高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中必刷?？?0題（解析版）

期中真題必刷?？?0題（23個(gè)考點(diǎn)專練）

一\集合的表示方法

1.（23-24高一上?四川樂山?期中）集合{xeN*|x-l<2x+l<7}用列舉法表示為（）

A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{1}

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】列舉法表示集合

【分析】利用不等式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果

【詳解】由、一1<2%+1<7得一2Vx<3,則

eN*|x-l<2x+l<eN*|-2<x<3}={1,2}.

故選：C

2.（23-24高一上?青海西寧?期中）集合/=,xeZx=2+a,aeZ1用列舉法表示為.

【答案】{3,-3}

【知識(shí)點(diǎn)】描述法表示集合、列舉法表示集合

【分析】觀察集合中的式子，給。賦值，即可求解.

【詳解】。=1時(shí)，x=3；a=—1時(shí)，x=—3；。=2時(shí)，x=3；a=—2時(shí)，x=-3；

可得/={3,-3}.

故答案為：{3,-3}

3.（23-24高一上?河北石家莊?期中）{x[0<x42024}用區(qū)間表示為；{x|x<2023}用區(qū)間表示

為.

【答案】（0,2024]（-?>,2023）

【知識(shí)點(diǎn)】區(qū)間的定義與表示

【分析】根據(jù)區(qū)間的定義直接得到答案.

【詳解】{%|0<x<2024}=（0,2024],{x|x<2023）=（-00,2023）.

故答案為：（0,2024]；（-8,2023）.

二、元素和集合的關(guān)系

4.（23-24高一上?福建三明?期中）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（）

A.RB.neQC.OgN*D.-leN

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】判斷元素與集合的關(guān)系、常用數(shù)集或數(shù)集關(guān)系應(yīng)用

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系、常見數(shù)集的定義判斷即可.

【詳解】R表示全體實(shí)數(shù)組成的集合，則gwR,故A錯(cuò)誤；

Q表示全體有理數(shù)組成的集合，則兀eQ,故B錯(cuò)誤；

N*表示全體正整數(shù)組成的集合，則OeN*,故C正確；

N表示全體自然數(shù)組成的集合，則-1必N,故D錯(cuò)誤.

故選：C.

三、根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

5.(23-24高一上?湖北孝感?期中)已知集合/={4,/+2°,2°+1},且3e/,貝U。=()

A.1B.-3或1C.3D.-3

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得出關(guān)于。的等式，結(jié)合集合元素滿足互異性可求得實(shí)數(shù)。的值.

【詳解】因?yàn)榧?={4,*+2%2。+1},且3e4,

所以，/+2a=3或2〃+1=3,

解得a=1或a=-3,

當(dāng)a=1H寸，/+2々=2a+1=3,集合A中的兀素不滿足互異性；

當(dāng)a=—3時(shí)，/={4,3,—5},符合題意.

綜上，a=-3.

故選：D.

四、集合與集合的關(guān)系

6.(23-24高一上?四川成都?期中)集合{xeN|-3<2x-lW3}=()

A.(-1,2]B.{1,2}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】列舉法表示集合

【分析】先解不等式，再根據(jù)元素是自然數(shù)求出集合內(nèi)的元素即可.

【詳解】解不等式-3<2xT<3,解得-1<XW2,

又因?yàn)閤eN,所以滿足的x的值有01,2,

所以集合為{0,1,2},

故選：C

7.（23-24高一上?廣東潮州?期中）已知集合/={x[0<x<3},3={x|24x<3},則（）

A.B&AB.B^AC.A=BD.A=B

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系

【分析】利用集合包含關(guān)系判斷即可.

【詳解】因?yàn)槿我鈞eB,都有xe/,故3=/,則B正確，A錯(cuò)誤；

但故CD錯(cuò)誤.

故選：B

8.（24-25高三上?遼寧丹東?開學(xué)考試）已知集合N={x卜l<x<3,xeN},則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為

（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】列舉法表示集合、判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)

【分析】利用列舉法表示集合4即可求得真子集個(gè)數(shù).

【詳解】集合/={xpl<x<3,xeN}={0,l,2},

其真子集有:0,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},共7個(gè).

故選：C

五、根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)

9.（23-24高一上?貴州銅仁?期中）已知集合/={2,2加},3={見加?},若/=臺(tái)，則集合5=.

【答案】{2,4}

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)

【分析】由集合相等的條件可得加的值，再結(jié)合集合中元素的互異性進(jìn)行驗(yàn)證即可.

【詳解】當(dāng)他=2時(shí)，/=8={2,4}；

當(dāng)m=2m,即加=0時(shí)，集合8中元素不滿足互異性.

故答案為：{2,4}.

六、集合的運(yùn)算關(guān)系

10.(23-24高一下?廣東湛江?開學(xué)考試)已知全集4={x[l<xV24},集合8={x|l<x<5},則()

A.{x|5<xjB.{x|5<x<24)

C.{x|x41或x?5}D.{x|5<x<24)

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)集的概念及運(yùn)算

【分析】利用集合的補(bǔ)集運(yùn)算即可得解.

【詳解】因?yàn)?={x[l<x424},8={x[l<x<5},

所以C/={x|5WxW24}.

故選：D.

11.(23-24高一上?北京?期中)設(shè)集合N={1,2,6},5={xeR|-l<x<5),則4n8=()

A.{2}B.{1,2}C.{1,2,6}D.{xeR|-l<x<5}

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算

【分析】利用集合的交集運(yùn)算即可得解.

【詳解】因?yàn)椤?{1,2,6},5={xeR|-l<x<5},

所以/「8={1,2}.

故選：B.

12.(23-24高一上?福建三明?期中)已知集合/=或x23},B=N,則集合(4/)門8中元素的個(gè)

數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，求得G/={X~14X<3},結(jié)合集合交集的運(yùn)算，得到集合(4/)C3,即可求解.

【詳解】由集合/=Wx<_l或xN3},可得(；2={x|-lWx<3},

又由8=N,可得G/)C8={0,1,2},所以集合中元素的個(gè)數(shù)為3.

故選：B.

13.（23-24高一上?廣東江門?期中）已知全集"={-1,01,2,3},集合/={-1,0,1},5={0,2}.

⑴求NU3；

（2）求J（4c8）.

【答案】（1）{TO,1，2}

⑵{-1,1,2,3}

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、并集的概念及運(yùn)算、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算

【分析】（1）利用并集的概念計(jì)算即可；

（2）利用交集和補(bǔ)集的概念計(jì)算即可.

【詳解】（1）已知集合/={-1,0,1},8={0,2},

所以/。3={-1,0,1,2}.

（2）由已知得/c3={0},又全集U={-1,0,1,2,3},

所以加（/門5）={-1,1,2,3}.

七、根據(jù)兩個(gè)集合包含關(guān)系求參數(shù)

14.（23-24高一上?安徽淮北，期中）已知集合4={0,-1},3={0,1,1-研且/上3,則。等于（）

A.1B.-1C.-2D.2

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

【分析】根據(jù)給定條件，利用集合的包含關(guān)系列式計(jì)算即得.

【詳解】由集合/={0,T},8={0』』一。}且/=得=所以。=2.

故選：D

八、根據(jù)集合的運(yùn)算求集合或參數(shù)

15.（23-24高一上?山西大同?）已知全集0=R,集合4={小2-4x40},B=[x\m<x<m+2],若

AHB^0,則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為.

【答案】[-2,4]

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)、根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算確定集合或參數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】根據(jù)一元二次不等式化簡(jiǎn)集合4根據(jù)/口8=0列出不等式求出機(jī)的范圍，再根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算求解

即可.

［詳解］集合^4=1x|x2-4x<0|=|x|0<x<41,=^x\m<x<m+2

若4nB=0,貝U加+2<0或加>4,解得加〈一2或加〉4,即加￡（一—一2）u（4+e）,

故當(dāng)4n5W0時(shí)，實(shí)數(shù)加的取值范圍為[-2,4].

故答案為：卜2,4].

16.（23-24高一上?新疆喀什?期中）已知集合/=卜|，+2》+機(jī)=0},B—{-4,2},若“U3B,求加取

值范圍.

【答案】〃?>1或加=-8

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)、一元二次方程根的分布問題

【分析】由/U3=3知4=3,再分別考慮A為空集，單元素集和雙元素集即可.

【詳解】因?yàn)?U8=8,所以/包8,

①若A=0,由A<0得4一4根<0,解得m>1；

②若當(dāng)/是單元素集時(shí)，由A=0得〃?=1,

止匕時(shí)方程為/+2元+1=0的解為x=-l,所以/={-1},不合題意；

當(dāng)/含兩個(gè)元素時(shí)，A=B,-4和2是方程V+2x+加=0的兩個(gè)根,

16-8+m=0

節(jié)得加=-8,

4+4+m=0

綜上所述加的取值范圍為取值范圍為或加=-8.

九、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

17.（23-24高一上?四川內(nèi)江?期中）已知命題p*>0,x2+2x+l=x的否定（）

A.Vx>0,x2+2x+1xB.VJC<0,x2+2x+l^x

C.\/x>0,x?+2x+1=xD.>0,+2x+1wx

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】特稱命題的否定及其真假判斷

【分析】直接利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即可求出結(jié)果.

【詳解】命題pUx>。，x2+2x+1=x,

貝！I~^P：Vx>0,x2+2x+l^x.

故選：A.

18.（23-24高一上?四川達(dá)州?期中）命題“VxeR,/+2x+i>o”的否定是（）

A.VxeR,x2+2x+l<0B.VxGR,x2+2x+l<0

C.SxeR,使得/+2》+1<0D.3^6R,使得/+2工+140

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】全稱命題的否定及其真假判斷

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的定義判斷.

【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

故命題VxeR,x?+2x+1>0的否定是iveR,使得d+2》+1<0.

故選：D.

十、充分條件、必要條件、充要條件的判斷與探求

19.（23-24高一上?江西新余?期中）若p：x<-l,則。的一個(gè)必要不充分條件為（）

A.x<—1B.x<2C.—8<x<2D.—10<x<—3

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件

【分析】。的一個(gè)必要不充分條件是指由。能推出的條件，但反之不能推出.

【詳解】設(shè)。的一個(gè)必要不充分條件為4,則0ng且4?夕，

故只有B選項(xiàng)成立.

故選：B

20.（23-24高一上?北京?期中）設(shè)xeR,貝廣》一!<!”是—<1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】由不等式的性質(zhì)得出x-二<二的充要條件，結(jié)合充分不必要條件的定義即可得解.

22

［詳解］x-g<g=<x-；<g=0<x<l,所以“x一；<；”是“x<l”的充分不必要條件.

故選：A.

21.（23-24高一上?江蘇徐州?期中）是小2>/”的.（選"充分不必要條件”、“必要不充

分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”之一填空）

【答案】充分不必要條件

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件

【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義推斷即可.

【詳解】若x>y>0,則/>/成立，所以“x>y>0”是“一>廣,的充分條件；

若例如x=-2/=l滿足/>/，但x<y,即必要性不成立；

所以“x>y>0"是“，>y2”的充分不必要條件.

故答案為：充分不必要條件

22.（23-24高一上?安徽安慶?期中）已知條件〃：\/xeR,/一加x+l>0,寫出2的一個(gè)必要不充分條件為

（填一個(gè)即可）

【答案】［-2,2］（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題

【分析】由VxeR,/-冽x+l>0,可得A=??_4<0,則加的范圍可求，再結(jié)合必要不充分條件的概念即

可得答案.

【詳解】因?yàn)閂xeR,x2-7〃x+l>0,所以A=〃/-4<O,-2<m<2,p:-2<m<2,

本題答案不唯一，寫出的根的取值集合包含區(qū)間（-2,2）即可，如：-2<m<2.

故答案為：卜2,2］,答案不唯一.

十一、根據(jù)條件與結(jié)論關(guān)系求參數(shù)

23.（23-24高一上?江西南昌?期中）設(shè)集合N={X|-2WXV2},2={X|1-7〃4X42加-2}.

⑴若加=于試求ZCICRB；

（2）若xcZ是％的充分條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

［答案］（l）/cl；3={x|-2Wx<_；或l<x<2}；

⑵［3,+8）

【知識(shí)點(diǎn)】交并補(bǔ)混合運(yùn)算、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)

【分析】（1）將加=9代入可得B再根據(jù)補(bǔ)集及交集運(yùn)算即可求得結(jié)果；

（2）依題意可知4=3,通過限定集合3端點(diǎn)處的取值解不等式即可求得旭23.

【詳解】（1）根據(jù)題意由加=3可得8=

所以15="|》<：一；或%>1）,

因止匕/c={|x|—2?x<—2或l<x?2}；

（2）由xw/是xwB的充分條件可得4之8,

1-m<-2

即解得〃723,

2m-2>2

所以實(shí)數(shù)加的取值范圍是B+00）.

十二、等式

24.（23-24高一上?北京房山?期中）若X”馬是一元二次方程/一尤_1=。的兩個(gè)根，則再+/的值為

卜一司的值為-

【答案】1V5

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系

【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可求得網(wǎng)+%=1.應(yīng)=-1,再根據(jù)歸一X?|=J（XI-％=卜+9）2-4匹馬即可求解.

【詳解】因?yàn)槲?龍2是一元二次方程x2-X-l=0的兩個(gè)根，

貝Uxx+x2=l,xxx2=-1,

所以|再-司=~X2）2=J（X]+工2）2—4芯％2=下?

故答案為：1；石.

十三、不等式的性質(zhì)

25.（23-24高一上?安徽淮北?期中）已知q,b為非零實(shí)數(shù)，且。>6,則下列結(jié)論正確的是（）

A.ac1>be2B.a2>b2C.--y>—7—D.—<—

ababab

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】由已知條件判斷所給不等式是否正確、作差法比較代數(shù)式的大小

【分析】對(duì)ABD舉反例即可判斷，對(duì)C利用作差法即可判斷.

【詳解】對(duì)A,當(dāng)。=0時(shí)，不等式不成立，所以A不正確；

對(duì)B,當(dāng)。=1/=一2時(shí)，滿足a>b,但所以B不正確；

對(duì)C,因?yàn)槭?士=修，因?yàn)椤?gt;6,且可得力>0,所以±>上，所以C正確;

abababababab

對(duì)D,舉例a=2,6=T,則t=±±=一4,貝U里>《，所以D不正確.

a2bab

故選：C.

26.（多選）（23-24高一上?福建福州?期中）下列說法中，正確的是（）

一,ab,

A.若a?>/,ab>0,則一〈不B.右二〉二,貝。

abcc

C.右m>0,則----->—D.若a>b,c<d,貝ljQ-c〉b-d

b+mb

【答案】BCD

【知識(shí)點(diǎn)】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小、作差法比較代數(shù)式

的大小

【分析】利用不等式的性質(zhì)一一判定選項(xiàng)即可.

【詳解】對(duì)于A,若。=-2,6=-1,則L-=故A錯(cuò)誤；

a2b

對(duì)于B,可知c?〉。，不等式7>w兩側(cè)同乘以/,有故B正確;

cc

a+ma（b-a）m

對(duì)于C,利用作差法知7——~=\lh'

b+mbb^b+m）

由6>a>0,m>0,矢口(b-a)機(jī)>0,6(b+m)>0,

a+ma_(b-a)m

即>0,故C正確;

b+mbb[b+m)

對(duì)于D,由a>6,c<〃，c<d^\a>b,-o-d,由不等式同向可加性的性質(zhì)知D正確.

故選：BCD

十四、一元二次不等式

27.（23-24高一上?云南曲靖?期中）已知函數(shù)/（x）=ax1+bx+c（a,6,ceR）,若/（x）>0的解集為{x|-3<x<5},

則（）

A.q<0,2c-156=0B.a>0,2c-15b=0

C.Q<0,2c+156=0D.a>0,2c+15b=0

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】由一元二次不等式的解確定參數(shù)、一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系

【分析】由題意可得。<0,且T5是方程分2+a+C=0的兩個(gè)根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】因?yàn)榘恕?gt;0的解集為的-3<x<5},

所以。<0,且-3,5是方程加+區(qū)+。=0的兩個(gè)根，

bc

所以-3+5=__,—3x5=—,

aa

所以b=-2a,c=-15Q,所以2c-l5b=0,

故選：A.

03:

28.（23-24局一上?北京?期中）若不等式2履2+京一<o對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則人的取值范圍為（）

O

A.(-3,0)B.[-3,0)C.(-3,0]D.[-3,0]

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題

【分析】分左=0和左片0討論，結(jié)合恒成立問題分析求解即可.

3

【詳解】當(dāng)左=0時(shí)，原不等式為：-三<0,對(duì)xsR恒成立；

o

'2k<0

當(dāng)上W0時(shí)，原不等式恒成立，需人72c7/3、八，解得左￡（-3,0）,

A=A:-47x12A:x（--）<0

綜上得左￡（-3,0].

故選：C.

29.（多選）（23-24高一上?云南昆明?期中）命題P：3xeR,爐+布+1?。是假命題，則實(shí)數(shù)6的值可能

是（）

9

A.—B.—2

4

1

C.-1D.——

2

【答案】CD

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、特稱命題的否定及其真假判斷、一元二次不等式在實(shí)

數(shù)集上恒成立問題

【分析】先由0是假命題，得到力是真命題，求出6的范圍，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.

【詳解】由P：lveR,x2++1<0,得->“WxwR,x2++1>0.

由于命題。是假命題，可知”是真命題，所以尤?+6x+l>0在xeR時(shí)恒成立，

則A=產(chǎn)-4<0,解得-2<6<2.

故選：CD.

30.（多選）（23-24高一上?江蘇常州?期中）已知關(guān)于x的不等式以2+云+°>0的解集為

(-00,-2)u(3,+00),則()

A.a>0

B.不等式bx+c>0的解集是{尤1尤<-6}

C.a+b+c>0

D.不等式C%2-bx+Q<0的解集為14

【答案】AB

【知識(shí)點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式、由一元二次不等式的解確定參數(shù)

【分析】一元二次不等式的解集可判斷AB：用。表示仇c代入可判斷CD.

【詳解】不等式爾+區(qū)+C〉0的解集為(-?,-2)u(3,+oo),

所以x=-2,3是Qjd+bx+cuO的兩個(gè)根，且。>0,故A正確；

bc

對(duì)于B,所以—=—2+3=1,—=—2x3=—6,

aa

可得b=—a,c--6a,

所以bx+c=-ax-6。=-Q(x+6)>0,

所以不等式歷+?！?的解集是{x|x<-6},故B正確；

對(duì)于C,因?yàn)?=-。"=-6"，a>0,

可得a+6+c=a-a-6a=-6a<0,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)閑x?—bx+a=-6ax2+ax+a=--x-1)<0,

即解6X2-X-1>0,解得100,-；1口[3，+8],故D錯(cuò)誤.

故選：AB.

十五、“三個(gè)二次”綜合問題

31.(23-24高一上?山東濟(jì)寧?期中)設(shè)/3=/+/-3,且〃-2)=/(0),則/(x)W0的解集為()

A.(—3,1)B.[—3,1]C.[-3,-1]D.(-3,-1]

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象分析與判斷、解不含參數(shù)的一元二次不等式、由函數(shù)對(duì)稱性求函數(shù)值或參數(shù)

【分析】己知/(-2)=/(0),由二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性求出b的值，解二次不等式即可.

【詳解】二次函數(shù)/(力=/+隊(duì)-3,/(-2)=/(0),則一。=彳2,得6=2,

2

/(x)<0gpx+2x-3<0,解得-3MxWl.

故選：B.

32.(23-24高一上?陜西寶雞?期中)已知函數(shù)/(x)=a？-(/+2)x+2a,若不等式/(x)+6xW0的解集是

(f,-2]U[-l,+S),則實(shí)數(shù)。的值為

【答案】-4

【知識(shí)點(diǎn)】由一元二次不等式的解確定參數(shù)

【分析】根據(jù)題意，可得一元二次不等式加_(1+8攵+2040的解集是(-%-2]14-1,+8),由此列式算出

實(shí)數(shù)。的值.

【詳解】/(x)+6x<0,即辦2_g2_4)x+2aV0,解集是(-哈-2川[-1,+8),

所以a<0,且-2,-1是方程ax?-(a?-4)x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

a~-4_..

--------=-2+(-1)

于是由韋達(dá)定理可得，

^=-2x(-1)

.a

解得。=-4伍=1不符合題意，舍去).

故答案為：-4.

33.(23-24高一上?江蘇常州?期中)已知二次函數(shù)/(x)=ax2+6x+c(叱0),/(x+l)-/(x)=2x,且

⑴求函數(shù)/(X)的解析式；

⑵解關(guān)于X的不等式〃X)<Y+3)X+(1-2)

【答案】(1)/(X)=X2-X+1

(2)答案見解析

【知識(shí)點(diǎn)】求二次函數(shù)的解析式、解含有參數(shù)的一元二次不等式

【分析】(1)結(jié)合條件，代入解析式求解即可；

(2)將問題轉(zhuǎn)化為求/+。+2卜+2/40的解集，討論t的范圍即可求解.

【詳解】(1)因?yàn)榘恕?=1,所以c=l,所以/(x)="2+6x+l,

又因?yàn)?(x+1)—/(x)=2x,所以[a(尤+1)2+6(x+l)+l]—("2+bx+\^=2x,

[2Q=2[a=1

所以2G+a+b=2x,所以<,所以L1，

[a+b=0[6=-1

即/(%)=%2-x+1,

(2)由/(x)?—(%+3)x+(1—2，)，可得不等式工、+(才+2)x+2/W0,即(x+2)(x+?！?,

當(dāng)T=-2,即y2時(shí)，不等式的解集為卜1x=-2},

當(dāng)T<-2,即”2時(shí)，不等式的解集為國(guó)一<x<-2},

當(dāng)T>-2,即好2時(shí)，不等式的解集為W-24X〈T},

綜上，當(dāng)f=2時(shí)，不等式的解集為何x=-2},

當(dāng)t>2時(shí)，不等式的解集為國(guó)―4x4-2},

當(dāng)/<2時(shí)，不等式的解集為.―24X“T}；

十六、基本不等式及其應(yīng)用

4

34.（23-24局一上?北京?期中）如果〃?>0,那么優(yōu)+一的最小值為（）

m

A.2B.2V2C.4D.8

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值

【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最小值即得.

4IT4

【詳解】m>0,m-\——>2.Im--=4,當(dāng)且僅當(dāng)機(jī)=一,即加=2時(shí)取等號(hào),

mVmm

4

所以羽+一的最小值為4.

m

故選：C

35.（23-24高一上?浙江杭州?期中）2023年8月29日，華為在官方網(wǎng)站發(fā)布了Mate60系列手機(jī)，全系搭

載麒麟芯片強(qiáng)勢(shì)回歸，5G技術(shù)更是遙遙領(lǐng)先，正所謂“輕舟己過萬重山”.發(fā)布后的第一周銷量約達(dá)80萬臺(tái),

第二周的增長(zhǎng)率為。，第三周的增長(zhǎng)率為6,這兩周的平均增長(zhǎng)率為x（a,b,x均大于零），則（）

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】基本（均值）不等式的應(yīng)用

【分析】根據(jù)給定條件，列出等式，再利用基本不等式求解判斷即可.

【詳解】依題意,80（1+<7）（1+b）=80（1+x）2,而。>0,6>0,x>0,

因止匕1+x=J（l+a）（l+6）<%=1+等，當(dāng)且僅當(dāng)°=b時(shí)取等號(hào)，

故選：B.

36.（多選）（23-24高一上?安徽馬鞍山?期中）下面命題是真命題的是（）

111Q

A.若Q>6>0,貝U—<—B.若1<av2,3<bv5,貝!]—<—<—

ab3b5

C.若Q>6〉0,則2ab<D.若6VQ<-1,則2V'.1

a+baa+1

【答案】ACD

【知識(shí)點(diǎn)】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小、作差法比較代數(shù)式

的大小、基本（均值）不等式的應(yīng)用

【分析】對(duì)A,B,利用不等式性質(zhì)可判斷；對(duì)C,利用基本不等式判斷；對(duì)D,利用作差比較法判斷.

【詳解】對(duì)于A,a>b>0,/.-->0,則?！?；>b—-,即一<—,故A正確;

abababab

對(duì)于B,：3<6<5,m，Xl<?<2,所以[<]<：，故B錯(cuò)誤；

5b35b3

對(duì)于C,a>b>0,:.a+b>2y[ab,即2a〃b，<4^，故C正確；

a+b

bb+1_b(a+l)-Q(b+l)b-a

對(duì)于D,?：b<a<-l,

aa+1Q(Q+1)Q(Q+1)

/\b—abb+T

:.b-a<0,a(a+l)>0,則^-TV<0,即—<一,故D正確.

Q(〃+l)aQ+1

故選：ACD.

37.（多選）（19-20高一上?山東濟(jì)南?階段練習(xí)）（多選）設(shè)正實(shí)數(shù)a,6滿足。+6=1,則下列說法中正確

的有（）

A.，石有最大值5

B.工+:有最大值4

C.五+四有最大值百

D./+〃有最小值;

【答案】ACD

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求積的最大值、基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值

【分析】利用基本不等式可判斷各選項(xiàng)的正誤.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由基本不等式可得字=2，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，由基本不等式可得

1-ba、八-ba,

—+：=g+6）=2-1----1—>2+2,-----=4,

aabab

當(dāng)且僅當(dāng)2=2,即a=b=：時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值是4,B不正確；

ab2ab

對(duì)于C選項(xiàng)，*.0（4a=a+b+2yfab<2（tz+6）=2,則G+6工后，

當(dāng)且僅當(dāng)”=6=g時(shí)，等號(hào)成立，C選項(xiàng)正確.

對(duì)于D選項(xiàng)，,,,l=（a+Z,）2=a2+b2+2rab<l[a2+&2）,所以，a2+b2>^,

當(dāng)且僅當(dāng)。=6=；時(shí)，等號(hào)成立，D選項(xiàng)正確；

故選：ACD.

10

38.（23-24高一上?山東濟(jì)寧?期中）若a與6均為正數(shù)，且而=4,求一+7的最小值.

ab

【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值

【分析】利用基本不等式求和的最小值.

【詳解】。與6均為正數(shù)，S.ab=4,則1+222、1,號(hào)=二=3,

ab\ab7ab

1Q9

當(dāng)且僅當(dāng)一=工，即。=彳，6=6時(shí)取等號(hào).

ab3

19

—I—

所以。6的最小值為3.

39.（23-24高一上?北京?期中）用20cm長(zhǎng)度的鐵絲圍成一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)為多少cm時(shí)面積最大?

最大為多少？

【答案】矩形的長(zhǎng)為5cm,寬為5cm時(shí)，面積有最大值，最大值為25cm?

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求積的最大值

【分析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為x（0<x<10）cm,寬為（10-x）cm,求出矩形的面積利用基本不等式可得答案.

【詳解】設(shè)矩形的長(zhǎng)為x（0<x<10）cm,則寬為型F=（10-x）cm,

則矩形的面積為S=x（10-x）,

因?yàn)?Vx<10,所以S=x（10_x）w（x+1；_[=25,

當(dāng)且僅當(dāng)x=10-x即x=5時(shí)，

即矩形的長(zhǎng)為5cm,寬為5cm,矩形面積S有最大值，最大值為25cm1

十七、相等函數(shù)的判斷

40.（23-24高一上?天津?期中）下列函數(shù)中與函數(shù)V=x相等的函數(shù)是（）

2____=z

A.y=B.y=C.y=D.y=—

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等

【分析】根據(jù)相等函數(shù)的要求一一判定即可.

【詳解】?jī)珊瘮?shù)若相等，則需其定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系均相等，易知函數(shù)v=x的定義域?yàn)镽,

對(duì)于函數(shù)＞=(?『，其定義域?yàn)椋?,+8),對(duì)于函數(shù)＞=?,其定義域?yàn)?-8,0)U(o,+8),

顯然定義域不同，故A、D錯(cuò)誤；

對(duì)于函數(shù)y="/=x,定義域?yàn)镽,符合相等函數(shù)的要求，即B正確;

對(duì)于函數(shù)了=叱=國(guó)，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，即C錯(cuò)誤.

故選：B

41.(23-24高一上?安徽淮北?期中)下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)的是()

1,x+1

A.戶口與

2x+l,x>0

B.y=|x+l|+|x|與>=<1,-1<x<0

—2x—1,x<一1

C.y=國(guó)與y=

D.y=\x\^y=(?)2

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等

【分析】根據(jù)題意，利用同一函數(shù)的判定方法，結(jié)合函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】對(duì)于A中，由函數(shù)丁=工的定義為(-8，1)口(1，+8),

x-1

函數(shù)y=等Y4-1的定義域?yàn)?-s,T)。(-1,1)。(1,+s),

X-1

兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一組函數(shù)，所以A不符合題意;

2x+l,x>Q2x+l,x>0

與函數(shù)V={l,TWx<0

對(duì)于B中,由函數(shù)>=卜+1|+上|=<1,-14x40

—2x—1,x<一1—2%—1,x<—1

其中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一組函數(shù)，所以B不符合題意;

對(duì)于C中，函數(shù)＞=國(guó)與y=療=忖，兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同,

所以兩個(gè)函數(shù)是同一組函數(shù)，所以C符合題意;

對(duì)于D中，函數(shù)了=國(guó)的定義域?yàn)镽,函數(shù)了=（?）2的定義域?yàn)椋?,+3）,

兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一組函數(shù)，所以D不符合題意.

故選：C.

十八、函數(shù)的定義域、值域

42.（23-24高一上?北京?期中）函數(shù)/（力=岳=5+」的定義域是（）

x—3

A.（-00,3）U（3,+oo）B.1―U（3,+oo）

。1'|"U（3,+8）D.-|,3^U（3,+OO）

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域

【分析】由函數(shù)有意義的條件求定義域.

.、,-----1f2x-3>0

【詳解】函數(shù)/%=后行+1有意義，則有2A，

x-3［1一3。0

解得且XW3,所以函數(shù)定義域?yàn)閨,3ju（3,+s）.

故選：D

43.（多選）（23-24高一上?黑龍江齊齊哈爾?期中）若函數(shù)/（乃=〃？三11的值域?yàn)椋邸悖?00），貝巾的可

能取值為（）

111

A.-B.-C.-D.0

248

【答案】BCD

【分析】對(duì)。進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式求得。的取值范圍.

【詳解】①。=o時(shí)，值域?yàn)椋邸?+8）,滿足題意；

②”0時(shí)，若"X）=Vox2+x+l的值域?yàn)椋?,+℃），

缶〉01

則<n0<Q?—；

［A=l?2-4?>04

綜上，0<（2<—.

4

故選：BCD

44.（23-24高一上?廣東茂名?階段練習(xí)）已知/。+1）=2/+1,則函數(shù)〃無）的值域?yàn)?

【答案】[1,+向

【分析】令"X+1，換元求出函數(shù)/(X)的解析式，進(jìn)而可得值域.

【詳解】令"X+1,貝l]x="lj(f)=2("l)2+l

；J⑺=2(x-3+/1,所以函數(shù)的值域?yàn)閇1,+s).

故答案為：[1,+8).

45.(23-24高一上?北京?期中)函數(shù)〃x)=21c+而I的定義域是___________

x-x—2

【答案】且"2}

【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域

【分析】依據(jù)條件列出不等式組求解即可.

【詳解】要使函數(shù)/")=21c+GZ有意義,

x—x—2

只需，:：；"。，解得：{小)-1且加2}.

故答案為：{x|x〉7且x#2}

十九、函數(shù)及其表示方法

fx+2,x>0/、■,

46.(23-24高一上?北京?期中)設(shè)/(x)=[x<o，則/r[/(-1)]=()

A.3B.5C.-1D.1

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值、求分段函數(shù)值

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義區(qū)間和解析式，求函數(shù)值.

【詳解】則打〃-3=/(1)=1+2=3.

故選：A

47.(23-24高一上?天津北辰?期中)已知函數(shù)/(x)=/+x-l,若〃。)=1則。的值為

【答案】-2或1

【知識(shí)點(diǎn)】已知函數(shù)值求自變量或參數(shù)

【分析】把。代入函數(shù)表達(dá)式解方程即可得出結(jié)果.

【詳解】由=解得4=-2或者0=1,

故答案為：-2或1.

,、1―x—l,xWO

48.（22-23高一下?浙江杭州?期中）設(shè)函數(shù)〃x）=,貝|〃4）=_______；若/'（x。）>：!，則%的

yJx,x>0

取值范圍是

【答案】2（-8,-2）。（1,+8）

【知識(shí)點(diǎn)】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值、解分段函數(shù)不等式

【分析】將X=4代入〃x）相應(yīng)段解析式求解即可得〃4）；對(duì)于求/（X°）>1,按X。的值分尤。40和%>0兩

種情況求解即可.

【詳解】由題〃4）="=2,

若?。?則fl或［Hl'

解得吃<-2或%>1,

若/伉）>1,則%的取值范圍是（-叫-2）。（1，+8）.

故答案為：2;（一雙-2）口（1,+8）

二十、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用

49.（23-24高一上?北京?期中）下列函數(shù)中，在（-8,0］上單調(diào)遞增的是（）

3

A.y=x2-2B.y=——C.y=2xD.y=\x\

x

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性

【分析】利用基本函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷選項(xiàng)中各函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性即可.

【詳解】由二次函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)y=d-2在（-鞏0］上單調(diào)遞減，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

反比例函數(shù)了=-3定義域?yàn)椋?8,O）U（O,+s）,不合題意，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

一次函數(shù)了=2x在（-嗎0］上單調(diào)遞增，C選項(xiàng)正確；

XW（-00,0］時(shí)，函數(shù)y=k|=-x,在（-8,0］上單調(diào)遞減，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C

50.（23-24高一上?甘肅白銀?期中）函數(shù)/（x）是定義在［。,+⑹上的增函數(shù)，則滿足的x

的取值范圍是()

￡2]_2j_2

A.B.J.2C.D.

353353253253

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得關(guān)于x的不等式，即可求得答案.

【詳解】由題意知函數(shù)/(x)是定義在[。,+⑹上的增函數(shù),

,得

則由/(2x-l)I0W2x-l<g,

1i2?12、

解得即I,

23

故選：D

(a-3)x+5,xV1

5L⑵3高一上?天津?期中)已知函數(shù)〃網(wǎng),q]是R上是減函數(shù)，則。的取值范圍

IX

【答案】(0,2]

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

(tz-3)x+5,x<1

【分析】根據(jù)函數(shù)/(x)=二X>1是R上的減函數(shù),則每一段都是減函數(shù)且x=l左側(cè)的函數(shù)值不小

IX

于右側(cè)的函數(shù)值.

(Q-3)x+5,xW1

【詳解】函數(shù)〃上二門是心的減函數(shù),

IX

a—3<0

所以2a