福建省泉州某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

泉州惠南中學(xué)2024年秋季期中考試卷

九年級數(shù)學(xué)

滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘2024.11.14

班級：號數(shù)：姓名：

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。）

1.下列二次根式子中，是最簡二次根式的是（）

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.2+V3=2A/3B.3V3-2V3=1C.712^^3=4D.，gx^=2

3.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)B,C都在橫線

上.若線段48=4,則線段的長是（）

自B-----

第3題圖

23

A.一B.2C.—D.4

32

4.如圖，點(diǎn)/,B,。在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，貝iJsin/A4C等于（)

CB

第4題圖

AV5DV2°際、出

10555

5.如圖，在△48C中，D,￡分別在邊上，添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定Z\ADE^/\ACB

的是（）

A

D

B

第5題圖

ADDEADAE

A.ZAED=ABB./ADE=/CC.-------------D.-

ACBCACAB

6.根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省2021年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2023年的地區(qū)生產(chǎn)總值為

53109.85億元.設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為X,根據(jù)題意可列方程（）

A.43903.89(1+%)=53109.85B.43903.89(l+x)*2=53109.85

C.43903.89/=53109.85D.43903.89（l+x2）=53109.85

7.如圖，嘉嘉在/時(shí)測得一棵4米高的樹的影長。尸為8米，若N時(shí)和8時(shí)兩次日照的光線互相垂直,

則3時(shí)的影長DE為（）

第7題圖

A.2米B.2百米C.4米D.4挺米

8.如圖，在△4BC中，D,E分別是48,NC的中點(diǎn)，BE,CD相交于點(diǎn)。，則下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的

是（）

第8題圖

DE1OE

A.----=—B.——

BC2OB2

△4DE的周長1△ZDE的面積1

的周長一3四邊形5CE。的面積一W

9.我們把頂角為36。的等腰三角形稱為“黃金三角形”，它的底與腰的比值為止二.如圖，在△4BC

2

中，NN=36°,48=/C,AD平分N48C交ZC于點(diǎn)。，若8c=2,則CD的長為（）

A

第9題圖

A.V5-1B.V5-3C.V5+2D.32

2

10.關(guān)于的方程/_（/—1卜+2機(jī)=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則加的值是（）

A.m=±lB.m=lC.m--\D.m=0

第n卷（非選擇題共no分）

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.二次根式中，龍的取值范圍是.

,,a2a+b

12.若一=—,則---=

b3b

13.方程必―2x=0的解為.

14.化簡：’（百一2『=,

15.如圖，正方形4BCZ）的面積為4,點(diǎn)E,F,G,〃分別為邊48,8C,CO,4D的中點(diǎn)，則四邊形￡74汨

第15題

16.如圖，在矩形43C。中，對角線交于點(diǎn)。，過點(diǎn)4作區(qū)4LC4交。6的延長線于點(diǎn)￡,若

第16題

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（8分）計(jì)算：3tan30°-V9+Q^|.

18.（8分）解方程：（X+3）2=X+3

19.（8分）先化簡，再求值：fl———其中》=&+1.

Ix+2）x+2

20.（8分）如圖，△48C與△Z'B'C'是位似圖形，且位似比是1:2.若NC=2cm,在圖中畫出位似中

心。，并求HC'的長.

21.（8分）已知關(guān)于光的一元二次方程X?+（左+l）x+左=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程兩根均為負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)左的取值范圍.

22.（10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某

品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售100個(gè)，6月份銷售144個(gè)，且從4月份到6月份

銷售量的月增長率相同.

（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測算在市場中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基

礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到

實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？

23.（10分）閱讀下列材料，回答問題：

任務(wù)：測量福建閩江河的一條支流的寬度.

工具：1.5米長的標(biāo)桿和2.5米長的標(biāo)桿，皮尺（有刻度）等.

小康所在的數(shù)學(xué)興趣小組利用皮尺、標(biāo)桿測出了閩江河的一條支流的寬度48,測量過程如下:

（1）小康站在河岸的一端點(diǎn)8處立了一根1.5米長的標(biāo)桿BC（BCO；

（2）小明站河岸的另一端點(diǎn)。處，立了另一根2.5米長的標(biāo)桿。8。）；

（3）小英在點(diǎn)/處測得點(diǎn)B,。恰好在同一條直線上，點(diǎn)C,E恰好在同一條直線上;

（4）小康利用皮尺測出8。=10米.求解過程：

?.?CB±AD,ED±AD,/ABC=/ADE=90°.

ABAC=NDAE,:AABC^/\ADE,

ADDE

???BC=1.5米，?！?2.5米，8。=10米，設(shè)N8=x,

①

解得x=②，

答：閩江河的一條支流寬度為※※※米.

(1)補(bǔ)全小康求解過程中①②缺失的內(nèi)容.

(2)小康求得閩江河的一條支流的寬度48用到的幾何知識是.

(3)請你利用皮尺等工具，并利用相似三角形的知識設(shè)計(jì)一個(gè)與材料不同的測量方案，畫出圖形，并簡要

說明一下(不必計(jì)算).

24.(12分)如圖1,在矩形48CD中，AB=2,BC=5,點(diǎn)E是邊4D上一點(diǎn)，連接BE,CE.

(1)若N8￡C=90°時(shí)，求4E的長度；

(2)如圖2,以8E為邊在8E的左側(cè)作矩形8EEG,且BG:8￡=2:5,連接幺G,CE.

①求證：/BAG=NBCE；

②求證：AGLCE.

25.(14分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Z(0,2a),8(2a,0),C為48的中點(diǎn)，。為上一點(diǎn),

點(diǎn)E在/。上，連接CE并延長交x軸于尸，若NO￡E=45°.

(1)求證：AACES^ADB；

(2)求證：OEVAD,

(3)若￡>(見0),求￡>E:CF的值.

泉州惠南中學(xué)2024年秋季期中考試卷

九年級試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（10小題，每題4分，共40分）

題號12345678910

答案BDBDCBADAc

二、填空題

57

11.x>312.-13.x=0,x7=214.2-V315.216.—

324

二、解答題

17.解：原式=3x上—3+3=6

3

18.解：（X+3）2-（X+3）=0

(x+3)(x+3-l)=0x+3=0或x+2=0再=—3,x2=—2

.-X+2-1x+2x+1x+21

19.解：原式=-------

x+2x+2+x-1

]

當(dāng)x=V2+1時(shí),原式==e

行+1-1一工

20.解：解：如圖，點(diǎn)。即為所求.

?.?△48C與△HHC'是位似圖形，且位似比是1：2,

AQ1

A'C'=2AC=2X2=4（cm）.

A'C2'）

（其它解法，請參照以上評分標(biāo)準(zhǔn)）

21.解：（1）證明：依題意，得△=（左+1）2—4左=（左—1）2

?.?（左—1）220,即A20,.?.方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

-（左+1）土（左一1）

（2）（方法一）解：由求根公式，得x——口——

.?.X]=—1,%=-左，?.?方程兩根均為負(fù)數(shù)，左<0，

（方法二）解：?.■方程兩根均為負(fù)數(shù),

X+x2<0+<0［k>-1

12v）解得：\:.k>0.

xxx2>0［k>0［左〉0

22.解：（1）解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為X,

由題意得100（l+x）2=144得x=-l±1.2

解得x=20%或x=—2.2<0（不合題意，舍去）

該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%.

（2）解:設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)每個(gè)定為加元，得

（m-30）［600-10（m-40）］=10000

整理得，m2-130m+4000=0,解得加=50或機(jī)=80

要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，二取掰=50

該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元.

（2）相似三角形的判定與性質(zhì)；

（2）解：如圖，在河岸一邊，確定恰好在同一條直線上的三點(diǎn)3,D,C,利用皮尺測AD、CD的長，在

端點(diǎn)。處，立一根2.5米長的標(biāo)桿C￡（C￡，8C）,在8點(diǎn)正對岸點(diǎn)/處（48,8C）,測點(diǎn)/,D,E恰

好在同一條直線上：由可證計(jì)算求解即可。

24.解：（1）解：?.?四邊形ABCD是矩形，

NA=ND=90°,AB=DC=2,AD=BC=5,

NABE+NAEB=90°,vNBEC=90°,

ZDEC+ZAEB=90°,/.NABE=ZDEC,:./\ABE^/\DEC,

AEABAE2/廠2u彳廠（八

----------,---------------,A.E-54E+4—0

DCDE25-AE

解得NE=1或/E=4,的長度為1或4.

（2）證明：?.?四邊形BEFG和ABCD都是矩形,

??.AGBE=/ABC=90°/./GBA=ZEBC,

—=—=:.AGBAsAEBC,ZBAG=ZBCE；

BEBC5

（3）解：延長G4CE交于點(diǎn)〃，則/DEC=NAEH,

?.?四邊形Z8CZ）是矩形，.?.NZ=90°,/Q〃8C,

由（2）得/BAG=ZBCE,/.ZBAG=ZAEH,

/BAG+ZHAE=90°,/.NAEH+ZHAE=90°,

ZAHE=90°,AGLCE.（其它解法，請參照以上評分標(biāo)準(zhǔn)）

25.（1）證明：???Z（0,2a）,8（2a,0）

OA=OB=2a,ZOAB=ZABD=45°

?/ZDEF=ZAEC=45°NA