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文檔簡介
分式計算題分類訓(xùn)練(5種類型50道)
【類型一分式的乘法】
1.計算
、4尤yab3-5a2b2
3y2x2c24cd
22bd
【答案】(1).(2)5ac
【分析】(1)根據(jù)分式乘法法則,可得答案;
(2)根據(jù)分式的除法,除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù),可得答案;
4xy4xy2
【詳解】解:⑴3y2/6/y3/;
ab3—5a2b2_ab34cd_4ab3cd_2bd
2
(2)2c24cd2c-5a2b210〃262c25〃0
【點睛】本題考查了分式的乘除法,根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.
2.計算:
zx2%4x/_、Q+24a+4
⑴-~7⑵-2」---------
x+lx+1Q—2QQ+2
Ia—2
【答案】(1)2;(2)a
【分析】(1)由分式的除法運算法則進行計算,即可得到答案;
(2)由分式的乘法運算法則進行計算,即可得到答案.
2xx+1]
【詳解】解:(1)原式=展門-4x=5;
。+2把-2『£-2
(2)原式="("一2)a+2=a.
【點睛】本題考查了分式的乘法、除法運算法則,解題的關(guān)鍵是掌握運算法則,正確的進行化簡.
3.計算:
/.、3a-3b25。2^3⑺4y23,尤-2y
(1)-----------------------
lOaba2-b21x2+2xy+y22x2+2xy*
15加2x(x+2y)
r套型】1112(。+b).x+y
【分析】(1)先對分子、分母分解因式,再約分,即可求解;
(2)先對分子、分母分解因式,再把除法化為乘法,然后約分即可求解.
3(a-6)2502b3
【詳解】解:(1)原式=1°仍(a-b)(a+b)
35ab^
=2a+b
15ab2
_2(a+b).
(2y+x)(2y-x)x-2y
⑵原式=(x+獷F(x+y)
(2y+x)(2y-x)2x(x+y)
(x+?x-2y
2x(x+2y)
x+y
【點睛】本題主要考查分式的乘除法,掌握因式分解以及約分是解題的關(guān)鍵.
4.計算
xQ?—4〃+4。一1xx11
(z1)J--------------5;(2)£+-2—二一?
Q—2。+1a-449-mm-7m
a-2m
【答案】⑴(“T)(a+2);(2)m+7
【分析】(1)先把分式的分子分母因式分解,再約分化簡即可;
(2)先把分式的分子分母因式分解,再除法變乘法,最后約分化簡即可.
4之一4a+4Q—1
【詳解】(1)4―2。+1a1-4
(a—2)2a—1
一.—ZXa+Z)
5-2)2(〃-1)
"(tZ-l)2(6Z-2)(6Z+2)
ci—2
(a—1)(。+2).
11
4
(2)-4-9-m-r—m2--7-m-
=----;-------(m—7m)=---------------------
m2—49'(m+7)(m—7)
_m
m+7.
【點睛】本題考查分式的乘除運算,一般都是先把分子分母因式分解,最后約分化簡.
5.計算:
..3礦6cr~~x?—2x+13—3x
2a-Ab6ab2x2-184.x2-12x
a2+2ab
【答案】⑴4
2/-2x
(2)3x+9
【分析】(1)根據(jù)分式的乘法運算法則進行計算即可;
(2)根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可.
3/b/一劭2
【詳解】(1)解:2a-466ab
3a2b(a+2b)(a—2b)
-2(a-2b)6ab
_〃(〃+2b)
4
_a1+lab
—.
x?-2x+13-3x
(2)2尤2-18丁4%2-12X
2
(x-I)x4Xx-3)
2(x+3)(x-3)3(1-x)
_2x(1-x)
~3(x+3)
_2x2-2x
3x+9
【點睛】本題考查了分式的乘法運算以及除法運算,熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵.
【類型二分式的乘除混合】
6.計算:
4a2b5c2d2abc..。一一819—a。+3
(1)---------------:-------(2)----------------------------
3cd24ab2'3da+6a+92〃+6Q+9
5
【答案】⑴立
(2)-2
【分析】(1)直接根據(jù)分式的乘除運算法則解答即可;
(2)分式的分子、分母先分解因式,把除法轉(zhuǎn)化為乘法,再約分即可得到答案.
_4a2b5cld3d_5
[詳解](1)原式一2abc~2b2.
(Q+9)(Q—9)2(a+3)a+3,
⑵原式(0+3)2一(°一9)a+9,
【點睛】本題考查了分式的乘除,熟練掌握分式的乘除運算法則是解題的關(guān)鍵.
ab21
⑵(-2")4-------------------
a—b2(6—a)~
3a2
【答案】⑴4c;
]
(2)他一段.
【分析】分式相乘的法則是:用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母,并將乘積化為既約分式
或整式,作分式乘法時,也可先約分后計算.
3b22a2
【詳解】⑴解:原式16。be[bJ
12a3b2
\6ab2c
3〃2
~~7c~
=(_24)?胃?一L_
(2)解:原式ab~2(6-。)2
2ab(a—b)
2(b-a)2ab2
1
b(a-b)
1
ab-b2
【點睛】本題考查分式的乘除運算.分式的除法運算實質(zhì)上是乘法運算.掌握分式的乘法運算法則是解題
關(guān)鍵.
8.計算:
(1)9-6X+%2^X-3l+4x+4a2-l4-a2
+(a+1)?
22⑵
x-164-x4-xcr+4。+4a—1
(x-3)(x+2)
【答案】⑴(X+4)G-2)
2-a
(2)。+2
【分析】根據(jù)分式的乘除混合計算法則求解即可.
(九一3)24-x(X+2)2
【詳解】(1)解:原式(x+4)(x-4)x-3(2+x)(2-x)
(x-3)(x+2)
(x+4)(x-2)
(a—+1(2+a)(2—a)
(2)解:原式S+2)2"I"I
2-a
〃+2.
【點睛】本題主要考查了分式的乘除混合計算,熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.
9.計算:
cr-16/_\Q2+4-4Q...6—5x+x~3x2+5x+4
(1)a2+2a-S^^a~'-
⑵FTJ4-x2
〃一4
【答案】(1)?-2
X+1
(2H+2
【分析】(1)根據(jù)平方差公式,十字相乘法,完全平方公式等進行分解因式,再計算;
(2)根據(jù)平方差公式,十字相乘法,完全平方公式等進行分解因式,再計算.
(?+4)(。-4)1(〃一2『
【詳解】(1)原式(?+4)(?-2)”2"-2
。一4
〃-2.
_(x-2)(x-3)4-x(x+l)(x+4)
(2)原式(尤+4力-4)尤-3(2+x)(2-X)
X+1
x+2.
【點睛】本題考查了分式的乘除混合運算,正確分解因式是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
10.計算:
,,、,2,(aYfb、...(z2-819-aa+3
(1)4。力士|----——;(2)----------十-----------
2b)v8aJa~+6a+92a+6a+9
-2-
【答案】(1)。
(2)-2
【分析】(1)先將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再約分即可得出答案;
(2)先利用完全平方公式整理,將除法化為乘法,最后約分即可得出答案.
(a+9)(a-9)2(a+3)a+3、
【詳解】⑵原式伍+3『一伍一外a+9
【點睛】本題考查了分式的乘除,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.
【類型三分式的加減】
11.計算:
⑴三-二;(2)—
a-ba-bx—yy-x
【答案】(l)a+b
【分析】(1)根據(jù)同分母分式的運算法則計算即可;
(2)根據(jù)同分母分式的運算法則計算即可.
=S+6)(j)=a+b
【詳解】(1)解:原式a-b
_x2+y22xy
⑵解:原式尤7x-y
_%2+y2-2xy
%一y
【點睛】本題考查了同分母分式的加減法以及平方差公式,熟練掌握同分母分式的加減法法則是解題的關(guān)
鍵.
12.計算:
,?、1x2-3x2%1
()⑵~oT--------
1—x—\[+^XT-1-x-4y2y-x
x-1
【答案】(1)無+1
]
(2)x+2y
【分析】(1)先將異分母分式化為同分母分式,再進行同分母分式加減運算即可;
(2)先將異分母分式化為同分母分式,再進行同分母分式加減運算即可;
x+1x2-3x
=—;-----F------
[詳解】(1)原式X-]--]
x+1+兀?—3x
"x2-l
1+%?—2x
x2-l
二(―
_x-1
x+1.
_-2x2y+x
4y2-x2(2y-x)(2y+x)
(2)原式
2y-x
1
x+2y
【點睛】本題考查了異分母分式相加減的運算,熟練掌握運算法則并你能將異分母分式互為同分母分式是
解題的關(guān)鍵.
13.化簡計算:
【答案】⑴〃-1
⑵4-f
【分析】(1)根據(jù)分式與整式的加法進行計算即可求解;
(2)根據(jù)異分母的加法進行計算即可求解.
1,
-----Fm+1
【詳解】(1)解:mT
1+
—I
m—1m-1
_l+7?r-l
m-1
m-1.
2xx
(2)解:爐-4x-2
2x-x(x+2)
(x+2)(x—2)
2x-爐—2x
X2-4
4-x2.
【點睛】本題考查了分式的加減計算,熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.
14.計算:
a-aQ—1
+----
Q+1+2QQ+1
【答案】⑴。+3
2/-Q-1
(2)+2〃+1
【分析】(1)先將分子分母能因式分解的進行因式分解,再通分計算即可;
(2)先將分子分母能因式分解的進行因式分解,再通分計算即可.
[詳解](1)解:〃-9a-3
______2a________1
(〃+3乂〃-3)〃-3
(a+3)(〃—3)(Q+3)(Q—3)
2。一Q一3
(〃+3)(Q—3)
ci—3
(〃+3)(a-3)
〃+3;
Q?—aa—1
~?-------1-----
(2)角由:Q+1+2atz+1
a[a-\)a-1
(a+1)2〃+]
Q(Q1)(Q])(Q+1)
(Q_1)(2Q+1)
(4+1)2
2Q2-a-1
Q2+2Q+1
【點睛】本題主要考查了分式的混合運算,解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算的運算順序和運算法則.
-2x
【答案】(1)/一1;(2)x+2
【分析】(1)根據(jù)異分母分式相加減法則,異分母分式相加減,先通分,分母都變?yōu)椋ㄓ?1)(*T),變?yōu)橥?/p>
分母分式,再加減計算即可;
(2)根據(jù)異分母分式相加減法則,異分母分式相加減,先通分,使前兩項分?jǐn)?shù)的分母都變?yōu)椋?+2)(*-2),
x+2
變?yōu)橥帜阜质?,再加減計算,約分化簡,再把T這項寫成同分母的形式x+2,再加減計算即可.
x-1X+1
【詳解】(1)原式(x+D(l)(x+l)(l)
x—1—(X+1)
-2
~x2-l.
_4x2(x+2)]
(2)原式(x+2/x-2)(x-2)(x+2)
二2(X-2)J
(x+2)(x-2)
2x+2
x+2x+2
x
x+2.
【點睛】本題考查了異分母分式相加減,熟練掌握異分母分式相加減法則是解題的關(guān)鍵.
【類型四分式的加減混合運算】
16.計算:
(a2bya-b2m-62m+2
yb1+aba+ba2+ab)abm2-9m+3
a-b
【答案】(1)。+'
(2)m+1
【分析】(1)先通分計算括號內(nèi),再根據(jù)分式的除法法則進行計算即可;
(2)先算除法,再通分進行加法運算即可.
2-lab+b1ab
【詳解】⑴解:原式"+")a-b
_(a-b)2ab
ab[b+a)a-b
_a-b
a+b.
12(m-3)m+3
—_1_|------------1-----------L-------------------------
+—3)2(m+l)
(2)原式
=m-l-\-------
m+1
m2-l+l
m+1
m+1.
【點睛】本題考查分式的混合運算,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算法則,正確的計算.
17.計算:
m-31+x2
(叩”2一.(2)r1+iL2x-
2m-4X
【答案】(1)2根+6
1
(2)1
【分析】(1)通分計算加減法,再約分計算乘除法即可求解;
(2)通分計算加減法,再約分計算乘除法即可求解.
_(m2-4512(m-2)
【詳解】⑴解:原式<m~2m~2^m—
_m2-92(m-2)
m—2m—3
(m+3)(m—3)2(m—2)
m—2m-3
=2m+6.
X+1—1
XX
x(x+l)(x-l)
【點睛】本題考查分式的混合運算.異分母分式的加減運算關(guān)鍵是通分,分式的乘除運算關(guān)鍵是將分子分
母因式分解后進行約分.
x2-6x+9
18.計算(1)
x+2x+2
【答案】x-3
【分析】先將括號內(nèi)的兩個式子通分并化簡,然后將除法改為乘法,分子分母調(diào)換位置,最后再約分,可
得最終化簡結(jié)果.
x2-6.X+9
【詳解】解:<無+勿x+2
(x+25)—6x+9
(x+2x+2Jx+2
二x-3.(X-3)2
x+2x+2
x-3x+2
----2------:
X+2\X-3)
x-3.
【點睛】本題考查了用公式法因式分解、約分、通分、分式的化簡等知識點.熟知分式的化簡步驟是解題
的關(guān)鍵,同時要將結(jié)果化為最簡分式或整式.
【答案】a2+3a+2
【分析】根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,即可求解.
a—2a
[詳解]解:a-+2a+l
〃(〃一2)3__
(〃+1)2a+1a+\
〃2)a+1
_a
(a+1)+2)
a
a2+3〃+2.
【點睛】本題主要考查分式的化簡,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.
b)/-2ab+Z?2
20.計算:
a)a1-ab
【答案】1
【分析】通分,計算括號內(nèi),再將除法變成乘法,約分即可.
_a-ba^a-b)
【詳解】解:原式a("一與一=1.
【點睛】本題考查分式的混合運算.熟練掌握相關(guān)運算法則,是解題的關(guān)鍵.
21.計算:
2x2+4x
【答案】1+1
【分析】利用分式的混合運算順序:先括號內(nèi)的分式減法運算,再括號外的分式2乘法運算即可化簡原式.
(3xxx2-1
【詳解】解:&T*x+l)x+1
3x(x+1)-x(x-l)(x-l)(x+l)
(x-l)(x+1)x+1
3x^+3x—+x
x+1
_2x2+4x
x+l
【點睛】本題考查分式的混合運算,熟練掌握分式的混合運算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵.
a
【答案】
【分析】先計算括號里邊的式子,通分化成同分母的分式相加,再計算除法運算即可.
(a+1?1
[詳解]解:I-7a2-2a+l
a+11-a
a-1+(a-l)2a—1
a2a
=______:____
(a-1)2a-1
a2a-1
-.....x---
(a-1)2a
a
a—1
【點睛】此題考查學(xué)生分式運算,以及完全平方公式、平方差公式的運用,解答此題的關(guān)鍵是把分式化到
最簡.
(c5)X—3
23.化間:x+2--------k------
1x-2)2x-4
【答案】2X+6
【分析】先通分括號內(nèi)的式子,然后將括號外的除法轉(zhuǎn)化為乘法,再約分即可.
—金
x+2—
【詳解】解:Ix-2)2x-4
_(x+2)(x-2)-52(x-2)
x—2x~3
_x2-92(x-2)
x—2x—3
_(x+3)(x-3)2(尤-2)
x—2x—3
=2(x+3)
=2九+6.
【點睛】本題考查分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.
【類型五分式的化簡求值】
24.先化簡,再求代數(shù)式(1-二②丁”的值,其中x=T.
Ix+2)x2+4x+4
【答案】彳+2,1.
【分析】首先把括號內(nèi)的分式進行通分、相減,把除法轉(zhuǎn)化為乘法,即可化簡,最后代入數(shù)值計算即可.
_*_]x(x+2)
【詳解】解:原式一x+2x-1
=x+2,
當(dāng)尸一1時,原式=-1+2=1.
【點睛】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則.
25.先化簡,再求值:,+2]二二2:+1,其中x=_3.
(x-2jX2-4
x+21
【答案】言,4
【分析】先計算括號內(nèi)加法,再計算除法即可得到化簡結(jié)果,再把字母的值代入計算即可.
【詳解】解:I龍/Jx-4
(x-21)f-2x+1
\x-2x-2)x2-4
_x-l:(1)2
x—2(x+2)(x-2)
_x-1(x+2)(x-2)
x-2(x-1)2
_x+2
x-1
當(dāng)元=一3時,
_-3+2_-1_1
原式一-3-1--4~4
【點睛】此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.
26.先化簡,再求值:J士二二再從-1,0,1和2中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代
入求值.
尤+2
【答案】xT,-2(答案不唯一)
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后從T,0,1和2中選一個使得原分式有意義
的值代入化簡后的式子,即可解答本題.
%—1—1(九+2)(九一2)
【詳解】解:原式一xT(X-2)2
_x—2x+2
x—1x—2
x+2
I,
?.?尤w1,xw±2
=0+2=2
.??當(dāng)元=0時,原式_0_「(答案不唯一).
【點睛】本題考查分式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算法則.
(9\2m-2
27.先化簡,再求值:--+1―然后從1,2,3,4中選擇一個合適的數(shù)代入求值.
\m-3)m-6m+9
m-31
【答案】2,當(dāng)祖=2時,值為2
【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再選取合適的m的值代入進行計算即可.
2m-2
2
【詳解】解:m-6m+9
2+機一3(m-3)*2
m-3
m-1(m-3)2
m-3
m-3
2
?根一3w0,m—1^0,
:.m手3,
_2-31
???當(dāng)相=2時,原式22
【點睛】本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.
a2-6ab+9b2(5b2a+b=5
先化簡,再求值:—a—2b其中4,6滿足
28.1
a-labya-2b7aa-b=-1
2_2_
【答案】a+3b,11
【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再求出a、b的值代入進行計算即可.
(a-36)~5b°(a+2人)(a—26)
a(a—2b)a—2ba—2ba
【詳解】解:原式
(Q-3葉5Z?2_(〃2_482)]
a(a—2b)a-2ba
_a-2b1
a(a-2b)9b*2*4-a2a
_(a-3b)2a-2b1
一2。)(3人一〃)(3/7+〃)a
-....3...b..-..a.........1..
a(3b+a)a
_3b-a(3b+〃)
〃(3/7+a)a(3b+a)
2
〃+3Z7,
fa+b=5=2
解方程組1一°二一1得16=3,
當(dāng)a=2力=3時,原式有意義,
2_2
原式-2+3x3-11.
【點睛】本題考查了分式的化簡求值,掌握分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.
29.已知4+-『一,-可一葉22,當(dāng)尤=2,y=l時,求A的值.
x+4盯+4yx+y
j_
【答案】4
人二九2一,2x+2y
【分析】根據(jù)d+4盯+4y2x+y,即可化簡求值.
八:尤―2y2「+2y
[詳解]解::.必+4盯+4/x+y
_x2-y2尤+2y_(x+y)(尤-y)x+2y_x-y
.x2+4xy+4y2x+y(x+2yj%+yx+2y
A4----2----1---——1
當(dāng)x=2,y=l時,2+2x14
【點睛】本題考查分式的化簡求值.將分子分母正確的進行因式分解是解題關(guān)鍵.
30.先化簡二-。十再從-2,2,3中任意選擇一個合適的數(shù)代入求值..
Ia—2)a-4
【答案】。+2,5
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后從-2,2,3中選取一個使得原分式有意義的
值代入化簡后的式子即可.
【詳解】解:I"一2J。-一4
_(a?a2-2ay(a+2)(a-2)
(Q-2a-2J2Q
2a(a+2)(a-2)
a—2la
=〃+2,
???要使分式有意義,。不能取。和±2,
當(dāng)。=3時,原式=3+2=5.
【點睛】本題考查分式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式除法和減法的運算法則.
31.先化簡(誓+再從-3,0,3中給x選一個你喜歡的數(shù)代入求值.
【答案】-2x—6.—6
【分析】直接將括號里面通分運算,再利用分式的混合運算法則化簡得出答案.
[詳解]解:(3-x)x--9
3+x+3—%3
3-x(x+3)(x-3)
6(x+3)(x-3)
--x^33
=-2(x+3)
——2x—6,
當(dāng)@+3加—3)=0,即x=3或x=-3時,分式?jīng)]有意義,
當(dāng)犬=0時,原式=_2X_6=-6.
【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值,正確掌握分式的混合運算是解題關(guān)鍵.
32.先化簡,再求值:(二三+一1]十三?,其中》=2023.
12尤+4x-2)x+2
]]
[答案]2(x-2);4042
【分析】先根據(jù)分式混合運算法則進行化簡,然后再代入數(shù)據(jù)求值即可.
爐+4
【詳解】解:12尤+4x-2)x+2
x1x2+4
——-----------H-----------4---------------
2(%+2)x-2x+2
x(x-2)2(%+2)%2+4
2(x+2)(x-2)2(x+2)(x-2)x+2
+4x+2
2(x+2)(x-2)x2+4
2(x-2)
當(dāng)x=2023時,原式2x(2023-2)4042.
【點睛】本題主要考查了分式化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算法則,準(zhǔn)確計算.
33.先化簡,再求值:1―J+竺=,其中°=血-3.
【答案】"3*
【分析】先根據(jù)分式的加法法則進行計算,再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法,算乘法,最后代入求
出答案即可.
a+a-3(a-3)(〃+3)2a—3("3)(〃+3)。
-------------------------L=a+3
【詳解】解:〃一9〃一32。-3a—32a—3
當(dāng)4m-3時,原式=6-3+3=百.
【點睛】本題考查了分式的化簡求值,能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵.
【類型五分式方程】
34.解方程:
1212
x+3~3-x~X2-9
【答案】⑴無解
(2)無解
【分析】(1)去分母,化為整式方程求解,注意檢驗;
(2)去分母,化為整式方程求解,注意檢驗;
2+尤16,
----------1—z------=
【詳解】(1)解:2-x廠-4,
兩邊同時乘以(V一書,得-(x+2)2+16=-(丁-4),
Tx—4+16=4,
x=2,
x=2時,X2-4=0
,原方程無解.
(2)解:兩邊同時乘以(/一切,得了-3+2。+3)=12,
3x=9,
x=3,
尤=3時,%2-90
???原方程無解.
【點睛】本題考查分式方程的求解;掌握分式方程的求解步驟,注意檢驗是解題的關(guān)鍵.
35.解分式方程:
x12x-2161
(1)——+1=——(2)--------z—=1
x-1x-1x+2%2-4
[答案]
⑵無解
【分析】(1)先去分母變分式方程為整式方程,然后解整式方程,最后對方程的解進行檢驗即可;
(2)先去分母變分式方程為整式方程,然后解整式方程,最后對方程的解進行檢驗即可.
-----1-1=----
【詳解】(1)解:x-1X-1,
去分母得:X+X—1=2,
移項合并同類項得:2X=3,
系數(shù)化為1得:x=L5,
檢驗:把x=L5代入x-1得:1.5-1=0.5^0,
???X=L5是原方程的解.
x-2161
-----------;-----=1
(2)解:%+2x-4,
去分母得:(7)2-16"-4,
去括號得:X2-
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