蘭州工業(yè)學院《張量分析與變分法》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁蘭州工業(yè)學院《張量分析與變分法》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數z=f(x+y,xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導數。求?2z/?x?y的表達式是什么？（）A.?2z/?x?y=f??'+yf??''+xf??''B.?2z/?x?y=f??'+xf??''+yf??''C.?2z/?x?y=f??'+xf??''-yf??''D.?2z/?x?y=f??'-xf??''+yf??''2、計算不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.3、設函數，則等于（）A.B.C.D.xy4、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=a2所圍成的區(qū)域。（）A.(4πa?)/5B.(4πa?)/5C.(4πa3)/5D.(4πa2)/55、設函數，則函數在處的導數是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在6、設，則y'等于（）A.B.C.D.7、設函數f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=08、函數的間斷點是（）A.和B.C.D.9、若，則等于（）A.B.C.D.10、已知函數y=y(x)由方程xy+e^y=e確定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，則。2、設函數，求該函數的導數，根據求導公式，結果為_________。3、計算定積分的值為____。4、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為____。5、計算定積分的值，結果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上二階可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在上連續(xù)，在內可導，且，（為有限數）。證明：對于任意實數，存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共

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