人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓《探究四點(diǎn)共圓的條件》示范公開課教學(xué)課件

探究四點(diǎn)共圓的條件半徑知識回顧1.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)在

.2.作圓的關(guān)鍵是確定圓心的

和半徑的

.同一個圓上

位

置

大小

提出問題問題1：在平面內(nèi)過一點(diǎn)A作圓.問題2：在平面內(nèi)過兩點(diǎn)A,B作圓.A.A..B②當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時.

（不在同一直線上的三個點(diǎn)可以確定一個圓）（不能作圓）

①當(dāng)三點(diǎn)不在同一直線上時.提出問題①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；問題3：在平面內(nèi)過三點(diǎn)A,B,C作圓.②經(jīng)過推理得出矛盾；③得出原命題成立.

反證法的基本思路：提出問題問題4：在平面內(nèi)過A,B,C,D四點(diǎn)作圓.①當(dāng)四點(diǎn)在同一條直線上時；

③當(dāng)四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在同一直線上時；②當(dāng)四點(diǎn)中任意三點(diǎn)在同一條直線上時；

（不能作圓）（不能作圓）引例：過下列四邊形中的四個頂點(diǎn)能作一個圓嗎？正方形活動探究矩形等腰梯形ABCDOAAAABBBDDDDCCCCOOB一般的平行四邊形O.

特殊的箏形四點(diǎn)共圓的條件方法1:到定點(diǎn)的距離等于定長的四個頂點(diǎn)共圓.O.

ABCD探究猜想正方形矩形等腰梯形AAABBBCCCDDD探究的思路：四邊形特殊的箏形猜想：對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點(diǎn)共圓.邊

角對角線已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.求證：四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)共圓.驗(yàn)證猜想猜想:對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點(diǎn)共圓.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.求證：四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)共圓.推理論證求證:對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點(diǎn)共圓.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.求證：四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)共圓.若點(diǎn)D在圓外，設(shè)AD交⊙O于點(diǎn)E，證明：經(jīng)過點(diǎn)A，B，C作一個⊙O，則∠ABC+∠AEC=180°ADCB連接EC推理論證求證:對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點(diǎn)共圓.而∠AEC是△CDE的外角,∠AEC＞∠D∴∠ABC+∠AEC＞

∠ABC+∠ADC∴

∠ABC+∠ADC

＜

180°與條件出現(xiàn)矛盾，故假設(shè)不成立已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.求證：四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)共圓.CDBA則∠ABC+∠AEC=180°∴∠ABC+∠ADC＞

∠ABC+∠AEC∴

∠ABC+∠ADC

＞

180°而∠ADC是△CDE的外角,∠ADC＞∠AEC與條件出現(xiàn)矛盾，故假設(shè)不成立證明：若點(diǎn)D在圓內(nèi)，設(shè)延長AD交⊙O于點(diǎn)E，

連接EC，

推理論證求證:對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點(diǎn)共圓.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.求證：四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)共圓.綜上所述，點(diǎn)D既不在圓外，也不在圓內(nèi)，∴點(diǎn)D在過點(diǎn)A，B，C的圓上即四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)共圓.推理論證四點(diǎn)共圓的判定方法2:對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點(diǎn)共圓.半徑歸納總結(jié)四點(diǎn)共圓的條件：方法2：對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點(diǎn)共圓方法1：到定點(diǎn)的距離等于定長的四個點(diǎn)共圓例題講析

E備用圖

基礎(chǔ)鞏固1.如圖1，∠DCE是四邊形ABCD的一個外角，如果∠DCE=∠A，那么同時經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，D

（填“能”或“不能”）作一個圓.70°能

3.（2019德州）如圖3,點(diǎn)O是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A,C，D到點(diǎn)O的距離相等，若∠ABC=40°,則∠ADC=

.圖1圖2圖3140°拓展提升4.如圖4,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是BC,CD邊的中點(diǎn)，連接AE,BF交于點(diǎn)P,連接PD,求tan∠APD的值.圖4課堂小結(jié)1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？2.本節(jié)課運(yùn)用了哪些