坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形變換課件

坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形變換圖形變換是指將一個(gè)圖形從一個(gè)位置移動(dòng)到另一個(gè)位置，或者改變其大小、形狀或方向的過(guò)程。在坐標(biāo)平面內(nèi)，我們可以使用坐標(biāo)系來(lái)描述圖形的位置和大小。課程導(dǎo)覽坐標(biāo)系定義了解坐標(biāo)系定義，這是學(xué)習(xí)坐標(biāo)平面變換的基礎(chǔ)。平移變換學(xué)習(xí)平移變換的概念，以及如何計(jì)算平移后的圖形。旋轉(zhuǎn)變換學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換的概念，以及如何計(jì)算旋轉(zhuǎn)后的圖形。對(duì)稱變換學(xué)習(xí)對(duì)稱變換的概念，以及如何計(jì)算對(duì)稱后的圖形。坐標(biāo)平面的定義坐標(biāo)平面是由兩條相互垂直的數(shù)軸組成的平面，這兩條數(shù)軸分別稱為x軸和y軸。x軸水平放置，向右為正方向，向左為負(fù)方向；y軸垂直放置，向上為正方向，向下為負(fù)方向。坐標(biāo)平面上的每一個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)來(lái)表示，其中x稱為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y稱為點(diǎn)的縱坐標(biāo)。坐標(biāo)平面的建立1確定原點(diǎn)坐標(biāo)平面上的起點(diǎn)2建立坐標(biāo)軸水平方向?yàn)閤軸，垂直方向?yàn)閥軸3刻畫單位長(zhǎng)度在坐標(biāo)軸上標(biāo)示刻度坐標(biāo)平面的建立需要確定原點(diǎn)、建立坐標(biāo)軸，并刻畫單位長(zhǎng)度。這三個(gè)步驟為我們提供了精準(zhǔn)的定位系統(tǒng)，方便我們描述和研究平面圖形。幾何圖形在坐標(biāo)平面上的表示坐標(biāo)平面上的每個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)來(lái)表示，其中x代表橫坐標(biāo)，y代表縱坐標(biāo)。幾何圖形可以被看作是一組點(diǎn)的集合。通過(guò)確定構(gòu)成圖形的所有點(diǎn)的坐標(biāo)，可以將圖形表示在坐標(biāo)平面上。例如，三角形可以用三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示，圓形可以用圓心坐標(biāo)和半徑來(lái)表示。平移變換的概念11.定義平移變換是指將圖形上的所有點(diǎn)沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離。22.方向和距離平移變換需要確定一個(gè)方向向量，以及所有點(diǎn)移動(dòng)的距離。33.改變位置平移變換改變了圖形的位置，但保持了圖形的形狀和大小不變。44.簡(jiǎn)單易懂平移變換是一種最基本、最常見的幾何變換，易于理解和操作。平移變換的計(jì)算確定平移向量平移向量表示圖形平移的方向和距離，它是一個(gè)有向線段。求出圖形上各點(diǎn)的坐標(biāo)找到圖形上的每個(gè)點(diǎn)，記錄它們的坐標(biāo)值，方便計(jì)算。計(jì)算平移后的坐標(biāo)將平移向量分別加到每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)上，得到平移后的新坐標(biāo)。連接新坐標(biāo)點(diǎn)將平移后的新坐標(biāo)點(diǎn)連接起來(lái)，形成平移后的圖形。平移變換的性質(zhì)保持圖形形狀和大小不變平移變換過(guò)程中，圖形的形狀、大小、面積、周長(zhǎng)都不會(huì)發(fā)生改變，僅位置發(fā)生改變。保持圖形的平行和垂直關(guān)系平移變換后的圖形仍然保持原圖形中平行線段的平行關(guān)系以及垂直線段的垂直關(guān)系。旋轉(zhuǎn)變換的概念旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)變換圍繞一個(gè)固定的點(diǎn)進(jìn)行，稱為旋轉(zhuǎn)中心。旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)變換將圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度，稱為旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)變換可以是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，也可以是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)變換的計(jì)算1旋轉(zhuǎn)中心確定圖形旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)，通常用O表示。2旋轉(zhuǎn)角度指定旋轉(zhuǎn)的角度，通常用θ表示，以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?旋轉(zhuǎn)公式利用旋轉(zhuǎn)公式，可以計(jì)算旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)角度不變旋轉(zhuǎn)變換不會(huì)改變圖形的各個(gè)角的大小。距離不變旋轉(zhuǎn)變換不會(huì)改變圖形上任意兩點(diǎn)之間的距離。形狀不變旋轉(zhuǎn)變換不會(huì)改變圖形的形狀。對(duì)稱變換的概念軸對(duì)稱以一條直線為對(duì)稱軸，將圖形沿對(duì)稱軸翻折，使圖形上的每一點(diǎn)都與對(duì)稱軸另一側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)重合，這種變換稱為軸對(duì)稱變換。中心對(duì)稱以一點(diǎn)為對(duì)稱中心，將圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度，使圖形上的每一點(diǎn)都與對(duì)稱中心另一側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)重合，這種變換稱為中心對(duì)稱變換。對(duì)稱變換的性質(zhì)對(duì)稱變換保持圖形的形狀和大小不變，只改變圖形的位置或方向。對(duì)稱變換的計(jì)算1確定對(duì)稱軸2連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接圖形上的每個(gè)點(diǎn)與其關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)。3連接中點(diǎn)找到連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段的中點(diǎn)。4作垂線過(guò)中點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線。5連接對(duì)稱點(diǎn)將圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)，即可得到對(duì)稱后的圖形。對(duì)稱變換的性質(zhì)圖形不變對(duì)稱變換后，圖形的大小、形狀和方向保持不變。點(diǎn)到對(duì)稱軸距離相等對(duì)稱變換中，圖形上任意一點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直平分對(duì)稱軸對(duì)稱變換中，圖形上任意一點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線垂直平分對(duì)稱軸。放縮變換的概念定義放縮變換是指將圖形按一定比例放大或縮小，從而改變圖形的大小。放縮變換是通過(guò)改變圖形的長(zhǎng)度和寬度來(lái)改變圖形的大小，同時(shí)保持圖形的形狀不變。作用放縮變換可以用來(lái)調(diào)整圖形的大小，使其適合不同的展示場(chǎng)景或印刷要求。它也是進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中重要的變換操作之一。放縮變換的計(jì)算確定放縮中心放縮中心是圖形變換的參考點(diǎn)，也是所有點(diǎn)縮放的基準(zhǔn)點(diǎn)。計(jì)算放縮比例放縮比例是指圖形放大或縮小的倍數(shù)，可由放縮中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離比例決定。求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)根據(jù)放縮比例和放縮中心，計(jì)算出原圖形上每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的新圖形上的點(diǎn)。連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)將新圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次連接，得到經(jīng)過(guò)放縮變換后的新圖形。放縮變換的性質(zhì)大小改變放縮變換改變了圖形的大小，但保持圖形的形狀不變。距離比例放縮變換使圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離按比例變化。角度不變放縮變換不改變圖形中各角的大小。復(fù)合變換的概念11.順序執(zhí)行將多個(gè)基本變換按照一定的順序依次進(jìn)行。22.組合效果多個(gè)基本變換組合起來(lái)，產(chǎn)生新的圖形變換效果。33.新的變換復(fù)合變換本身也可以看作一個(gè)新的圖形變換。44.多種組合可以組合不同的基本變換，例如平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、放縮等。復(fù)合變換的計(jì)算1第一步：確定變換類型例如，平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱或放縮。2第二步：計(jì)算單個(gè)變換矩陣根據(jù)每個(gè)變換的具體參數(shù)計(jì)算對(duì)應(yīng)的矩陣。3第三步：矩陣相乘將單個(gè)變換矩陣按照順序相乘得到最終的復(fù)合變換矩陣。4第四步：應(yīng)用復(fù)合變換矩陣將復(fù)合變換矩陣作用于坐標(biāo)點(diǎn)，得到變換后的坐標(biāo)。復(fù)合變換的計(jì)算過(guò)程是將多個(gè)變換矩陣相乘得到一個(gè)新的矩陣，再用這個(gè)矩陣作用于坐標(biāo)點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)多個(gè)變換的組合效果。復(fù)合變換的性質(zhì)可逆性復(fù)合變換通常是可逆的。您可以通過(guò)逆變換來(lái)恢復(fù)原始圖形。順序性復(fù)合變換的順序通常很重要。不同的順序會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果。圖形變換在生活中的應(yīng)用圖形變換在生活中應(yīng)用廣泛，例如汽車設(shè)計(jì)、建筑設(shè)計(jì)、服裝設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱和放縮等變換，設(shè)計(jì)師可以創(chuàng)造出各種各樣、充滿創(chuàng)意的圖形，滿足人們不同的審美需求。圖形變換在幾何證明中的應(yīng)用圖形變換可以簡(jiǎn)化幾何證明過(guò)程。利用平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等變換，可以將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形，從而更方便地進(jìn)行證明。例如，利用旋轉(zhuǎn)變換可以將一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)三角形上，通過(guò)觀察對(duì)應(yīng)邊和角的關(guān)系，可以證明兩個(gè)三角形全等。圖形變換在設(shè)計(jì)領(lǐng)域的運(yùn)用建筑設(shè)計(jì)建筑設(shè)計(jì)中運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換，例如圓形建筑物，創(chuàng)造和諧美感和空間效率。服裝設(shè)計(jì)服裝設(shè)計(jì)利用對(duì)稱變換，例如對(duì)稱圖案和剪裁，創(chuàng)造平衡和視覺(jué)效果。平面設(shè)計(jì)平面設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用圖形變換，例如縮放、旋轉(zhuǎn)、平移，創(chuàng)造視覺(jué)沖擊和表達(dá)創(chuàng)意。圖形變換在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用圖形變換是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的基礎(chǔ)概念，廣泛應(yīng)用于各種圖形處理領(lǐng)域。例如，在游戲開發(fā)中，圖形變換用于創(chuàng)建角色動(dòng)畫、場(chǎng)景變換等；在圖像處理中，圖形變換用于實(shí)現(xiàn)圖像縮放、旋轉(zhuǎn)等。圖形變換可以幫助程序員更方便地處理圖形數(shù)據(jù)，并實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的效果。課程小結(jié)坐標(biāo)系坐標(biāo)平面是由兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成。圖形變換圖形變換包括平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱和放縮。幾何證明圖形變換可以簡(jiǎn)化幾何證明，提高效率。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)圖形變換是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的核心技術(shù)之一。本課重點(diǎn)回顧坐標(biāo)平面的定義包含所有點(diǎn)組成的平面。坐標(biāo)系的建立由兩條垂直相交的數(shù)軸組成。圖形變換類型平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、放縮。復(fù)合變換多種變換組合形成的新變換。延伸思考圖形變換是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，它在生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，圖形變換被用于創(chuàng)建各種各樣的圖像和動(dòng)畫效果。我們還可以通過(guò)圖形變換來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)，例如，我們可以利用平移變換來(lái)研究圖形的平移對(duì)稱性。圖形變換是一個(gè)充滿活力和創(chuàng)造性的領(lǐng)域，它可以幫助我們更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。課后練習(xí)1幾何圖形平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、放縮2坐標(biāo)系坐標(biāo)平面上點(diǎn)的表示3圖形變換坐標(biāo)平面內(nèi)的變換為了鞏固學(xué)習(xí)成果，