昭通市綏江縣2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/22昭通市綏江縣2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分。1.下列是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的整式方程即為一元二次方程．【詳解】解：A、含有兩個未知數(shù)，不符合定義，故不符合題意；B、符合定義，故符合題意；C、含有兩個未知數(shù)，不符合定義，故不符合題意；D、含有分式，不符合定義，故不符合題意；故選：B．2.下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，進行判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別．熟練掌握中心對稱圖形的定義：一個平面圖形，繞一點旋轉(zhuǎn)180°，與自身完全重合，是解題的關(guān)鍵．3.對于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.開口向下 B.對稱軸為 C.最小值為1 D.與x軸有交點【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：因為二次函數(shù)解析式為，，所以二次函數(shù)開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標(biāo)為，所以二次函數(shù)的最小值為1所以二次函數(shù)與x軸沒有交點，所以四個選項中只有選項C符合題意，故選C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)，熟知對于二次函數(shù)的對稱軸為y軸，頂點坐標(biāo)為，當(dāng)時，函數(shù)有最小值c，當(dāng)時函數(shù)有最大值c是解題的關(guān)鍵．4.如圖，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則旋轉(zhuǎn)角度是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將旋轉(zhuǎn)到了的位置，再根據(jù)角度的關(guān)系即可求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【詳解】解：因為，所以所以到的旋轉(zhuǎn)角度為：故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出一條邊的旋轉(zhuǎn)角度得出三角形的旋轉(zhuǎn)角度是解題的關(guān)鍵．5.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.無法確定【答案】C【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：因為在方程中，，所以該方程無解．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，牢記時方程無解是解題的關(guān)鍵．6.已知點，，均在拋物線上，則、、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)拋物線解析式求得對稱軸為直線，開口向下，根據(jù)點到對稱軸的遠(yuǎn)近進行判斷即可求解．【詳解】解：，拋物線的對稱軸為直線，拋物線開口向下，而點到對稱軸的距離最遠(yuǎn)，點最近，．故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的增減性，熟練掌握拋物線的對稱性和增減性是解題的關(guān)鍵．7.如圖，將矩形繞點A旋轉(zhuǎn)一個角度得到，使得點恰好落在邊上，若，則的長為（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，由旋轉(zhuǎn)得到，利用勾股定理求出即可．【詳解】解：因為四邊形是矩形，所以，因為，所以，由旋轉(zhuǎn)得，所以，所以，故選：D．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸即可求出的取值范圍．【詳解】解：因為所以拋物線的對稱軸：因為時，y隨x的增大而增大所以所以解得：．故答案為：．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，利用對稱軸求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．9.若a、b是菱形的兩條對角線的長，且a、b是一元二次方程的兩個根，則菱形的周長為（）A.16 B.20 C. D.【答案】B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出，進而可得出的值，利用勾股定理及菱形的性質(zhì)，可求出菱形的邊長，再利用菱形的周長計算公式，即可求出菱形的周長．【詳解】解：因為a、b為一元二次方程的兩根，所以，所以，所以菱形的邊長為，所以菱形的周長為．故選：B．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、菱形的性質(zhì)以及勾股定理，利用根與系數(shù)的關(guān)系及勾股定理，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵．10.二次函數(shù)的圖象平移后，得到二次函數(shù)圖象，平移方法是（）A.先向左平移1個單位,再向上平移4個單位B.先向左平移1個單位,再向下平移4個單位C.先向右平移1個單位,再向上平移4個單位D.先向右平移1個單位,再向下平移4個單位【答案】A【分析】先確定兩個拋物線的頂點坐標(biāo)，再利用點平移的規(guī)律確定拋物線平移的情況即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,0)，拋物線的頂點坐標(biāo)為(?1,-4)，而點(0,0)向左平移1個，再向下平移4個單位可得到(?1,-4)，故把二次函數(shù)的圖象，先向左平移1個單位,再向下平移4個單位后，得到二次函數(shù)圖象，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，關(guān)鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移，尋找平移方法．11.要組織一次籃球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要賽一場，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．如果共有x個隊參賽，為了求出x，根據(jù)題意可列方程（）A. B. C. D.【答案】D【分析】關(guān)系式為：球隊總數(shù)每支球隊需賽的場數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：每支球隊都需要與其他球隊賽場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為：．故選：D．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．12.如圖是二次函數(shù)的部分圖像，其對稱軸為，且過點．下列說法中，不正確的是（）A B.C. D.當(dāng)時，【答案】C【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)拋物線的對稱軸得，則，則可對B進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方得到，則，于是可對A進行判斷；由于時，，則得到，則可對C進行判斷；通過點當(dāng)時，圖像在x軸下方，即，對D進行判斷．【詳解】解：因為拋物線開口向上，所以，因為拋物線對稱軸為直線，所以，則，故B正確，不符合題意；因為拋物線與y軸的交點在x軸下方，所以，所以，故A正確，不符合題意；因為拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點為，所以與x軸的另一個交點為：，所以時，，所以，故C錯誤，符合題意；根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，圖像在x軸下方，所以當(dāng)時，，故D正確，不符合題意．故選：C．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。13.二次函數(shù)y＝（x+1）2+2的頂點坐標(biāo)為___．【答案】（-1，2）【分析】由拋物線解析式可求得頂點坐標(biāo)．【詳解】解：因為y=（x+1）2+2，所以頂點坐標(biāo)為（-1，2），故答案為（-1，2）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．14.若關(guān)于x的方程的一個根是3，則b的值為______．【答案】【分析】將代入方程求解即可．【詳解】解：將代入方程，得，解得，故答案：．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．15.已知點A（a，2）與點B（3，b）關(guān)于原點對稱，則a+b的值等于_____．【答案】-5【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】因為點A（a，2）與點B（3，b）關(guān)于原點對稱，所以a＝﹣3，b＝﹣2，則a+b＝﹣5．故答案為：﹣5．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．16.已知拋物線與直線的兩個交點坐標(biāo)分別為、，則一元二次方程的兩個解是______．【答案】，##，【分析】根據(jù)拋物線與直線的兩個交點坐標(biāo)分別為、，可得方程的解為，即可求解．【詳解】解∶拋物線與直線的兩個交點坐標(biāo)分別為、，方程的解為，的解是，故答案為∶，【點睛】本題考查了一次函數(shù)與拋物線交點問題，理解交點的橫坐標(biāo)即為方程的解是解題的關(guān)鍵．17.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則整數(shù)的最大值是_________；【答案】0【分析】若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式，建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍．【詳解】解：因為關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以，解得，則整數(shù)a的最大值是0．故答案為：0．【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：，方程有兩個不相等的實數(shù)根；，方程有兩個相等的實數(shù)根；，方程沒有實數(shù)根．18.在正方形中，，將正方形繞點A旋轉(zhuǎn)，得到正方形，則的長為______．【答案】6或【分析】分順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論，求解即可．【詳解】解：①將正方形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)時，得到正方形，如圖：則：，，所以，，過點作，交于點，交于點，則：，，，所以，，所以，在中，，即：，所以或（舍去），所以；②將正方形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)時，得到正方形，如圖：則：，，所以，所以為等邊三角形，所以；綜上：的長為6或；故答案為：6或．【點睛】本題考查正方形的旋轉(zhuǎn)問題，同時考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．三、解答題本大題共6小題，共46分。19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）配方法解方程；（2）因式分解法解方程．【小問1詳解】解：，所以，所以，所以，解得：，；【小問2詳解】解：，整理的：，所以，解得：，．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別是，，．（1）以點O為對稱中心，畫出與成中心對稱的圖形；（2）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，畫出．【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找出點A、B、C的對應(yīng)點、、，然后用線段連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點A、B、C的對應(yīng)點、、，然后用線段連接即可；【小問1詳解】解：點，，的中心對稱點分別為，，，再直角坐標(biāo)系總畫出點，，，連接,如圖，即為所求．【小問2詳解】如圖，即為所求．【點睛】本題考查了中心對稱作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱與旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．21.某公司今年8月份的生產(chǎn)成本為100萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，10月份的生產(chǎn)成本為81萬元，假設(shè)該公司每個月生產(chǎn)成本的下降率相同．（1）求每個月生產(chǎn)成本的下降率；（2）預(yù)測11月份該公司的生產(chǎn)成本是否會跌破70萬元？說明理由．【答案】（1）（2）不會，理由見解析【分析】（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進行求解即可；（2）根據(jù)下降率求出11月份該公司的生產(chǎn)成本，進行判斷即可．【小問1詳解】解：設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，由題意，得：，解得：，（舍去），所以每個月生產(chǎn)成本的下降率為；【小問2詳解】預(yù)測11月份生產(chǎn)成本為：，，所以該公司11月份的生產(chǎn)成本不會跌破70萬元．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出一元二次方程，是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在平行四邊形中，，，，對角線、相交于點O，將直線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交于點E、F．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若四邊形是菱形，求此時繞點O旋轉(zhuǎn)的角度．【答案】（1）平行四邊形，理由見解析（2）45°【分析】（1）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；（2）由四邊形是菱形得，再由勾股定理求得，最后求出即可解決問題．【小問1詳解】四邊是平行四邊形，理由如下：因為四邊形平行四邊形，所以，所以，因為旋轉(zhuǎn)，即，因為，所以，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】連接，因為四邊形是菱形，所以，在中，，所以，因為，所以，所以，所以當(dāng)四邊形是菱形時，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23.云南山川秀美，景區(qū)眾多，近年來，云南加快建設(shè)旅游文化，致力發(fā)展旅游業(yè)，取得了顯著成效．某景區(qū)的門票價格為每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000張門票，為了吸引更多的游客，提高景區(qū)知名度，景區(qū)決定適當(dāng)降低門票價格，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)票價每降低2元時，在旺季每天可以多賣出100張門票．設(shè)門票的售價為x元（x為正整數(shù)），每天門票的銷售量為y張．（1）求寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)門票的售價定為多少元時，該景區(qū)每天獲得的門票收入最大，最大收入是多少元？【答案】（1），（2）當(dāng)門票售價定為50元時，該景區(qū)每天獲得的收入最大，最大收入為125000元【分析】（1）根據(jù)每天售出的1000張門票+多售出的張數(shù)即可列得函數(shù)關(guān)系式，利用每天最多能接待2500名游客得到不等式求出自變量的取值范圍；（2）設(shè)該景區(qū)每天獲得的門票收入為W元，根據(jù)收入=每張售價乘以銷售量得到函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【小問1詳解】解：由