等效重力場(chǎng)模型（解析版）-2024-2025學(xué)年人教版高二物理必修第三冊(cè)同步題型

專題10等效重力場(chǎng)模型

模型講解

1.等效重力場(chǎng)

物體在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，可以將重力場(chǎng)與電場(chǎng)合二為一，用一個(gè)全新的“復(fù)合場(chǎng)”來(lái)代替，可形象

稱之為“等效重力場(chǎng)

2.方法應(yīng)用

(1)求出重力與靜電力的合力，將這個(gè)合力視為一個(gè)等效重力。

F八

(2)將視為等效重力加速度。

m

(3)小球能自由靜止的位置，即是“等效最低點(diǎn)”，圓周上與該點(diǎn)在同一直徑的點(diǎn)為“等效最高點(diǎn)”。

注意：這里的最高點(diǎn)不一定是幾何最高點(diǎn)。

(4)將物體在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律遷移到“等效重力場(chǎng)”中分析求解。

3.“等效最高點(diǎn)”和“等效最低點(diǎn)”示意圖

重力場(chǎng)與電場(chǎng)成一定夾角重力場(chǎng)與電場(chǎng)在一條直線上

E等效重力場(chǎng)

mg［等效重力)

等效重力場(chǎng)

［等效最低點(diǎn)等效重力)等效最高點(diǎn)

案例剖析1

一__

如圖所示，N8C。為表示豎直放在場(chǎng)強(qiáng)為E=l()4v/m的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中的絕緣光滑軌道，其

中軌道的BCD部分是半徑為R的半圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓環(huán)相切A為水平軌道的一點(diǎn)，

而且48=R=0.2m。把一質(zhì)量加=100g、帶電荷量q=10-4c的小球，放在水平軌道的Z點(diǎn)

由靜止開(kāi)始被釋放后，在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)。(g=10m/s2)求：

E

卜

(1)它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度是多大？

(2)它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是多大？

(3)小球所能獲得的最大動(dòng)能是多少？

【方法介紹】

等效思維法就是要在保持效果或關(guān)系不變的前提下，對(duì)復(fù)雜的研究對(duì)象、背景條件、過(guò)程進(jìn)行

有目的的分解、重組、變換或替代，使它們轉(zhuǎn)換為我們所熟知的、更簡(jiǎn)單的理想化模型，從而

達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的。

【思路分析】

1.等效重力場(chǎng)：重力場(chǎng)、電場(chǎng)等疊加而成的復(fù)合場(chǎng)；等效重力：重力、電場(chǎng)力的合力

2.處理思路：①受力分析，計(jì)算等效重力(重力與電場(chǎng)力的合力)的大小和方向。

②在復(fù)合場(chǎng)中找出等效最低點(diǎn)、最高點(diǎn)。

③根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)供需平衡結(jié)合動(dòng)能定理列方程處理。

【答案】(1)2m/s(2)3N(3)^J

【詳細(xì)分析】

(1)設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小是vc，對(duì)軌道的壓力大小為Nc，則對(duì)于小球由Z—C的過(guò)程中,

應(yīng)用動(dòng)能定理列出：

1

qE'2R—mgR=—mvi—0

(2)在。點(diǎn)的圓軌道徑向應(yīng)用牛頓第二定律，有:

vi

Nc一qE—m—

得Nc=5qE—2mg=3N

根據(jù)牛頓第三定律知，小球在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為3No

(3)因?yàn)閙g=qE=lN

所以合場(chǎng)的方向垂直于及C點(diǎn)的連線8C,從6到。由動(dòng)能定理

Ji

Ekm=qER(l+sin45°)—mg-7?(1—cos45°)=-J

【方法感悟】

有些物理問(wèn)題用常規(guī)思維方法求解很繁瑣，而且容易陷入困境，如果我們能靈活地采用等效變

換思維方法，則往往可以化繁為簡(jiǎn)。

綜合應(yīng)用

一、單選題

1.(24-25高二上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí))如圖所示，豎直平面內(nèi)有水平向左勻強(qiáng)電場(chǎng)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有

一根長(zhǎng)為Z=0.5m的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在。點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為加=2kg的帶電小球，電量大小為

q=0.1C。小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成g37。角，此時(shí)讓小球獲得初速度且恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)

針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g=10m/s2,sin37Q=06cos37。=0.8,不考慮空氣阻力。下列說(shuō)法正確的

是()

A.小球帶正電

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度120N/C

C.小球做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能的最小值為6.25J

D.小球從初始位置開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)到豎直面圓周最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能變化量為4.5J

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)平衡條件，小球帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；

B.對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖所示

<------------------------

k-----、、、

-K-L-y

mgF

由平衡關(guān)系可知

tan0=

mg

解得

一二加gta“"=i50N/c

q

故B錯(cuò)誤；

c.小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成e角,則A點(diǎn)為小球繞0點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)的等

效最高點(diǎn)

<__Z_」

1V1\

E!&\，L?

，點(diǎn)時(shí)小球的速度最小，動(dòng)能最小，由牛頓第二定律可知

——

a—?qE

〃jgF

2

叫二加匕nin

cos。L

動(dòng)能

2

耳mi.n=2-mvmi.n

故C正確;

D.由機(jī)械能守恒定律可知，機(jī)械能的變化量等于除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功，此處即電場(chǎng)力做

的功。小球從初始位置開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)到豎直面圓周最高點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做功

W=-qEx=-qELsin37°=-4.5J

故D錯(cuò)誤。

故選Co

2.（24-25高二上?北京東城?階段練習(xí)）如圖，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)量為加、電量為+q的小球,

栓在一長(zhǎng)為上的輕繩一端，在水平絕緣光滑桌面上繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度方向恰與

電場(chǎng)方向垂直，小球運(yùn)動(dòng)到與8點(diǎn)在同一直徑上的N點(diǎn)時(shí)，球與繩間剛好沒(méi)有拉力作用，則（）

?E

4,--?--?B

'、O;

*

4qEL

A.小球在8點(diǎn)時(shí)的速度力=

m

\5qEL

B.小球在2點(diǎn)時(shí)的速度力=

m

C.小球在2點(diǎn)時(shí)繩上的拉力大小為5qE

D.小球運(yùn)動(dòng)向心加速度的最大值是最小值的6倍

【答案】B

【詳解】AB.小球運(yùn)動(dòng)到4點(diǎn)時(shí)球與繩間剛好沒(méi)有拉力作用，說(shuō)明了電場(chǎng)力提供向心力，則

qE=m—

L

解得

v=的過(guò)程中電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理得

-2qEL=；mv2-；mv1

解得

J5qEL

VB=---------

m

故A錯(cuò)誤，B正確;

C.小球在8點(diǎn)時(shí)繩上的拉力大小與電場(chǎng)力的合力提供加速度，得

F-qE=m-^

解得

F-m^j-+qE-6qE

故C錯(cuò)誤;

D.球所受向心力的最大值

F-qE=5qE

而最小值是qE,即小球所受向心力的最大值是最小值的5倍，根據(jù)牛頓第二定律可知小球運(yùn)動(dòng)向心加速度

的最大值是最小值的5倍，故D錯(cuò)誤。

故選B。

3.（24-25高二上?云南紅河?開(kāi)學(xué)考試）真空中存在空間范圍足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中，一

個(gè)質(zhì)量為〃八帶電的小球在8點(diǎn)靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為37。，小球所帶的電荷量為q,細(xì)線的長(zhǎng)度

為/,重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8o下列說(shuō)法正確的是（）

B.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小￡=警^

5q

C.若將小球從/點(diǎn)由靜止釋放，則小球從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能增加了0.75加g/

D.若將小球從/點(diǎn)由靜止釋放，則小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)受到細(xì)線的拉力大小為3〃?g

【答案】C

【詳解】AB.小球在B點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖所示

小球所受電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，可知小球帶正電，根據(jù)平衡條件有

qE=mgtan0

解得

4q

故AB錯(cuò)誤;

C.若將小球從/點(diǎn)由靜止釋放，小球?qū)⒆鰣A周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加了

AEp=qEl=675mgi

故C正確;

D.根據(jù)動(dòng)能定理有

小球在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

T—mg=m

解得

T=1.5mg

故D錯(cuò)誤。

故選c。

二、多選題

4.（24-25高二上?河北衡水?階段練習(xí)）近日，街頭有一種新型游戲，參與者借助游戲工具給一帶電小球瞬

時(shí)沖量，使其獲得某一初速度進(jìn)入暗盒，暗盒中加以電場(chǎng)，小球最后從暗盒頂部水平拋出，然后落地，落

地小球越近者獲勝?，F(xiàn)將上述情景，簡(jiǎn)化成如圖模型，一半徑為R的光滑絕緣半圓弧軌道固定在豎直平面

內(nèi)，其下端與光滑絕緣水平面相切于8點(diǎn)，整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為加的帶電小球從/

點(diǎn)以某一初速度向左運(yùn)動(dòng)，恰好能經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)且此時(shí)對(duì)圓弧軌道沒(méi)有壓力。已知軌道上的“點(diǎn)與圓心。等高,

0P與豎直方向夾角為37。，取sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度大小為g,則小球（）

A.帶電小球經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度大小為海

B.帶電小球所受電場(chǎng)力大小為好

C.帶電小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度為逅

2

D.帶電小球經(jīng)過(guò)〃點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為爭(zhēng)

【答案】BCD

【詳解】AB.根據(jù)題意可知，小球經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由電場(chǎng)力和重力的合力提供向心力，且

合力指向圓心，如下圖所示

tan37°=-^

mg

解得

LL3

F^=qE^-mg

在P點(diǎn)，由牛頓第二定律得

mgv2

=m一

cos37°R

解得

2

故A錯(cuò)誤，B正確;

C.小球從P點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理可得

22

-mgR(l-+qERsin370=^mvc-^mv

解得

故C正確;

D.小球從M點(diǎn)到P點(diǎn)過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理可得

22

-mgRcos37°+qER(1-sin37°)=mv-；mvM

小球在“點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

2

qE+N=m^~

聯(lián)立解得

N二遮

2

根據(jù)牛頓第三定律可得，小球?qū)A弧軌道的壓力大小為等，故D正確。

故選BCD。

5.如圖所示，空間中存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一內(nèi)壁光滑、半徑為R的絕緣圓軌道固定在豎直平面內(nèi),

為圓軌道的水平直徑，CD為豎直直徑。一質(zhì)量為〃八電荷量為4的帶正電小球從軌道的最低點(diǎn)C獲得

一定的初速度%后，能夠在軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g,勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度后=翳，不計(jì)

空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最小

B.小球運(yùn)動(dòng)到5點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大

4

C.小球所受重力和電場(chǎng)力的合力方向與豎直方向夾角的正切值為§

D.若%=叵皿，小球恰好能夠沿著軌道做圓周運(yùn)動(dòng)

【答案】BD

【詳解】A.小球除受重力外，還受到水平向右的電場(chǎng)力，根據(jù)等效重力場(chǎng)的思想，。點(diǎn)并非等效最高點(diǎn),

故小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能并非最小，A錯(cuò)誤；

B.小球具有機(jī)械能和電勢(shì)能，且機(jī)械能和電勢(shì)能之和保持不變，3點(diǎn)電勢(shì)最低，小球帶正電，電勢(shì)能也最

小，因此小球在8點(diǎn)機(jī)械能最大，B正確；

C.小球所受電場(chǎng)力為

LL3

r=Eq=—mg

設(shè)重力與電場(chǎng)力的合力方向與豎直方向的夾角為e,則

F3

tan/9=—=-

mg4

C錯(cuò)誤；

D.為使小球恰好能夠沿著軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，需要小球恰好能夠經(jīng)過(guò)等效最高點(diǎn)”點(diǎn)，如圖所示

對(duì)小球處于M點(diǎn)時(shí)進(jìn)行分析,根據(jù)牛頓第二定律得

mgcos0+Fsin0=m

對(duì)小球從C到M的過(guò)程分析,根據(jù)動(dòng)能定理得

1212

-mgR(l+cos0)-FRsin^=—mvM--mv0

聯(lián)立解得

，23gR

D正確。

故選BD?

6.如圖，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一根長(zhǎng)為心的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在

。點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為加帶電量為4的小球。小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成6角，此時(shí)讓小球獲得初速

度且恰能繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。則()

C.小球從初始位置運(yùn)動(dòng)至軌跡的最左端增加的機(jī)械能為加tan夕(1+sin3)

D.小球從初始位置在豎直平面內(nèi)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，其電勢(shì)能先減小后增大

【答案】AB

【詳解】A.小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成。角，對(duì)小球受力分析如圖

mg

小球受重力、拉力和電場(chǎng)力，三力平衡，根據(jù)平衡條件，有

mgtan6=qE

解得

mgtan3

口—

q

A正確；

B.小球恰能繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在等效最高點(diǎn)N由重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，根據(jù)

牛頓第二定律，有

2

工=加溢

cos。L

則小球從初始位置運(yùn)動(dòng)到Z點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得

1212

-mg-2Lcos0-qE-2Lsin0=-mv^n--mvQ

聯(lián)立解得小球獲得初速度的大小為

v=匡

0Vcos0

B正確；

C.由功能關(guān)系和能量守恒定律可得小球從初始位置運(yùn)動(dòng)至軌跡的最左端電場(chǎng)力做負(fù)功，故機(jī)械能減小，減

小的機(jī)械能為

1

E="電=qE^L+Lsin6)

F些％…si“)

q

=mgLtan夕(1+sind)

C錯(cuò)誤；

D.小球從初始位置開(kāi)始在豎直平面內(nèi)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做負(fù)功，后做正功，再做負(fù)功,

則其電勢(shì)能先增大后減小再增大，D錯(cuò)誤。

故選ABo

7.如圖所示，在水平向左且足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一長(zhǎng)為工的絕緣細(xì)線一端固定于。點(diǎn)，另一端系著一個(gè)

質(zhì)量為加、電荷量為4的帶正電小球，小球靜止在M點(diǎn).現(xiàn)給小球一垂直于0M的初速度1,使其在豎直

平面內(nèi)繞。點(diǎn)恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，為圓的豎直直徑.知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為息壁，重力加速度

q

為g.當(dāng)小球第二次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線突然斷裂，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能的最小值為g機(jī)g￡

B.細(xì)線斷裂后，小球動(dòng)能的最小值為g/MgZ

C.從細(xì)線斷裂到小球的動(dòng)能與在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等的過(guò)程中，電勢(shì)能增加了加

Q

D.從細(xì)線斷裂到小球的電勢(shì)能與在B點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能相等的過(guò)程中，重力勢(shì)能減少了

【答案】BD

【詳解】A.小球所受重力與電場(chǎng)力的合力為

J（加g）2+=mg，

解得等效重力加速度為

g'=2g

恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在等效最高點(diǎn)小球有最小動(dòng)能，初始狀態(tài)下，小球靜止在"點(diǎn)，則該點(diǎn)就是小球

的等效最低點(diǎn)，在等效最高點(diǎn)速度最小且滿足

，v2

mg=m-

則最小動(dòng)能為

"121

Ak=—mv=mgL

故A錯(cuò)誤；

B.設(shè)小球在w點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為e,則有

q---------

tan。=------二

mg

即

。=60°

小球運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)時(shí)，由能量守恒定律得

mv

7V2+加gZ（l-cos60。）=~B

解得

VB=2版

細(xì)線斷裂后小球做類斜上拋運(yùn)動(dòng)，沿合力方向速度為0時(shí)，速度最小，速度的最小值為

%M=VBCOS60°=必

最小動(dòng)能

k121，

￡kmin=2WVmin=2Wgi

故B正確；

C.細(xì)線斷裂后，沿合力方向和垂直合力方向建立坐標(biāo)系，沿合力方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球從B點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)到與B點(diǎn)動(dòng)能相等的位置所需時(shí)間為由

VBsin60°=g'g

得運(yùn)動(dòng)時(shí)間

垂直合力方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小為

x=vBtcos60°=V3Z

電場(chǎng)力做功

W=-y/3mg?V3Z?cos60°=--mgL

3

故電勢(shì)能增加了;wgZ,故C錯(cuò)誤;

D.水平方向只受電場(chǎng)力，小球先做減速運(yùn)動(dòng)，后做加速運(yùn)動(dòng)，水平方向位移為0時(shí)，小球的電勢(shì)能與8點(diǎn)

電勢(shì)能相等，設(shè)所用時(shí)間為，，以水平向右為正方向，則有

Of

解得

豎直方向只受重力，則有

1,28，

y=—gt=-L

23

r8

WG=mgy=—mgL

故D正確。

故選D。

8.（22-23高二上?廣東江門?階段練習(xí)）如圖所示，絕緣光滑圓軌道豎直放置，其所處空間存在豎直向上的

勻強(qiáng)電場(chǎng)，圓軌道的半徑為凡在圓軌道的最高點(diǎn)/處?kù)o止著一個(gè)質(zhì)量為加、電荷量為+q的小球?，F(xiàn)給小

球一個(gè)%=7^戢的初速度，小球剛好能通過(guò)圓軌道的最低點(diǎn)5。已知重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的

是（）

A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為等

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為等

2q

C.從/運(yùn)動(dòng)到3的過(guò)程，小球電勢(shì)能的增量為4mgR

D.從/運(yùn)動(dòng)到8的過(guò)程，小球動(dòng)能減少了

【答案】AC

【詳解】AB.設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,將小球受到的電場(chǎng)力和重力的合力等效為

mg'=Eq-mg

小球從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

—mg,-2R=-^mv2-gmv；

小球恰好能到達(dá)最低點(diǎn)S有

mg=m-

解得

c，el2mg

g=g，E=----

q

故A正確，B錯(cuò)誤；

C.小球從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)力做的功

=-Eq?2R=-4mgR

故小球電勢(shì)能的增量為4加gR,故C正確；

D.小球從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)過(guò)程中，合力做的功

W——mg'?2R=—2mgR

故小球的動(dòng)能減少了2加g7?,故D錯(cuò)誤。

故選AC。

9.（23-24高二下?四川眉山?期末）如圖所示，在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一長(zhǎng)為乙的絕緣細(xì)線一端固定于O

點(diǎn)，另一端系著一個(gè)質(zhì)量為僅、電荷量為q的帶正電小球，小球靜止在Af點(diǎn)。現(xiàn)給小球一垂直于（W的初

速度W，使其在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，為圓的豎直直徑。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小

為等,重力加速度為g。當(dāng)小球第二次運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)細(xì)線突然斷裂，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子初速度的最小值%

B.細(xì)線斷裂后，小球速度的最小值為（配

32

C.從細(xì)線斷裂到小球的動(dòng)能與2點(diǎn)動(dòng)能相等的過(guò)程中，電勢(shì)能增加了

D.從細(xì)線斷裂到小球的電勢(shì)能與2點(diǎn)電勢(shì)能相等的過(guò)程中，重力勢(shì)能減少了2加g￡

【答案】AB

【詳解】A.由題意等效最高點(diǎn)在(W連線的反向延長(zhǎng)線與圓周的交點(diǎn)上，如圖

設(shè)為N,則電場(chǎng)力和重力的等效合力為

F等=&mg)?+(qEY=|mg

所以

5mv2

mg=

DL

從M點(diǎn)到N點(diǎn)由動(dòng)能定理

~加y——ITIVQ=-F等?2L

解得粒子初速度的最小值

%二三4就

故A正確；

B.電場(chǎng)力和重力的合力方向與水平方向的夾角為

ta“=螫)

qE4

可知

0=37°

從M點(diǎn)到3點(diǎn)，由動(dòng)能定理

1,1,

=-7^Z,(l+sin37°)

解得

%=7^

解得細(xì)線斷裂后，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度最小時(shí)到達(dá)“最高點(diǎn)”，則速度的最小值為

o

Vmm=VBsin37=|73gf

故B正確；

C.細(xì)線從2點(diǎn)斷裂，當(dāng)?shù)竭_(dá)連線上某點(diǎn)動(dòng)能與2點(diǎn)動(dòng)能相等，因?yàn)榈竭_(dá)圓周上的丁點(diǎn)時(shí)，克服電場(chǎng)力

做功為

W=Eqx2Lcos37°sin37°=—mgL

32

所以實(shí)際小球的電勢(shì)能增加不是故C錯(cuò)誤；

D.細(xì)線從3點(diǎn)斷裂，當(dāng)?shù)竭_(dá)與/點(diǎn)在同一豎直線上時(shí)，小球的電勢(shì)能與3點(diǎn)電勢(shì)能相等，則該過(guò)程中經(jīng)過(guò)

的時(shí)間

m

此過(guò)程中小球下落的豎直高度

,127Z

h=—g2t"=-----

28

重力勢(shì)能減少了

27

A￡p=nigh=——mgL

8

故D錯(cuò)誤。

故選ABo

10.（23-24高二下?陜西漢中?期末）如圖所示，空間內(nèi)存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一根長(zhǎng)為不可伸

長(zhǎng)的絕緣細(xì)繩的一端連著一個(gè)質(zhì)量為加、帶電荷量為+式4＞。）的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定于。點(diǎn)。初

始時(shí)細(xì)繩（張緊狀態(tài)）與電場(chǎng)線平行，由靜止釋放小球，小球擺到。點(diǎn)正下方時(shí)速度為零，重力加速度大

小為g,下列說(shuō)法正確的是（）

E

A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為整

q

B,擺動(dòng)過(guò)程中小球的最大速度為厄］

C.擺動(dòng)過(guò)程中小球所受的最大拉力為（3V2-2）mg

D.擺動(dòng)過(guò)程中小球減少的重力勢(shì)能與增加的電勢(shì)能始終相等

【答案】AC

【詳解】A.設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,小球由靜止釋放至最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

mgL-qEL=0

解得

q

故A正確；

B.將電場(chǎng)力與重力合成，則有

Fa=+/丫=6mg

合力方向與豎直方向成45。斜向右下，將合力看成一個(gè)等效重力，找出等效最低點(diǎn)。'，則。。'與豎直方向

成45。斜向右下，小球由靜止運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有

2

-j2mgL(l-cos45°)=Jwvm

解得擺動(dòng)過(guò)程中小球的最大速度為

vm=7(2V2-2)gZ

故B錯(cuò)誤；

C.小球在。點(diǎn)時(shí)受到的拉力最大，設(shè)拉力為圖，根據(jù)牛頓第二定律有

T—F合=/

解得

幾=(36-2)1ng

故C正確；

D.擺動(dòng)過(guò)程中小球減少的重力勢(shì)能等于小球的動(dòng)能增加量和電勢(shì)能的增加量之和，故D錯(cuò)誤。

故選ACo

11.如圖所示，在地面上方的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為加、電荷量為+q的小球，系在一根長(zhǎng)為d的絕

緣細(xì)線一端，可以在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑。已知重力加

速度為g,電場(chǎng)強(qiáng)度E=整，下列說(shuō)法正確的是()

3q

D*

4"-「''、、、E

“JR""""

、一」———

C

A.若小球能在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它運(yùn)動(dòng)到5點(diǎn)動(dòng)能最大

B.若小球恰能在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它運(yùn)動(dòng)的最小速度為v

C.若小球在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到/點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最小

D.若在4點(diǎn)給小球豎直向下的初速度％=/言,則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度小于

【答案】BCD

【詳解】A.若小球恰能在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，等效重力即電場(chǎng)力和重力的合力，小球受到水

平向右的電場(chǎng)力

口?6機(jī)g

F=Eq=F

合力為

方向斜向右下方，與豎直方向夾角為30。，設(shè)等效合力方向與弧的交點(diǎn)為尸，則它運(yùn)動(dòng)到等效最低點(diǎn)尸

動(dòng)能最大，故A錯(cuò)誤;

B.小球受到水平向右的電場(chǎng)力

口c#>mg

F=Eq=-y~

合力為

心二而下一亭

設(shè)小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最小速度為口有

mv2

解得

故B正確；

C.機(jī)械能的增加量等于除重力彈力外其他力做的功，要想機(jī)械能最小，則電場(chǎng)力做負(fù)功且最多，即小球運(yùn)

動(dòng)到/點(diǎn)，電場(chǎng)力做的負(fù)功最多，機(jī)械能最小，故C正確；

D.若小球做圓周運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理

Eq-2d=-mVi--mv1

可得

V1=

但是由于％小于做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度，故先做一段曲線近心運(yùn)動(dòng)，后繩子繃直，有動(dòng)能損失，故8點(diǎn)速

故D正確。

故選BCDo

12.（23-24高二上?吉林延邊?階段練習(xí)）如圖所示，豎直平面內(nèi)的固定光滑圓形絕緣軌道的半徑為R,/、B

兩點(diǎn)分別是圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，圓形軌道上C、。兩點(diǎn)的連線過(guò)圓心。且OC與豎直向下方向的

夾角為60。?？臻g存在方向水平向右且平行圓形軌道所在平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為〃7的帶負(fù)電小球（視為

質(zhì)點(diǎn)）恰好能沿軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且小球通過(guò)。點(diǎn)時(shí)的速度最小。重力加速度大小為g。

下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球受到的電場(chǎng)力大小為2加g

B.小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)所受軌道的作用力大小為12mg

C.小球通過(guò)。點(diǎn)時(shí)的速度大小為

D.小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為^

【答案】BC

【詳解】A.小球在通過(guò)。點(diǎn)時(shí)的速度最小，則在該點(diǎn)電場(chǎng)力與重力的合力沿半徑方向，。點(diǎn)為等效最高

點(diǎn)，。點(diǎn)為等效最低點(diǎn)，如圖所示

B

根據(jù)幾何關(guān)系可得，小球受到的電場(chǎng)力大小

F=Eq=mgtan0=V3mg

故A錯(cuò)誤;

BC.在“最高點(diǎn)”有最小速度，即

mg

------=m

cos3R

解得

vD=y/2gR

小球從D到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得

孤.2R=1v*]%

解得

vc=

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律

1

K口---m-g--=m-

cos0R

解得

然=12%g

故BC正確;

D.小球通過(guò)等效最低點(diǎn)C的速度最大，即最大速度為

故D錯(cuò)誤。

故選BC。

13.(23-24高二下?河北?階段練習(xí))如圖所示，光滑絕緣的圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)，處在水平向右的勻

強(qiáng)電場(chǎng)中的，軌道半徑為八圓心為。、最低點(diǎn)最高點(diǎn)5。電場(chǎng)強(qiáng)度大小為區(qū)將一個(gè)質(zhì)量為冽、帶負(fù)

電的小球放到軌道上的。點(diǎn)，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知OC與04的夾角9=60。,重力加速度為g0()

B.小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度丫=而

C.若使小球恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在4點(diǎn)的初速度大小為%=2歷

D.若取N點(diǎn)為重力勢(shì)能和電勢(shì)能的零勢(shì)能面的交匯點(diǎn)，則小球恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大機(jī)

械能為￡=（4+6）叫廠

【答案】BCD

【詳解】A.小球在C點(diǎn)時(shí)速度最大，則電場(chǎng)力與重力的合力沿。C方向，如圖

所以小球受到的電場(chǎng)力

Eq=mgtm60°=遮Mg

解得

△mg

q=-------

E

故A錯(cuò)誤；

B.小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)的速度最小，即在。點(diǎn)小球?qū)A軌道的壓力恰好為零，有

m2v2

--------=m—

cos60°-----r

解得

v=y/2gr

故B正確;

C.在小球從圓軌道上的/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中，有

；12

mgr(l+cos60°)+Frsin60°=mv1-—mv

2

解得

v0=2^l2gr

故C正確；

D.電勢(shì)能最小的位置，機(jī)械能最大，有

故D正確。

故選BCDo

三、解答題

14.如圖所示，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一半徑為r的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場(chǎng)方向平行，。、b

為軌道水平直徑的兩端。一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為加的小球沿軌道內(nèi)側(cè)在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低

點(diǎn)c時(shí)速度大小為V。已知。、6兩點(diǎn)間的電勢(shì)差螫，重力加速度大小為g。求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；

(2)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度。(結(jié)果可用根號(hào)表示)

2____________________

【答案】(1)加g+加L(2)Jv2,2(&-l)gr

【詳解】(1)從。點(diǎn)到b點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

1TT1212

q.-^U—mgr=~^mvb~~mv

在6點(diǎn)，由牛頓第二定律得

F-q--=m—

b2rr

U=2mgr

q

解得

v

F=mg+m—

br

由牛頓第三定律知，小球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為

,V2

F=F=mg+m~

bbr

(2)由于

LU

qE=q?=mg

2r

所以小球的平衡位置在6c中點(diǎn)，可知小球運(yùn)動(dòng)到浣中間位置時(shí)，速度最大，從。點(diǎn)到浣中間位置的過(guò)程,

由動(dòng)能定理得

.11

q￡rsin45°-mgr(l-cos45°)=—mvm--mv~

解得

%=5+2(后一1項(xiàng)

15.一條絕緣輕繩一端固定在。點(diǎn)，一端連著一個(gè)帶電小球，初始時(shí)小球在一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中保持

靜止，輕繩沿水平方向，如圖所示。小球的質(zhì)量為1.0xl(r3kg,電場(chǎng)強(qiáng)度E=5X1()5N/C,輕繩長(zhǎng)度

L-0.4m,g取lOm/s?。

(1)小球帶何種電荷？電荷量為多少？

(2)現(xiàn)將電場(chǎng)方向調(diào)整到水平向右，且E大小不變，小球在尸點(diǎn)由靜止釋放，則之后小球做什么運(yùn)動(dòng)？

⑶在(2)條件下，小球電勢(shì)能最小時(shí)的速度大小為多少？

【答案】⑴帶負(fù)電，2x10"(2)見(jiàn)解析⑶步期

【詳解】(1)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)受力平衡可知，小球受到的電場(chǎng)力豎直向上，與電場(chǎng)方向相反，則

小球帶負(fù)電，由

qE=mg

解得電荷量為

螫=1.0x10-3/2X10.

E5xl05

(2)

現(xiàn)將電場(chǎng)方向調(diào)整到水平向右，且E大小不變，則小球受到的電場(chǎng)力水平向左，大小仍為qE=mg

可知小球受到電場(chǎng)力和重力的合力斜向下偏左，與豎直方向的夾角夕滿足

tan0==1

mg

解得

6=45。

建立等效重力場(chǎng)，如圖所示

E

----------------------------->

可知小球先沿等效重力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)輕繩剛好拉直時(shí)，小球沿繩方向的速度突變?yōu)?,小球開(kāi)

始以繩長(zhǎng)為半徑，繞。點(diǎn)做往復(fù)的圓周運(yùn)動(dòng)。

(3)根據(jù)幾何關(guān)系可知，當(dāng)輕繩剛好拉直時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，則小球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)一直沿

等效重力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，等效重力大小為

G'=yl(qE)2+(mg)2=41mg

根據(jù)動(dòng)能定理可得

G'-42L=-mv2-0

2

解得小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為

v=個(gè)4gL=>/4xl0x0.4m/s=4m/s

此時(shí)小球沿繩方向的速度突變?yōu)槌鸫怪崩K方向的速度

vs=vsin0=2V2m/s

之后，小球以2國(guó)/s的速度在等效重力場(chǎng)中繞O點(diǎn)做往復(fù)的圓周運(yùn)動(dòng)；由于小球電勢(shì)能最小時(shí)所處位置與小

球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)關(guān)于等效最低點(diǎn)與。點(diǎn)連線對(duì)稱，故小球電勢(shì)能最小時(shí)的速度大小為2出卷。

16.如圖所示，一質(zhì)量為〃八電荷量為q(q>0)的帶正電小球用一根長(zhǎng)為乙的輕繩懸掛于。點(diǎn)，處在水平

向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。小球靜止時(shí)輕繩與豎直方向成37。角。已知重力加速度為g,sin37°=0.6o求：

(1)勻強(qiáng)電