甘肅省定西市岷縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024-2025年第一學(xué)期九年級(jí)期中監(jiān)測(cè)卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.全卷滿分120分，答題時(shí)間為100分鐘.

2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).

1.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.下列四幅作品分別

代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.將一元二次方程5/—l=2x化成一般形式后，二次項(xiàng)的系數(shù)是5,則一次項(xiàng)的系數(shù)是（）

A.-2B.2C.-1D.1

3.把二次函數(shù)＞=/的圖象先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)新圖象，則新

圖象所表示的二次函數(shù)的解析式是（）

A.y=(x+l)——2B.y=(x+l)~+2C.y=(x—1)一—2D.y=(x—])~+2

4.如圖，點(diǎn)4B,C都在。。上，AB=40°,NO4C的度數(shù)是（

C.60°D.80°

5.如圖，教室內(nèi)地面有個(gè)傾斜的簸箕，箕面N2與水平地面的夾角NC4B=63。，小明將它扶起（將簸箕

繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）后平放在地面，箕面繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）

3±^(-3)2-4x2x1

6.下列一元二次方程的根是x=的是（)

272

A.2%2+3x+1=0B.2%2—3x+1=0

C.2x~+3x—1=0D.2x"—3x—1=0

7.一次函數(shù)y=ax+6與二次函數(shù)y+bx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致為（）

8.如圖，有一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm,瓶?jī)?nèi)液體已經(jīng)過(guò)半，最大深度CD=7cm,則截面

圓中弦N2的長(zhǎng)為（）

A.4cmB.4&cmC.2V21cmD.2V29cm

9.育才中學(xué)九（1）班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，老師要求每位同學(xué)向班上其他同學(xué)寫一條畢業(yè)祝福語(yǔ)，全班共送出祝

福語(yǔ)2070條，問(wèn)九（1）班共有多少名學(xué)生？設(shè)九（1）班共有x名學(xué)生，則可列方程（）

1

A.x2=2070B.x(x+l)=2070C.—x(x-1)=2070D.x(x-l)=2070

2

10.我們定義一種新函數(shù)：形如y=|。/+8+。|（。/0,/_4ac>0）的函數(shù)叫作“鵲橋”函數(shù).某同

學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2—2x-3］的圖象（如圖所示），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（-1,0）,（3,0）和（0,3）

B.圖象的對(duì)稱軸是直線x=l

C.當(dāng)-IWxWl和xN3時(shí)，函數(shù)值>隨x的增大而增大

D.函數(shù)的最小值是0,最大值是4

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.在平面直角坐標(biāo)系方中，點(diǎn)/（-2024,5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

12.已知關(guān)于x的一元二次方程f—4x-1+左=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝醍的值是

13.請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向上，且過(guò)點(diǎn)（0,2）的拋物線的解析式：.

14.如圖，48是。。的直徑，D,“分別是弦NC,就1的中點(diǎn)，N/=30°,MD=2,則48的長(zhǎng)是

15.如圖，在7x5的方格紙中，格點(diǎn)四邊形甲經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)四邊形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

16.“科教興國(guó)，強(qiáng)國(guó)有我”.某中學(xué)在科技實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，設(shè)計(jì)制作了“水火箭”升空實(shí)驗(yàn)，已知“水火箭”的升

空高度〃（單位：m）與飛行時(shí)間/（單位：s）滿足函數(shù)解析式4+1,“水火箭”飛行3s和飛行9s

時(shí)的升空高度相同，飛行8s時(shí)的升空高度為33m,則“水火箭”升空的最大高度為m.

三、解答題：本大題共6小題，共32分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟.

17.（4分）解方程：x2-3x=0.

18.（4分）如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于。。，N5為。。的直徑，ZABD=20°,求NC的度數(shù).

19.（4分）如圖，將A48C繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到八4?！?點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若NC4E=90。,

AB=2,求8。的長(zhǎng).

20.（6分）圖1是木馬玩具，圖2是木馬玩具底座水平放置的示意圖，點(diǎn)。是45所在圓的圓心，連接

AB,直線離地面的高度為15cm,AB=90cm,求半徑。4的長(zhǎng).

0

21.（6分）已知函數(shù)歹=（加+1）X/-2MT—4x+l（加為常數(shù)）.

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，〉是x的二次函數(shù)？

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

22.（8分）如圖，A48c三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.

（1）請(qǐng)畫出A4BC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△44G；

（2）請(qǐng)畫出將ZU8C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的△4坊。2，并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟.

23.（7分）已知二次函數(shù)y=o?+bx+c（aW0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

X-3-1135

y-3010-3

（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;

（2）求出函數(shù)解析式;

（3）由圖象可得，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)y>-3時(shí)，x的取值范圍是

24.（7分）得天獨(dú)厚的地理環(huán)境和自然條件使定西成為中國(guó)馬鈴薯最佳適種區(qū)之一，目前，定西已成為全

國(guó)馬鈴薯三大主產(chǎn)區(qū)之一和全國(guó)最大的種薯繁育基地.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形的馬鈴薯基地，基地的

一邊利用長(zhǎng)為14m的墻，另外三邊用27m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在平行于墻的一邊留一個(gè)1m

寬的門，若矩形基地的面積為96m2,求該基地的長(zhǎng)和寬.

5

25.（8分）如圖，在正方形4BCD中，E,廠是對(duì)角線3。上的兩點(diǎn)，且/E4尸=45°,將八4。9繞點(diǎn)/

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到連接

(1)求證：EQ=EF.

(2)求/Q3E的度數(shù).

26.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+云+。與x軸交于點(diǎn)/（-1,0）,B（3,0）,與y

軸交于點(diǎn)C,作直線2C,尸是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)以C重合），連接尸2,PC,

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)△PC3是以3c為底的等腰三角形時(shí)，求根的值.

27.（10分）中國(guó)元素遍布巴黎奧運(yùn)會(huì)的每一個(gè)角落.某特許商品專賣店銷售中國(guó)制造的紀(jì)念品，深受大家

喜愛(ài).自?shī)W運(yùn)會(huì)開(kāi)賽以來(lái)，其銷量不斷增加，該商品銷售第x（1WXW20,且x為整數(shù)）天與該天銷售量y

（單位，件）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表所示.為回饋顧客，該商家將此紀(jì)念品的價(jià)格不斷下調(diào)，其銷售

單價(jià)x（單位：元）與第x（1WXW20,且x為整數(shù)）天之間成一次函數(shù)關(guān)系且滿足z=-4x+100.已知

該紀(jì)念品的成本價(jià)為20元/件.

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