同。

/儼：xX

1x5x；

XXx；

/小^、、\7^xxi

x/XXxlX；

2.四邊形邊界磁場：帶電粒子射入磁場的初速度方向與邊界垂直,速度不同，對應(yīng)不同的粒子軌跡；粒子

速度不變，磁感應(yīng)強度可調(diào)時，也可對應(yīng)類似軌跡。

典例引領(lǐng)

7.如圖所示，在直角三角形a6c區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向外，Na=30。。一質(zhì)子;H以v（）

的速度沿平行于ab的方向從。點射入三角形區(qū)域，經(jīng)時間/從ON的中點〃離開磁場，若一e粒子;He以

%的速度從。點沿相同的方向射入，則a粒子在磁場中的運動時間為（）

ay1-----二--\b

—??

O\......................................;

、、、s???1

M、、、、、、、.?|

、'、?、！

N、七

A.更B.tC.6tD.2t

2

【答案】D

【詳解】根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qv0B=加瓦解得r=g設(shè)質(zhì)子出在磁場中的運動半徑為4，則a粒

rqB

子在磁場中的運動半徑為弓=2弓根據(jù)幾何關(guān)系可知。粒子從N點離開磁場，根據(jù)題意作出粒子運動軌跡

60°12〃■尸nV

質(zhì)子;H在磁場中的運動時間為1===X—^=蕓a粒子在磁場中的運動時間為

3606%3%

_60°丁,_1義_兀丫？_2%。

2t故選Do

360°6%3%3v0

即時檢測

8.如圖所示，邊長為心的正方形仍cd區(qū)域內(nèi)分布磁感應(yīng)強度大小為2、方向垂直于紙面向里的勻強磁場。

從cd邊的中點P處發(fā)射速率不同、質(zhì)量為機、電荷量為4的帶正電粒子，粒子沿紙面與Pd成30。的方向射

入該磁場區(qū)域，不計粒子的重力及粒子間的相互作用。已知某一速率的粒子恰好能從船邊離開磁場，則該

a

A.iB,，=幽C.vWD.v工

3m4mmm

【答案】A

【詳解】已知粒子恰好能從從邊離開磁場，可知軌跡與6c邊相切，作出軌跡如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系有R+Rsin30。=4解得尺=與由洛倫茲力提供向心力可得qvB=m±聯(lián)立解得v=翌故選A。

23R3m

考點精講I

考點二四類常見模型

考向1放縮圓模型用

粒子源發(fā)射速度方向一定，速度大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強磁場

速度方向一定，速度

時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變

大小不同

化而變化

如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情景），速度V越大，運動半徑也

越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在

適用條件

垂直初速度方向的直線PP上

軌跡圓圓心共線X爭,XXXX

XXXX

/'、、

X/X3--次、、X、X

XX就?、》飛：X

'、、，。人

xXx'vX&x

xx'W咬&一J

以入射點尸為定點，圓心位于PP直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，

界定方法

這種方法稱為“放縮圓”法

典例引領(lǐng)

9.如圖所示，磁感應(yīng)強度為2的勻強磁場方向垂直于紙面向里，圖中虛線為磁場的邊界，其中曲段是半

徑為R的四分之一圓弧，ab、cd的延長線通過圓弧的圓心，Ob長為R。一束質(zhì)量為機、電荷量為q的粒子,

在紙面內(nèi)以不同的速率從。點垂直仍射入磁場，已知所有粒子均從圓弧邊界射出，其中M、N是圓弧邊界

上的兩點，不計粒子間的相互作用和重力。則下列分析中正確的是（）

d：XXXXXX

B

XXXXXX

XXXXXX

「XXXXX

x乎xx

b~'O一萬

A.粒子帶負(fù)電

B.從M點射出的粒子的速率一定大于從N點射出的粒子的速率

C.從M點射出的粒子在磁場中運動的時間一定小于從N點射出的粒子在磁場中運動的時間

2jim

D.所有粒子所用最短時間為黃

3qB

【答案】D

【詳解】A.粒子做逆時針的勻速圓周運動，根據(jù)左手定則可知粒子帶正電，A錯誤;

B.根據(jù)=機匕得v=幽從M點射出的粒子的軌跡半徑更小，則速率更小，B錯誤;

rm

。9m

CD.根據(jù)/=丁7==粒子運動的周期不變，圓周運動的圓心角越大，運動時間越長，由幾何關(guān)系可知，

2兀qB

弦切角等于圓心角的一半，當(dāng)弦切角越小時，運動時間越短，如圖所示，當(dāng)弦與歷圓弧邊界相切時，弦切

角最小，等于R,由幾何關(guān)系可知，此時圓周運動的圓心角為120。，則最短時間為

120°2Tlm27cm

,min標(biāo)=近〃、N兩點具體位置未知，則無法判斷從〃、N點射出的粒子在磁場中運動的時間

的大小關(guān)系，C錯誤，D正確。故選D。

d\xxxxxx

xxXX"XX

XXXXXX

即時檢測

10.一勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為8,方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，ab=cd=2L,

bc=de=L,一束;He粒子，在紙面內(nèi)從。點垂直于必射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間

的相互作用。已知汨e粒子的質(zhì)量為3冽，電荷量為夕。以下正確的為（）

粒子能到達(dá)de中點

從be邊界出的粒子運動時間相等

在磁場中運動時間最長的粒子，其運動率為丫=浮

171YYI

D.粒子在磁場中運動的最長時間為7f

【答案】C

【詳解】A.；He粒子在磁場中做勻圓周運動軌跡圖如圖所示，由圖可知，粒子要在6cde區(qū)域運動，在經(jīng)e

點時軌道半徑最大，此時粒子沒能到達(dá)de中點，因此粒子不能到達(dá)de中點，A錯誤；

d

BC.設(shè)粒子的運動軌跡過6cde上的某一點g,。為粒子做圓周運動軌跡的圓心，當(dāng)/。的最大時，粒子運動

軌跡對應(yīng)的圓心角最大，粒子運動時間最長，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)c點與g點重合時，粒子運動時間最長,

即從北邊界出的粒子運動時間不相等。如圖所示，設(shè)運動半徑為R,由幾何關(guān)系則有

,5

（2￡-及）2+不=尺2解得尺=^乙已知汨6粒子的質(zhì)量為3加，電荷量為q,其在磁場中做勻速圓周運動，有

?該=3加上~解得曠=’?入,B錯誤，C正確；

R12m

2TIR671m

D.汨e粒子在磁場中運動的周期為T=----=一｝在AObc中，設(shè)/60c為a,NaOc為仇由幾何關(guān)系可得

vqB

L4

tancc----=一

3T3可得a=53。6=180。-53。=12T則粒子在磁場中運動的最長時間為

-L

4

360°—127°「233；233%加

----------1=----1=------,D錯誤。故選C。

360°60qB

考向2旋轉(zhuǎn)圓模型

粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強磁場時，它們在磁場中做

勻速圓周運動的半徑相同，若射入初速度為W，則圓周運動半徑7?=吧，如圖所示

qB

速度大小

適用

一定，方

條件

向不同p

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點

軌跡圓圓心共圓

尸為圓心、半徑R=處的圓上

qB

將一半徑尺=處的圓以入射點為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種方

界定方法qB

法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法

典例引領(lǐng)

11.如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場，尸為磁場邊界上的一點，大量相同

的帶正電的粒子，在紙面內(nèi)沿各個方向以相同的速率從尸點射入磁場，這些粒子射出磁場時的位置均位于

PQ圓弧上，且0點為最遠(yuǎn)點。已知尸。圓弧長等于磁場邊界周長的四分之一，不計粒子重力和粒子間的相

互作用，則該圓形磁場中有粒子經(jīng)過的區(qū)域面積為（）

Q

p

n3d2C（3%一2放（3萬+2）及21d2

A.-TTR-B.------C.-------D.-TIR

4442

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)粒子在磁場中運動的軌跡圓半徑為『，由于。點為最遠(yuǎn)點。且圓弧長等于磁場邊

界周長的四分之一，則有.=17e粒子的運動軌跡，如圖所示

2

XXX

p

由幾何關(guān)系可得，該圓形磁場中有粒子經(jīng)過的區(qū)域面積，即圖中陰影的面積為

S=*+%(2療目產(chǎn)故選九

即阻拽測

12.如圖所示，在直角坐標(biāo)系X。第一象限內(nèi)x軸上方存在磁感應(yīng)強度大小為8、方向垂直紙面向里的勻強

磁場，在y軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個方向射出速率相等的質(zhì)量均為a,電荷量均為q的

同種帶電粒子，所有粒子射出磁場時離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的尸點。已知粒子帶負(fù)電，OP=^OS=^d,

A.粒子的速度大小為第

2m

7rm

B.從。點射出的粒子在磁場中的運動時間為

qB

C.從x軸上射出磁場的粒子在磁場中運動的最長時間與最短時間之比為9：2

D.沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場時的位置到。點的距離為g

2

【答案】C

【詳解】A.由題意可知，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，粒子射出磁場時離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的

尸點，可以畫出其軌跡工，如圖所示，可知SP為直徑，由幾何關(guān)系則有

y

v=V得T，A錯誤;

B粒子的運動周期7=T得八箸從。點射出的粒子如軌跡3'由幾何知識可得軌跡3所對應(yīng)的圓心

TJIYYI

角為6。。，在磁場中的運動時間'=石=碰故B錯誤;

C.從x軸上射出磁場的粒子中，運動時間最長的粒子為運動軌跡與x軸相切的粒子（軌跡2）,對應(yīng)的圓心

3

角為270。，得4=工7運動時間最短的粒子為從原點飛出的粒子（軌跡3）,此時對應(yīng)的圓心角為60。，得到

「卷所以不『9:2故C正確;

D.沿平行x軸正方向射入的粒子，圓心在原點處，運動軌跡為四分之一圓，離開磁場時的位置到。點的距

離為d,故D錯誤。故選C。

考向3平移圓模型

粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點不同但在同一直線的帶電粒子進(jìn)入勻

強磁場時，它們做勻速圓周運動的半徑相同，若入射速度大小為Vo，則半徑R=

速度大小一

定，方向一—,如圖所示

適qB

定，但入射

用XXXXXXX

點在同一直

條

線上X

件

軌跡圓圓心帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在同一直線上，該直線與所有入射點的

共線連線平行

界定方法將半徑尺=竺2的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法

qB

典例引領(lǐng)

13.如圖所示，在xQy平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，CM與x軸的夾角為37。，CM足夠長，04與x軸之間存在垂直

紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為8=篝，在04上分布著足夠多的粒子源，可以向磁場中發(fā)射速

3a

度大小為%,方向垂直于。4的帶電粒子，帶電粒子的質(zhì)量為〃?，電荷量為+4（4>0）,則帶電粒子能打到x

軸距坐標(biāo)原點最遠(yuǎn)位置的橫坐標(biāo)為（）

A.3Z0B.4Z0C.5L0D.6L0

【答案】C

【詳解】帶電粒子在磁場中運動過程中洛倫茲力提供向心力有qv0B=絲上將磁感應(yīng)強度B二魯代入解得

rsqL。

r=34。/上的粒子源向外發(fā)射的所有帶電粒子在磁場中運動的軌跡為一平移圓，如圖（a）所示

圖（a）

根據(jù)幾何關(guān)系可得當(dāng)粒子半徑與。/垂直時，打到X軸上的P點距坐標(biāo)原點最遠(yuǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系得

OP==-^―=54另外要注意本題中帶電粒子打的最遠(yuǎn)的距離不是軌跡與x軸相切時，如果相切時

sm37sin37

作出軌跡圖如圖（b）所示

0x

圖（b）

根據(jù)幾何關(guān)系有。。=扁^高所以。點不是距離坐標(biāo)原點最遠(yuǎn)的點。故選c。

14.如圖所示，在直角三角形。歷區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為瓦大量均勻分

布在仍邊的同種帶電粒子（質(zhì)量為相，電荷量為+q）以相同的速度沿紙面垂直于ab邊射入場區(qū)，結(jié)果有

一半的粒子從爐邊射出。已知6c邊長為6c與ac的夾角為60。，不計粒子的重力及粒子之間的相互

作用。下列說法正確的是（）

A.粒子的入射速度為警

4m

B.粒子的入射速度為畫也

12m

冗m

C.從be邊射出的粒子在磁場內(nèi)運動的最長時間為「^

3qB

D.若射入的粒子為負(fù)電荷，要使一半的粒子射出爪，則粒子的入射速度至少為走也

6m

【答案】B

【詳解】AB.如圖所示

設(shè)d為必的中點，滿足條件的臨界情況為，從“射入的粒子軌跡與6c相切，軌道半徑為，/,根據(jù)幾何關(guān)系

得ab=Lcos300=?L,34根據(jù)牛頓第二定律得"出=冽田聯(lián)立得匕=叵處故A錯誤，B正確；

1

22rx12m

C.粒子在磁場中運動最長時間為，=三丁=￡*一丁=與已故c錯誤；

333qB3qB

D.帶負(fù)電粒子從d點射入磁場臨界情況的軌跡如圖所示

b

由幾何關(guān)系得居=心工根據(jù)牛頓第二定律得。23=加五解得％=無配故D錯誤；故選B。

?4r24m

考向4磁聚焦模型

1.磁發(fā)散：如圖1所示，有界圓形磁場的磁感應(yīng)強度為8,圓心為。，從P點有大量質(zhì)量為〃?、電荷量為4

的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場，不計粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有

界圓形磁場半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行。

2.磁匯聚：如圖2所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場區(qū)域，如果軌跡

圓半徑與磁場圓半徑相等(R=r),則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點B點射出。

P

圖1圖2

典例引領(lǐng)

■-—_______

15.帶電粒子流的磁聚焦是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一。磁聚焦原理如圖，真空中半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)

存在垂直紙面的勻強磁場。一束寬度為2八沿x軸正方向運動的電子流射入該磁場后聚焦于坐標(biāo)原點。。

已知電子的質(zhì)量為加、電荷量為e、進(jìn)入磁場的速度為v,不計電子重力及電子間的相互作用，則磁感應(yīng)強

度的大小為()

mv

D.--------------

er

【答案】C

【詳解】由題可知，從左側(cè)任選一束電子流/經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，通過坐標(biāo)原點。，如圖所示

由于電子沿水平方向射入磁場，半徑與速度方向垂直，可知/Q〃O0,由幾何關(guān)系可知，平行四邊形

為菱形，因此電子在磁場中運動的軌道半徑火=/，又由于ev2=對可得磁感應(yīng)強度的大小為

R

B=—故選Co

er

即阻拽測

16.如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，是一豎直放置的感光板。從

圓形磁場最高點P以速度V垂直磁場射入大量的帶正電的粒子，且粒子所帶電荷量為4、質(zhì)量為〃2。不考慮

粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運動，下列說法中正確的是（）

P|

Z-x'Tx'X|

/垢\§

2x.xx\I

\xxOxx/1

\\

XX/I

"-------------1

A.只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在"N上

B.對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心

C.對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長，時間也越長

D.只要速度滿足v=剪，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在上

m

【答案】D

【詳解】AB.帶電粒子的運動軌跡是圓弧，根據(jù)幾何知識可知，對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向

延長線也一定過圓心，只有軌道半徑為7?的粒子出射后可垂直打在上,，故AB錯誤；

v2mv

C.由洛倫茲力作為向心力可得08=加匕可知r=:對著圓心入射的粒子，速度越大，在磁場中軌跡半徑

rqb

越大，弧長越長，軌跡對應(yīng)的圓心角越小，由才=「7可知，運動時間f越短，，故C錯誤；

2%

D.當(dāng)速度滿足v=避，粒子的軌跡半徑為片R入射點、出射點、。點與軌跡的圓心構(gòu)成菱形，射出磁場

m

時的軌跡半徑與最高點的磁場半徑平行，如圖所示

粒子的速度一定垂直打在板上，故D正確。故選D。

考點精講|

考點三帶電粒子在磁場中運動多解問題

類型分析圖例

受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)

電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場中運動軌跡Xx?x\

帶電粒子

不同，形成多解X片金H/'xJ

電性不確定

如圖，帶電粒子以速度垂直進(jìn)入勻強磁場，如帶正電，

V、、/

其軌跡為。；如帶負(fù)電，其軌跡為6

在只知道磁感應(yīng)強度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強度方向，

一

磁場方向此時必須要考慮磁感應(yīng)強度方向不確定而形成多解

不確定如圖，帶正電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強磁場，若2垂直

紙面向里，其軌跡為。，若3