不等式與不等式組（講練）-2023年浙江中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）

2023耳中考核等總復(fù)可一裕濟(jì)依惻（斷注專用）

與系.09系等式易系等式做（餅株）

1.了解不等式的意義，掌握不等式的概念及其基本性質(zhì);

2.理解不等式（組）的解以及解集的含義；會(huì)解一元一次不等式（組），并能在數(shù)軸上表示不等式（組）的

解集；體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想;

3.初步體會(huì)不等式、方程、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別;

4.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組），解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

4熱身練習(xí)

1.（2021?金華）一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（）

-2-10123

A.x+2>0B.x-2<0C.2x^4D.2-x<0

2.（2021?麗水）若-3a>l,兩邊都除以-3,得（）

11

A.a<——B.a>——C._3D.a>-3

3.（2022?嘉興）不等式3x+l<2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

--1---1111A-I-O---1----1A

A.-2-101B.-2-101

——?--------1—?----------1-?--------1----i----!---1_>

C.-2-101D.-2-101

4.（2022?杭州）已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a>b,c=d,貝I（）

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b^>c-d

f3x—2<2（x+1）

5.（2022?衢州）不等式組］士1>1的解集是（）

A.x<3B.無解C.2<x<4D.3<x<4

6.（2022?紹興）關(guān)于元的不等式3x-2>x的解集是.

7.（2022?麗水）不等式3x>2x+4的解集是.

8.（2021?衢州）不等式2（y+1）<尹3的解集為.

1%—34

9.（2021?溫州）不等式組3^+2}1的解集為.

10.（2022?湖州）解一元一次不等式組傕:莫瑞.

1

11.（2022?溫州）（1）計(jì)算：V9+（-3）2+3-2-

（2）解不等式9x-2W7x+3,并把解集表示在數(shù)軸上.

-4-3-2-101234

12.（2022?普陀區(qū)校級(jí)開學(xué)）“你出地、我出苗，你種植、我培訓(xùn)”.在當(dāng)?shù)卣С洲r(nóng)業(yè)發(fā)展的政策帶領(lǐng)

下，李大伯家種植了車?yán)遄雍退厶?，今年開始收成并批發(fā)出售，水蜜桃的產(chǎn)量是300斤，車?yán)遄拥漠a(chǎn)

量比水蜜桃產(chǎn)量的兩倍多100斤，每斤車?yán)遄优l(fā)價(jià)比水蜜桃多2元.

（1）李大伯把車?yán)遄用拷锱l(fā)價(jià)至少定為多少元，可使今年這兩種水果的收入不低于23400元；

（2）某水果店從李大伯家用（1）中的最低批發(fā)價(jià)購(gòu)進(jìn)車?yán)遄愉N售.第一天每斤售價(jià)為40元，賣出了

2

100斤，為了增加銷量，水果店決定第二天每斤售價(jià)降低育?元，銷量則在第一天的基礎(chǔ)上上漲了2m斤，

后結(jié)算發(fā)現(xiàn)第二天比第一天多盈利320元，已知每天的售價(jià)均為整數(shù).求加的值.

13.（2022?瑞安市校級(jí)開學(xué)）水果商販小李上水果批發(fā)市場(chǎng)進(jìn)貨，他了解到草莓的批發(fā)價(jià)格是每箱60元,

蘋果的批發(fā)價(jià)格是每箱40元，小李購(gòu)得草莓和蘋果共40箱，剛好花費(fèi)2100元.

（1）問草莓、蘋果各購(gòu)買了多少箱？

（2）小李有甲、乙兩家店鋪，每個(gè)店鋪在同一時(shí)間段內(nèi)都能售出草莓、蘋果兩種水果合計(jì)20箱，并且

每售出一箱草莓，甲店獲利14元，乙店獲利10元；每售出一箱蘋果，甲店獲利20元，乙店獲利15元.

①若小李將購(gòu)進(jìn)的40箱水果分配給兩家店鋪各20箱，設(shè)分配給甲店草莓。箱，請(qǐng)?zhí)顚懕恚?/p>

草莓?dāng)?shù)量（箱）蘋果數(shù)量（箱）合計(jì)（箱）

甲店a—20

乙店——20

小李希望在乙店獲利不少于215元的前提下，使自己獲取的總利潤(rùn)少最大，問應(yīng)該如何分配水果？最大

的總利潤(rùn)是多少？

②若小李希望獲得總利潤(rùn)為600元,他分配給甲店b箱水果，其中草莓a(chǎn)箱，已知5<“<15,則°=.

1.一元一次不等式（組）的概念：

（1）用連結(jié)起來的數(shù)學(xué)式子叫做不等式.

（2）使不等式成立的未知數(shù)的值的全體，叫做,簡(jiǎn)稱不等式的解.

（3）求不等式的解的過程，叫做.

2.不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊都同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.

若a>b,c>0,則a±cb±c.

（2）不等式的兩邊都同一個(gè),不等號(hào)的方向不變.

..1,ab

右a>b,c>0,則acbe,——.

cc

（3）不等式的兩邊都同一個(gè)—，不等號(hào)的方向改變.

ab

右a>b,c<0,則acbe,——.

cc

3.不等式的解法：

解一元一次不等式和解一元一次方程類似，不同的是一元一次不等式兩邊同乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),

不等號(hào)的方向必須—.

4.解不等式組：

一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出它們的—，就得到不等式組

的解集.當(dāng)它們沒有公共部分時(shí)，我們稱這個(gè)不等式組,由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等

式組的解集有四種情況，其口訣為“大大取大、小小取小、大小小大中間找、大大小小則無解”.

5.列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：

⑴審題.（2）設(shè)未知數(shù).（3）找出能夠包含未知數(shù)的不等量關(guān)系.（4）列出不等式.

⑸求出不等式的解.（6）在不等式的解中找出符合題意的未知數(shù)的值.（7）寫出答案（包括單位名稱）.

6.列不等式解應(yīng)用題應(yīng)注意的問題：

⑴一般情況下題目中的條件在列不等式時(shí)不能重復(fù)使用，要仔細(xì)尋找題目中的隱含條件.

（2）正確理解題目中的關(guān)鍵詞語（如：不足、不低于、不大于、不小于、不超過、至少等）的確切含義.

考意一、系等式的基4雌質(zhì)

例1.（2022秋?新昌縣校級(jí)期中）如果。>6,那么下列不等式中正確的是（）

ab

A.a-2>6+2B.^<7;C.ac〈bcD.-Q+3V-b+3

o8

【變式訓(xùn)練】

1.（2022秋?江干區(qū)校級(jí)期中）下列不等式的變形正確的是（）

A.由aVb,得ac<bcB.由qcVbc,得a<b

C.由Q<6,得ac2Vbe2D.由QC2Vbe2,得a<b

2.（2022秋?勤州區(qū)校級(jí)期中）如果。>b,那么下列各式中正確的是（）

ab

A.a+Kb+lB.-q+3V-b+3C.-〃>-bD.5V彳

3.（2022秋?富陽區(qū)期中）選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空：若a<b,則-2Q-2b.

4.（2022秋?蕭山區(qū)期中）若x>>,且（Q+3）X<（tz+3）y,求Q的取值范圍

b

5.（2022?蕭山區(qū)開學(xué)）由不等式辦>b可以推出％<一，那么〃的取值范圍是.

a

考點(diǎn)二、解一無一法系等式

例2.（2022?濱江區(qū)一模）若不等式組的解集為的解為x>〃，則"的取值范圍是

【變式訓(xùn)練】

1.（2022秋?文成縣期中）一元一次不等式2x-123的解為（）

A.x》0B.C.x》2D.xN3

2.（2022秋?下城區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于x的不等式-3x+aN3的解如圖所示，則a的值是（

?I----1——?―?

-2-101

A.3B.0C.-3D.-6

3.（2022秋?北侖區(qū)期中）解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

（1）4x-l>3x；

4.（2022秋?義烏市期中）解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上.

(1)3x+l<2(x+1)；

一5一4—3—2-1012345

X—1

5.（2021秋?武義縣期末）以下是小欣同學(xué)解不等式1-亍22+x的解答過程:

解：去分母，得1-x+123（2+x）.................①

去括號(hào)，得1-x+126+3x.................②

移項(xiàng)，得-x-3x2-1-1+6.................③

合并同類項(xiàng)，得-4xN4.................④

兩邊除以-4,得-1................⑤

小欣同學(xué)的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過程.

考豆三、解一無一次不等式做

x-25x4-1

例3.（2022秋?拱墅區(qū)期中）解不等式丁-13F一，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-7-6-5—4—3—2—101234

【變式訓(xùn)練】

1.（2021秋?蓮都區(qū)期末）解不等式組總二芻羽，并把解集表示在數(shù)軸上.

2.（2022秋?新昌縣校級(jí)期中）解下列不等式（組），并把解在數(shù)軸上表示出來.

2+%2%-1

⑴丁23

（2x—4<0

⑵（1（%+8）-2>0-

12%+5<3（%+2）

3.（2022秋?鄲州區(qū)期中）解不等式組2%_1+3%<1，把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，并求出整數(shù)

解.

考點(diǎn)破、一無一法系塔式（切的卷微解

例4.（2022?西湖區(qū)校級(jí)模擬）以下是圓圓解不等式組｛3（1彳咨:?比②的過程：

解：由①，得x<-2.

由②，得3-x>l+2x,

所以x>4.

所以原不等式組無解.

圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過程.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022秋?東陽市期中）已知關(guān)于無的不等式2x+aWl只有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）

A.-7<aW-5B.-7<a<-5C.-7^a<-5D.aW-5

2.（2021春?秀洲區(qū)校級(jí)月考）不等式組｛|：的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

3.（2022秋?邦州區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組｛：：乳_2a只有5個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍（）

11111111

A.-6<a<——B.-6<a<——C.-6^a<——D.-6^tz<——

2%+1V%+5

2%zl_并寫出它的整數(shù)解.

｛<%r

（3x+6-5（%—2）

5.（2022?南陵縣模擬）解不等式組：%-54%-3,并求出最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和.

I23

考點(diǎn)立、會(huì)參照一無一次系等式（班）

例5.（2021春?臺(tái)州期末）【發(fā)現(xiàn)問題】已知｛舞士徵，求4x+5y的值.

方法一：先解方程組，得出x,y的值，再代入，求出4x+5y的值.

方法二：將①義2-②，求出4x+5y的值.

【提出問題】怎樣才能得到方法二呢？

【分析問題】

為了得到方法二，可以將①X加+②X〃，可得（3加+2〃）x+（2m-n）y=4m+6n.

令等式左邊（3加+2〃）x+（2m-H）y=4x+5y,比較系數(shù)可得｛籌="*匕求得｛魯二

【解決問題】

（1）請(qǐng)你選擇一種方法，求4x+5j的值；

（2）對(duì)于方程組怎：t：算4利用方法二的思路，求7》-7了的值；

【遷移應(yīng)用】

（3）已知｛晨,":芻，求x-3y的范圍.

【變式訓(xùn)練】

1.（2021秋?錢塘區(qū)期末）若不等式組無：我工3,有解，則人的取值范圍是（）

A.k<3B.k>2C.kW3D.《22

2.（2021秋?義烏市期末）x=l是不等式x-6<0的一個(gè)解，則6的值不可能是（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2021秋?縉云縣期末）若不等式組的解為》>必則下列各式正確的是（）

A.。<3B.QW3C.a>-3D.-3

1

4.（2021秋酒湖區(qū)校級(jí)期中）已知a、6為常數(shù)，若ax+6>0的解集是x〈『則加的解集是（）

A.x>3B.x<3C.x>-3D.x<-3

考點(diǎn)自、一無一次不等式（輒）導(dǎo)方程（輒）

f2（x+1）>1

例6.（2021秋?越城區(qū)期末）解不等式組上！<i,求出解集并寫出此不等式組的整數(shù)解.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?拱墅區(qū)校級(jí)開學(xué)）己知關(guān)于x、y的方程組&的解都為非負(fù)數(shù).

（1）求a的取值范圍；

（2）已知2a-6=1,求a+b的取值范圍；

（3）已知a-6=冽（冽是大于1的常數(shù)），且6W1,求2q+b最大值.（用含冽的代數(shù)式表示）

2.（2021秋?上城區(qū)期中）已知方程組作二的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).

（1）求加的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，若不等式（2加+1）的解集為x>l,請(qǐng)寫出整數(shù)加的值.

3.（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）對(duì)“定義一種新的運(yùn)算尸，規(guī)定:尸（x,y）=｛黑:款葭流（其中

冽川W0）.已知尸（2,1）=7,尸（-1,1）=7.

（1）求加、n的值；

fP（2a,a—1）<4

（2）若a>0,解不等式組—1,-|a）<-5-

考點(diǎn)七、一無一次不等式的成用

例7.（2022?樂清市三模）如表是某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品信息表.產(chǎn)品運(yùn)輸件數(shù)等于收到的訂單數(shù)，多余的

生產(chǎn)產(chǎn)品不需要運(yùn)輸.

生產(chǎn)出廠價(jià)每件1.2萬元處理方案每噸廢渣處理費(fèi)每次設(shè)備損耗費(fèi)

信息流程每件成本

表

生產(chǎn)0.45萬元直接處理0.05萬元10萬元

運(yùn)輸0.1萬元集中處理0.1萬元0

廢渣排放平均原材料每生產(chǎn)1件產(chǎn)品產(chǎn)生1噸廢渣

（1）為了節(jié)省資源，求出產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)滿足什么條件時(shí)，應(yīng)選擇直接處理廢渣方案?

（2）工廠計(jì)劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品，現(xiàn)有資金110萬，且全部用完.

①若產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)比訂單數(shù)多70件，廢渣處理方案二選一，求出產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)？

②為響應(yīng)“碳達(dá)峰”，將兩種廢渣處理方案并行，為了利潤(rùn)最大化，且市場(chǎng)需求量大，則如何安排廢渣

處理方案可使得總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？

【變式訓(xùn)練】

1.（2022春?溫州期末）某小組進(jìn)行漂洗實(shí)驗(yàn)，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不變.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)

25

每次漂洗用水量V（升）一定時(shí)，衣服中殘留的洗衣粉量y（克）與漂洗次數(shù)X（次）滿足J，=—^―

（左為常數(shù)），已知當(dāng)使用5升水，漂洗1次后，衣服中殘留洗衣粉2克.

（1）求左的值.

（2）如果每次用水5升，要求漂洗后殘留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？

（3）現(xiàn)將20升水等分成x次（x>l）漂洗，要使殘留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？

2.（2022春?仙居縣期末）某學(xué)校開設(shè)勞動(dòng)實(shí)踐課程，各班在同一農(nóng)具店購(gòu)買了大鋤頭和小鋤頭.七（1）

班購(gòu)買3把大鋤頭和4把小鋤頭一共付了180元，七（2）班購(gòu)買5把大鋤頭和2把小鋤頭一共付了230

元.

（1）請(qǐng)問大鋤頭和小鋤頭每把各多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買同樣的大鋤頭和小鋤頭共55把，并要求購(gòu)買大鋤頭的費(fèi)用不低于購(gòu)買小鋤頭的費(fèi)用，

問最少需要購(gòu)買多少把大鋤頭？

大物頭小物頭

3.（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家

的喜愛.奧林匹克官方旗艦店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手辦玩具和擺件，玩具/和擺件8是其

中的兩款產(chǎn)品，玩具4和擺件8的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)格如下表所示.

名稱玩具工擺件2

批發(fā)價(jià)（元/個(gè)）6050

零售價(jià)（元/個(gè)）8060

（1）若該旗艦店批發(fā)玩具/和擺件B一共100個(gè)，用去5650元錢,求玩具A和擺件B各批發(fā)了多少個(gè)?

(2)若該旗艦店仍然批發(fā)玩具/和擺件5一共100個(gè)(批發(fā)價(jià)和零售價(jià)不變)，要使得批發(fā)的玩具“和

擺件B全部售完后，所獲利潤(rùn)不低于1400元，該旗艦店至少批發(fā)玩具A多少個(gè)？

考直，?、一無一次不等代粒的瘙用

例8.(2022春?臨海市期末)為增進(jìn)學(xué)生體質(zhì)健康，某校開展了“陽光大課間”活動(dòng)，各班可自主購(gòu)買運(yùn)

動(dòng)器材.七年級(jí)有兩個(gè)班級(jí)以相同的價(jià)格購(gòu)買了一些跳繩和籃球，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話解決下列問題：

我班購(gòu)買了8根跳繩和4

個(gè)籃球共花費(fèi)280元.

(1)求出跳繩和籃球的單價(jià)；

(2)學(xué)校以相同的價(jià)格也購(gòu)買了一些跳繩和籃球，已知學(xué)校購(gòu)買跳繩的根數(shù)比購(gòu)買籃球個(gè)數(shù)的2倍還多

4,且籃球數(shù)量不